madeira Cópia

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Dentre as principais propriedades da madeira, podemos destacar as seguintes (Tabela 1):
Densidade. No caso da madeira, considerada em relação à umidade de 12%;
Módulo de elasticidade (mesmas considerações da resistência);
Resistência. Para o concreto, tomada em relação à resistência à compressão; para o aço, a tensão de escoamento do aço ASTM A-36; e para a madeira, considerada a resistência à compressão paralela às fibras, à umidade de 12%;
Energia consumida na produção. Para a madeira, foi considerada a energia solar.
A madeira como material estrutural
O uso da madeira ainda é muito valioso atualmente, pois a madeira apresenta propriedades que a faz única, apresentando um grande diferencial em relação ao concreto armado e ao aço, como materiais estruturais.
Conforme verificado na Tabela 1, uma das grandes qualidades da madeira, como material estrutural, vem da sua elevada relação entre resistência e peso próprio (densidade), sendo mais de duas vezes superior à mesma relação para o aço e mais de seis vezes para o concreto.
Esta elevada relação propicia à madeira condições de vencer grandes vãos e por isso é recomendada para estruturas de obras de arte, como:
Outro ponto que deve ser destacado é a energia consumida para sua produção. Como material natural, a madeira apresenta grande vantagem em relação ao aço e ao concreto, com energia de produção, na média, inferior em quase cem e mais de seis vezes, respectivamente. Este dado, por si só, já corrobora com a viabilidade ambiental da exploração regulada da madeira. Ainda, a madeira, quando adotada uma política séria, configura-se como um material renovável, diferentemente do concreto e do aço.
A madeira, como material de construção natural, apresenta uma grande diversidade de propriedades, as quais influenciarão muito no seu desempenho na construção civil. Para isso, é necessário reconhecer os tipos de madeira e como é a estrutura interna desses tipos mais usados na Construção Civil.
A madeira utilizada na construção civil é um material exogênico, isto é, cresce com adição de camadas externas à casca, conforme as temporadas vão passando.
A Figura 1, a seguir, ilustra uma seção transversal de um tronco de madeira.
De dentro para fora, podemos classificar e definir, resumidamente, as macroestruturas da madeira da seguinte forma:
A Figura 2, demonstra claramente os anéis de crescimento e, principalmente, a casca do tronco.
Ritter (1990) apud Calil et al (2003) destaca claramente a diferença na coloração entre o cerne e o alburno, lembrando que o cerne é a região da seção transversal preferida para as madeiras de construção por ser considerada mais dura e mais durável (Figura 3).
A Figura 4 demonstra, de maneira inequívoca, a diferença entre o cerne ou durâmen e o alburno ou branco. Há uma diferença característica nas suas colorações.
A Figura 5 ilustra claramente os anéis de crescimento, os raios medulares, o câmbio e a casca, além de exibir alguns defeitos que serão analisados posteriormente.
Entre os diversos tipos, a madeira de construção é habitualmente extraída do cerne, por ser mais resistente a fungos e outros organismos e, portanto mais durável do que a madeira extraída do alburno. Contudo, além de não haver uma correlação específica entre a resistência mecânica das peças de madeira e a sua estrutura interna (cerne ou alburno), o alburno, por ainda ser “matéria viva”, aceita mais a aplicação de preservativos e outros aditivos por ser mais higroscópica que o cerne. O conhecimento dessas madeiras é importante para avaliar a correta penetração dos aditivos e preservativos e para consideração da durabilidade e vida útil de cada uma delas.
A Figura 6, a seguir, ilustra alguns cortes de madeira, destacando, nesta imagem, a retirada (perda) da casca, que não é aproveitada na construção civil. O “brancal” (alburno), como já comentado, é preterido ao cerne, por ser considerado mole demais e a medula também é descartada. Os cortes da madeira devem ser os maiores possíveis para maximizar o aproveitamento da mesma pela indústria.
tipos de árvores
As peças de madeira apresentam grande variedade de propriedades e é interessante que saibamos diferenciar os tipos de madeira, uma vez que elas foram classificadas conforme as suas características físicas.
Assim, as madeiras podem ser divididas, biologicamente, em dois tipos principais com diferenças significativas nas suas microestruturas:
Microestrutura
O clima, no qual as árvores estão inseridas, é crucial para a formação e o crescimento das árvores.
Em climas tropicais, muitas das vezes esses anéis são difíceis de ser observados.
A seguir, destacaremos as características das madeiras conforme suas classes, apresentando as diferenças micro e macroestruturais de cada uma.
A Figura 7 apresenta seções típicas de madeiras coníferas e dicotiledôneas.
As células da madeira são denominadas fibras e são como tubos alinhados na direção axial do tronco.
O canal resinífero é um local onde é armazenada a resina da árvore, composta por polímeros e sais minerais, os quais contribuem para a sua nutrição (Figura 10).
Taylor (1978) apud Calil et al (2003) detalhou essas estruturas, conforme verificado na figura a seguir:
Tipos de madeiras comerciais na construção civil
A construção civil emprega uma série de madeiras, mais ou menos beneficiadas, conforme o caso. As mais utilizadas podem ser classificadas em duas categorias (PFEIL, W. e PFEIL, M. (2003):
Madeiras maciças
Madeiras industrializadas
A madeira laminada e colada apresenta muita versatilidade estrutural por suas variadas formas e por sua beleza, produzindo ambientes agradáveis, aconchegantes, funcionais e estruturalmente belos.
Atividades
1 - Veja a charge demonstrando os interesses econômicos prevalecendo sobre a preservação das espécies de madeira, criticando o desmatamento.
Conforme mostra a figura acima, o desmatamento das florestas é algo que preocupa bastante em função do apelo econômico que movimenta essa extração. Com base nesta informação, segundo o seu entendimento, descreva o futuro da madeira como material de construção, quando considerados os próximos 10 anos.
GABARITO
Você deve, com base no estudado neste aula, discorrer sobre as propriedades únicas da madeira que a tornam um material de construção especial. Dentre as respostas possíveis, pode-se aceitar a excelente relação resistência/peso específico, a sua tenacidade, resistência ao fogo, energia consumida na produção, dentre outros, sempre comparando com os demais materiais de construção mais utilizados como estruturas, como o aço e o concreto. Pode ser aceita a comparação com materiais de vedação, também.
