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CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 1 de 26 • Dimensionamento de reservatório elevado considerando a flexo-tração (lajes isoladas) 1. Dados iniciais a. Aço CA-50 e CA-60; b. Classe de agressividade ambiental III; c. Cobrimento nominal de 2,50 cm; d. fck = 45 MPa. 2. Cálculo das ações: a. Tampa: Peso próprio: Pp = γc . h = 25 x 0,10 = 2,50 kN/m2 Peso revestimento (impermeabilização): Prev = 1,00 kN/m 2 Ação variável: q = 0,50 kN/m2. Considerando forros sem acesso a pessoas, de acordo com a NBR 6120/1980. Total (p + q): P1 = 3,50 + 0,50 = 4,00 kN/m2 b. Fundo: Peso próprio: Pp = γc . h = 25 x 0,15 = 3,75 kN/m2 Peso revestimento (impermeabilização): Prev = 1,00 kN/m 2 Pressão hidrostática: Pa = γa . h = 10 x 2,13 = 21,00 kN/m2 Total: P2 = 4,75 + 21,00 = 25,75 kN/m2 c. Paredes: Carga triangular com ordenada máxima. Pressão hidrostática: Pa = γa . h = 10 x 2,13 = 21,00 kN/m2 Total: P3 = 21,00 kN/m2 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 2 de 26 3. Vinculação das lajes, determinação dos vãos teóricos e classificação das lajes: • Tampa (L1): lx = 2,45 m; ly = 4,65 m 𝜆 = 𝑙𝑦 𝑙𝑥 = 4,65 2,45 = 1,90 < 2 ⟶ 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 • Fundo (L2): lx = 2,45 m; ly = 4,65 m 𝜆 = 𝑙𝑦 𝑙𝑥 = 4,65 2,45 = 1,90 < 2 ⟶ 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 • Paredes (L3 e L4): lx = 2,13 m; ly = 2,45 m CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 3 de 26 𝜆 = 𝑙𝑦 𝑙𝑥 = 2,45 2,13 = 1,15 < 2 ⟶ 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 • Paredes (L5 e L6): lx = 2,13 m; ly = 4,65 m 𝜆 = 𝑙𝑦 𝑙𝑥 = 4,65 2,13 = 2,20 > 2 ⟶ 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 Onde: lx = menor vão. 4. Cálculo dos esforços nas lajes: a. Reações de apoio: As reações de apoio são calculadas conforme: 𝒓 = 𝝂𝒑𝒍𝒙 𝟏𝟎 Onde: • r: reação de apoio; • ν: coeficiente obtido nas tabelas de PINHEIRO (2007); • p: ação atuante na laje; • lx: menor vão da laje. LAJES L1 L2 L3 L4 L5 L6 Carga total p (kN/m2) 4,00 25,75 10,50 10,50 10,50 10,50 lx (menor vão)(m) 2,45 2,45 2,13 2,13 2,13 2,13 Caso/Tabela 1/2.2a 1/2.2c 5A/2.2c 5A/2.2c 5A/2.2c 5A/2.2c λ = ly / lx 1,90 1,90 1,15 1,15 2,20 2,20 Coeficiente ν νx 3,68 - 1,96 1,96 4,38 4,38 νx' - 3,68 2,88 2,88 6,25 6,25 νy 2,50 - - - - - νy' - 2,50 3,14 3,14 3,17 3,17 Reações (kN/m) rx 3,61 - 4,38 4,38 9,79 9,79 rx' - 23,23 6,44 6,44 13,98 13,98 ry 2,45 - - - - - ry' - 15,77 7,02 7,02 7,09 7,09 Observação: Para o cálculo das reações das cargas triangulares (paredes), foi utilizada a Tabela 2.2c (Caso 5A) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de “p”. 𝑝 = 21,00 + 0,00 2 = 10,50 𝑘𝑁/𝑚2 b. Momentos fletores das lajes Os momentos fletores são calculados conforme: 𝑚 = 𝜇 𝑝 𝑙𝑥 2 100 Onde: • m: momento fletor; • μ: coeficiente obtido nas tabelas de PINHEIRO (2007); • p: ação atuante na laje; CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 4 de 26 • lx: menor vão da laje. LAJES L1 L2 Carga total p (kN/m2) 4,00 25,75 lx (menor vão)(m) 2,45 2,45 Caso/Tabela 1/2.3a 6/2.3c λ = ly / lx 1,90 1,90 Coeficiente μ μx 9,54 3,99 μx' - 8,24 μy 3,29 1,01 μy' - 5,72 Momento fletor (kN.m/m) mx 2,29 6,17 mx' - 12,74 my 0,79 1,56 my' - 8,84 LAJES L3 L4 L5 L6 Carga total p (kN/m2) 21,00 21,00 21,00 21,00 la (menor vão)(m) 2,13 2,13 2,13 2,13 Caso/Tabela 16/2.4b 16/2.4b 16/2.4b 16/2.4b λ = la / lb 0,90 0,90 0,50 0,50 Coeficiente μ μx 1,33 1,33 2,59 2,59 μx' 3,89 3,89 6,14 6,14 μy 1,23 1,23 0,96 0,96 μy' 3,06 3,06 3,60 3,60 Momento fletor (kN.m/m) mx 1,27 1,27 2,47 2,47 mx' 3,71 3,71 5,85 5,85 my 1,17 1,17 0,91 0,91 my' 2,91 2,91 3,43 3,43 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 5 de 26 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 6 de 26 c. Compatibilização dos momentos negativos Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6) 𝑋𝑝 = 𝑚𝑦’(𝐿3/𝐿4) + 𝑚𝑦’(𝐿5/𝐿6) 2 = 2,91 + 3,43 2 = 3,17 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4) 𝑌 = 𝑚𝑦′(𝐿2) + 𝑚𝑥′(𝐿3/𝐿4) 2 = 8,84 + 3,71 2 = 6,28 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6) 𝑋 = 𝑚𝑥′(𝐿2) + 𝑚𝑥′(𝐿5/𝐿6) 2 = 12,74 + 5,85 2 = 9,30 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Correção dos momentos positivos do fundo As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: ΔX = mx’(L2) – X = 12,74 – 9,30 = 3,44 kN.m/m ΔY = my’(L2) – Y = 8,84 – 6,28 = 2,56 kN.m/m Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por: 𝑙𝑥 𝑙𝑦 = 2,45 4,65 = 0,53 Da Tabela 5.3.1 do Professor José Milton, obtêm-se os coeficientes através de interpolação: Observação: considerando os dados informados na tabela acima: a1 = 0,50; a = 0,53; a2 = 0,60; b1 = 0,300; b = ?; b2 = 0,244 𝑏 = 𝑏1 + [( 𝑎 − 𝑎1 𝑎2 − 𝑎1 ) . (𝑏2 − 𝑏1)] = 0,30 + [( 0,53 − 0,50 0,60 − 0,50 ) 𝑥 (0,244 − 030)] = 0,283 • Yx1 = 0,283; • Yy1 = 0,156; • Yx2 = 0,071; • Yy2 = -0,009. Os incrementos dos momentos positivos são: ΔMx = 2 Yx1 ΔX + Yx2 ΔY = 2 x 0,283 x 3,44 + 0,071 x 2,56 = 2,12 kN.m/m ΔMy = 2 Yy1 ΔX + Yy2 ΔY = 2 x 0,156 x 3,44 +(-0,009) x 2,56 = 1,05 kN.m/m Os momentos finais na laje de fundo são dados por: Mx = mx (L2) + ΔMx = 6,17 + 2,12 = 8,29 kN.m/m Mx = mx (L2) + ΔMy = 1,56 + 1,05 = 2,61 kN.m/m CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 7 de 26 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 8 de 26 d. Esforços finais para dimensionamento: Tampa: Reação y = 4,38 kN/m = reação da parede (L3/L4); Reação x = 9,79 kN/m = reação da parede (L5/L6). CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 9 de 26 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 10 de 26 e. Disposições construtivas: • Diâmetro máximo das barras: Tampa: ℎ 8 = 100 8 = 12,5 𝑚𝑚 Paredes e fundo ℎ 8 = 150 8 = 18,75 𝑚𝑚 ≅ 16 𝑚𝑚 • Espaçamento máximo: Armadura principal: smáx = 2h ou 20 cm. O menor valor para tampa, fundo e paredes é 20 cm. Logo, o espaçamento máximo para todos os elementos é: smáx = 20 cm. Armadura secundária: smáx = 33 cm • Armadura mínima: Armadura negativa: ρs > ρsmín => Asmín > ρsmín bw h Tampa: Asmín = 0,194% x 100 x 10 = 1,94 cm 2/m Paredes e fundo: Asmín = 0,194% x 100 x 15 = 2,91 cm 2/m Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ρs > 0,67 ρsmín => Asmín > 0,67 ρsmín bw h Tampa: Asmín = 0,67 x 0,194% x 100 x 10 = 1,30 cm 2/m Paredes e fundo: Asmín = 0,67 x 0,194%x 100 x 15 = 1,95 cm 2/m Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: ρs > ρsmín => Asmín > ρsmín bw h Tampa: Asmín = 0,194% x 100 x 10 = 1,94 cm 2/m Paredes e fundo: Asmín = 0,194% x 100 x 15 = 2,91 cm 2/m Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção As > 20% da armadura principal As > 0,90 cm2/m ρs > 0,50 ρsmín Paredes: Asmín = 0,50 x 0,194% x 100 x 15 = 1,46 cm 2/m Observação: ρsmín => é a taxa mínima de armadura de flexão, conforme estabelecido na Tabela 17.3 da NBR 6118/2014. f. Cálculo das armaduras: Armadura positiva – Tampa (L1): A área das armaduras será determinada através da Tabela 1.1, dessa forma: Admitindo d’= 3 cm, temos: d = h – d’= 10 – 3 = 7 cm Direção x: Mk = 2,29 kN.m/m => Md = 1,4 x 2,29 x 100 = 320,60 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 72 320,60 = 15,30 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 11 de 26 