Resolução de questões de matemática sobre produção de cimento, vendas de Natal, média aritmética, função e área de pista de atletismo

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“Atendendo a dezenas de 
solicitações”
COMENTÁRIO DA PROVA 
MATEMÁTICA
AGENTE DE SANEAMENTO
REALIZADA DIA 4/03/2018
PROF. RONILSON MENDES
WHATZAPP – 
(61) 99199-0866
(QUESTÃO 11) A indústria do cimento 
brasileira, na tentativa de reduzir a emissão de 
gases de efeito estufa nas fábricas, vem 
substituindo os combustíveis fósseis não 
renováveis por combustíveis alternativos com 
menor grau de emissão, como as biomassas e os 
resíduos. A queima de resíduos em fornos de 
cimento é conhecida como coprocessamento. 
Somente em 2015, foram coprocessados cerca 
de um milhão de toneladas de resíduos 
industriais, como os óleos, as tintas, os plásticos, 
dentre outros. Isso representa cerca de 10% do 
consumo energético total da indústria do 
cimento. De acordo com esses dados, quantos 
quilos de resíduos industriais deveriam ter sido 
coprocessados para suprir todo o consumo 
energético da indústria do cimento no ano de 
2015? 
(A) 105 
(B) 106 
(C) 109 
(D) 1010
Resolução:
1 milhão de toneladas = 1.000.0000x1000kg = 
109Kg
Como esse valor representa apenas 10%, logo:
10% --------109Kg
100% ------X
10X = 100. 109 (corta-se um zero de cada lado)
X = 101. 109 = 101 + 9
X = 1010
Resposta: letra D
(QUESTÃO 12) As vendas de Natal em 2017 nos 
shopping centers cresceram 6% em relação a 
2016, movimentando R$ 51,2 bilhões [O Estado 
de S. Paulo, 27/12/2017, p. B1]. De acordo com 
essas informações, o valor movimentado, em 
bilhões, pelos shopping centers com as compras 
de Natal em 2016 foi, aproximadamente, de 
(A) R$ 45,13 
(B) R$ 48,20 
(C) R$ 48,30 
(D) R$ 50,14
Resolução:
Se cresceram 6% e movimentaram 51,20, desta 
forma esse valor corresponde a 106%
51,2--------106%
X -----------100%
106X = 51,2. 100
X = 5120/106
X = 48,3
Resposta: letra C
(QUESTÃO 13) Um estudante está concorrendo 
a uma bolsa de estudos e, para isso, será 
submetido a alguns testes nas disciplinas de 
Português, Matemática (Mat), Geografia (Geo), 
História (Hist), Biologia (Bio), Língua Estrangeira 
(LE), Física (Fis) e Química (Qui). Após realizar 
os testes de todas as disciplinas, exceto 
Português, suas notas foram as seguintes: 
Antes de aplicar o último teste, foi divulgado pela 
escola que concorreriam às bolsas apenas os 
candidatos com mé- dia aritmética, de todas as 
disciplinas, acima de 8,8. Neste caso, para que 
este estudante possa concorrer à referida bolsa 
de estudos, a nota N a ser obtida por ele, no 
teste de Português, deverá satisfazer a seguinte 
inequação: 
(A) N ≥ 8,7 
(B) N ≥ 8,9 
(C) N ≥ 9,0 
(D) N ≥ 9,2
Resposta: 
É uma questão de média aritmética envolvendo 
inequação.
X é a nota de português que desconhecemos
Essa média terá que ser superior a 8,8, logo:
≥8,8
61,2 + X ≥8. 8,8
X ≥ 70,4 – 61,2
X ≥ 9,2
Resposta: letra D
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(QUESTÃO 14) O proprietário de uma empresa, 
com capacidade de fabricação de 700 unidades 
diárias de dado produto e venda ao público por 
R$ 50,00 cada unidade, decidiu, após análise de 
mercado, fazer investimentos em equipamentos 
e funcionários objetivando aumentar seu 
faturamento. Feito isso, ele percebeu que a cada 
unidade produzida, além de sua capacidade 
anterior à expansão, o preço de cada unidade 
produzida era R$ 2,00 inferior ao preço anterior à 
expansão. Neste caso, a função que descreve o 
valor arrecadado com a venda do referido 
produto, em função da quantidade adicional x, 
produzida após a expansão da produção, é dada 
por 
(A) V(x) = - 2x2 - 1350x + 35000 
(B) V(x) = - 2x2 + 1350x + 35000 
(C) V(x) = x2 - 1400x + 35000 
(D) V(x) = - x2 - 100x + 35000
Resolução:
Vamos dizer que x é o valor que excede à 
capacidade de fabricação.
700 + x
Para cada x, que excede à capacidade vendida 
temos um desconto de 2,00 logo o valor a pagar 
é:
50 – 2x.
O valor arrecada será:
Y = (700 + x).(50-2x)
Aplicando o chuveirinho, vem:
Y = 35000 – 1400x + 50x -2x2
Y = -2x2 – 1350x + 35000
Resposta: letra A
(QUESTÃO 15) Leia o quadro a seguir.