2 - Um arquiteto está projetando uma igreja moderna com capacidade para 2.000 pessoas e precisa especificar o material correto para “vencer” o vão transversal da igreja. Ele dispõe de aço, concreto e madeira ao mesmo preço, tanto de aquisição quanto de aplicação, não sendo esta, portanto, uma variável a ser considerada. Assinale a opção correta quanto à melhor indicação de material:
O aço apresenta elevado peso específico, por isso, é considerado o mais indicado para vencer os vãos da igreja.
As vigas de concreto armado constituem-se a melhor opção para peças submetidas à flexão em grandes vãos.
Quanto ao custo de manutenção das vigas de madeira, pouco importa o uso preventivo de preservativos na sua durabilidade.
As vigas de madeira apresentam uma excelente relação entre a sua resistência e o seu peso específico, sendo apropriadas para vencer vãos grandes como os da igreja.
As peças estruturais de madeira só serão interessantes se estiverem expostas e dispostas em tesouras que vençam esses vãos.
3 - Sobre a estrutura interna das madeiras, assinale a opção FALSA:
A medula é a parte da seção transversal de um tronco de madeira que, por ser inicial, sustenta toda a estrutura da árvore.
O cerne é a parte da madeira que está inativa, sendo por isso, mais resistente quanto ao ataque defungos e outros organismos.
O alburno é denominado de trecho “vivo” da árvore e apresenta coloração mais clara que o cerne e maior permeabilidade e higroscopicidade, podendo absorver melhor os preservativos aplicados.
O líber funciona como um transporte da seiva e produz células da casca.
Os raios medulares são células longas e achatadas que transportam a seiva entre a medula e a casca, ligando-se ao líber.
4 - Com base nas afirmações a seguir, assinale a opção correta:
I – As madeiras mais utilizadas na construção civil podem ser classificadas entre hardwoods e softwoods;
II – A madeira falquejada é beneficiada por processos industriais, nos quais as suas faces são aparadas;
III – A madeira laminada e colada é muito utilizada em estruturas e arquiteturas complexas pela sua beleza, flexibilidade nas dimensões e resistência.
Somente a primeira está correta;
Somente a terceira está correta;
As afirmativas I e II estão corretas;
Somente a afirmativa II é falsa;
Todas as afirmativas são corretas.
5 - Quanto aos dois principais tipos de árvores e suas microestruturas, assinale a opção correta:
Madeiras de lei são consideradas aquelas madeiras duras de melhor qualidade e que são obtidas de árvores cujas folhas são agrupadas em escamas e as suas sementes em cones.
As dicotiledôneas compõem a classe de madeira mais importante das Angiospermas, são latifoliadas e de crescimento lento.
As Gimnospermas são representadas na construção civil pelas madeiras duras e por isso não possuem valor comercial elevado.
As condições ambientais não influenciam o crescimento das madeiras, pois as espécies encontradas na Amazônia, por exemplo, não sofrem com grandes variações climáticas e estão entre as maiores e mais diversas do mundo.
Todas estão erradas.
6 - Assinale a alternativa correta:
As coníferas possuem duas estruturas básicas: os traqueídes e as parênquimas. Ambos servem para conduzir a seiva e o último tem a função estrutural da árvore.
O desdobramento da madeira pode ser feito de forma radial ou em pranchas e por isso não precisa ser considerado o tamanho das peças que serão desdobradas.
Os vasos celulares das coníferas possuem pontuações em suas extremidades para possibilitar a passagem da seiva.
A energia de produção da madeira é bastante superior à energia de produção do concreto armado.
As dicotiledôneas e as coníferas possuem fibras longitudinais. A diferença entre elas reside no fato de que as fibras das árvores frondosas possuem as suas extremidades fechadas, enquanto as fibras longitudinais das softwoods têm extremidades abertas que se comunicam com as parênquimas para distribuição da seiva.
Propriedades mecânicas
Entende-se por propriedades mecânicas aquelas utilizadas para avaliar a resistência a esforços, tensões e deformações, como a resistência à compressão, à tração, à flexão, à torção e ao cisalhamento, além do módulo de elasticidade.
A Tabela 1, já apresentada na 1ª Aula, lembra algum as dessas propriedades:
Densidade. No caso da madeira, considerada em relação à umidade de 12%;
Módulo de elasticidade (mesmas considerações da resistência);
Resistência. Para o concreto, tomada em relação à resistência à compressão; para o aço, a tensão de escoamento do aço ASTM A-36; e para a madeira, considerada a resistência à compressão paralela às fibras, à umidade de 12%;
Energia consumida na produção. Para a madeira, foi considerada a energia solar.
Anisotropia da Madeira
Um dos pontos mais importantes, quando se avaliam os materiais para uso estrutural, é a manutenção das suas propriedades conforme as forças e suas ações mudam de direção. Esta característica é denominada de isotropia.
Anisotropia, então, é o seu oposto, isto é, um material anisotrópico possui diferenças, em suas propriedades, consoante à direção considerada.
Para as madeiras, têm-se diferentes propriedades e resultados se as utilizarmos transversalmente ou longitudinalmente em relação aos seus troncos. Assim, todas as propriedades ou resistências devem ser consideradas em duas dimensões ou direções:
  Uma paralela às fibras longitudinais (e, portanto, na mesma direção do eixo do seu tronco);
  Outra transversal (na direção dos raios medulares).
Além disso, a madeira apresenta diferentes propriedades que dependem de uma série de fatores como o local onde a árvore cresce, a posição na altura da árvore, na sua seção transversal, na maior ou menor incidência de nós etc.
A seguir, trataremos das suas propriedades, tanto na direção longitudinal (paralela) quanto na direção transversal (perpendicular) ao seu tronco.
Resistência Mecânica
      » Tração e Compressão Paralela às Fibras
Quando consideramos a madeira como material estrutural, em grande parte das ocasiões, levamos em conta as suas resistências à compressão e axial, no sentido longitudinal às fibras, sendo esta a direção vista na Tabela 1.
As figuras a seguir exemplificam a ação de tração e a compressão paralela às fibras, diferenciando-as, sempre que possível, da condição perpendicular:
Pode-se considerar que as compressões, paralela e perpendicular às fibras, atuem como forças agindo em um conjunto de canudinhos plásticos: ao serem comprimidos, longitudinalmente, apresentam resistência considerável, muitas das vezes rompendo por flambagem (Figura 2).
A Figura a seguir apresenta o esquema do ensaio de tração paralela às fibras, detalhando as dimensões do corpo de prova, veja:
A ruptura das fibras por tração paralela conforme figura abaixo, ocorre com fragilidade, a uma carga levemente superior à obtida pelo ensaio de compressão paralela às fibras, a qual apresenta comportamento dúctil.
Tração e Compressão Perpendicular ou Normal às Fibras
Como visto na Figura 3-B, o efeito da compressão perpendicular às fibras pode ser representado através de uma analogia à resistência de diversos “canudinhos” plásticos ligados uns aos outros pela lignina.
A Figura abaixo ilustra, além da compressão paralela às fibras, a compressão normal às fibras e a inclinada, muito comum em ligações.
A Figura a seguir, apresenta um esquema de ensaio de compressão normal às fibras:
Considera-se a tração perpendicular às fibras como inexistente ou nula, para fins estruturais. Isto porque a resistência à tração normal é definida primordialmente pela resistência do elemento ligante das fibras longitudinais — a lignina.
A Figura abaixo ilustra os efeitos das forças de tração tanto no sentido longitudinal quanto no sentido transversal à peça:
Por fim, as fibras longitudinais das peças de madeira, quando submetidas à compressão perpendicular às fibras, sofre um encurtamento do seu diâmetro, conforme demonstrado na Figura a seguir.
Módulo de Elasticidade
O módulo de elasticidade das madeiras, assim como as suas resistências, também varia segundo a direção considerada. Trabalha-se com as peças de madeira em regime linear elástico, onde temos uma correlação entre as tensões aplicadas e deformações, permitindo-nos obter o módulo de elasticidade do material.
A Figura 10 ilustra uma medição das deformações, em uma peça de madeira, submetida à compressão perpendicular às fibras com o auxílio de um relógio comparador devidamente calibrado. A medição das deformações e tensões para a obtenção do módulo de elasticidade é realizada segundo métodos específicos de ensaio, de acordo com a Norma 7190/1997. 
Propriedades químicas
» Resistência ao fogo
Uma das propriedades mais curiosas da madeira estrutural é a sua resistência ao fogo. Por ser um material natural, orgânico, a madeira naturalmente vem sendo utilizada como combustível desde as eras primitivas até hoje. Por isso, parece estranho comentarmos sobre a resistência ao fogo das peças de madeira estrutural.
Vejamos o que acontece com uma peça de madeira submetida ao fogo:
Desta forma, observa-se que a madeira apresenta uma resistência ao fogo considerável, dependendo do porte da peça.
Quem já tentou atear fogo em uma fogueira sabe que o fogo só se iniciadepois de pegar nas menores peças. Para que a peça seja inteiramente consumida, a exposição ao fogo deve ser muito prolongada, pois a camada de madeira carbonizada e queimada isola a madeira sã do calor, prolongando a sua resistência.
Em uma foto clássica, a Figura 12 mostra que, em uma situação de incêndio, a madeira permaneceu com a sua função estrutural, enquanto o aço que se apoiava nela perdeu a função estrutural, pois o calor obtido diminuiu a sua rigidez:
Resistência às Intempéries
A madeira, assim como qualquer outro material, sofre danos severos quando colocados em situações de molhagem-secagem. A ação da água e de outros fluidos também afetam a madeira, pois essa água é tanto adsorvida quanto presente nos seus espaços vazios, gerando alterações volumétricas que danificam as micro e macroestruturas da madeira.
Resistência a Fungos e Outros Biodegradadores
Por ser um material natural, a madeira apresenta suscetibilidade quanto ao ataque de fungos e outros organismos denominados xilófagos, sendo destes, os fungos e os insetos os mais comuns.
Fungos e bactérias causam a deterioração da madeira pela liberação de enzimas que reagem com os constituintes da madeira, quebrando sua estrutura molecular orgânica.
Cupins, besouros e outros insetos degradam a madeira por utilizarem-na como esconderijo ou alimento, escavando verdadeiras galerias nas peças de madeira.
Propriedades físicas
Várias são as propriedades físicas da madeira que podemos relacionar, como densidade (ou massa específica), umidade, contração, inchamento, adsorção e a própria anisotropia dimensional. Para processos fabris e em obras, é importante conhecermos os efeitos adversos da contração e inchamento, os quais dependem de alguns fatores, como:
É possível que você esteja se perguntando...Qual a importância de conhecer esses fatores?
O conhecimento destes fatores possibilita o melhor manejo das peças estruturais de madeira em obras, evitando exposição às intempéries, como a chuva e o sol.
A densidade e a umidade das peças são fatores de extrema importância na avaliação das condições estruturais de cada peça. A densidade também varia com a umidade, alterando outras propriedades como a resistência mecânica de maneira geral.
Por este motivo, é importante que utilizemos as propriedades em situações padronizadas e conhecidas para, então considerarmos as suas características físicas, dimensionais e mecânicas conforme definido pela Norma.
Concentraremos nossas atenções para a umidade e para densidade.
Umidade
A umidade da madeira pode ser obtida através da seguinte fórmula:
Contração e Inchamento
A mudança de volume da madeira que se verifica entre zero e 28% U, devido à adsorção de água, é considerada uma de suas propriedades físicas mais importantes, afetando e limitando consideravelmente o seu uso industrial em vários ramos de utilização (BOM, 2011).
Assim como em nossa pele, que enruga ou “engelha” pela adsorção de água entre as nossas células, aumentando de volume, a madeira sofre fenômeno semelhante e também aumenta de volume, e diminui quando a sua umidade é inferior a sua umidade de equilíbrio, ou como conhecida, a “umidade de floresta”.
 Defeitos
Defeitos na madeira, conforme discutido nos tópicos anteriores, influenciam fortemente as suas propriedades chegando a inviabilizar os seus usos tanto industriais como na construção civil. Relacionaremos os defeitos intrínsecos e os defeitos oriundos do beneficiamento.
1 - Assinale a opção correta:
As madeiras são materiais naturais com grandes variações em suas propriedades e por isso, não é relevante a sua caracterização.
A madeira necessita de muita energia para crescer e por isso o seu uso é cada vez mais restrito em preferência de outros materiais como o plástico.
A madeira, como um material isotrópico, possui propriedades semelhantes conforme a ação na peça estrutural.
Anisotropia significa que a madeira apresenta diferentes propriedades consoantes à direção em que se consideram tais propriedades.
Somente as direções tangencial e radial são importantes para o conhecimento das propriedades anisotrópicas da madeira.
