Resumo de Simbolos Aturiais MA1

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Resumo de Símbolos Atuariais
1 Rendas Certas e Valores Acumulados
Antecipada Postecipada
• Rendas certas: a¨n = 1−v
n
d an =
1−vn
i
• Valores Acumulados: s¨n = (1+i)
n−1
d sn =
(1+i)n−1
i
onde v = 11+i d =
i
1+i
2 Rendas Aleatórias (Anuidades)
Anual e Antecipada
• Vitalícia a¨x = NxDx =
∑ω−x−1
t=0
Dx+t
Dx
=
∑ω−1
t=0 v
t pt x
• Temporária de a¨x :n = Nx−Nx+nDxn anos
• Vitalícia diferida em n anos a¨n| x =
Nx+n
Dx
• Diferida em n anos a¨n|m x =
Nx+n−Nx+n+m
Dxe temporária de m anos
Anual e Postecipada
• Vitalícia ax = Nx+1Dx =
∑ω−x−1
t=1
Dx+t
Dx
=
∑ω−1
t=1 v
t pt x
• Temporária de ax :n = Nx+1−Nx+1+nDxn anos
• Vitalícia diferida em n anos an| x =
Nx+1+n
Dx
• Diferida em n anos an|m x =
Nx+1+n−Nx+1+n+m
Dxe temporária de m anos
3 Rendas Aleatórias com m Pagamentos Anuais
Antecipada Postecipada
• Vitalícia a¨(m)x = a¨x − m−12m a(m)x = ax + m−12m
• Temporária de n anos a¨(m)x :n = a¨x :n − m−12m (1− En x) a(m)x :n = ax :n + m−12m (1− En x)
• Vitalícia Diferida de n anos a¨(m)n| x = a¨n| x − m−12m En x a(m)n| x = an| x + m−12m En x
Obs: a(m)x = 1m
∑∞
t=1
D
x+ t
m
Dx
. Ou seja, os pagamentos são de 1m e ocorrem nas idades x +
1
m , x +
2
m , x +
2
m ,· · · . O mesmo ocorre, analogamente, para as demais rendas aleatórias com m pagamentos anuais.
4 Seguros de Vida (Prêmios Únicos Puros)
• Seguro de Vida Inteira Ax = 1vxlx
∑∞
t=0 v
x+t+1dx+t = 1Dx
∑∞
t=0 Cx+t =
Mx
Dx
• Seguro de Vida Inteira Diferido em n anos An| x = Mx+nDx
• Seguro de Vida Temporário de n anos A1x:n Mx−Mx+nDx
• Seguro Dotal Puro de n anos A 1x:n = Dx+nDx = En x
• Seguro Dotal Misto de n anos Ax:n = A1x:n + A 1x:n = Mx−Mx+n+Dx+nDx
5 Prêmios Anuais Puros Nivelados
Pagamentos Anuais m Pagamentos por Ano
• Seguro de Vida Inteira Px = Axa¨x =
Mx
Nx
P
(m)
x = Ax
a¨
(m)
x
• Seguro Temporário de n anos P 1x:n =
A1
x:n
a¨
x :n
Fórmula análoga
• Seguro Dotal Puro de n anos P 1x:n =
A 1
x:n
a¨
x :n
Fórmula análoga
• Seguro Dotal Misto de n anos Px:n =
A
x:n
a¨
x :n
Fórmula análoga
• Seguro Dotal Misto de n anos Pt x:n =
A
x:n
a¨
x : t
Fórmula análoga
(pago em t anos)
• Renda Aleatória Vitalícia Diferida tP ( a¨n| x) =
a¨n| x
a¨
x : t
Fórmula análoga
em n anos (pago em t anos)
6 Reservas de Prêmios Anuais Puros Nivelados
• Fórmula Genérica: tV = A− P a¨
• Seguro de Vida Inteira tVx = Ax+t − Px a¨x+t
• Seguro de Vida Temporário de n anos V 1t x:n = A 1x+t:n−t − P 1x:n a¨x+t :n−t
• Renda Aleatória Diferida de n anos Vt ( a¨n| x) = a¨n−t| x+t − P ( a¨n| x) a¨x+t :n−t , para t < n
= a¨x+t , para t ≥ n