Aulas 2-4_FG_2013_01

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06/05/2014 
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Mecânica Mewtoniana: 
Leis de Newton e aplicações 
Profª. Ana Rodrigues 
anarodrigues@unirio.br 
 
Física Geral 
Aula 2 – 4 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE 
INSTITUTO DE BIOCIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS NATURAIS 
Maio/2013 
• Por que um corpo se move e sua velocidade 
varia com o movimento? Quais as causas do 
movimento?  DINÂMICA 
• De forma geral dizemos que foi exercida uma força 
sobre o corpo, CAUSANDO O MOVIMENTO. 
A FORÇA é a ação capaz de modificar a 
velocidade de um corpo.!!! 
CERTO ou ERRADO? 
 
Mecânica Newtoniana 
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Leis de Newton 
Conhecedor da Cinemática através 
das principais formas de movimento 
(MRU, MRUV, MCU) propõe suas 3 
LEIS DO MOVIMENTO 
e sua 
TEORIA GRAVITACIONAL 
 
 Foi o primeiro a solucionar tal questão! 
 
Estas leis tratam da relação entre força e 
movimento. 
 
Isaac Newton 
(1642 – 1727) 
7 
• 1 - O que acontece com o movimento de um corpo Livre da 
Ação de qualquer Força ? 
“Se não atua FORÇA alguma sobre um corpo ou se a RESULTANTE das 
FORÇAS é nula; se este está em REPOUSO, permanecerá em repouso e 
se está em MOVIMENTO com VELOCIDADE CONSTANTE permanecerá 
assim indefinidamente.” 
 
Esta lei define também os tipos de referenciais nos quais as Leis da Mecânica 
Newtoniana são válidas! Um corpo em repouso num referencial pode estar em 
movimento com velocidade constante em relação a outro referencial. 
EXEMPLO: Um ônibus em movimento com velocidade constante está se movendo em 
relação à superfície da Terra e o passageiro dentro do ônibus está em repouso em 
relação ao ônibus. 
“Se a FORÇA cuja RESULTANTE sobre um Corpo é NULA, é possível 
encontrar referenciais nos quais aquele corpo não tenha aceleração.” 
 
Por isso esta lei também é conhecida como a LEI da INERCIA e os referenciais aqui 
definidos são os referenciais inerciais. 
 
Leis de Newton 
  00 .

resFF
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• Lembre que: A inércia não é uma ação e sim um estado!!! 
Porque quando o ônibus freia somos empurrados (direcionados) para a frente? Não há força 
atuando sobre os passageiros e sim sobre o ônibus. Os passageiros, em relação a um 
referencial fixo na estrada, estarão em MRU e quando o ônibus freia, eles “continuam” em 
movimento. 
Como Avaliar um Referencial? 
 
Leis de Newton: Referencial Inercial 
INERCIAL NÃO – INERCIAL 
Em Aproximação a 
TERRA, no caso de 
movimentos em 
pequena escala. Desta 
forma um ponto fixo 
na superfície da Terra é 
considerado inercial. 
 - Objetos em movimento variado (trem, ônibus, carro, avião ...) 
Porque qualquer objeto em seu interior se deslocará de sua 
posição original se o movimento não for em linha reta com 
velocidade constante. 
 - Todos os referenciais girantes (que apresentem rotação) 
Porque haverá um desvio de direção do objeto em seu interior. 
Resumindo: 
A primeira lei de Newton descreve o que ocorre com um corpo quando não atuam 
forças sobre ele, ou seja, quando a resultante das forças é SEMPRE NULA! 
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• 2 - O que ocorre quando o corpo está sob a ação de força resultante NÃO 
NULA? Não pode estar em Repouso ou MRU, logo, HÁ ACELERAÇÃO!!! 
 