2 - Segundo as propriedades mecânicas da madeira, podemos dizer que:
Somente são importantes aquelas que estão relacionadas às suas resistências.
Os mecanismos de ruptura das fibras longitudinais sujeitas tanto à tração quanto à compressão normais às fibras são os mesmos, sendo a lignina um fator determinante em ambas as resistências.
A resistência à flexão da madeira, assim como no concreto, para seções com dimensões compatíveis às tensões e deformações impostas, provoca um enrugamento na parte comprimida da madeira e um alongamento na parte tracionada, com uma linha neutra entre essas duas partes, onde se possui um valor máximo de esforço cisalhante.
A ruptura das fibras longitudinais submetidas à tração paralela muitas das vezes ocorre com a instabilidade lateral das mesmas.
A ruptura de uma peça de madeira submetida à tração paralela às fibras é dúctil, pois esta peça deforma bastante antes de se romper.
3 - Quanto às propriedades da madeira, assinale a opção INCORRETA:
A resistência das madeiras deve ser avaliada de acordo com a direção na qual a peça será mobilizada.
O módulo de elasticidade das madeiras varia em função da espécie, da direção considerada e da umidade da madeira.
A densidade é uma das propriedades mais importantes, pois é um bom parâmetro para a previsão da resistência da peça de madeira.
A madeira possui uma ótima resistência ao fogo, dependendo das suas dimensões, pois a camada mais externa, carbonizada, atua como uma proteção da camada mais interna.
Somente cupins e fungos podem degradar a madeira.
4 - Assinale a opção correta:
A resistência ao fogo da madeira independe das suas dimensões.
O manejo e a conservação das madeiras em obra devem ser avaliados com cautela para evitar uma secagem ou saturação bruscas que podem ocasionar alguns defeitos.
O inchamento das madeiras é diretamente linear à umidade para qualquer nível de umidade.
A contração das madeiras por secagem natural (temperaturas menores que 100ºC) retira, além da água adsorvida por umidade, a água presente nas estruturas celulares da madeira.
O arqueamento é um defeito intrínseco da madeira, o qual o engenheiro nada pode fazer para evitá-lo.
5 - Assinale a opção correta:
Defeitos na madeira podem ser classificados em função da sua origem, em defeitos intrínsecos e nucleares, onde os nós formados influenciam a resistência da madeira.
No processamento da madeira deve-se atentar para que a peça de madeira não sofra o encanoamento. Uma vez livre deste defeito, não há possibilidade de ocorrer outro.
Um nó vivo significa que o nó ainda faz parte do tecido vivo da planta, não possuindo qualquer aderência com o fuste.
Nós depreciam a madeira e sua posição e concentração, no tronco da árvore, não interferem de maneira significativa no valor comercial daquele trecho.
Grãs irregulares podem ser causadas pelo rápido crescimento da árvore ou por um golpe na madeira, causando uma cicatrização. É responsável pela variação do ângulo das fibras, pela alta dilatação e desenvolvimento de tensões internas da madeira, tendo como consequência baixas resistências mecânicas.
Premissa
Todo projeto de estruturas visa à obtenção de uma solução para garantir que a estrutura não sofrerá o colapso durante seu serviço, e atender às necessidades para as quais ela foi construída. Não deve apresentar deformações que inviabilizem seu uso.
A garantia da segurança de uma estrutura faz parte das responsabilidades do Engenheiro Civil projetista de estruturas, que deve:
	
	Assumir critérios de dimensionamento e projeto que sejam embasados nas teorias que envolvem a análise de estruturas e a resistência dos materiais;
	
	Atender a critérios estabelecidos de forma experimental e registrados em normas emitidas por entidades idôneas.
Métodos de cálculo
O objetivo primário de um projeto estruturalé garantir a segurança da estrutura e, para isso, é necessário eliminar a possibilidade de colapso. O modo de garantir essa segurança é por meio de métodos de cálculo.
Antigamente adotava-se, no Brasil e no mundo, o Método das Tensões Admissíveis. Neste método, as tensões máximas solicitantes na estrutura deveriam ser inferiores às tensões resistentes características 𝑓𝑟𝑘, divididas por um coeficiente de segurança γ.
Esse coeficiente de segurança reflete a incerteza em relação à resistência do material, à precisão do carregamento especificado no projeto, a pequenas variações nas propriedades mecânicas do material, ou a imperfeições na execução do projeto ou da obra em si.
O Método das Tensões Admissíveis é limitado, porque as verificações de segurança dependem de um único coeficiente, não importando a origem do esforço ou do material. A análise das estruturas pode ficar conservadora, já que não é possível detalhar os esforços atuantes e, assim, reduzir o coeficiente de segurança.
Hoje em dia, com o advento de modelos numéricos e softwares de análise estrutural mais avançados, é possível considerar diversos fatores de segurança para tipos diferentes de ações nas estruturas. O próprio peso da estrutura pode ter coeficientes de segurança inferiores a ações variáveis, como o vento.
	Método dos Estados Limites
Esse método leva em consideração os diferentes estados limites aos quais a estrutura pode estar sujeita. Um estado limite é todo evento no qual a estrutura não mais atende aos seus objetivos. São divididos em dois:
Ações e combinações de ações
	
	Ações
Para definir as combinações de carregamentos usadas nas análises do Método dos Estados Limites, é necessário entender o que é considerada uma ação e como ela é classificada.
De acordo com a norma NBR 8681/2003, que trata de ações e segurança nas estruturas, ações são todas as “causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas”.
As ações podem ser subdivididas, de acordo com a possibilidade de variação dos valores ao longo do tempo de vida da estrutura, em ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.
COMAÇÕES NORMAIS DE CARREGAMENTO
São combinações decorrentes do uso previsto para a construção, admitindo que sua duração possa ser igual ao período de referência da estrutura.
COMBINAÇÕES ESPECIAIS DE CARREGAMENTO
Decorrem da presença de ações variáveis especiais, em que seus efeitos superam aqueles gerados pelas combinações normais. Normalmente, são combinações transitórias, com duração muito pequena em relação à vida útil da estrutura.
COMBINAÇÕES EXCEPCIONAIS DE CARREGAMENTO
São geradas pela atuação de ações excepcionais, que podem causar efeitos catastróficos. Neste caso, apenas alguns tipos de estrutura precisam ser verificados para essas combinações.
COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO DE CONSTRUÇÃO
São adotadas em projetos cujo processo de construção é mais sensível, e a estrutura pode atingir algum estado limite durante esta fase.
