Álgebra prova de hoje

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Álgebra- Discursiva
3. Avaliação Final (Discursiva) - Individual e sem Consulta (252128)
Álgebra (MAT21)
Prova: 2284383
QUESTÃO:
1. No desenho a seguir, você pode observar uma sequência de triângulos construídos com palitos e uma tabela contendo o número de palitos utilizados nas primeiras construções. Complete a tabela corretamente para as próximas construções e determine a lei algébrica que representa esta sequência, justificando a sua resposta.
RESPOSTA ESPERADA:
Na primeira construção, são utilizados 3 palitos para formar o triângulo. Na construção seguinte, são adicionados mais dois palitos aos três já existentes, formando dois triângulos, e assim sucessivamente. Assim, a lei algébrica que rege esta situação é dada por
QUESTÃO:
2. Uma relação binária R entre dois conjuntos A e B pode ser definida como um subconjunto de A×B, sendo que esses pares podem ou não atender a uma condição específica. Diante desta definição, considere a seguinte relação entre os conjuntos A={1,2,3,4,5} e 
B={-3,0,5,12,21} cujos pares ordenados são:
A×B={(1, -3), (2, 0), (3, 5), (4, 12), (5, 21)}
Exiba a equação matemática que descreve essa relação.
RESPOSTA ESPERADA:
Conforme a imagem a seguir:
QUESTÃO:
3. Sabemos que todo polinômio de coeficientes complexos com grau maior ou igual a um pode ser fatorado, isto é, escrito como uma multiplicação de polinômios de grau um. Mostre que a forma fatorada de f(x) = x² + 4x – 140 é f(x) = (x – 10)·(x + 14).
RESPOSTA ESPERADA:
As raízes de f(x) são obtidas fazendo-se f(x) = 0: