Atividade 1 Resolução

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Curso: 
 
Universidade Luterana do Brasil 
ULBRA – Campus Canoas 
Pró-Reitoria de Graduação 
Tipo de atividade: 
Prova ( ) Trabalho ( x ) 
Avaliação: G1 ( ) G2 ( x ) 
Substituição de Grau: G1 ( ) G2 ( ) 
 Disciplina: Lógica de Predicados Data: 
Turma: Professor: Agostinho Iaqchan R Homa Valor da Avaliação: 
 
Nota: Acadêmico(a): Leonel Lira De Campos n°: 
Reescreva as sentenças que estão em linguagem natural em linguagem simbólica 
1. Se Sigfrid tiver média igual ou superior a 6 e 75% de presença então ele será aprovado na disciplina. 
A: Sigfrid tiver média igual ou superior a 6. 
B:Sigfrid tiver 75% de presença. 
C:Sigfrid aprovado. 
(A ^ B) -> C 
2. Nego que, Sigfrid veio na aula e entregou o trabalho. 
A: Sigfrid veio na aula. 
B: Sigfrid entregou o trabalho. 
~(A ^ B) 
3. Se x > 2 e x < 6 então x = 3 ou x = 4 ou x = 5 
A: (x > 2) 
B: (x < 6) 
C: (x = 3) 
D: (x = 4) 
E: (x = 5) 
(A ^ B) -> (C v D v E) 
4. Nenhum aluno teve média 10. 
A : Aluno média 10. 
~A 
5. Se todo número inteiro for escrito na forma 2n então ele é um número par. 
A: Numero inteiro for escrito na forma 2n. 
B: Numero inteiro é um numero par. 
∀A -> B 
6. Algum usuário e administrador do sistema 
A: Usuário sistema. 
B: Administrador sistema. 
∃A ^ B 
Reescreva as sentenças que estão em linguagem natural em linguagem simbólica e determine a 
conclusão identificando as inferências usadas: 
7. Se x ≥ 2 então y < x, y < 3 ou z < y, se x < 2 então y ≥ 3, z ≮ y. 
A: x ≥ 2 
B: y < x 
C: y < 3 
D: z < y 
~A: x < 2 
~C: y ≥ 3 
~D: z ≮ y 
(A -> B) ^ (C v D) ^ (~A -> ~C) ^ ~D 
1º (A -> B) 
2º (C v D) 
3º (~A -> ~C) 
4º ~D 
5º C 2,4 SD 
6º ~~A 3,5 MT 
7º A 6 DN 
8º B 7,1 MP 
8. Se cliente registrado no SERASA então só pode comprar a vista. Ou cliente está registrado no 
SERASA ou Cliente é bom pagador. Cliente não é bom pagador. 
A: Cliente registrado no SERASA. 
B: Só pode comprar a vista. 
C: Cliente é bom pagador. 
(A -> B) ^ (A v B) ^ ~C 
1º A->B 
2º AvC 
3º ~C 
4º A 2,3 SD 
5º B 4,1 MP 
9. As comissões dos vendedores são calculadas pelas regras que são baseadas nas metas de venda. Se a 
meta não foi atingida a comissão do vendedor é 0%. Se tem comissão e, 60%, ou mais, das vendas à 
vista, a comissão é de 15%; se as vendas à vista são menores que 60% e a meta foi atingida a 
comissão é de 10%. A meta foi atingida e as vendas foram a prazo foram de 50%. 
 
Anulada! 
10. Se André e Maria são paulistas então Carlos é carioca. Carlos não é carioca. 
A: André é paulista. 
B: Maria é paulista. 
C: Carlos é carioca. 
((A ^ B) -> C) ^ ~C 
1º (A ^ B) -> C 
2º ~C 
3º~(A ^ B) 1,2 MT 
4º~A v ~B 3 DN 
 
11. Carlos é amigo de Joana ou amigo de José. Se Carlos é amigo de Joana então Carlos é paulista. 
Carlos é carioca. 
A: Carlos amigo de Joana. 
B: Carlos amigo de José. 
C: Carlos é Paulista. 
(A v B) ^ (A -> C) ^ ~C 
1º (A v B) 
2º (A -> C) 
3º ~C 
4º ~A 2,3 MT 
5º B 4,1 SD 
12. Uma prova com duas questões foi dada a uma turma de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as 
duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos 
erraram as duas questões? Apresente a representação de cardinalidade para justificar sua resposta. 
5 Alunos. 
#U: 40 
#A∩B: 10 
#A: 25 
#B: 20 
#AUB= #A + #B - #(A ∩ B) 
#AUB= 25 + 20 – 10 
#AUB= 35 
#U - #(A U B) =5 
13. Em uma cidade de 5000 habitantes existem dois jornais A e B. O jornal A tem 2600 assinantes e os 
dois jornais tem 300 assinantes em comum. Sabendo que 110 pessoas não leem jornal, quantos 
assinantes tem o jornal B? Apresente a representação de cardinalidade para justificar sua resposta. 
#U= 5000 
#A= 2600 
#A∩B= 300 
#U - #(AUB)=110 
 
#U - #(AUB)=110 
500 - #(AUB)=110 
#(AUB)= 5000 - 110 
#(AUB)=4890 
 
#(AUB)= #A + #B - #(A∩B) 
4890 = 2600 + #B – 300 
#B = 4890 – 2300 
#B = 2590 
Para as sentenças abaixo: 
i. Reescreva em linguagem simbólica, 
ii. Negue a sentença aplicando as equivalências lógicas 
iii. Reescreva em linguagem natural. 
14. Todas pessoas que não tem RG e não tem CPF. 
P(a): pessoas que tem RG 
R(a): pessoas que tem CPF 
~(∀a) (~P(a) ^ ~R(a)) 
(∃a) ~(~P(a) ^ ~R(a)) 
(∃a) (P(a) v R(a)) 
 
Existem pessoas que tem RG ou tem CPF. 
15. Alguns alunos, se estudam então ele não precisam vir às aulas. 
P(a): Alunos que estudam. 
R(a): Aluno que vem a aula. 
 