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 320,60 7 = 1,05 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 1,05 cm 2/m < Asmín = 1,30 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 5 mm c/ 15 (Ase = 1,31 cm2/m). Direção y: Mk = 0,79 kN.m/m => Md = 1,4 x 0,79 x 100 = 110,60 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 72 110,60 = 44,30 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 110,60 7 = 0,36 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 0,36 cm 2/m < Asmín = 1,30 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 5 mm c/ 15 (Ase = 1,31 cm2/m). Armadura positiva – Fundo (L2): A área das armaduras será determinada através da Tabela 1.1, dessa forma: Admitindo d’= 3 cm, temos: d = h – d’= 15 – 3 = 12 cm Direção x: Mk = 8,29 kN.m/m => Md = 1,4 x 8,29 x 100 = 1.160,60 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 1.160,60 = 12,40 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 1.160,60 12 = 2,22 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é maior que a armadura mínima Asmín (As = 2,22 cm 2/m > Asmín = 1,95 cm 2/m), logo a armadura adotada será a calculada. CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 12 de 26 O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 6.3 mm c/ 14 (Ase = 2,23 cm2/m). Direção y: Mk = 2,61 kN.m/m => Md = 1,4 x 2,61 x 100 = 365,40 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 365,40 = 39,40 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 365,40 12 = 0,70 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 0,70 cm 2/m < Asmín = 1,95 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 5 mm c/ 10 (Ase = 1,96 cm2/m). Armadura positiva – Paredes (L3 = L4): A área das armaduras será determinada através da Tabela 1.1, dessa forma: Admitindo d’= 3 cm, temos: d = h – d’= 15 – 3 = 12 cm Direção x: Mk = 1,27 kN.m/m => Md = 1,4 x 1,27 x 100 = 177,80 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 177,80 = 81,00 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 177,80 12 = 0,34 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 0,34 cm 2/m < Asmín = 1,95 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 5 mm c/ 10 (Ase = 1,96 cm2/m). Direção y: Mk = 1,17 kN.m/m => Md = 1,4 x 1,17 x 100 = 163,80 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 163,80 = 87,90 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 13 de 26 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 163,80 12 = 0,31 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 0,31 cm 2/m < Asmín = 1,95 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 5 mm c/ 10 (Ase = 1,96 cm2/m). Armadura positiva – Paredes (L5 = L6): A área das armaduras será determinada através da Tabela 1.1, dessa forma: Admitindo d’= 3 cm, temos: d = h – d’= 15 – 3 = 12 cm Direção x: Mk = 2,47 kN.m/m => Md = 1,4 x 2,47 x 100 = 345,80 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 345,80 = 41,60 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 345,80 12 = 0,66 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 0,66 cm 2/m < Asmín = 2,91 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 8 mm c/ 17 (Ase = 2,96 cm2/m). Direção y: As = 20% da armadura principal = 20% x 2,91 cm 2/m = 0,58 cm2/m As = 0,90 cm 2/m As = 0,50 x 0,194% x 100 x 15 = 1,46 cm 2/m A armadura adotada será o maior valor entre as equações acima, logo: As = 1,46 cm 2/m. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 5 mm c/ 13 (Ase = 1,51 cm2/m). Armadura negativa – ligação entre parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6): A área das armaduras será determinada através da Tabela 1.1, dessa forma: Admitindo d’= 3 cm, temos: d = h – d’= 15 – 3 = 12 cm Mk = 3,17 kN.m/m => Md = 1,4 x 3,17 x 100 = 443,80 kN.cm/m CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 14 de 26 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 443,80 = 32,44 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 443,80 12 = 0,85 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 0,85 cm 2/m < Asmín = 2,91 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 8 mm c/ 17 (Ase = 2,96 cm2/m). Armadura negativa – ligação entre fundo-parede (entre L2 – L3/L4) A área das armaduras será determinada através da Tabela 1.1, dessa forma: Admitindo d’= 3 cm, temos: d =h – d’= 15 – 3 = 12 cm Mk = 6,28 kN.m/m => Md = 1,4 x 6,28 x 100 = 879,20 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 879,20 = 16,40 ks = 0,023 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 879,20 12 = 1,69 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 1,69 cm 2/m < Asmín = 2,91 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 8 mm c/ 17 (Ase = 2,96 cm2/m). Armadura negativa – ligação entre fundo-parede (entre L2 – L5/L6) A área das armaduras será determinada através da Tabela 1.1, dessa forma: Admitindo d’= 3 cm, temos: d = h – d’= 15 – 3 = 12 cm Mk = 9,30 kN.m/m => Md = 1,4 x 9,30 x 100 = 1.302,00 kN.cm/m 𝑘𝑐 = 𝑏𝑑2 𝑀𝑑 = 100 𝑥 122 1.302,00 = 11,10 ks = 0,023 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 15 de 26 𝐴𝑠 = 𝑘𝑠𝑀𝑑 𝑑 = 0,023 𝑥 1.302,00 12 = 2,50 𝑐𝑚2/𝑚 A armadura calculada As é menor que a armadura mínima Asmín (As = 2,50 cm 2/m < Asmín = 2,91 cm 2/m), logo a armadura adotada será a mínima. O diâmetro da barra poderá ser definido com o auxílio da Tabela 1.4a, entretanto, deve-se observar os limites estabelecidos nas disposições construtivas (item e), como por exemplo, diâmetro máximo. Logo, adotaremos ϕ 8 mm c/ 17 (Ase = 2,96 cm2/m). g. Verificação de abertura de fissuras (wk): Abaixo segue valores limites para abertura de fissuras para reservatórios: Se σs < σs0 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) Se σs > σs0 𝑤𝑘 = ∅ 3,6 𝜌𝑠𝑒 (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) Para todos os elementos: fck = 45 MPa 𝐸𝑐𝑠 = 0,85 𝑥 5600 𝑥 √𝑓𝑐𝑘 = 0,85 𝑥 5600 𝑥 √45 = 31.931,05 𝑀𝑃𝑎 𝑛 = 𝐸𝑠 𝐸𝑐𝑠 = 210.000 31.931,05 = 6,58 𝑓𝑐𝑡 = 0,3√𝑓𝑐𝑘 23 = 0,3 𝑥 √452 3 = 3,80 𝑀𝑃𝑎 Na tabela abaixo, encontraremos os valores de β e τbm: β = 0,6 τbm = 1,35 fct = 1,35 x 0,38 = 0,513 kN/cm2 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 16 de 26 • Tampa h = 10 cm; b = 100 cm; d = 7 cm; d’= 3 cm. As = 1,30 cm 2/m para Direção x e Direção y. 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 1,30 100 𝑥 7 = 0,0018 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0018 + √(6,58 𝑥 0,0018)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0018 = 0,1425 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,14252 𝑥 (3 − 0,1425) = 0,0097 Direção x: Mk = 2,29 kN.m/m => Md = 1,4 x 2,29 x 100 = 320,60 kN.cm/m Nk = 9,79 kN/m => Nd = 1,4 x 9,79 = 13,71 kN/m 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 320,60 − 13,71 𝑥 ( 7 − 3 2 ) = 293,18 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1425) 0,0097 𝑥 293,18 100 𝑥 72 + 13,71 1,30 = 45,35 𝑘𝑁/𝑚2 Direção y: Mk = 0,79 kN.m/m => Md = 1,4 x 0,79 x 100 = 110,60 kN.cm/m Nk = 4,38 kN/m => Nd = 1,4 x 4,38 = 6,13 kN/m 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 110,60 − 6,13 𝑥 ( 7 − 3 2 ) = 98,34 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1425) 0,0097 𝑥 98,34 100 𝑥 72 + 6,13 1,30 = 16,40 𝑘𝑁/𝑚2 Direção x e Direção y: 