Como critérios gerais para a combinação última de ações, serão adotadas as seguintes orientações:
	
	Considerar todas as combinações de ações que provocam os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura;
	
	As ações permanentes devem ser consideradas na sua totalidade. Apenas as ações variáveis que produzam efeitos desfavoráveis devem ser consideradas;
	
	Para as combinações últimas normais, em cada combinação última, uma das ações variáveis deve ser considerada como a principal, admitindo que ela atua com o seu valor característico 𝐹𝑘. As demais ações variáveis serão consideradas como secundárias, multiplicando-se seus valores característicos por um coeficiente de minoração 𝜓
As combinações últimas normais são calculadas conforme a expressão:
Onde:
𝑭𝑮𝒊,𝒌 é o valor característico das ações permanentes;
𝑭𝑸𝟏,𝒌 é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação;
𝜸𝒈𝒊 e 𝜸𝒒 são os coeficientes de ponderação para as ações permanentes e variáveis, respectivamente;
𝝍𝟎𝒋 é o coeficiente de minoração das ações variáveis secundárias.
Os coeficientes de ponderação 𝛾𝑔 e 𝛾𝑞 são apresentados nas tabelas 1, 2, 4 e 5 da NBR 8681/2003. As tabelas 2 e 5, reproduzidas parcialmente aqui como Tabelas 1 e 2, indicam os coeficientes de ponderação para o caso de o projetista adotar um único coeficiente para todas as ações permanentes ou variáveis, respectivamente. Caso se deseje adotar cada ação separadamente, deve-se utilizar as tabelas 1 e 4 da referida norma. O coeficiente de minoração 𝜓0 será visto logo em seguida, junto com as combinações dos estados limites de utilização.
Tabela 1: Coeficientes de ponderação para ações permanentes diretas agrupadas
Combinação	Tipo de estrutura	Efeito
Desfavorável	Favorável
Normal	Grandes pontes 1	1,30	1,0
Edificações tipo 1 e pontes em geral 2	1,35	1,0
Edificações tipo 2 3	1,40	1,0
1 Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes
2 Edificações tipo 1 são aquelas em que as cargas acidentais superam 5𝑘𝑁/m²
3 Edificações tipo 2 são aquelas em que as cargas acidentais não superam 5𝑘𝑁/m²
Tabela 2: Coeficientes de ponderação para ações variáveis agrupadas
Combinação	Tipo de estrutura	Coeficiente de ponderação
Normal	Pontes e edificações tipo 1	1,5
Edificações tipo 2	1,4
Estados Limites de Utilização
Para os estados limites de utilização, podemos ter três tipos de combinações de carregamento distintos:
COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES
São combinações de ações que podem atuar durante, pelo menos, a metade da vida útil da estrutura.
COMBINAÇÕES FREQUENTES
São combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%.
COMBINAÇÕES RARAS
Podem atuar, no máximo, algumas horas durante a vida útil da estrutura.
Para as combinações de utilização quase permanentes, serão consideradas todas as ações variáveis com seus valores característicos, multiplicados por um fator de redução 𝜓2, que está apresentado resumidamente na Tabela 3, juntamente com os valores de 𝜓0.
Expressão para a determinação das ações de projeto:
Tabela 3: Fatores de combinação e redução para ações variáveis
Ações	𝝍0	𝝍1	𝝍2
Cargas acidentais de edifícios	--	--	--
Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 1	0,5	0,4	0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas 2	0,7	0,6	0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens	0,8	0,7	0,6
Vento	--	--	--
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral	0,6	0,3	0,0
1 Edificações residenciais, de acesso restrito
2 Edificações comerciais, de escritório e de acesso público
Fonte: Adaptado de ABNT, 2003, p.11.
Atividade
Questão 1: Sobre os tipos de ações e combinações de carregamentos, marque a alternativa correta:
a) As ações permanentes podem ser divididas em normais ou especiais.
b) Cargas acidentais são um tipo de ação excepcional.
c) O impacto de um navio no pilar de uma ponte pode ser considerado uma ação excepcional.
d) Temos cinco tipos de combinações últimas de carregamento.
e) Combinações frequentes são aquelas que possuem duração somada superior à 50% da vida útil da estrutura.
Questão 2: Sobre os métodos de cálculo que acabamos que aprender, assinale a opção correta:
a) Atualmente o Método das Tensões Admissíveis ainda é o mais adotado pelas principais normas de estruturas de madeira, como a NBR 7190/97.
b) Os estadoslimites a serem analisados no Método dos Estados Limites podem ser divididos em estados limites últimos e de utilização.
c) A análise de deformações excessivas não faz parte da análise no Método dos Estados Limites.
d) O Método das Tensões Admissíveis é aplicado utilizando-se vários coeficientes de segurança, para cada tipo de ação presente na estrutura.
e) No estado limite de utilização, assim como no estado limite último, as cargas são combinadas majorando-se os seus valores característicos.
Questão 3: Para um pilar em uma estrutura tipo 1 de acesso restrito com esforços normais 𝑁𝑔1=20𝑘𝑁 devido ao peso próprio, 𝑁𝑔2=60𝑘𝑁 devido ao peso de elementos fixos não estruturais, 𝑁𝑞1=10𝑘𝑁 devido à ação do vento e 𝑁𝑞2=10𝑘𝑁 devido à sobrecarga de pessoas, marque a alternativa correta:
a) O coeficiente 𝝍2 para a ação do vento é igual a 0,0.
b) O coeficiente 𝛾𝑔 é igual a 1,4.
c) O coeficiente 𝛾𝑞 é igual a 1,25.
d) O coeficiente 𝜓0 para a sobrecarga de pessoas é igual a 0,7.
e) O esforço normal de projeto para a verificação no estado limite de verificação deve ser igual a 95𝑘𝑁.
O ajuste dos valores de corpos-de-prova ensaiados fora dessas condições, com umidade “U” variando entre 10 e 20%, deve ser realizado conforme as equações a seguir e, por fim, com a umidade acima de 20% em temperaturas entre 10°C e 60°C, consideram-se insignificantes as alterações nas suas propriedades:
Ainda, a definição das propriedades mecânicas da madeira (resistência) pode ser realizada de maneira simplificada, para madeiras usuais e com as propriedades já conhecidas, fazendo uma correlação entre as suas propriedades. Para madeiras pouco conhecidas, deve ser feita, ao menos, a caracterização mínima a qual propõe que sejam conhecidas as resistências paralelas às fibras de compressão, tração e cisalhamento, além das densidades básica e aparente. Por fim, temos a classificação completa, utilizada para madeiras com propriedades desconhecidas.
Para a caracterização da rigidez da madeira serrada, utiliza-se de metodologia semelhante. Na caracterização simplificada, por exemplo, consideramos o módulo de elasticidade à compressão transversal como 5,0% do módulo de elasticidade a compressão axial.
A secagem prévia da madeira é importante para eliminar a água livre. Ao ser eliminada toda a água livre, dizemos que a madeira atingiu o seu ponto de saturação, o que a NBR 7190/1997 considera como 25% (normalmente situa-se entre 20% e 30%).
Desta forma, antes de aparelhar a madeira, conseguiremos reduzir a movimentação dimensional, melhoramos a absorção de produtos superficiais e preservativos, aumentando os seus desempenhos e a sua durabilidade, além de melhorarmos as suas propriedades mecânicas.
Assim como para as propriedades mecânicas, a retração na madeira também varia conforme a direção que é considerada. Esta variação pode originar torções, empenamentos e defeitos nas peças de madeira.
Classes de resistência
A NBR 7190/1997 categoriza as resistências das madeiras e diferencia tais categorias entre as coníferas e as dicotiledôneas. A Tabela 1, apresenta as classes de resistência para as coníferas e a Tabela 2, para as dicotiledôneas.
Valores de cálculo das resistências da madeira
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se obtenham os valores de cálculo Xd com o emprego do coeficiente de modificação (Kmod) e o coeficiente de minoração das propriedades da madeira (γw), conforme a equação a seguir:
Os coeficientes de modificação são propostos para ajustar as propriedades das madeiras em função das variações as quais essas peças podem sofrer considerando o ambiente no qual elas estarão inseridas.
Os valores dos Kmod,1 e Kmod,2 são definidos em tabelas demonstradas a seguir:
Afinal, qual a finalidade das classes de umidade?
Ajustar as propriedades de resistência e de rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas.
No caso específico em que a estrutura esteja submersa, o valor do Kmod,2 será igual a 0,65.
O Kmod,3 leva em conta a categoria da madeira utilizada. Vejamos:
Se é de primeira categoria, ou seja, passou por uma classificação visual para garantir que esteja isenta de defeitos e ainda uma análise mecânica que garanta a sua rigidez, o valor de Kmod,3 é igual a 1,0.
Caso a madeira seja considerada de segunda categoria, este coeficiente de modificação será igual a 0,80. Para as coníferas, deve-se sempre utilizar o Kmod,3 como 0,80 para considerar a presença de nós que não puderam ser identificados pela inspeção visual, segundo a Tabela 6.
Coeficientes de Ponderação (γw)
Após considerar os defeitos e a situação ambiental, nas quais a peça de madeira pode estar submetida, a Norma NBR 7190/1997 especifica valores de coeficientes de ponderação conforme o efeito das ações nas fibras segundo a Tabela 7 a seguir, considerando as peças nos estados limites últimos:
 ensaio de compressão axial dos corpos-de-prova é o mais realizado, sendo que as demais características são obtidas através de correlações com o valor obtido. Assim, o conhecimento desta resistência à compressão axial é mais conhecido e, de certa forma, mais seguro, justificando o coeficiente de ponderação menor.
Quando se consideram os estados-limites de utilização ou serviço, não ponderamos o coeficiente de ponderação, sendo, então, γw = 1,0.
O cálculo das resistências das madeiras é realizado tomando-se por base os valores característicos.
Pode-se obtê-los das seguintes formas (CALIL et al, 2003):
  Pelos valores estabelecidos para a classe de resistência estipulada para o projeto;
  Pelos resultados de ensaios já conhecidos para a espécie de madeira que será utilizada;
  Pelos valores experimentais obtidos em ensaios de amostra do lote que será utilizado.
Na maioria das vezes, quando estamos projetando uma estrutura de madeira, o comum é utilizarmos das classes de resistência definidas na NBR 7190/97, pois, assim, deixamos a espécie da árvore livre, à escolha do construtor/proprietário para combinação com qualquer outra característica pretendida, como a estética, por exemplo.
A este valor de resistência (da classe), aplicamos os coeficientes de modificação (Kmod) e o de ponderação (γw) para obtermos as resistências características.
O valor de cálculo para a rigidez é determinado pelo valor médio da propriedade e pela aplicação do coeficiente de modificação Kmod, considerando o γw = 1 (CALIL et al, 2003).
Devem ser avaliadas as condições gerais de dimensionamento definidas no item 7 da NBR 7190/97, o qual trata do dimensionamento de peças de madeira.
Quanto à tração normal às fibras, a NBR 7190/97 não permite que qualquer peça de madeira esteja submetida a valores limites últimos por tração normal, devendo ser utilizado algum dispositivo que atenue essa ação até o ponto no qual a ação deixa de ser limitante, fazendo com que a peça não depende diretamente desta resistência.
Atividade
1 - Selecione três palitos de dentes ou de fósforo para obtenção de uma média e ensaie-os à flexão pendurando, em cada um deles, um peso específico, até que ele sofra uma ruptura (pode ser um fio segurando um balde de água). Tome cuidado ao realizar o ensaio, para que o peso caia em superfície apropriada e não danifique nada e nem atinja alguém.
Alternativamente, pode-se utilizar de uma balança e realizar o ensaio a seguir (Figura 1), porém, com mais dificuldades de obtenção de valores exatos. Com o auxílio de uma régua (melhor seria utilizarmos um paquímetro), estabeleça a área transversal de cada palito e obtenha a sua tensão de ruptura ao carregamento transversal. Após isto, utilizando o receitado pela NBR 7190/97, Item 6.4.8, calcule a resistência característica da madeira do seu palito e, por fim, classifique conforme as classes de resistências definidas na norma.
Para o cálculo das tensões, utilize as seguintes formulações:
Onde:
P = carga obtida no ensaio, em Kg.
L = vão entre os apoios, em milímetros.
y = distância da linha neutrada seção até a fibra mais comprimida/tracionada (consideraremos que “y” seja a metade da altura/diâmetro da seção).
I = momento de inércia da seção.
2 - Assinale a opção correta:
A umidade das madeiras altera substancialmente suas propriedades mecânicas somente quando ela variar de 25 a 30%.
