ED UNIP SEGUNDO SEMESTRE ENGENHARIA BASICA

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1- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: 100 KG- agricultura atual
20 kg- N,10 kg- Oxi. P, 10 kg-Oxi. K
300 kg- terra nossa
30 kg-N, 30kg- Oxi. P, 60 kg- Oxi. K
400 kg- (misturar os 100 kg-agri. Atual + 300 Kg- terra nossa)
50 kg- N, 40 kg- Oxi. P, 70 kg- Oxi. K
50/400*100=12,5%
40/400*100=10%
70/400*100=17,5% 
2- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: (35,0);(5,60)
T=aL+b
35=a*0+b; b=35
5=a*60+35; 60a=-35+5; a=-30/60; a=-0,5
T=35-0,5L 
03- ALTERNATIVA: D
JUSTIFICATIVA: P/ o objeto atingir o chão, h=0
H=-4,9t²+49; -4,9t²+49=0; -4,9t²=-49; t²=10; t=√10; t=3,16; t≈3,2s. 
4 - ALTERNATIVA: E
JUSTIFICATIVA: IB=t²-24t+143
IB’=2t-24
Minimo
IB’=0; 2t-24=0; 2t=24; t=12hIB(12)= 12²-24.12+143
IB(12)=-1 
05- ALTERNATIVA: E
JUSTIFICATIVA: A=(-2,3) ; B(1,-4)
AB=(1-(-2),-4-3); AB=(3,-7)
06- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: u.v=|u|.|v|.cosⱷ; u.v=6*9*cos150°; u.v=54*(-√3/2); u.v=-
27√3; O cosseno de 150° é o mesmo 
cosseno de 30° com sentido oposto, por estar no segundoquadrante. 
Cos30°=√3/2;
cos150°=-√3/2 
07- Não tem
08- ALTERNATIVA C
JUSTIFICATIVA: (3i+2j-k)*(4i+2j+k) =-20+4j+k =-20+4-1
09- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: V(t)=15t²-750t+9000
V(3)=15*3²-750*3+9000; v(3)=6885L 
10- ALTERNATIVA: E
JUSTIFICATIVA: V(t)=15t²-750t+9000
V’(t)=15*2t-750; v’(3)=30*3-750; v’(3)=-660L/h 
11-ALTERNATIVA: D
JUSTIFICATIVA: V(t)=-4,5t²+18t
V’(t)=2(-4,5)t+18; v’(t)= -9t+18; v’(t)=0; -9t+18=0; 9t=18; t=2s
V(2)=-4,5(2)²+18*2; v(2)= 18 m/s 
12- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: I. |U|=√((-3)²+4²+0²); |U|=√25; |U|=5 V
II. Versor => u/|u|=(-3/5,4/5,0); u/|u|= (-0,6;0,8;0) V
III. u=15(-0,6;0,8;0); u=(-9,12,0)
-u=15(-0,6;0,8;0); -u=(9,-12,0) V
13- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: W=αu+βv
(-17,12) = α(-2,0)+β(3,-4); (-17,12) = (-2α,0) + (3β,-4β); (-17,12)=(-2α+3β,-
4β)
-17=-2α+3β; 12=-4β; β=-3; -17=-2α+3(-3); -2α=-8; α=4 
14- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: AO+DE+FG+PL-IH PL=IH
AO+OD+DP=AP 
15- ALTERNATIVA: E
JUSTIFICATIVA: AQ=AC+CG+(2/3)*GH; AQ=AC+AE+(2/3)*AB 
16- ALTERNATIVA: D
JUSTIFICATIVA: I. 2*(1,-2) -4*(-4,0)= (2+16, -4); (18, -4) V
II. (1, -2) + (-4, 0) = (-3, -2);√((-3)²+(-2)²); √(9+4); √13 V
III. 1/(-4)=-2/0 F
17- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: (X+12)/6=3/9; 9(X+12)=3*6; 9X+108=18; 9X=-90; X=-10 
18- ALTERNATIVA: D
JUSTIFICATIVA: S=(3,-6); |S|=√(3²+(-6)²); |S|=√45; |S|=√(5*3²); |S|=3√5 V 
19- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: A=(-1, 3) ; B=(0, -4)
AB=(0-(-1), -4-3); AB=(1, -7); U=(-4, 28)
1/(-4)=(-7)/28); (-7)*(-4)=28*1; 28=28 V 
20- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: A=(-1, 0); B=(-2, 1); AB=(-2-(-1), 1-0); AB=(-1, 1)
|AB|=√(1²+(-1)²); |AB|=√2; AB/|AB|=((-1/√2),(1/√2)) ; racionalizando; 
AB/|AB|=((-√2/2),(√2/2)) 
21- ALTERNATIVA: C
JUSTIFICATIVA: V(2) = 6*(2)^3+1,5*2; V(2)= 48+3; V(2)=51Litros; 
22- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: V(t)= 6t^3+1,5t; V’(t)=18t^2+1,5; V’(2)=18*2^2+1,5; V’(2)= 
73,5L/min; 
23- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: U=x+16 ; u’=1; v=senx; v’=cosx; y’=1*senx + (x+16)*cosx; 