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0043 0,0043 ) 𝑥 0,38 = 90,87 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Logo, nas duas direções, temos: σs < σs0. Dessa forma, a verificação da abertura de fissuras será obtida por: 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) ϕ = 5 mm x = ξ d = 0,1425 x 7 = 1,00 cm CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 17 de 26 h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (10 – 7) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 10 − 1 3 = 3 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 3 cm Ace = b h0 = 100 x 3 = 300 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 1,30 300 = 0,0043 Direção x: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 45,35 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0043𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0043) = − 0,0004 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 45,35 2𝑥0,513 𝑥 5 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0043 ) 𝑥 (−0,0004) = − 0,086 𝑚𝑚 Direção y: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 16,40 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0043𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0043) = − 0,0018 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 16,40 2𝑥0,513 𝑥 5 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0043 ) 𝑥 (−0,0018) = − 0,14 𝑚𝑚 Logo: wk < wlim para as duas direções. • Fundo h = 15 cm; b = 100 cm; d = 12 cm; d’= 3 cm. Direção x: Mk = 8,29 kN.m/m => Md = 1,4 x 8,29 x 100 = 1.160,60 kN.cm/m => As = 2,22 cm 2/m Nk = 13,98 kN/m => Nd = 1,4 x 13,98 = 19,57 kN/m 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 2,22 100 𝑥 12 = 0,0018 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0018 + √(6,58 𝑥 0,0018)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0018 = 0,1425 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,14252 𝑥 (3 − 0,1425) = 0,0097 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 1.160,60 − 19,57 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 1.099,53 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 18 de 26 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1425) 0,0097 𝑥 1.099,53 100 𝑥 122 + 19,57 2,22 = 53,23 𝑘𝑁/𝑚2 ϕ = 6.3 mm x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 2,22 664 = 0,0033 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0033 0,0033 ) 𝑥 0,38 = 117,65 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Direção y: Mk = 2,61 kN.m/m => Md = 1,4 x 2,61 x 100 = 365,40 kN.cm/m => As = 1,95 cm 2/m Nk = 6,44 kN/m => Nd = 1,4 x 6,44 = 9,02 kN/m 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 1,95 100 𝑥 12 = 0,0016 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0016 + √(6,58 𝑥 0,0016)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0016 = 0,1350 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,13502 𝑥 (3 − 0,1350) = 0,0087 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 365,40 − 9,02 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 324,81 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1350) 0,0087 𝑥 324,81 100 𝑥 122 + 9,02 1,95 = 19,38 𝑘𝑁/𝑚2 ϕ = 5 mm x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 19 de 26 ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 1,95 664 = 0,0029 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0029 0,0029 ) 𝑥 0,38 = 133,53 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Logo, nas duas direções, temos: σs < σs0. Dessa forma,a verificação da abertura de fissuras será obtida por: 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) Direção