Lista de Exercícios I

Prévia do material em texto

1 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE 
INSTITUTO DE BIOCIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE CI ÊNCIAS NATURAIS 
 
Curso: Licenciatura em Ciências da Natureza e Ciências Ambientais 
Disciplina: Física Geral Código: SCN0128 Turmas: CA e CN 
Professora: Dr
a
. Ana Mónica Ferreira-Rodrigues 
Sala 512D Tel.: 2244 5527 e-mail: anarodrigues@unirio.br 
 
Lista de Exercícios I – Parte 1 
 
Ref.: 1) Halliday, D., Resnick, R., Walker, J., “Fundamentos de Física”, Vol.1, 4ª Edição ou superior, editora LTC. 
2) YOUNG, H.D., Freedman, R.A. – Sears & Zemansky Física – vol. 1 – 12ª Ed. – Editora Pearson & Addison Wesley. 
3) Tipler, P.A., Mosca, G., “Física”, Vol.1, 5ª Edição, Editora LTC. 
 
Responda levando em consideração a precisão dos dados fornecidos no problema! 
 
 
1) Normalmente, você gasta 10 min, de carro, para percorrer 5 mi (milhas) até a escola através de uma pista 
retilínea. Você sai de casa 15 minutos antes de as aulas começarem. Num determinado dia, um semáforo 
quebrado causa-lhe um atraso, diminuindo o fluxo do tráfego para 20 mph (milhas por hora) nas primeiras 2 mi 
(milhas) do trajeto. Nessas condições, você se atrasaria para as aulas? 
1 mi = 1,609 km 
Para responder siga os itens abaixo. 
 
a) Converta todas as grandezas para o SI, SEM usar a regra de 3 (utilize o método da cadeia exp: 
s
m
s
m
s
h
km
m
h
km
h
km
3,072,0
3600
1000
60
min1
min60
1
1
1000
1 
ou 3x10
-1
m/s) 
Considerando a sua casa o marco zero (referencial) 
R.: 10 mim = 600s; 5 mi = 8045m; 15 min = 900s; 20 mph = 8,9 m/s; 2 mi = 3218 m. 
b) Obtenha a função do movimento de sua casa até a escola em um dia normal. 
R.: 
),(ˆ4,13)( smittx 
 
c) Obtenha uma tabela da função x(t), onde se obterá a posição do automóvel a cada 1 min. 
R.: c) e d) 
t(s) x(m) 
60 804 
120 1608 
180 2412 
240 3216 
300 4020 
360 4824 
420 5628 
480 6432 
540 7236 
600 8040 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Com os dados da tabela faça o gráfico x(t). 
e) Obtenha, demonstrando, o coeficiente angular da função, informando qual é a grandeza física que 
ele representa. 
R.: e) e f) A demonstração é feita utilizando-se graficamente o conceito de coeficiente angular da reta. 
Δx 
Δt 
2 
 
sm
t
xvsmxtvtx
físicocasono
x
bxy
abaxxy
/4,13),(;)(
)(
)(
000 


 
f) Explique, com conceitos físicos, por que o coeficiente angular da reta v(t), para este problema, é 
nulo. R.: Utilize o mesmo procedimento do item e) só que agora a nossa função é uma constante 
(v0 = 13,4 m/s)!! 
 
Considere agora o dia atípico, com o sinal (semáforo) quebrado: 
 
g) Esboce um desenho que represente a situação. 
h) Ache a velocidade (SI) que ele trafega nas primeiras 2mi. R.: 
 ismv ˆ/9,81 
 
i) Obtenha a função do movimento (SI) para as primeiras 2 mi, e R.: 
),(ˆ9,8)(1 smittx 
 
j) Para as 3mi restantes (também no SI). R.: 
  ),(ˆ4,133218)(2 smittx 
 
k) Esboce graficamente as funções do movimento obtidas nos dois itens anteriores. 
R.: 
 
 
l) Obtenha o tempo gasto em cada parte da trajetória. R.: t1 = 362 s; t2 = 360 s 
m) A soma destes tempos, lhe permite chegar a tempo na escola? Por que? R.: ttotal = 722 s ~ 12 min, 
logo chegou com aproximadamente 3 mim de antecedência. 
 
2) (problema 32 capítulo 1 ref. 3) Conversão de Unidades. 
Um cilindro circular reto tem diâmetro de 6,8 in (polegadas) e altura 2ft (pés). Qual o volume desse cilindro 
em: 
a) Pés cúbicos R.: V = 0,504 ft3 
b) Metros cúbicos R.: V = 0,0143 m3 
c) Litros R.: V = 14,3 L 
1º - Qual a expressão para o volume do cilindro? 
2º – Substitua os valores e lembre-se que 1m = 3,281 ft e 1L = 10-3 m3, 1ft = 12in = 30,48 cm. 
 
