Eletrostática

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Eletricidade I Página 3 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 Eletrostática 
 
 
 
 
 Dar o primeiro passo num caminho desconhecido é difícil, mas traz à tona duas necessi- 
dades do ser humano: a descoberta e a aventura. Comecemos este capítulo com imaginação 
que será, aliás, um dos grandes instrumentos para o estudo que ora iniciaremos. 
 
 
 
 
 1.1 Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 Se quiséssemos estudar as características e o comportamento de um pernilongo, poderí- 
amos fazê-lo em duas etapas: a primeira seria uma análise estática do pernilongo, ou seja, 
quando ele está parado, à qual daríamos o nome de pernilongostática (análise de suas dimensões 
físicas, sentidos, formas, ferrão etc) e a segunda seria uma análise dinâmica do pernilongo, ou 
ou seja, quando ele está voando, à qual daríamos o nome de pernilongodinâmica (análise de sua 
velocidade, impulsão, reflexos, sua irritante sinfonia etc). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.1 – Pernilongostática X Pernilongodinâmica 
 
 
Eletricidade I Página 4 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Se quiséssemos, agora, estudar a água, poderíamos faze-lo também em duas etapas 
denominadas hidrostática e hidrodinâmica . 
 
 
 Apresentamos estes dois companheiros, a água e o pernilongo, para que nos ajudem a 
ilustrar os fenômenos elétricos, já que tais fenômenos, se nem sempre podem ser visualizados, 
podem, ao menos, ser imaginados e, principalmente, sentidos, por exemplo, com os dedos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.2 – Desgraça Pouca é Bobagem 
 
 
 
 
 Por isso, costuma-se dizer que um estudioso em eletricidade deve ter, além de imagina- 
cão, olhos nos dedos. 
 
 
 Com imaginação, água e pernilongo, certamente ficará fácil compreender primeiramente 
a eletrostática – estudo das cargas elétricas paradas – e, posteriormente, a eletrodinâmica – 
estudo das cargas elétricas em movimento.
 
 
Eletricidade I Página 5 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Princípios da Eletrostática 
 
 
 
 Embora os fenômenos elétricos tenham sido estudados cientificamente nestes últimos 
séculos, um sábio grego chamado Tales de Mileto ( 640 - 546 a. C. ) já havia observado que o 
âmbar, uma substância resinosa, quando atritado com a lã, passava a atrair corpos leves e de 
pequenas dimensões. Era um fenômeno desconhecido, mas o nome eletricidade já despontava na 
imaginação destes adoráveis filósofos curiosos. 
 
 Em tempo, âmbar em grego significa élektron
 
 
 
Muitas outras experiências e observações passaram, então, a ser feitas por cientistas e 
curiosos. 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Atritando-se dois pedaços de vidro em um pedaço de seda, verificou-se que 
 aproximando-se os dois pedaços de vidro surgia entre eles uma força de repulsão, como 
 mostra a figura 3.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Atrito Repulsão 
 
 
 Figura 3.3 – Força de Repulsão 
 
 
a) Atritando-se um pedaço de vidro e um de borracha em um pedaço de seda, 
 verficou-se que, aproximando-se o vidro da borracha, surgia entre eles uma força de atração, 
 como mostra a figura 3.4. 
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 Mas como seria possível explicar estes fenômenos? Na antiguidade atribuía-se aos 
objetos qualidades como almas gêmeas ou incompatíveis ou, então, dizia-se que era a 
manifestação dos deuses na natureza e no mundo dos homens. Para os cientistas 
isto não era suficiente (não desmerecendo nossos ancestrais, é claro!). Eles precisavam explicar 
as causas medindo-as, comprovando-as experimentalmente, criando modelos matemáticos etc. 
 
 
Já, no século XVIII, muitos cientistas curiosos como Charles Augustin de Coulomb e 
Benjamin Franklin chegaram, primeiramente, a algumas conclusões importantes: 
 
 
 • Os corpos podem se eletrizar; 
 
 
 • Os fenômenos de atração e repulsão entre corpos ocorrem devido à existência de 
cargas elétricas; 
 
 
 • A carga elétrica é uma propriedade da matéria e pode ser positiva (+) ou negativa (-). 
 
 
Após várias experiências, observações, análises e medidas, eles concluíram que existem 
três princípios fundamentais da eletrostática: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Atrito Atração 
 
 
 Figura 3.4 – Força de Atração 
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Assim nasceu a Eletrostática! 
 
 Cargas elétricas de mesmo sinais repelem-se e de sinais contrários atraem-se. 
 