O módulo de elasticidade das madeiras também varia proporcionalmente com a umidade.
A madeira foi dividida em classes de resistência, independentemente da sua espécie, família e classe.
Isotropia significa que a madeira apresenta diferentes propriedades consoantes à direção em que se consideram tais propriedades.
Para madeiras pouco conhecidas, pode-se aplicar a caracterização simplificada quanto às suas propriedades mecânicas, segundo a NBR 7190/1997.
3 - Assinale a opção correta:
As categorias de resistência independem da classe das madeiras.
As madeiras dicotiledôneas, segundo as tabelas de classes da NBR 7190/97, geralmente possuem densidades maiores que as coníferas, para o mesmo nível de resistência.
A NBR 7190/1997 define coeficientes de modificação das propriedades da madeira em função da sua qualidade, unicamente.
O Kmod,1 pode ser obtido apenas com a informação do tipo de carregamento.
Para obtenção do Kmod,2, basta conhecer a classe de umidade da madeira.
4 - Assinale a opção INCORRETA:
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se obtenham os valores de cálculo Xd com o emprego do coeficiente de modificação (Kmod) e o coeficiente de minoração das propriedades da madeira (γw).
O módulo de elasticidade das madeiras varia em função da espécie, da direção considerada e da umidade da madeira.
O coeficiente de modificação das propriedades da madeira é subdividido em três, segundo a NBR 7190/1997.
A NBR 7190/1997 determina que o Kmod,3 varie em função da qualidade da madeira (1ª e 2ª qualidades) e da classe das madeiras, em coníferas e dicotiledôneas, sendo que para estas não há variação em função da sua qualidade.
O Kmod é uma multiplicação de três outros coeficientes que modificam as propriedades em função do tipo de madeira, do seu carregamento, da sua umidade etc.
5 - Quanto aos coeficientes de ponderação, assinale a opção correta:
Para os Estados Limites de serviço é importante considerarmos os coeficientes de ponderação das ações.
Os coeficientes de ponderação variam conforme o tipo de ação que a peça estará submetida, sendo o maior possível para as peças submetidas à compressão axial, uma vez que elas se rompem de maneira brusca.
Ao dimensionarmos uma estrutura de madeira sujeita à ruptura mecânica por tração, não devemos considerar os coeficientes de ponderação, pois caso os consideremos, teremos reflexos negativos nos custos da estrutura.
Na maioria das vezes, quando estamos projetando uma estrutura de madeira, o comum é utilizarmos das classes de resistência definidas na NBR 7190/97, pois assim deixamos a espécie da árvore livre, à escolha do construtor/proprietário para combinação com qualquer outra característica pretendida, como a estética, por exemplo.
A norma brasileira para cálculo de estruturas de madeira admite que as peças sejam dimensionadas à tração normal às fibras, desde que usemos um dispositivo específico para evitar o arranchamento das fibras.
Premissa
Os projetistas, muitas vezes, preferem usar peças de madeira, que têm resistência à tração superior a do concreto, sem precisarem recorrer ao concreto, mais resistente e caro.
O cálculo de peças de madeira à tração paralela às fibras é realizado segundo as leis da Mecânica dos sólidos e visa obter as dimensões que uma peça de madeira deve possuir para resistir ao carregamento que lhe é imposto (o que é chamando de “dimensionamento”) ou verificar a estabilidade da peça ou estrutura de madeira existente quando submetida a um carregamento específico (por exemplo: o apoio de um equipamento no pendural de uma tesoura de cobertura).
Para isso, são necessários conhecimentos prévios de resistência dos materiais.
A norma NBR 7190/97 ainda estabelece que:
1
O coeficiente αn indicado na Tabela 1 será igual a 1, no caso da extensão de aplicação da carga ser maior ou igual a 15cm, medida na direção das fibras da madeira (Tabela 2).
2
Se a extensão da aplicação da carga na direção das fibras for inferior a 15cm e a carga estiver afastada pelo menos 7,5cm da extremidade da peça, será utilizada a Tabela 2 (Tabela 13 da NBR 7190/97).
3
Esse coeficiente deve ser aplicado no caso de arruelas, tomando-se como extensão de carga o seu diâmetro ou lado.
Cálculo de peças tracionadas
O cálculo das peças de madeira à tração é relativamente simples e consiste em satisfazer a equação:
Porém:
Logo:
Onde:
σt0,d é a tensão solicitante de cálculo decorrente do esforço de tração.
ft0,d é a resistência de cálculo à tração da madeira.
ft0,k é a resistência nominal à tração da madeira.
An é a área líquida (ou útil) da seção, descontados os entalhes e demais detalhes que reduzam a área resistente da seção.
Nd é o esforço axial de tração solicitante de cálculo.
γwt = 1,8 é o coeficiente de ponderação para tração paralela às fibras.
	Exemplo
Considerando um carregamento axial dimensionante à tração de 200kN em uma peça de madeira serrada com 2,0m de comprimento, dimensionar conforme a NBR 7190/1997:
Madeira dicotiledônea classe C-30 em ambiente com 85% de umidade, de segunda categoria, com carregamento de média duração.
O efeito da inclinação das fibras em relação ao eixo longitudinal da peça pode ser desprezado desde que o ângulo de inclinação seja igual ou inferior a seis graus (θ ≤ 6º, o que significa arctg(θ) = 0,10). Caso contrário, a resistência de cálculo à tração deve ser reduzida de acordo com a expressão de Hankinson (θ > 6º → ftd = ft0,d):
Recomenda-se que a altura do entalhe (e) não seja maior que ¼ da altura da seção da peça entalhada (h). Caso seja necessária uma altura de entalhe maior, devem ser utilizados dois dentes (1).
Segundo as disposições construtivas, o entalhe simples não deve ultrapassar ¼ da altura da peça entalhada, assim:
e = 3,0cm e ¼ h = 15,0 * (¼) cm = 3,75cm > 3,0cm
OK, PASSA!
Disposições construtivas
É incomum encontrar peças de madeira maiores que 6,0m sem defeitos como empenamentos, arqueamentos e abaulamentos. Para isso, o fornecedor das peças de madeira deve ser idôneo e apresentar peças de qualidade. A NBR 7190/97 estabelece dimensões mínimas para as seções das peças de madeira serrada, conforme apresentado na Tabela 4:
O item 10.3 da NBR 7190/1997 não permite que sejam empregadas peças tracionadas de seção retangular cheia ou peças tracionadas múltiplas nas quais o seu comprimento teórico de referência “L0” (definido conforme o item 7.5.1 da NBR 7190/97) exceda 50 vezes a dimensão transversal correspondente. O L0 é definido segundo ligações e graus de liberdade das extremidades das suas barras, de forma idêntica ao definido para a carga crítica de Euler.
Considere que na sua obra será necessário suspender um equipamento de 100kN para a passagem de outro equipamento e para isso, foi projetada uma treliça conforme a Figura 2. As peças serradas de madeira dicotiledôneas de segunda categoria existentes no local possuem dimensões de 6”x3” e de 6”x6”, submetidas a um ambiente com umidade relativa do ar de 90%.
Assim, vamos dimensionar a peça de madeira necessária para suportar os esforços aos quais ela está submetida:
erificar as disposições construtivas:
De acordo com a Tabela 4 - Dimensões mínimas para as peças estruturais de madeira serrada. (Fonte: NBR 7190/1997, item 10.2.1), devemos verificar se as peças existentes atendem os requisitos mínimos construtivos, conforme a norma NBR 7190/97.
Assim:
An = 7,50 × 15 = 112,5cm2 > 50cm2 (para peças principais isoladas)
espessura = 7,50cm > 5,0cm
OK! A PEÇA PASSA NAS DIMENSÕES!
Em seguida, é preciso fazer a verificação em relação ao perigo de flambagem. Neste caso, a norma recomenda que o comprimento da peçanão exceda 50 vezes a menor dimensão da seção transversal. Logo:
Menor dimensão = 3” = 7,50 cm. Logo:
7,50cm × 50 = 375cm ou 3,75m
Neste caso, como o comprimento da barra tracionada é 4,0m > 3,75, a peça não deve ser utilizada, por perigo de flambagem. Deve-se, então, verificar a outra seção:
Assim: An = 15 × 15 = 225cm2 > 50cm2 (para peças principais isoladas)
espessura = 15cm > 5,0cm
OK! A PEÇA PASSA NAS DIMENSÕES!
Por fim, segue a verificação quanto à possibilidade de flambagem: 
15cm × 50 = 750cm ou 7,50m > 4,0m
Verificação da tensão máxima:
Como foi definida a carga na qual a peça está submetida (≈ 200kN), teremos:
Assim, o ft0,d deve ser superior a esse valor para que a peça apresente segurança, segundo a NBR 7190/97.
Definição do Kmod:
Os Kmod’s são definidos segundo as determinações do item 7 da norma NBR 7190/97:
Considerando a madeira existente como uma madeira serrada de segunda categoria, com classe de umidade 4, tem-se, segundo as tabelas 7, 10 e 11 da NBR 7190/97:
Kmod,1 = 0,90 (para a madeira serrada e carregamento de curta duração) 
Kmod,2 = 0,80 (para a madeira serrada e classe de umidade 4 = 90% de Uamb) 
Kmod,3 = 0,80 (para a madeira dicotiledônea de segunda categoria)
Desse modo, obtém-se:
Kmod = Kmod,1 x Kmod,2 x Kmod,3 = 0,90 x 0,80 x 0,80 = 0,576
Obtenção da resistência característica (ft0,k):
Onde:
Assim:
A resistência característica à tração axial para essa peça é, no mínimo, 27,78MPa. Para tanto, por ser uma madeira dicotiledônea, escolheremos, conforme a NBR 7190/97, uma madeira que satisfaça a Classe C-30, por ser a classe imediatamente superior à resistência característica.
Na prática, para tentarmos maximizar os esforços, seria interessante verificar se a peça menor (6”x3”) não obteria resultados mais econômicos. Para isso, poderia ser considerado um novo projeto, com uma barra que a dividisse ao meio, conforme a Figura 4:
Exercícios
Questão 1: Uma perna de uma tesoura de cobertura chega em um tirante em um ângulo de 22º. Sabendo que esta perna será embutida no tirante (ou linha) e que este é um pranchão com 10 x 25cm (base x altura), assinale a opção correta:
a) O tirante não deve ser submetido a entalhes, pois a sua reduzida largura (10cm) torna-o frágil para resistir aos esforços gerados.
b) Com um ângulo de 22º, a ligação entre a perna e a linha pode ter sua força desprezada estruturalmente.
c) O entalhe no tirante é permitido em qualquer circunstância e sob qualquer detalhe.
d) Para o dimensionamento do tirante, basta aplicar a fórmula de Hankinson para obter a resistência ponderada da madeira quando submetida a esforços inclinados em relação às fibras.
e) Independentemente do uso da fórmula de Hankinson e das demais considerações de seção e distância das extremidades do tirante, o entalhe máximo da perna na linha não deverá ultrapassar 6,25cm.
Questão 2: Segundo as tabelas 12, 13 e 14 da Norma NBR 7190/97, para uma madeira dicotiledônea com ft0,k = 90MPa, assinale a opção correta:
a) Neste caso, teremos ft0,d = 175MPa.
b) fc90,d = 9,60MPa, considerando kmod = 0,192, γwt = 1,8 e extensão da aplicação normal da carga igual a 20cm.
c) O valor de αn considera a tração normal às fibras longitudinais, não importando a extensão de aplicação da carga normal.
d) Segundo a Tabela 12 da NBR 7190/97, a resistência de cálculo à compressão longitudinal é diferente da resistência de cálculo à tração longitudinal.
e) O embutimento nas peças de madeira pode ser considerado sem preocupação para o diâmetro do pino embutido.
Questão 3: Para uma madeira conífera serrada de segunda categoria, classe C-30, submetida a um esforço de tração axial permanente de 500kN em um ambiente seco (U% = 40%), assinale a opção correta:
a) Segundo a NBR 7190/97, um pranchão de 6”x10” é suficiente para resistir aos esforços de tração aplicados.
b) A resistência de cálculo (ft0,d) para estas condições é igual a 31,10MPa.
c) O Kmod para esta situação é igual 0,65.
d) O coeficiente de minoração das resistências características é igual a 1,40.
e) Para esta situação, Kmod,1 = 0,8; Kmod,2 = 1,0 e Kmod,3 = 0,80.
GABARITO
Como exemplo, se tivermos um palito de fósforo com seção quadrada de 1,5mm e comprimento de 3,9mm, ensaiados conforme a Figura 2 a seguir e rompe com uma carga de 1,50 kg, teremos:
Esquema estático do ensaio neste exemplo.