3) (Problema 38 e 39 capítulo 1 ref. 3) Dimensões das Grandezas Físicas. 
a) Mostre que o produto entre massa, aceleração e velocidade tem a dimensional de potência. 
R.: e 
 
 
b) O momento linear de um corpo é o produto entre sua massa e sua velocidade. Mostre que o momento 
linear tem a dimensional de força multiplicada pelo tempo. 
 e logo R.:
1º - Qual a dimensional de cada grandeza física? (por exemplo, a da massa é [M] e a do comprimento é [L]). 
2º - Encontre as dimensionais que correspondem à potência e à força multiplicada pelo tempo. 
3 
 
3º - Compare. 
 
4) (Problema 63 capítulo 1 ref. 3) Geral. 
O peso da atmosfera terrestre exerce uma força de 14,7 lb (libras) sobre cada polegada quadrada (in
2
) da 
superfície da Terra. Qual o peso em libras da atmosfera terrestre? R.: P = 1,16x10
19
 lb 
1º - o raio da Terra é de aproximadamente 6370 km. 
2º - O peso da atmosfera da Terra por unidade de área é conhecida como pressão atmosférica logo, podemos 
expressar o peso da atmosfera da Terra através de sua pressão atmosférica e da área da superfície da Terra. 
Portanto, qual a definição de pressão? 
3º - Qual a expressão para a área de uma esfera? Considere a Terra, em aproximação, uma esfera. 
 
5) (Problema 55 capítulo 2 ref. 3) Velocidade de Percurso, deslocamento e velocidade. 
Um arqueiro lança uma flecha, que produz um ruído oco quando atinge o alvo. Se o arqueiro ouve o ruído 
exatamente 1s após lançar a flecha e a velocidade média do percurso da flecha foi de 40 m/s, qual a distância 
que separa o arqueiro do alvo? R.: d = 35,8 m 
1º - A distância percorrida pela flecha e pelo som é a mesma? Considere a velocidade do som igual a 340m/s. 
3º - Podemos expressar o tempo decorrido (1 s) entre o lançamento da flecha e o ruído da flecha ao atingir o 
alvo, relacionando o ∆t dos três? Se sim, escreva essa expressão. 
4º - Expresse, separadamente, o tempo gasto pela flecha e pelo som em função da distância percorrida e das 
respectivas velocidades. 
5º - Substitua estas expressões na expressão da etapa 3 para obter a distância pedida. 
 
6) (Problema 68 capítulo 2 ref. 3) Aceleração. 
A posição de um corpo está relacionada ao tempo pela expressão 
CBtAttx  2)(
 , onde A = 8 m/s
2
, B 
= 6 m/s e C = 4 m. Obtenha a velocidade e a aceleração instantânea em função do tempo. 
R.: 
),(616)( smttv 
 
1º - Lembre-se da regra de derivação do polinômio de grau n e resolva. 
 
7) (Problema 78 capítulo 2 ref. 3) Aceleração constante e queda livre. 
Um parafuso se soltou do piso de um elevador que se movimentava para cima a uma velocidade de 6 m/s. O 
parafuso atingiu o fundo do poço do elevador em 3 s. 
a) A que altura estava o elevador quando o parafuso se soltou? 
b) Qual era a velocidade do parafuso ao atingir o fundo do poço? 
1º - Considerando a resistência do ar desprezível, a aceleração do parafuso é constante? Se sim, qual é o seu 
valor? 
2º - Escolha um sistema de coordenadas onde para cima é positivo e a origem está no fundo do poço (y =0). 
R.: a) h = 26,1 m 
b) Em módulo v = 23,4 m/s, contudo a velocidade tem sentido (-) no eixo y pois o parfuso está caindo! Logo 
  jsmv ˆ4,23
 
 
4 
 
Lista de Exercícios I – Parte 2 
Responda levando em consideração a precisão dos dados fornecidos no problema! 
 
 
8) (Problema 1 capítulo 4 ref. 3) De que forma você pode afirmar que um sistema de referência em particular é 
um referencial inercial? R.: Um sistema de referência em que a lei da inércia é válida é chamado de referencial 
inercial. Se um objeto, sem força resultante agindo sobre ele, está em repouso ou em movimento com uma 
velocidade constante em linha reta em relação a um sistema de referência, podemos dizer que este sistema de 
referência é um referencial inercial. Imagine sentar-se em repouso em um trem ou avião acelerando. O trem ouavião não representam um referencial inercial mesmo que você esteja em repouso em relação a ele. Você está 
em um referencial não-inertial quando o motorista do carro em que você se encontra pisa no acelerador e você 
é empurrado para trás em seu assento. Portanto, se existe qualquer tipo de aceleração (mesmo que aparente) 
sobre um corpo em um determinado sistema, este sistema é não-inercial. 
 
9) (Problema 2 capítulo 4 ref. 3) Suponha que você observe um corpo a partir de um sistema de referência e 
constate que ele possui uma aceleração 
a
 quando nenhuma força atua sobre ele. Como você pode utilizar essa 
informação para obter um referencial inercial? R.: Qualquer sistema de referência com aceleração 
a
 em 
relação a um sistema inicial (que seja inercial), e que contenha qualquer velocidade em relação a esse sistema 
inicial, é dito (também) inercial. 
 
10) (Problema 10 capítulo 4 ref. 3) Diz-se frequentemente que com a primeira e a segundas leis de Newton pode-se 
concluir ser impossível utilizar as leis da mecânica para afirmar que alguém está de pé, imóvel, ou se movendo 
com uma velocidade constante. Explique. R.: A 2 ª lei de Newton diz que, as forças são capazes de produzir 
mudanças na velocidade de um corpo. Se dois observadores passarem um pelo outro, cada um viajando a uma 
velocidade constante, cada um vai experimentar uma força resultante nula agindo sobre eles, logo cada um vai 
se sentir como se ele ou ela estivessem parados. 
11) (Problema 19 capítulo 4 ref. 3) Para um observador posicionado em um referencial inercial, identifique quais 
das seguintes afirmativas são verdadeiras e quais são falsas, explicando fisicamente o porquê da escolha. 
a) Caso não existam forças atuando sobre um corpo, ele não se acelerará. R.: Verdadeiro. Se não 
houver forças atuando sobre um objeto, a força resultante agindo sobre ele deve ser zero e, portanto, a 
aceleração deve ser zero. 
b) Se um corpo não está acelerado, não deve haver forças atuantes sobre ele. R.: Falso. Considere 
um objeto em movimento com velocidade constante sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
Enquanto a força resultante agindo sobre ele é zero (não é de aceleração), forças gravitacionais e 
normal estão agindo sobre ele. 
c) O movimento de um corpo possui sempre a orientação da força resultante. R.: Falso. Considere 
um objeto que tenha sido lançado verticalmente para cima. Enquanto ele ainda está subindo, a direção 
da força gravitacional agindo sobre ele é descendente. 
d) A massa de um corpo depende de sua localização. R.: Falso. A massa de um objeto é uma 
propriedade intrínseca que é independente de sua localização (que está relacionada com o campo 
gravitacional em que situar-se). 
 
12) (Problema 24 capítulo 4 ref. 3) Um veículo movendo-se a 90 km/h colide na traseira de outro veículo parado e 
sem passageiros. Felizmente, o motorista está usando um cinto de segurança. Considere valores razoáveis para 
a massa do motorista e para a distância de parada, estime a força (considerada constante) exercida sobre o 
motorista pelo cinto de segurança. 
1º - Qual é o valor médio da massa de um motorista? 
2º - Com os conceitos de MRUV obtenha a desaceleração do automóvel. 
3º - Obtenha o módulo da força exercida pelo cinto e discuta o sentido (vetorial). 
R.: Se considerarmos uma distância de paragem de 25 metros e uma massa de 80 kg temos pela 2ª Lei de Newton 
que 
 ikNF ˆ0,1
 . 
13) (Problema 27 capítulo 4 ref. 3) 
a) Um corpo possui uma aceleração de 3,0 m/s2 quando a única força que atua sobre ele é F0. Qual será a sua 
aceleração quando essa força for dobrada? R.: a = 6,0 m/s
2
. 
b) Um segundo corpo possui uma aceleração de 9,0 m/s2 sob a influência da força F0. Qual é a relação entre 
as massas dos dois corpos? R.: 
3112 mm
. 
5 
 
c) Se os dois corpos forem unidos, qual será a aceleração produzida pela força F0? R.: a ≈ 2,3 m/s
2
. 
14) (Problema 33 capítulo 4 ref. 3) Uma única força de 12 N atua sobre uma partícula de massa m. A partícula 
parte do repouso e percorre, em linha reta, uma distancia de 18 m em 6,0 s. Determine m. 
1° - Escreva as equações de movimento que regem o problema, indicando como se obtém o deslocamento, em 
função do tempo, da partícula. R.: m = 12 kg . 
 