Princípio da Atração e Repulsão 
Figura 3.6 – Princípio da Atração e Repulsão 
 
 Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas elétricas positivas e negati-
vas é constante. 
Princípio da Conservação das Cargas Elétricas 
 
 Quanto menor a distância entre as cargas elétricas, maior é a força de atração ou repulsão 
entre elas. 
Princípio da Força Eletrostática 
Figura 3.7 – Princípio da Força Eletrostática 
 
d1 
F1 F1 
F1 F1 
F2 F2 
d2 
F2 F2 
d1 > d2 F1 < F2 
Sistema 
eletricamente 
isolado 
Q1 
Q2 
 
Apesar da transferência de cargas 
de um corpo para outro: 
Q1 + Q2 = constante 
Figura 3.5 – Princípio da Conservação das Cargas Elétricas 
Eletricidade I Página 8 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão Elétrica 
 
 A descoberta destes três princípios da eletrostática foi importante, mas,ainda assim, as 
causas da eletrização dos corpos e do surgimento de forças entre eles não estavam explicadas, 
assim como não existia uma forma de medir a intensidade das cargas elétricas. 
 
 Ora, só seria possível descobrir as causas destes fenômenos penetrando-se no íntimo ou 
no átomo da matéria, descobrindo-se sua estrutura, suas menores partes. 
 
 O Átomo 
 
 Os estudos e pesquisas continuaram até que Niels Henrik David Bohr, físico dinamar- 
quês (1885-1962), desenvolveu uma teoria atômica com um modelo para o átomo, o que lhe 
rendeu o Prêmio Nobel de Física em 1922. 
 
 
 Novamente, em tempo, o filósofo grego Demócrito de Abdera (460 – 352 a.C.), em sua 
doutrina chamada atomismo, sustentava ser a matéria formada por partículas não divisíveis e, 
em grego, não divisível significa a-tómos. 
 
 
 Modelo Atômico de Bohr 
 
 O modelo de Bohr tem uma estrutura muito semelhante à do sistema solar, onde os pla- 
netas giram em torno do Sol, cada um em sua órbita. Ele representa o átomo com suas três partí- 
culas fundamentais: elétrons, prótons e nêutrons, como mostra a figura 3.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 prótons e nêutrons (núcleo) 
 
 
 
Os elétrons são partículas muito leves, tem carga elétrica negativa e giram em torno 
do núcleo em níveis de energia (órbitas ou camadas) bem definidos. 
 
 
níveis de energia 
elétrons 
Figura 3.8 – Modelo Atômico de Bohr 
 
Eletricidade I Página 9 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 O núcleo é formado por prótons, que têm carga elétrica positiva, e por nêutrons, que 
não têm carga elétrica, ambos com a mesma massa, porém, muito maior que a do elétron. 
 
 
 Um átomo possui um número máximo de 7 (sete) órbitas denominadas K, L, M, N, 
O, P e Q, sendo que em cada órbita existe um número máximo de elétrons, distribuídos da se- 
guinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A órbita K é a que fica mais próxima do núcleo, sendo acompanhada pelas demais na 
sequência apresentada acima. 
 
 
 Portanto, o número de órbitas de um átomo está relacionado ao número de elétrons que 
ele possui. 
 
 
 O número de elétrons, prótons e nêutrons de um átomo define sua estrutura atômica e 
varia de um elemento químico para outro. Na natureza existem aproximadamente 100 tipos dife- 
rentes de átomos que, sozinhos, formam diversos tipos de materiais. 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um átomo, no estado em que é encontrado na natureza, tem um número de elétrons 
igual ao de prótons e, portanto, sua carga total é nula, ou seja, ele é eletricamente neutro. 
 
 
Órbitas K L M N O P Q 
Elétrons 2 8 18 32 32 18 2 
Elemento Símbolo Elétrons Prótons Nêutrons 
Hidrogênio H 1 1 0 
Oxigênio O 8 8 8 
Ferro Fe 26 26 30 
Carbono C 6 6 6 
Silício Si 14 14 14 
Alumínio Al 13 13 14 
Cobre Cu 29 29 34 
Estanho Sn 50 50 70 
Tusgstênio W 74 74 110 
Eletricidade I Página 10 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como o número de elétrons é igual ao de prótons, o átomo está eletricamente neutro. 
Os elétrons que se encontram em órbitas próximas do núcleo, devido à grande força de atração 
entre eles e os prótons, estão fortemente ligados ao átomo, enquanto que os elétrons que se encon 
tram em órbitas mais distantes estão fracamente ligados ao átomo. 
 
 
 
 Isto quer dizer que um átomo pode ter a constituição de suas últimas órbitas facilmente 
alterada com a retirada ou colocação de elétrons ficando, assim, eletrizado positiva ou negati- 
vamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando um elétron é retirado de um átomo, este passa a ser um íon positivo ou cátion, 
pois o número de prótons fica maior que o de elétrons, como mostra a figura 3.10(a). Quando um 
elétron é colocado em um átomo, este passa a ser um íon negativo ou ânion, pois o número de 
elétrons fica maior que o de prótons, como mostra a figura 3.10(b). 
 