De acordo com essas informações, considerando 
que a saca de soja é de 60 quilos, a área 
plantada, em milhões de hectares, será de 
(A) 3,5 
(B) 35 
(C) 350 
(D) 2.100
Resolução:
A produtividade média é 52 sacas por hectare
Cada hectares é 60 quilos
Logo 52. 60 = 3120 kg por hectares
Cada hectare cabe 3120 Kg
1 tonelada é 1000 kg
109,2 milhões de toneladas = 109,2 x 1000 = 
109200 milhões de kg
Precisamos produzir 109200 kg
Para descobrirmos a área ser utilizada, devemos 
fazer:
109200/3120 = 35 hectares
Resposta: letra B
(QUESTÃO 16) A prefeitura de uma cidade 
deseja construir uma pista de atletismo em volta 
de um campo de futebol, compreendendo duas 
regiões retangulares e dois semicírculos, com 
centro sobre dois lados do campo de futebol, 
conforme descrito na figura abaixo.
De acordo com estas informações, o valor 
numérico da área da região exterior ao campo de 
futebol e interior à pista de atletismo, em m², é 
igual a 
(A) 6(140+147 π ) 
(B) 4(420+361π ) 
(C) 12(140+147 π ) 
(D) 8(420+361 π )
Resolução:
As duas meias circunferência formam uma inteira 
cujo raio é:
R = (8 + 8 + 68)/2
R = 84/2
R = 42 m
A = π.R2
A = π.422 = 1764π m2
As duas laterais do campo possuem formato 
retangular de 8 x 105
A área desses dois setores é:
2 . 8 . 105 = 1680 m2
A área total fica:
X = 1680 + 1764π m2
 A melhor dica, ao invés de fatorar é dividir o 
1680 pelo valor do lado de fora dos parênteses. 
Se a resposta for o que está do lado de dentro, 
esta será a resposta.
a) 1680/6 = 280
b) 1680/4 = 420
c) 1680/12 = 140 (esta é a resposta)
d) 1680/8 = 210
Resposta: letra C
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(QUESTÃO 17) Um rapaz estacionou seu carro 
próximo a uma feira e foi fazer compras. Ao 
retornar, percebeu que o carro estava amassado 
por causa do choque de outro veículo. Com a 
ajuda dos “flanelinhas”, descobriu algumas 
características do outro veículo, cuja placa é 
formada pelas letras ABC e quatro números, 
sendo que o primeiro número é par e o último, 7. 
Para fazer uma pesquisa e tentar descobrir qual 
foi o veículo que chocou-se contra o seu carro, 
esse rapaz deverá conferir quantas placas de 
veículos? 
(A) 500 
(B) 600 
(C) 1.500 
(D) 3.500
Resolução:
As letras são fixas, logo devemos nos fixar nos 
números.
____._____._____.____
1º 2º 3º 4º 
A primeira posição tem apenas 5 possibilidades, 
ou seja os números pares (0, 2, 4,6, 8)
A quarta posição é 1, pois só pode ficar o número 
7.
A 2º e 3º posição é 10 em cada, pois temos 10 
algarismos.
5.10.10.1 = 500
Resposta: letra A
(QUESTÃO 18) Dona Maria comprou 1,5 kg de 
tomate e 2 kg de batata e pagou R$ 10,30. 
Sabendo que a diferença entre os preços dos 
quilos da batata e do tomate era de R$ 0,60, os 
preços do quilo do tomate e da batata foram, 
respectivamente: 
(A) R$ 2,20 e R$ 3,60 
(B) R$ 2,60 e R$ 3,20
(C) R$ 2,70 e R$3,30 
(D) R$ 2,80 e R$ 3,05
Resolução:
T – tomate
B – batata
Trata-se de uma questão de sistema de equação 
do 1º grau.
1,5T + 2B = 10,3 (I)
B – T = 0,6 (II)
Multiplicando a II por -2 e organizando, vem:
2B + 1,5T = 10,3
-2B + 2T = -1,2
Somando-se as duas vem:
3,5T = 9,1
T = 2,6
B – T = 0,6
B – 2,6 = 0,6
B = 0,6 + 2,6
B = 3,2
Resposta: letra B
(QUESTÃO 19) Sabe-se que o número 13 é 
primo. A soma dos vinte primeiros múltiplos 
positivos não nulos de 13 é: 
(A) 2.600 
(B) 2.730 
(C) 2.860 
(D) 5.460
Resolução:
Trata-se de uma questão de progressão 
aritmética.
Os múltiplos de 13 são:
13, 26, 39,....
As regras da 
a20 = 13 + (20 -1 ).13
a20 = 13 +19.13
a20 = 260
s20 = (13 + 260).20/2
s20 = 2730
Resposta: letra B
(QUESTÃO 20 ) A tabela a seguir apresenta as 
estimativas para o valor do dólar americano para 
o final do ano de 2018, feitas por analistas de 
algumas instituições financeiras. Estimativas para 
o câmbio
Utilizando os dadosapresentados nesta tabela, a 
diferença entre a média e a mediana destes 
dados é: 
(A) - 0,18 
(B) - 0,08 
(C) 0,02 
(D) 0,20
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Resolução:
A média é dada pela soma de todos e dividindo 
por 10
= 3,32
Para encontramos a mediana devemos colocar os números em ordem crescente.
3; 3,2; 3,2; 3,3; 3,3; 3,3; 3,4; 3,5; 3,5; 3,5
A mediana é dado pela média do 5º e 6º termo.
Como os valores são iguais, logo a mediana é 3,3.
A diferença é 3,32 – 3,3 = 0,02
Resposta: 
letra C
EVENTO IMPERDÍVEL E SUA PREPARAÇÃO!!!