15) (Problema 37 capítulo 4 ref. 3) Um corpo de 4,0 kg está sujeito a duas forças, 
    jNiNF ˆ0,3ˆ0,21 
 
e 
    jNiNF ˆ0,11ˆ0,42 
 . O corpo está em repouso na origem do tempo t = 0. 
a) Qual é a aceleração do corpo? R.: . 
b) Qual o valor de sua velocidade no tempo t = 3,0 s? 
R.: . 
c) Onde estará o corpo no tempo t = 3,0 s? R.: . 
1° - Obtenha a força resultante. 
2° - O movimento é uniforme ou uniformemente variado? 
3° - Escreva as equações de movimento. 
4° - Quando um corpo está em movimento retilíneo é possível percorrer um deslocamento X com aceleração 
constante e gastar o mesmo intervalo de tempo para fazer tal percurso com velocidade constante? Por que? Dê 
uma explicação fundamentada matematicamente. 
 
16) (Problema 51 capítulo 4 ref. 3) Uma carga de 1000 kg é movimentada por um guindaste. Determine a força de 
tração no cabo que suporta a carga quando. 
a) Ela se move para cima com velocidade crescente de 2,0 m/s por segundo, R.: T = 11,8 kN. 
b) Ela é elevada com velocidade constante, e R.: T = 9,8 kN. 
c) Ela se move para cima com velocidade decrescente de 2,0 m/s por segundo. R.: T = 7,8 kN. 
1° - Indique o valor da aceleração para este corpo. Lembre-se da definição de aceleração. 
 
17) (Problema 59 capítulo 4 ref. 3) Um bloco é mantido em sua posição de equilíbrio através de um cabo paralelo 
ao plano de apoio sem atrito. 
a) Se Ө = 60° e m = 50 kg determine a força de tração no cabo e a força normal 
exercida pelo plano. 
b) Obtenha a força de tração em função do ângulo Ө e da massa m, e verifique seu 
resultado para Ө = 90° e Ө = 0°. 
1° - Qual é o diagrama de corpo livre (DCL)? 
2° - O corpo está inerte? Qual é a aceleração resultante? 
3° - Trace um plano cartesiano no DCL, orientando, por exemplo, o eixo x na superfície inclinada 
e o eixo y a 90° desta. 
4° - Decomponha a força peso nos eixos cartesianos, em função do ângulo . 
R.: O DCL encontra-se na figura, a) 
    iNNejNT ˆ245ˆ425 
 
b) 
        jjmgTejmgjmgT oo ˆ0ˆ0sinˆˆ90sin 090 
 
 
18) (Problema 2 capítulo 5 ref. 3) Qualquer corpo em repouso sobre a carroceria de um caminhão deslizará se a 
aceleração do caminhão for muito alta. Qual a relação existente entre a aceleração crítica para a qual um corpo 
leve desliza e a aceleração crítica para a qual o corpo muito pesado desliza? As duas são iguais? Justifique. 
R.: As forças que atuam sobre um objeto são a força normal (Fn) exercida pelo piso do caminhão, o peso do objeto (aqui 
representado por W no DCL), e a força de atrito (f ), também exercida pelo chão do caminhão. Dessas forças, a única 
que atua na direção da aceleração (escolhida para ser à direita no DCL) é a força de atrito. Aplica-se a 2ª lei de Newton 
para o objeto para determinar como a aceleração crítica depende de seu peso. e , 
como ax é independente de m e W a aceleração crítica é a mesma. 
 
19) (Problema 6 capítulo 5 ref. 3) Mostre, através de um diagrama de corpo livre, como uma bicicleta pode 
percorrer uma trajetória circular correndo sobre o lado interno da parede vertical de um cilindro oco. Adote 
parâmetros realísticos (coeficiente de atrito cinético = 0,8, raio do circulo = 6 m, massa da bicicleta = 5 kg e 
qualquer outro que seja necessário) e calcule a velocidade mínima necessária. 
T
 
P
 
y
 
x
 
ɵ 
N
 
6 
 
R.: . 
 