x: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 53,23 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0033𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0033) = − 0,0008 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 53,23 2𝑥0,513 𝑥 6,3 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0033 ) 𝑥 (− 0,0008) = − 0,26 𝑚𝑚 Direção y: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 19,38 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0029𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0029) = − 0,0029 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 19,38 2𝑥0,513 𝑥 5 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0029 ) 𝑥 (−0,0029) = − 0,27 𝑚𝑚 Logo: wk < wlim para as duas direções. • Paredes L3/L4 h = 15 cm; b = 100 cm; d = 12 cm; d’= 3 cm. 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 1,95 100 𝑥 12 = 0,0016 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0016 + √(6,58 𝑥 0,0016)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0016 = 0,1350 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,13502 𝑥 (3 − 0,1350) = 0,0087 ϕ = 5 mm CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 20 de 26 x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 1,95 664 = 0,0029 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0029 0,0029 ) 𝑥 0,38 = 133,53 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Direção x: Mk = 1,27 kN.m/m => Md = 1,4 x 1,27 x 100 = 177,80 kN.cm/m => As = 1,95 cm 2/m Nk = 7,09 kN/m => Nd = 1,4 x 7,09 = 9,93 kN/m 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 177,80 − 9,93 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 133,11 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1350) 0,0087 𝑥 133,11 100 𝑥 122 + 9,93 1,95 = 11,14 𝑘𝑁/𝑚2 Direção y: Mk = 1,17 kN.m/m => Md = 1,4 x 1,17 x 100 = 163,80 kN.cm/m => As = 1,95 cm 2/m Nk = 15,77 kN/m => Nd = 1,4 x 15,77 = 22,08 kN/m 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 163,80 − 22,08 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 64,44 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1350) 0,0087 𝑥 64,44 100 𝑥 122 + 22,08 1,95 = 14,25 𝑘𝑁/𝑚2 Logo, nas duas direções, temos: σs < σs0. Dessa forma, a verificação da abertura de fissuras será obtida por: 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) Direção x: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 11,14 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0029𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0029) = − 0,0033 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 21 de 26 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 11,14 2𝑥0,513 𝑥 5 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0029 ) 𝑥 (− 0,0033) = − 0,17 𝑚𝑚 Direção y: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 14,25 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0029𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0029) = − 0,0031 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 14,25 2𝑥0,513 𝑥 5 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0029 ) 𝑥 (−0,0031) = − 0,21 𝑚𝑚 Logo: wk < wlim para as duas direções. • Paredes L5/L6 h = 15 cm; b = 100 cm; d = 12 cm; d’= 3 cm. Direção x: Mk = 2,47 kN.m/m => Md = 1,4 x 2,47 x 100 = 345,80 kN.cm/m => As = 2,91 cm 2/m Nk = 23,23 kN/m => Nd = 1,4 x 23,23 = 32,52 kN/m 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 2,91 100 𝑥 12 = 0,0024 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0024 + √(6,58 𝑥 0,0024)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0024 = 0,1626 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,16262 