 
Leis de Newton 
A 
B 
B
A
A
B
a
a
I
I



Uma mesma força produz diferentes em diferentes corpos, PORQUÊ? 
a

A é maior para os corpos que 
apresentam menor inércia ou menor 
resistência ao movimento e vice-versa. 
a

massa é uma característica intrínseca do corpo, 
assim como a Inércia, e esta, relaciona a força 
aplicada com a aceleração, logo: 
mouI
a
F




Quanto maior a aceleração 
menor a Inércia ou massa 
e vice-versa 
.resFamF


2 LEI de NEWTON ou 
LEI FUNDAMENTAL da 
DINÂMICA. 
Lembre que: as forças resultantes são forças externas, não incluímos 
forças resultantes da interação mútua entre partes do próprio corpo. 
Lembre que: 
 aeF

 tem o mesmo módulo, direção e sentido mas 
nem sempre o mesmo sentido do movimento 
y

x

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EXEMPLO: O somatório das 
forças ( ) aplicada a 2 
corpos de massas m1 e m2 
é a mesma. Verifica-se que 
a aceleração do corpo de 
massa m1 é 5 vezes maior 
do que a do corpo de 
massa m2. Qual a razão 
entre as massas? 
 
Leis de Newton: 2ª Lei 
F

y

x

11 
R.: m1=m2/5 
As FORÇAS podem ser classificadas como de Ação e de Contato. Exemplos? 
Leis de Newton: Forças 
Forças de Ação Forças de contato 
 - ELETROMAGNÉTICA 
 
Campo Elétrico 
 
 
Força elétrica 
 
 
 
Campo Magnético 
 
 
Força Magnética 
 - NORMAL 
Sempre perpendicular à superfície de contato quando um corpo 
pressiona a superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se , logo 
 
 
y
y
yy
agmN
amgmN
amPNF






0

ya
gmN


E

B

2
2,1
21
04
1
r
qq
FE 



BvqF

B
y

x

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Forças de Ação Forças de contato 
- PESO 
 Corresponde à atração gravitacional de um 
corpo para o objeto astronômico mais 
próximo, em nosso caso a TERRA. 
 Consideremos um corpo sujeito apenas a 
uma aceleração em queda livre (g), neste 
caso o módulo do vetor peso é, 
 
em vetor, 
 
 
Lembre que: peso é diferente de massa!!! 
EXEMPLO: Uma bola de 7,2 Kg (massa), 
pesa ~ 71N na Terra mas apenas ~ 12 N na 
Lua, porque a gLua ~ 1,7 m/s
2. A MASSA é a 
MESMA em AMBOS, porque é uma 
propriedade intrínseca da bola. 
 - ATRITO 
 Podemos supor que a resistência ao 
movimento é devido a uma única força, a 
força de atrito ou atrito ( ), ou seja, o 
atrito é a força exercida sobre um corpo 
quando este desliza ou tenta deslizar sobre 
uma superfície. Esta força tem sentido 
contrário ao movimento (mas pode 
possibilitar o movimento como será 
observado no próximo capitulo) e é paralela 
à superfície. 
 
 
 
 
Uma superfície sem atrito significa que o 
atrito é desprezível. 
Leis de Newton: Forças 
Sentido da 
tentativa de 
deslizamento 
atf

atf




  2s
m.KgNmgP
jˆPjˆmggmP 

y

x

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Forças de Ação Forças de contato 
-GRAVITACIONAL 
 
 
Campo Gravitacional 
 
 
 
 
 
 
Força Gravitacional 
(Teoria Gravitacional 
de Newton) 
 - TRAÇÃO ou TENSÃO 
(Polias, vara de pesca, reboques ...) 
Quando uma corda é presa a um 
 corpo é esticada dizemos que 
ela está sob tensão. A corda 
puxa o corpo com uma força , 
aplicada ao ponto de conexão 
da corda com o corpo, na 
direção da corda e no sentido 
para fora do corpo. 
 
Para cordas com massa 
desprezível (em comparação 
com a massa dos corpos) e 
não extensíveis, a em ambas 
as extremidades da corda é de 
mesma magnitude, mesmo com corpos acelerados e mesmo que a corda se 
movimente sobre uma polia de massa e atrito desprezíveis. 
Leis de Newton: Forças 
G

2
2,1
21
r
mm
GFG 


T

T

y

x

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• 3 - Já relacionamos as FORÇAS com o MOVIMENTO falta agora, 
descrever a força como o resultado da interação entre dois corpos. 
 