~(∃a) (P(a) -> ~R(a)) 
(∀a) ~(P(a) -> ~ R(a)) 
(∀a) ~(~P(a) v ~ R(a)) 
(∀a) (P(a) v R(a)) 
 
Todos os alunos estudam e precisam ver as aulas. 
16. Algumas pessoas ou não tem login ou não sabem a senha. 
P(a): Pessoas que tem login. 
R(a): Pessoas que sabem a senha. 
 
~(∃a) (~P(a) v ~ R(a)) 
(∀a) ~(~P(a) v ~ R(a)) 
(∀a) ( P(a) ^ R(a)) 
 
Todas as pessoas tem login e sabem a senha. 
 
17. Algumas pessoas são loiras e inteligentes. 
P(a)= Pessoas loiras. 
R(a)= Pessoas inteligentes 
 
(∃a) ( P(a) ^ R(a)) 
~(∃a) ( P(a) ^ R(a)) 
(∀a) ~( P(a) ^ R(a)) 
(∀a) (~P(a) v ~ R(a)) 
 
Todas as pessoas não são loiras ou não são inteligentes. 
 
18. Todos os animais quadrúpedes são mamíferos. 
P(a)= Animais quadrupedes. 
R(a)= Animais mamíferos. 
 
(∀a) (P(a) ^ R(a)) 
~(∀a) (P(a) ^ R(a)) 
~(∃a) ~( P(a) ^ R(a)) 
~(∃a) ( ~P(a) v ~R(a)) 
 
Alguns animais não são quadrúpedes ou não são mamíferos. 
Verifique se as proposições são falsas ou verdadeiras (F/V) 
19. Para A = Z P1: x * y = 100 
20. Para A = Alunos da ULBRA P2: x conhece y 
21. Para A = {1,2,4,5} P1: x ≤ y 
 P1 P2 P3 P1 P2 P3 
∀𝑥∈𝐴,∀𝑦∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
F F F ∀𝑦∈𝐴,∀𝑥∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
F F F 
∃𝑥∈𝐴,∀𝑦∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
F V V ∃𝑦∈𝐴,∀𝑥∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
F V V 
∀𝑥∈𝐴,∃𝑦∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
F V V ∀𝑦∈𝐴,∃𝑥∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
F V V 
∃𝑥∈𝐴,∃𝑦∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
V V V ∃𝑦∈𝐴,∃𝑥∈𝐴,𝑃(𝑥,𝑦) 
 
V V V 
22. Construa o quadro geral das oposições 
 
 
 
Verifique se afirmações são falsas, verdadeiras ou indeterminadas (F/V/I)? 
23. Se todos S é P for verdadeiro então nenhum S é P é verdadeiro. F 
24. Se algum S é P for verdadeiro então algum S é P é verdadeiro. F 
25. Se algum S é P for verdadeiro então algum S é P é falso.V 
26. Se nenhum S é P for verdadeiro então algum S é P é verdadeiro.F 
27. Se algum S é P for verdadeiro então todo S é P é falso.I 
28. Se algum S é P for verdadeiro então algum S é P é indeterminado.F 
29. Se algum S é P for verdadeiro então nenhum S é P é verdadeiro.F 
30. Se algum S é P for falso então todo S não é P é verdadeiro.V 
31. Se todo S é P for falso então algum S não é P é verdadeiro.V 
32. Se algum S é P for verdadeiro então nenhum S não é P é verdadeiro.I 
33. Se algum S é P for falso então nenhum S não é P é falso.V 
 
 
 
Considerando as proposições categóricas e que os conjuntos não são vazios, determine se os argumentos 
são falsos, verdadeiros ou indeterminados. Represente em diagrama de Venn as proposições categóricas. 
Use x para as regiões que são vazias, ponto para Algum e hachurado para todos. 
 
34. Todo A é B 
Todo B é C 
Todo A é C 
 
Todo A é C 
(Verdade) 
 
35. Todo A é B 
Todo B é C 
Todo C é A 
 
Todo C é A 
(Falso) 
 
36. Algum C é A 
Todo C é B 
Algum A é C 
 
Algum A é C 
(Verdadeiro) 
 
37. Algum C é A 
Todo C é B 
Algum A é B 
 
Algum A é B 
(Verdadeiro) 
 
38. Nenhum A é B 
Algum C é B 
Algum C não é B. 
 
Indeterminado. 
 
39. Nenhum A é B 
Algum C é B 
Algum C é A. 
 
Indeterminado 
 
40. Algum A é B 
Todo B é C 
Algum C é A 
 
Algum C é A 
(Verdadeiro)