lista de EDL- Primeiro Estágio

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Peŕıodo: 2020.2e
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Turma . . .
Unidade Acadêmica de Matemática - UAMAT Turno: . . .
Disciplina: Equações Diferenciais Lineares Data: 2 de agosto de 2021.
Quarta Lista de Exerćıcios
1 EDO de 2o ordem com coeficientes constantes
1. Encontre a solução geral da equação diferencial
y
′′ − 2y′ + y = 0.
2. Encontre a solução geral da equação diferencial
9y
′′
+ 6y
′
+ y = 0.
3. Encontre a solução geral da equação diferencial
4y
′′ − 4y′ − 3y = 0.
4. Encontre a solução geral da equação diferencial
y
′′ − 2y′ + 10y = 0.
5. Encontre a solução geral da equação diferencial
y
′′ − 6y′ + 9y = 0.
6. Encontre a solução geral da equação diferencial
2y
′′
+ 2y
′
+ y = 0.
7. Resolve o PVI dado, esbole o gráfico da solução e descreva o seu comportamento quanto t tende
para +∞.
(a)
(P.V.I)
{
9y
′′ − 12y′ + 4y = 0
y(0) = 2, y
′
(0) = −1
(b)
(P.V.I)
{
y
′′ − 6y′ + 9y = 0
y(0) = 0, y
′
(0) = 2
(c)
(P.V.I)
{
y
′′
+ 4y
′
+ 4y = 0
y(−1) = 2, y′(−1) = 1
8. Considere o problema de valor inicial
(P.V.I)
{
4y
′′ − 4y′ + y = 0
y(0) = 0, y
′
(0) = a
Encontre a solução em função do parâmentro a.
9. Considere o problema de valor inicial
(P.V.I)
{
4y
′′
+ 4y
′
+ y = 0
y(0) = 1, y
′
(0) = 2
Determine as coordenadas do ponto (tM , yM) de máximo da solução.
2 Equação de Cauchy-Euler
10. Obtenha a solução geral da equação diferencial
t2y
′′ − 3ty′ + 4y = 0, t > 0.
11. Obtenha a solução geral da equação diferencial
4t2y
′′
+ 8ty
′
+ y = 0, t > 0.
12. Obtenha a solução geral da equação diferencial
t2y
′′
+ 3ty
′
+ y = 0, t > 0.
13. Obtenha a solução geral da equação diferencial
t2y
′′ − 3ty′ + 4y = 0, t > 0.
14. Obtenha a solução geral da equação diferencial
t2y
′′ − 4ty′ + 6y = 0, t > 0.
15. Obtenha a solução geral da equação diferencial
t2y
′′
+ 2ty
′ − 2y = 0, t > 0.
16. Determine a solução geral do problema de valor inicial
(P.V.I)
{
t2y
′′
+ 7ty
′
+ 9y = 0
y(1) = 1, y
′
(1) = 1
17. Considere o problema de valor inicial
(P.V.I)
{
t2y
′′ − 5ty′ + 5y = 0
y(1) = 1, y
′
(1) = −3
Determine as coordenadas do(s) ponto(s) (tM , yM) de máximo local da solução se existirem.
18. Considere o problema de valor inicial
(P.V.I)
{
x2y
′′
+ 3xy
′
+ 5y = 0
y(1) = 1, y
′
(1) = 1
Se φ é solução do PVI, mostre que
φ(x)
x
é limitada por M = 1.