Leis de Newton 
EXEMPLO: um patinador está parado junto à 
parede. Para se movimentar, ele empurra a parede 
para a frente e desloca-se para trás. Quem exerceu 
força sobre quem? Não há como separar a ação do 
patinador da reaçãoda parede! 
As forças existem aos pares! 
Logo não existe ação sem 
reação. Esta é a 3 LEI de 
NEWTON, 
A B 
mA FAB FBA mB 
FAB = - FBA 
y

x
 15 
• Ref. Halliday 4ª Edição 
Leis de Newton: Exercícios 
1E – Um corpo padrão de 1 kg com aceleração de 2 m/s2, e inclinação de 20o com o semi-
eixo positivo de x. a) Quais as componentes x e y da força resultante sobre o corpo? b) Qual 
a força resultante na notação de vetores unitários? 
smjiv ]ˆ7ˆ2[ 
      
     NkNjNiF
NkNjNiF
ˆ2ˆ8ˆ5
ˆ2ˆ3ˆ2
2
1




5E – Três forças são aplicadas sobre uma partícula que se encontra com velocidade 
. Duas das forças são: 
Qual é a terceira forças? 
Diagrama de corpo livre (DCL) 
Um quadro pesando 8 N é suspenso por 2 arames (fig. 1) cujas forças de tração são . 
Determine-as com o auxilio do diagrama de corpo livre. 
 
17E - Observe a fig 2, os corpos estão presos por cordas de massa desprezível, a tração no 
topo da corda é em módulo igual a 199 N, a massa do corpo 1 é de 4,8 kg e a do corpo 3 é de 
5,5 kg, desenhe o diagrama de corpo livre do objeto e determine: a) o vetor tração na corda 
inferior; b) o vetor tração na corda central; c) a massa do corpo 2. 
 
21 TeT

16 
R.: FX = 1,9 N, FY ~ 0,7 N 
R.: T1 = 4 N, T2 ~ 7 N 
R.: T1 ~ 152 N, T2 ~ 54 N 
m2 ~ 10 kg 
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• É devido à força de atrito que o movimento existe sem deslizamento, mas 
ela pode ser encontrada de várias formas. Duas serão estudadas aqui: 
 
• FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO 
 
 
Só é máxima instantes antes de o corpo entrar em movimento! 
 
• FORÇA DE ATRITO CINÉTICO 
 
 
 
 
Leis de Newton: aplicações 
Nf ee


Nf cc


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• Dinâmica do MCU 
Leis de Newton: aplicações 
No movimento circular uniforme, a partícula se move em um círculo, com velocidade de 
módulo constante. 
 Apesar do módulo da velocidade ser constante, a aceleração não é nula, ela atua 
variando a direção da velocidade. 
v

 
qxv

qyv

x 
y 
0 
P Q 
  
v

v

v

 
pxv

pyv



sen
cos
vv
vv
py
px


sen
cos
vv
vv
qy
qx
O tempo para a partícula ir do ponto P ao ponto Q será: 
v
r
v
x
t
)2( 



com  em radianos 
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calculamos a aceleração 
t
vv
t
vv
a
t
vv
a
pyqy
y
pxqx
x










sensen
0









sen2
r
v
ay
Leis de Newton: aplicações 
Para pequenos deslocamentos, ou seja, para 
0









sen2
r
v
ay r
v
ay
2

já que 
1
sen
lim
0




 O módulo da aceleração será 
e sua direção será paralela ao eixo y, 
apontando para o sentido negativo deste 
eixo. 
rvay
2
19 
Movimento circular uniforme 
Período do movimento 
O período T é o tempo gasto para dar uma volta 
completa no círculo formado pelo movimento. 
O deslocamento será o comprimento da 
circunferência, S = 2r. 
A frequência f é o inverso do T. 
r
v
f
v
r
T
T
r
v



2
2
2



r 
Leis de Newton: aplicações 
Logo se 
 
 
A nossa Força centrípeta será: 
 
 
r
r
v
acpt ˆ
2


r
r
v
mamF cptcpt ˆ
2


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1 – Uma moeda encontra-se em repouso sobre um livro 
mas, percebe-se que ela desliza quando o livro é 
inclinado de 13º. Desenhe o DCL da moeda e calcule o 
μe para esta situação. 
R.: 0,23 
 
2 – Um carro de 1600 kg encontra-se sobre um 
rodovia que apresenta uma curva de R = 190 m. Se a 
velocidade desse carro for de 20 m/s ao realizar a 
curva, qual é o valor mínimo do μe entre os pneus do 
carro e a rodovia para evitar a derrapagem? 
R.: 0,21 
Leis de Newton: Exercícios