20) (Problema 35, 36 e 37 capítulo 5 ref. 3) Um bloco de m1 = 250 g está emrepouso sobre um plano que faz um 
ângulo  = 30º com a horizontal. O cin. = 0,100 entre o bloco e o plano. O bloco é unido a um segundo plano 
com m2 = 200 g, pendurado livremente através de um cabo inextensível que passa por uma polia sem atrito e 
sem massa. 
a) Calcule a velocidade após o segundo bloco cair por uma distância de 30,0 cm. 
b) Se m1 = 4 kg e est.. = 0,4, determine a faixa de valores para m2 nos quais o sistema estará em 
equilíbrio estático. 
c) Para as mesmas condições de b) qual a força de atrito sobre o bloco se m2 = 1 kg. 
d) Agora se m1 = 4 kg, m2 = 5 kg e cin.. = 0,24, calcule a aceleração das massas e a força de tração 
no cabo. 
1° - Esboce o problema. 
2° - Qual é o diagrama de corpo livre (DCL) dos blocos? Não esqueça de definir os eixos de coordenadas e 
representar tudo na forma vetorial. 
3° - Decomponha as forças nos eixos cartesianos, em função do ângulo  e utilize as equações da cinemática 
quando necessário. 
R.: a) a = 1,16 m/s
2
 e v = 0,835 m/s ~ 8x10
-1
m/s. 
b) 0,6 kg ≤ m2 ≤ 3,4 kg. 
c) fs = 9,8 N. 
d) a = 2,4 m/s
2
 e T = 37,3 N. 
21) (Problema 50 capítulo 5 ref. 3) Um bloco de 100 kg é puxado por uma força horizontal 
F
 que faz o bloco se 
mover ao longo de uma superfície sem atrito com uma 
 isma ˆ/6 2
. Um bloco de 20 kg desliza sobre a 
superfície superior do bloco de 100 kg com uma 
 isma ˆ/4 2
. 
a) Calcule a força de atrito exercida pelo bloco de 100 kg sobre o bloco de 20 kg? 
b) Qual a força resultante atuante sobre o bloco de 100 kg? Qual o valor da 
F
 ? Os valores são 
diferentes! Justifique. 
c) Após o bloco de 20 kg cair de cima do bloco de 100 kg, qual será a aceleração do bloco de 100 
kg, admitindo que 
F
 não varia? 
1° - Esboce o problema. 
2° - Qual é o diagrama de corpo livre (DCL) dos blocos? Não esqueça de definir os eixos de coordenadas e 
representar tudo na forma vetorial. 
3° - O bloco de 20 kg desliza, sobre a superfície superior do bloco de 100 kg, para a frente ou para traz? 
4º - Utilize as três Leis de Newton para solucionar o problema. 
7 
 
R.: a) f k,1 = 80 N. b) F = 680 N. c) a = 6,8 m/s
2
. 
 
22) (Problema 76 capítulo 5 ref. 3) Uma esfera de m = 0,25 kg é presa a um mastro vertical através de uma corda 
de 1,2 m. Admita que a corda esteja presa ao centro da esfera. Se a esfera se move segundo um circulo 
horizontal com a corda fazendo um ângulo de 20º com a vertical calcule, 
a) Qual a força de tração na corda, considerando-a inextensível e despreze a resistência do ar? 
b) Qual a velocidade da esfera? 
1° - Esboce o problema. 
2° - Qual é o diagrama de corpo livre (DCL) da esfera? Não esqueça de definir os eixos de coordenadas e 
representar tudo na forma vetorial. 
3° - Decomponha as forças nos eixos cartesianos, em função do ângulo  fornecido. 
R.: a) T = 2,6 N. b) v = 1,2 m/s. 
 
23) (Problema 118 capítulo 5 ref. 3) DESAFIO 
Um pequeno bloco de m = 0,01 hg está em repouso no topo de uma esfera lisa (sem atrito) cujo R = 0,8 m. ao 
bloco é da dado um leve empurrão, e ele começa a deslizar descendo a superfície da esfera. A massa perde 
contato com a esfera quando o ângulo entre a vertical e alinha traçada do centro da esfera até a posição da 
massa é de c. Determine c. 
1° - Esboce o problema. 
2° - Qual é o diagrama de corpo livre (DCL) do bloco sobre a esfera? Representar tudo na forma vetorial, 
observe o problema na forma radial ao invés de utilizar as coordenadas cartesianas. 
3° - Decomponha as forças no eixo radial e não confunda o ângulo desenhado no seu DCL e o c com o qual o 
bloco deixa a superfície da esfera. 
4º - A aceleração tangente do bloco é constante? Se não for, não há como utilizar as equações da cinemática para 
aceleração constante, OK! 
5º - Descreva essa aceleração na forma de derivada e a relacione com o ângulo  que deve variar de 0 a c. Monte 
a integral lembrando que 
RS /
 e que 
   cosdsen
. 
6º - Resolva para obter o c. 
R.: ɵc = 48,2
o
.