𝑥 (3 − 0,1626) = 0,0125 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 345,80 − 32,52 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 199,46 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1626) 0,0125 𝑥 199,46 100 𝑥 122 + 32,52 2,91 = 17,28 𝑘𝑁/𝑚2 ϕ = 8 mm x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 22 de 26 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 2,91 664 = 0,0044 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0044 0,0044 ) 𝑥 0,38 = 88,86 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Direção y: Mk = 0,91 kN.m/m => Md = 1,4 x 0,91 x 100 = 127,40 kN.cm/m => As = 1,46 cm 2/m Nk = 7,02 kN/m => Nd = 1,4 x 7,02 = 9,83 kN/m 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 1,46 100 𝑥 12 = 0,0012 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0012 + √(6,58 𝑥 0,0012)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0012 = 0,1180 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,11802 𝑥 (3 − 0,1180) = 0,0067 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 127,40 − 9,83 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 83,16 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1180) 0,0067 𝑥 83,16 100 𝑥 122 + 9,83 1,46 = 11,73 𝑘𝑁/𝑚2 ϕ = 5 mm x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 1,46 664 = 0,0022 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0022 0,0022 ) 𝑥 0,38 = 175,23 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Logo, nas duas direções, temos: σs < σs0. Dessa forma, a verificação da abertura de fissuras será obtida por: CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 23 de 26 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) Direção x: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 17,28 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0044𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0044) = − 0,0017 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 17,28 2𝑥0,513 𝑥 8 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0044 ) 𝑥 (− 0,0017) = − 0,22 𝑚𝑚 Direção y: 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 11,73 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0022𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0022) = − 0,0044 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 11,73 2𝑥0,513 𝑥 5 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0022 ) 𝑥 (−0,0044) = − 0,25 𝑚𝑚 Logo: wk < wlim para as duas direções. • Ligação entre parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6): h = 15 cm; b = 100 cm; d = 12 cm; d’= 3 cm. Mk = 3,17 kN.m/m => Md = 1,4 x 3,17 x 100 = 443,80 kN.cm/m => As = 2,91 cm 2/m; ϕ = 8 mm 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 2,91 100 𝑥 12 = 0,0024 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0024 + √(6,58 𝑥 0,0024)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0024 = 0,1626 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,16262 𝑥 (3 − 0,1626) = 0,0125 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 )= 443,80 − 0,00 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 443,80 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1626) 0,0125 𝑥 443,80 100 𝑥 122 + 0,00 2,91 = 13,58 𝑘𝑁/𝑚2 x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 24 de 26 Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 2,91 664 = 0,0044 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0044 0,0044 ) 𝑥 0,38 = 88,86 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Logo, temos: σs < σs0. Dessa forma, a verificação da abertura de fissuras será obtida por: 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 13,58 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0044𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0044) = − 0,0019 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 13,58 2𝑥0,513 𝑥 8 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0044 ) 𝑥 (− 0,0019) = − 0,20 𝑚𝑚 Logo: wk < wlim. • Ligação entre fundo-parede (entre L2 – L3/L4) h = 15 cm; b = 100 cm; d = 12 cm; d’= 3 cm. Mk = 6,28 kN.m/m => Md = 1,4 x 6,28 x 100 = 879,20 kN.cm/m => As = 2,91 cm 2/m; ϕ 8 mm. 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 2,91 100 𝑥 12 = 0,0024 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0024 + √(6,58 𝑥 0,0024)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0024 = 0,1626 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,16262 𝑥 (3 − 0,1626) = 0,0125 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 879,20 − 0,00 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 879,20 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1626) 0,0125 𝑥 879,20 100 𝑥 122 + 0,00 2,91 = 26,91 𝑘𝑁/𝑚2 x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 25 de 26 Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 2,91 664 = 0,0044 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0044 0,0044 ) 𝑥 0,38 = 88,86 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Logo, temos: σs < σs0. Dessa forma, a verificação da abertura de fissuras será obtida por: 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 26,91 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0044𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0044) = − 0,0012 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 26,91 2𝑥0,513 𝑥 8 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0044 ) 𝑥 (− 0,0012) = − 0,24 𝑚𝑚 Logo: wk < wlim. • Ligação entre fundo-parede (entre L2 – L5/L6) h = 15 cm; b = 100 cm; d = 12 cm; d’= 3 cm. Mk = 9,30 kN.m/m => Md = 1,4 x 9,30 x 100 = 1.302,00 kN.cm/m => As = 2,91 cm 2/m; ϕ 8 mm. 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 = 2,91 100 𝑥 12 = 0,0024 𝜉 = −𝑛𝜌 + √(𝑛𝜌)2 + 2𝑛𝜌 = −6,58 𝑥 0,0024 + √(6,58 𝑥 0,0024)2 + 2 𝑥 6,58 𝑥 0,0024 = 0,1626 𝑘2 = 1 6 𝜉2(3 − 𝜉) = 1 6 𝑥 0,16262 𝑥 (3 − 0,1626) = 0,0125 𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ( 𝑑 − 𝑑′ 2 ) = 1.302,00 − 0,00 𝑥 ( 12 − 3 2 ) = 1.302,00 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚 𝜎𝑠 = 𝑛(1 − 𝜉) 𝑘2 𝑀𝑠 𝑏𝑑2 + 𝑁 𝐴𝑠 = 6,58 𝑥 (1 − 0,1626) 0,0125 𝑥 1.302,00 100 𝑥 122 + 0,00 2,91 = 39,86 𝑘𝑁/𝑚2 x = ξ d = 0,1425 x 12 = 1,71 cm h0 = 2,5 (h – d) = 2,5 x (15 – 12) = 7,5 cm ℎ0 = ℎ − 𝑥 3 = 15 − 1,71 3 = 6,64 𝑐𝑚 h0 é o menor valor entre as duas expressões acima: h0 = 6,64 cm CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III – LISTA DE EXERCÍCIOS 01 UNIDADE 2 – RESERVATÓRIO ELEVADO Página 26 de 26 Ace = b h0 = 100 x 6,64 = 664 cm 2 𝜌𝑠𝑒 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 = 2,91 664 = 0,0044 𝜎𝑠0 = ( 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 𝜌𝑠𝑒 ) 𝑓𝑐𝑡 = ( 1 + 6,58 𝑥 0,0044 0,0044 ) 𝑥 0,38 = 88,86 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Logo, temos: σs < σs0. Dessa forma, a verificação da abertura de fissuras será obtida por: 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 = 𝜎𝑠 𝐸𝑠 − 𝛽 𝑓𝑐𝑡 𝜌𝑠𝑒 𝐸𝑠 (1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒) = 39,86 21.000 − 0,6𝑥 0,38 0,0044𝑥21.000 𝑥(1 + 6,58𝑥0,0044) = − 0,0006 𝑤𝑘 = 𝜎𝑠 2𝜏𝑏𝑚 𝜙 ( 1 1 + 𝑛 𝜌𝑠𝑒 ) (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚) = 39,86 2𝑥0,513 𝑥 8 𝑥 ( 1 1 + 6,58 𝑥 0,0044 ) 𝑥 (− 0,0006) = − 0,18 𝑚𝑚 Logo: wk < wlim.
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