y’=senx+(x+16)*cosx;
24- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: F’(x)=3*x^2; f’(2)=3*(-2)^2;
f’(2)=12; f’(x)=a; como a é o coeficiente angular ou seja ele indica a 
inclinação da reta então a inclinação é 12; resp.:A25-
Regra da cadeia + regra do produto; (e^x)’=(e^x); (sen2*x)’=(senu); 
(senu)’=u’ *cosu;
f(x)’=(e^x)*(sen2*x)+(e^x)*(2*cos2*x); f(x)’=(e^x)*(sen2*x+2*cos2*x); 
f’(0)=(e^0)*(sen2*0+2*cos2*0); f’(0)=1*2; f’(0)=2
25 – Não tem
26- ALTRNATIVA: E
JUSTIFICATIVA: I. u=(2,-4); v=(0,3); u.v=2x0+3x(-4); u.v=-12;
II. com a resposta anterior conclui-se que u.v=12;
III. u=2i+4j; v=3j; =>u=(2,4); v=(0,3); u.v=2x0+4x3; u.v=12 
27- ALTERNATIVA: C
JUSTIFICATIVA: u=(2,-4);v=(1,-2); 2u=2x(2,-4); 5v=5x(1,-2); 2u.5v=4x5+(-
8)x(-10);2u.5v=20+80; 2u.5v=100 
28- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: foi montado a matriz para calculo do produto vetorial 
através da determinante onde foi obtido o resultado:u^v= -8i+2j-4k=(-8,2,-
4); Area do paralelogramo=u^v; u^v=|u|.|v|;
u^v=√((-8)^2+(2)^2+(-4)^2); u^v=√(84); u^v=2√(21); 
29- ALTERNATIVA: E
JUSTIFICATIVA: |u^v|=|u|.|v|.senⱷ=Area do paralelogramo; Area do 
triangulo=|u^v|/2; A=(2x3xsen30)/2; A=(6x0,5)/2; A=1,5 unidades 
30- ALTERNATIVA: B
somenteserá ortogonal a u e v, se e somente se obedecer a condição: 
w//u^v; por determinante encontra o resultado de u^v=i-2j+5k=(1,-2,5); o 
vetor w que esta na opção a é ortogonal a u e v, mas seu modulo é igual a 
√(30); na opção b o vetor w é ortogonal a u e v pois
são paralelos e calculando o modulo de w encontramos 2√(30) a afirmação 
é verdadeira; 
31- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: u=(1,-2,-1); v=(2,1,0); u.v=1x2+(-2)x1+(-1)x0; u.v=2-2+0; 
u.v=0 
32- ALTERNATIVA: C
JUSTIFICATIVA: (u+v).(u+2v)=0; u.u+2.v.u+u.v+2.v.v; |u|^2+2.|v|^2; 
3^2+2x4^2; 9+2x16; 41 
33- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: (1,x,8).(2,1,-4)=0; 2.1+x.1+8.(-4)=0; 2+x-32=0; x=30 
34- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: Por determinante: u^v=-2j+6k+4i=(4,-2,6) 
35- ALTERNATIVA: D
JUSTIFICATIVA: I. f(x)=e^cosx; cosx=u; u’=-senx; (e^u)’=u’*e^u; -
senx*(e^cosx) ;verdade
II. f(x)=ln(x^2+4); u=x^2+4; u’=2*x; (lnu)’=u’/u; f’(x)=(2*x)/(x^2+4); verdade
III. f(x)=√(3*x+6);(3*x+6)^(1/2); u=3*x+6; u’=3; u’=n*u^(n-
1)*u’;f’(x)=(1/2)*(3*x+6)^(-1/2)*3; 
f’(x)=(3/2)*1/(√(3*x+6); verdade
36-ALTERNATIVA: C
JUSTIFICATIVA: I. f(x)=sen(2*x+4); (senu)’=u’*cosu; f’(x)=2*cos(2*x+4) 
falso
como I. é falso então posso eliminar as alternativas A,B,D,restando optar 
por conferir II. ou III. apenas para eliminar mais uma alternativa;
II. f(x)=cos(3*x+6); f’(x)=-3*(sen(3*x+6)) verdadeiro
37- ALTRNATIVA: D
JUSTIFICATIVA: I. ∫3x^2dx=3∫(x)^2dx=(3x^3)/3+c=x^3+c
II. ∫4x^3dx=(4x^4)/4+c; x^4+c
III. ∫5x^4dx=(5x^5)/5+c; x^5+c 
38- ALTERNATIVA: B
JUSTIFICATIVA: v(t)=14t-6t^2; ∫(14t-6t^2)dt; ∫(14t)-∫(6t^2)dt; 14(t^2)/2-
6(t^3)/3+c; 7(t^2)-2(t^3)+c=S(t); 16=7(1^2)-2(1^3)+c; c=11; S(t)=7(t^2)-
2(t^3)+11; 
39- ALTERNATIVA: A
JUSTIFICATIVA: ∫(2x+cosx)dx=∫2x+∫cosx dx; f(x)=2(x^2)/2+senx+c; 
f(x)=x^2+senx+c 
40-ALTERNATIVA: C
JUSTIFICATIVA: I. ∫(senx+4)dx; ∫senx+∫4dx; -cosx+4x+c
II. ∫((1/x)+12)dx=∫(1/x)+∫12dx; ln|x|+12x+c
III. u=x→ du=dx; dv=e^x→v=e^x
∫udv=u.v∫vdu; x.e^x-∫(e^x)dx; x.e^x-e^x+c; e^x(x+1)+c;