APOL 1 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

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Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir:
Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:
p(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x0, de grau n ,com n ≥1⋅p(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x0, de grau n ,com n ≥1⋅
O conjunto solução da equação é formado pelas raízes de uma equação polinomial. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.
"Resolver" uma equação significa calcular suas raízes. Toda equação polinomial de grau n possui, pelo menos, uma raiz complexa (real ou não).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:<http://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/resumo-de-matematica-equacoes-polinomiais/>. Acesso em 27 jun. 2017.
De acordo com o excerto do texto  e fundamentando-se no conteúdo do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada sobre equações do 2º grau, resolva a equação, sendo U=R.U=R.
10x−1=2x2+710x−1=2x2+7Agora assinale a alternativa correta no que diz respeito à sua solução.
Nota: 20.0
	
	A
	1 e 4.
Você acertou!
10x−1=2x2+7−2x2+10x−1−7=0−2x2+10x−8=0Didividndo−se a equação por(−2),temos:x2−5x+4=0Utilizando as relações entre a soma e o produto das raízes temos:1+4=51⋅4=410x−1=2x2+7−2x2+10x−1−7=0−2x2+10x−8=0Didividndo−se a equação por(−2),temos:x2−5x+4=0Utilizando as relações entre a soma e o produto das raízes temos:1+4=51⋅4=4
Livro-base p. 56-58 (Equações do 1o. grau).
	
	B
	4 e - 4.
	
	C
	1 e -1.
	
	D
	A equação não tem solução no conjunto dos números reais.
	
	E
	0 e 4.
Questão 2/5 - Fundamentos de Matemática
Dois atletas treinam para provas de corrida em pistas circulares cujos diâmetros estão indicados nas figuras abaixo. No último treino, o atleta A, que treina na pista de diâmetro menor, deu 3 voltas e meia na pista, e o atleta B, que treina na pista de diâmetro maior, deu 2 voltas na pista. 
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base sobre o perímetro de uma circunferência, assinale a alternativa correta no que diz respeito a distância percorrida pelos atletas no treino descrito.
Nota: 20.0
	
	A
	Os dois atletas percorreram a mesma distância, no total.
	
	B
	O atleta A percorreu a menor distância, no total.
	
	C
	O atleta B percorreu a maior distância, no total.
	
	D
	A diferença entre a distâncias percorridas pelos atletas é maior que 4 km.
Você acertou!
De acordo com os conteúdos do livro-base sobre o perímetro de uma circunferência, p. 86-87, obtemos o perímetro das duas pistas calculando o comprimento das circunferências utilizando a fórmula: C=2π.rC=2π.r
Percurso percorrido pelo atleta A:
C = 2. 3,14.2,5 = 15,7 km
Como ele deu 3 voltas e meia na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de:
15,7 . 3,5 = 54,95 km.
Percurso percorrido pelo atleta B:
C = 2. 3,14.4 = 25,12 km
Como ele deu 2 voltas na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de:
25,12 . 2 = 50,24 km.
Diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas: 
54,95 - 50,24 = 4,71.
Ou seja, a diferença entre as distâncias percorridas é maior que 4km.
	
	E
	A diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas é menor que 1 km.
Questão 3/5 - Fundamentos de Matemática
Atente para a seguinte citação:
Com relação à civilização grega e seu apego aos números naturais, Brolezi (1996) argumenta que eles não consideravam como números as frações (racionais) e nem os irracionais, porém tinham conhecimento da existência destes, contornando este conflito pelo uso da Geometria para expressar estes números, o que gerou a crise dos incomensuráveis. Assim, apesar dos egípcios e “os povos da mesopotâmia utilizarem frações e números decimais, nosso estudo mostra que somente após a identificação das grandezas incomensuráveis é que surgem de uma forma mais definitiva os próprios números racionais (BROLEZZI, 1996, p. 46).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: POMMER, Wagner M. Frações Continuas no Ensino Médio. 
<https://www.researchgate.net/profile/Wagner_Pommer2/publication/296484016_Fracoes_Continuas_no_Ensino_Medio/links/56d5acb808aee73df6c04e3a.pdf>. Acesso em 26 jun. 2017.
Considerando o excerto acima e fundamentando-se no livro-base, analise as afirmativas sobre os números racionais.
I. Os números racionais são todos os números que podem ser escritos sobre a forma  pqpq   onde p e q são números inteiros e  q≠0q≠0  . 
II. As frações  1236 e 9271236 e 927 são equivalentes.
III. A fração 3737 = 0, 4.
Estão corretas:
Nota: 20.0
	
	A
	Apenas a alternativa I.
	
	B
	Apenas a alternativa II.
	
	C
	Apenas as alternativas I e II.
Você acertou!
A afirmativa I está correta, pois corresponde à definição de número racional.
A afirmativa II está correta. As duas frações, em sua forma irredutível, equivalem a 1313 .
A afirmativa III é falsa.  A fração 37=0,42857142...37=0,42857142... Logo, é uma dízima periódica.
Livro-base, p.22-26 (Conjuntos Numéricos).
	
	D
	Apenas as afirmtativas I e III.
	
	E
	Apenas as afirmativas II e III.
Questão 4/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir.
Para compararmos números racionais na forma fracionária, geralmente somos orientados a reduzirmos as frações ao mesmo denominador. Porém, há um outro recurso que pode ser utlizado e que se torna bastante prático, dependendo das quantidades a serem comparadas: a mudança da escrita fracionária para a escrita decimal. Para isto, basta dividirmos o numerador da fração pelo seu denominador.
Na verdade, a adequação do uso de um ou outro destes métodos deve ser analisada da perspectiva do que é mais prático para as quantidades que estão sendo comparadas e, também, das habilidades de quem efetua os cálculos.
Fonte: enunciado elaborado pelo autor da questão.
Fundamentado-se no texto acima e no livro-base, considere o conjunto:
A={57 ,1428 ,34 ,924}A={57 ,1428 ,34 ,924}
Sobre os  elementos do conjunto dado é correto  afirmar que:
Nota: 20.0
	
	A
	O menor dos elementos é 924924 .
Você acertou!
Para comparar os numerais podemos utilizar sua forma decimal .Ela pode ser obtida dividindo−se o numerador pelo denominador.Para comparar os numerais podemos utilizar sua forma decimal .Ela pode ser obtida dividindo−se o numerador pelo denominador.924=0,375924=0,375
1428=0,51428=0,5
57=0,657=0,6
34=0,7534=0,75
Livro-base, p.22-26 (Teoria dos números).
	
	B
	O maior dos elementos é 14281428  
	
	C
	O maior dos elementos é 5757  
	
	D
	O menor dos elementos é  3434  
Questão 5/5 - Fundamentos de Matemática
Resolva as equações do segundo grau propostas a seguir pelo método que preferir.
I) x2−16=0II) x2−4x+4=0I) x2−16=0II) x2−4x+4=0
A partir da resolução, assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros.
Você acertou!
Para a equação I:
x2−16=0x=±√16x=±  4as raízes são +4 e−4x2−16=0x=±16x=±  4as raízes são +4 e−4
Para a equação II:
x2−4x+4=0x=4±√(−4)2−4⋅1⋅42⋅1x=4±√02x=4±√02x=2x2−4x+4=0x=4±(−4)2−4⋅1⋅42⋅1x=4±02x=4±02x=2
Logo a raiz é igual a 2.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)
	
	B
	Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais.
	
	C
	Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais.
	
	D
	Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
	
	E
	As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos.