3 Construcao Tabela Verdade

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n. 3 – Construção de Tabelas-Verdade 
 
Dadas várias proposições simples: p, q, r, s, ..., podemos 
combiná-las pelos conectivos lógicos: 
 Negação (~) ou ( ˥ ) 
 Conjunção (˄) 
 Disjunção (˅) 
 Condicional (→) 
 Bicondicional (↔) 
 
E construir proposições compostas: 
 𝑃 (𝑝, 𝑞) = ~𝑝 ˅ (𝑝 → 𝑞) 
 𝑄 (𝑝, 𝑞) = (𝑝 ↔ ~𝑞) ˄ 𝑞 
 𝑅 (𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑝 → ~𝑞 ˅ 𝑟) ˄ ~(𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟)) 
 
Com o auxilio das tabelas-verdade podemos verificar 
em que casos a proposição composta é verdadeira (V) ou 
falsa (F). 
 
 
Número de linhas de uma tabela-verdade 
 
O número de linhas de uma tabela-verdade depende do 
número de proposições simples que a integram. 
O número de linhas pode ser determinado pelo 
seguinte Teorema: A tabela-verdade de uma proposição 
composta com n proposições simples componentes, contém 
2𝑛 linhas. 
Na verdade isso se constitui num arranjo com 
repetição n a n dos dois elementos V ou F, isto é, 𝐴2,𝑛 = 2
𝑛. 
 
𝐴(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠)2 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 (𝑉 𝑜𝑢 𝐹) , 𝑛 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑗𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 = 2
𝑛. 
 
Ordem de precedência para os conectivos: 
1. “negaça o”: ~ , ˥ 
2. “e” , “ou”: ˄ , ˅ 
3. “implicação”: → 
4. “se e somente se”: ↔ 
 
Começamos sempre trabalhando com o que houver 
dentro dos parênteses, depois, passamos para o que houver 
fora deles. 
Em ambos os casos, sempre obedecendo à seguinte 
ordem: 
1. Fazemos as negações (~); 
2. Fazemos as conjunções ou disjunções, na ordem em 
que aparecerem; 
3. Fazemos a condicional; 
4. Fazemos o bicondicional. 
 
 
 
Tabela-verdade de uma proposição composta 
 
A construção da tabela-verdade de uma proposição 
composta se dá pela contagem de proposições simples que a 
integram. 
 
Exemplo: 𝑃(𝑝, 𝑞) = ~(𝑝 ˄ ~𝑞) 
 Proposições simples: 𝑝, 𝑞 
 Negação de uma das proposições: ~𝑞 
 Proposição composta: 𝑝 ˄ ~𝑞 
 Negação da proposição composta: ~(𝑝 ˄ ~𝑞) 
 
𝑝 𝑞 ~𝑞 𝑝 ˄ ~𝑞 ~(𝑝 ˄ ~𝑞) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
 
𝐴2,𝑛 = 2
𝑛 
 
𝐴2,𝑛 = 2
5 = 32 
 
Exercício: Construir a tabela-verdade das proposições a 
seguir: 
a. 𝑃(𝑝, 𝑞) = ~(𝑝 ˄ 𝑞)˅~(𝑞 ↔ 𝑝) 
b. 𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 ˅~ 𝑟 → 𝑞 ˄ ~𝑟 
c. 𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑝 → 𝑞)˄(𝑞 → 𝑝) → (𝑝 → 𝑟) 
d. 𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑝 → (~𝑞 ˅ 𝑟)) ˄ ~( 𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟)) 
 
 
 
Resoluções: 
a. 𝑃(𝑝, 𝑞) = ~(𝑝 ˄ 𝑞)˅~(𝑞 ↔ 𝑝) 
 Proposições simples: 𝑝, 𝑞 
 Proposição composta: 𝑝 ˄ 𝑞 
 Proposição composta: 𝑞 ↔ 𝑝 
 Negação de uma das proposições compostas: ~(𝑝 ˄ 𝑞) 
 Negação de uma das proposições compostas: ~(𝑞 ↔ 𝑝) 
 Proposição composta: ~(𝑝 ˄ 𝑞)˅~(𝑞 ↔ 𝑝) 
 
𝑝 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 ~(𝑝 ˄ 𝑞) 𝑞 ↔ 𝑝 ~(𝑞 ↔ 𝑝) ~(𝑝 ˄ 𝑞)˅~(𝑞 ↔ 𝑝) 
V V V F V F F 
V F F V F V V 
F V F V F V V 
F F F V V F V 
 
 
b. 𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 ˅~ 𝑟 → 𝑞 ˄ ~𝑟 
 Proposições simples: 𝑝, 𝑞, 𝑟 
 Proposição composta: 𝑝 ˅~ 𝑟 
 Proposição composta: 𝑞 ˄ ~𝑟 
 Proposição composta: 𝑝 ˅~ 𝑟 → 𝑞 ˄ ~𝑟 
 Negação de uma das proposições simples: ~𝑟 
 
𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑟 𝑝 ˅~ 𝑟 𝑞 ˄ ~𝑟 𝑝 ˅~ 𝑟 → 𝑞 ˄ ~𝑟 
V V V F V F F 
V V F V V V V 
V F F V V F F 
F V V F F F V 
F V F V V V V 
F F V F F F V 
V F V F V F F 
F F F V V F F 
 
c. 𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑝 → 𝑞)˄(𝑞 → 𝑝) → (𝑝 → 𝑟) 
 
 Proposições simples: 𝑝, 𝑞, 𝑟 
 Proposição composta: 𝑝 → 𝑞 
 Proposição composta: 𝑞 → 𝑝 
 Proposição composta: 𝑝 → 𝑟 
 Proposição composta: (𝑝 → 𝑞)˄(𝑞 → 𝑝) 
 Proposição composta: (𝑝 → 𝑞)˄(𝑞 → 𝑝) → (𝑝 → 𝑟) 
 
𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 → 𝑞 𝑞 → 𝑝 𝑝 → 𝑟 (𝑝 → 𝑞)˄(𝑞 → 𝑝) (𝑝 → 𝑞)˄(𝑞 → 𝑝) → (𝑝 → 𝑟) 
V V V V V V V V 
V V F V V F V F 
V F F F V F F V 
F V V V F V F V 
F V F V F V F V 
F F V V V V V V 
V F V F V V F V 
F F F V V F F V 
 
 
d. 𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑝 → (~𝑞 ˅ 𝑟)) ˄ ~( 𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟)) 
 
 Proposições simples: 𝑝, 𝑞, 𝑟 
 Negação de uma das proposições simples: ~𝑞 
 Negação de uma das proposições simples: ~𝑟 
 Proposição composta: ~𝑞 ˅ 𝑟 
 Proposição composta: (𝑝 → (~𝑞 ˅ 𝑟)) 
 Proposição composta: 𝑝 ↔ ~𝑟 
 Proposição composta: ( 𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟)) 
 Negação de uma das proposições compostas: ~( 𝑞 ˅ (𝑝 ↔
~𝑟)) 
 Proposição composta:(𝑝 → (~𝑞 ˅ 𝑟)) ˄ ~(𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟)) 
 
𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑞 ~𝑟 ~𝑞 ˅ 𝑟 𝑝 → (~𝑞 ˅ 𝑟) 𝑝 ↔ ~𝑟 𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟) ~( 𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟)) 
 
(𝑝 → (~𝑞 ˅ 𝑟)) ˄ ~( 𝑞 ˅ (𝑝 ↔ ~𝑟)) 
V V V F F V V F V F F 
V V F F V F F V V F F 
V F F V V V V V V F F 
F V V F F V V V V F F 
F V F F V F V F V F F 
F F V V F V V V V F F 
V F V V F V V F F V V 
F F F V V V V F F V V 
 
Valor lógico de uma proposição composta 
 
Dada uma proposição composta, podemos determinar 
seu valor lógico (V ou F) quando conhecemos o valor lógico 
das proposições componentes. 
 
Exemplo: 
 
1. V(p) = V e V (q) = F 
𝑃(𝑝, 𝑞) = ~(𝑝˅𝑞) ↔ ~𝑝˄~𝑞 
 
𝑝 𝑞 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 ˅ 𝑞 ~(𝑝 ˅𝑞) ~𝑝 ˄ ~𝑞 ~(𝑝˅𝑞) ↔ ~𝑝˄~𝑞 
V V F F V F F V 
V F F V V F F V 
F V V F V F F V 
F F V V F V V V 
 
𝑃(𝑝, 𝑞) = ~(𝑝˅𝑞) ↔ ~𝑝˄~𝑞 
𝑃(𝑝, 𝑞) = ~(𝑉 ˅ 𝐹) ↔ 𝐹˄ 𝑉 
𝑃(𝑝, 𝑞) = ~(𝑉 ) ↔ 𝐹 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝐹 ↔ 𝐹 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉 
 
2. V(p) = F e V (q) = F 
𝑃(𝑝, 𝑞) = (𝑝 → 𝑞) → (𝑝 → 𝑝 ˄𝑞) 
 
𝑝 𝑞 (𝑝 → 𝑞) 𝑝 ˄ 𝑞 𝑝 → 𝑝˄𝑞 (𝑝 → 𝑞) → (𝑝 → 𝑝 ˄𝑞) 
V V V V V V 
V F F F F V 
F V V F V V 
F F V F V V 
 
𝑃(𝑝, 𝑞) = (𝑝 → 𝑞) → (𝑝 → 𝑝 ˄ 𝑞) 
𝑃(𝑝, 𝑞) = (𝐹 → 𝐹) → (𝐹 → 𝐹 ˄ 𝐹) 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉 → (𝐹 → 𝐹) 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉 → 𝑉 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉 
 
3. V(p) = V ; V (q) = F e V (r) = F 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑞 ↔ (𝑟 → ~𝑝))˅(( ~𝑞 → 𝑝) ↔ 𝑟) 
 
𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 𝑟 → ~𝑝 𝑞 ↔ (𝑟 → ~𝑝) ~𝑞 → 𝑝 ( ~𝑞 → 𝑝) ↔ 𝑟 (𝑞 ↔ (𝑟 → ~𝑝))˅(( ~𝑞 → 𝑝) ↔ 𝑟) 
V V V F F F F V V V 
V V F F F V V V F V 
V F F F V V F V F F 
F V V V F V V V V V 
F V F V F V V V F V 
F F V V V V F F F F 
V F V F V F V V V V 
F F F V V V F F V V 
 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑞 ↔ (𝑟 → ~𝑝))˅(( ~𝑞 → 𝑝) ↔ 𝑟) 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝐹 ↔ (𝐹 → 𝐹))˅(( 𝑉 → 𝑉) ↔ 𝐹) 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝐹 ↔ 𝑉)˅(𝑉 ↔ 𝐹) 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝐹 ˅ 𝐹 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝐹 
 
4. V(r) = V 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 → ~𝑞 ˅ 𝑟 
 
𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑞 ~𝑞 ˅ 𝑟 𝑝 → ~𝑞 ˅ 𝑟 
V V V F V V 
V V F F F F 
V F F V V V 
F V V F V V 
F V F F F V 
F F V V V V 
V F V V V V 
F F F V V V 
 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 → ~𝑞 ˅ 𝑟 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 → ~𝑞 ˅ 𝑉 
 
Como “r” é Verdadeira, não importa o “~q”, pois a 
disjunção será sempre Verdadeira. 
~𝑞 r ~𝑞 ˅ 𝑟 
F V V 
F F V 
V V V 
V F F 
Logo, 
 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 → 𝑉 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 → 𝑉 
 
Uma proposição implicando uma verdade só pode ser: 
 
𝑝 q = Verdade 𝑝 → 𝑞 
V V V 
F V V 
 
Portanto, 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑝 → 𝑉 
𝑃(𝑝, 𝑞, 𝑟) = 𝑉 
 
 
5. V(q) = V 
𝑃(𝑝, 𝑞) = (𝑝 → 𝑞) → (~𝑞 → ~𝑝) 
 
𝑝 𝑞 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → 𝑞 (~𝑞 → ~𝑝) (𝑝 → 𝑞) → (~𝑞 → ~𝑝) 
V V F F V V V 
V F F V F F V 
F V V F V V V 
F F V V V V V 
 
𝑃(𝑝, 𝑞) = (𝑝 → 𝑞) → (~𝑞 → ~𝑝) 
𝑃(𝑝, 𝑞) = (𝑝 → 𝑉) → (𝐹 → ~𝑝) 
 
Entretanto, qualquer proposição que implique uma 
verdade só pode ser Verdade: 
𝑃(𝑝, 𝑞) = (𝑝 → 𝑉) → (𝐹 → ~𝑝) 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉 → (𝐹 → ~𝑝) 
 
E, uma proposição Falsa pode implicar uma verdade ou 
uma falsidade que sempre será Verdade: 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉 → (𝐹 → ~𝑝) 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉 → 𝑉 
𝑃(𝑝, 𝑞) = 𝑉Sugestões de exercícios: 
Livro: FILHO (2002), p. 39, 40, 41 e 42 – Capítulo 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
BISPO, Carlos Alberto F.; CASTANHEIRA, Luiz B.; FILHO, Oswaldo Melo S. Introdução à 
Lógica Matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 
 
FILHO, Edgard de Alencar. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo: Nobel, 2002.