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Campus Manguinhos
Período 2017/2
Prof
a
. Dayane Corneau Broedel
Prof
a
. Lorena Alves Bahia Figueiredo
Equações Diferenciais
Lista de Exercícios #1
Classificação/Solução de uma EDO/Equações de primeira ordem:
lineares/separáveis/homogêneas/exatas
DATA: 24 de Agosto de 2017
1. Para cada uma das equações diferenciais abaixo, determine a ordem e classifique-
a como linear ou não linear.
a) x2
d2y
dx2
+ x
dy
dx
+ 2y = sin x
c)
d4y
dt4
+
d3y
dt3
+
d2y
dt2
+
dy
dt
+ y = 1
d)
dy
dt
+ ty2 = 0
e)
d2y
dx2
+ sin(x + y ) = sin x
2. Para cada um dos problemas abaixo, verifique que as funções dadas são solu-
ção da equação diferencial.
a)
d2y
dx2
− y = 0; y1(x) = ex ; y2(x) = cosh(x)
b)
d2y
dx2
+ 2
dy
dx
− 3y = 0; y1(x) = e−3x ; y2(x) = ex
c) t
dy
dt
− y = t2; y (t) = 3t + t2
d)
d2y
dt2
+ y = sec(t); 0 < t <
pi
2
; y (t) = (cos t) ln(cos t) + t sin t
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3. Para cada uma das equações diferenciais abaixo, encontre a solução geral.
a) y ′ + 3y = x + e−2x
b) y ′ − 2y = x2e2x
c) y ′ + y = xe−x + 1
d) y ′ + (
1
x
)y = 3 cos(2x), x > 0
e) y ′ − 2y = 3ex
f) xy ′ + 2y = sin(x), x > 0
g) (1 + t2)y ′ + 4ty =
1
(1 + t2)2
h) ty ′ − y = t2e−t , t > 0
i) y ′ + y2 sin x = 0
j) y ′ =
x2
y (1 + x3)
k) xdx + ye−xdy = 0
l) y ′ − xy
3
√
1 + x2
= 0
m) y ′ =
e−x − ex
3 + 4y
n) y ′ = −4x + 3y
2x + y
o) (x2 + 3xy + y2)dx − x2dy = 0
p) y ′ =
3y2 − x2
2xy
q) (2x + 3) + (2y − 2)y ′ = 0
r) (2xy2 + 2y ) + (2x2y + 2x)y ′ = 0
s) (
y
x
+ 6x)dx + (ln x − 2)dy = 0; x > 0
4. Para cada uma das equações diferenciais abaixo, encontre a solução do pro-
blema do valor inicial.
a) y ′ + 2y = xe−2x ; y (1) = 0
b) y ′ + (
2
x
)y =
cos x
x2
; y (pi) = 0; x > 0
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GABARITO
1. a) Ordem 2; Linear
c) Ordem 4; Linear
d) Ordem 1; Não Linear
e) Ordem 2; Não Linear
2. -
3. a) y (x) =
x
3
− 1
9
+ e−2x + ce−3x
b) y (x) = e2x (
x3
3
+ c)
c) y (x) =
x2e−x
2
+ 1 + ce−x
d) y (x) =
3 cos 2x
4x
+
3 sin 2x
2
+
c
x
e) y (x) = −3ex + ce2x
f) y (x) =
− cos x
x
+
sin x
x2
+
c
x2
g) y (t) =
arctan t + c
(1 + t2)2
h) y (t) = −te−t + ct
i) y (x) =
1
c − cos x
j)
y2
2
=
ln
∣∣1 + x3∣∣
3
+ c
k) ex (x − 1) = −y
2
2
+ c
l) −y
−2
2
=
√
1 + x2 + c
m) 3y + 2y2 = −(ex + e−x ) + c
n) (4x + y2) |x + y | = c
o) y = x(c − ln |x |)−1 − x
p) y2 = x2(c |x | + 1)
q) x2 + 3x + y2 − 2y = c
r) xy = c
s) 3x2 + y ln x − 2y = c
4. a) y (x) =
(x2 − 1)e−2x
2
b) y (x) =
sin x
x2
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