 O átomo de cobre possui 29 elétrons distribuídos em vários níveis de energia em torno do 
seu núcleo que, por sua vez, possui 29 prótons e 34 nêutrons, como mostra a figura 3.9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.9 – Estrutura Atômica Plana do Cobre 
Núcleo: 29 prótons e 34 nêutrons 
Níveis de Energia: 
Camada K: 2 elétrons 
Camada L: 8 elétrons 
Camada M: 18 elétrons 
Camada N: 1 elétron 
 
 Ionizar um átomo é alterar o número de elétrons de suas últimas órbitas. 
Ionização 
Eletricidade I Página 11 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 Átomo normal Perdeu um elétron 
 
 
 
 
 
 
 (a) – Íon Positivo ou Cátion 
 
 Átomo normal Ganhou um elétron 
 
 
 
 
 
 
 (b) – Íon Negativo ou Ânion 
 
 Figura 3.10 - Ionização 
 
 
 
 Corpos Eletrizados 
 
 A mesma análise pode ser feita com os corpos que são, afinal, constituídos por átomos. 
 
 Um corpo é eletricamente neutro quando tem número de prótons igual ao de elétrons, ou 
quando todos os seus átomos são eletricamente neutros. Porém, se seus átomos estão ionizados, 
ele está eletrizado positiva ou negativamente. 
 
 Conclui-se, portanto, que a carga elétrica de um corpo, seja ela positiva ou negativa, 
corresponde a um múltiplo da carga elétrica do elétron ou do próton. Mas, quanto vale a carga 
elétrica de um elétron ou de um próton? 
 
 
 
 
 Carga Elétrica Fundamental 
 
 
 Em 1910, o físico americano Robert Milikan conseguiu, através de experiências em la- 
boratório, determinar um valor para a menor carga elétrica (este e outros trabalhos seus rende- 
ram-lhe em 1923, o Prêmio Nobel de Física). 
 
 
 
 
Eletricidade I Página 12 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Esta carga passou a se chamar carga elétrica fundamental que equivale à carga do 
próton (positiva) e à do elétron (negativa) cuja unidade, no Sistema Internacional, é o Coulomb 
(C), em homenagem a este cientista. Seus valores são: 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto,a carga elétrica total Q de um corpo eletrizado pode ser calculada por: 
 
 
 
 
 
 onde: Q = carga elétrica total do corpo eletrizado 
 n = número de prótons ou elétrons em excesso num corpo 
 q = carga elétrica fundamental (próton ou elétron) 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como a unidade Coulomb refere-se a valores muito pequenos dada a ordem de grande- 
za da carga elétrica fundamental (10-19), é muito comum o uso de seus submúltiplos: 
 
 
 
Submúltiplo Unidade Valor 
milicoulomb mC 10-3 C 
microcoulomb µC 10-6 C 
nanocoulomb nC 10-9 C 
picocoulomb pC 10-12 C 
 
 carga elétrica do próton qp = 1,6x10-19C 
 
 carga elétrica do elétron qp = -1,6x10-19C 
 
Q = ± n.q 
 Um corpo eletrizado positivamente tem uma intensidade de carga elétrica total 
Q = +1C e qp = + 1,6x10-19C 
 
prótons
q
Q
n
p
18
19 1025,6106,1
1
×=
×
==
−
 
 
 OBSERVAÇÃO: 
 
 O número de prótons em excesso corresponde, na realidade, ao número de elétrons 
 retirados dos átomos do corpo. 
 
Eletricidade I Página 13 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Condutores e Isolantes 
 
 Existem materiais condutores e isolantes nos três estados da matéria: sólidos, líquidos e 
gasosos. Porém, em eletricidade, os condutores mais utilizados são os sólidos, principalmente os 
metais e, no caso dos isolantes, os três têm grande aplicação. Portanto, a definição de condutor fi 
cará restrita ao metais. 
 
 
 
 
 
 No caso dos metais, seus átomos, além de possuírem poucos eletrons na última camada, 
estes encontram-se fracamente ligados ao núcleo. Assim, ao receberem qualquer quantidade de 
energia, mesmo muito pequena como o calor à temperatura ambiente, eles se libertam dos áto- 
mos tornando-se elétrons livres, podendo movimentar-se facilmente conduzindo eletricidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.11 – Elétrons Livres num Condutor Metálico 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Isto se justifica pelo fato de os isolantes possuírem pouquíssimas cargas livres, que 
que podem ser elétrons ou íons dependendo se são sólidos, líquidos ou gasosos. 
 
 Os materiais condutores são aqueles que conduzem facilmente eletricidade. 
Condutores 
 
 Ferro Latão Estanho 
 
 Alumínio Prata Níquel 
 
 Cobre Aço Ouro 
 
 
 Os materiais isolantes são aqueles que não conduzem eletricidade ou o fazem com 
muitíssima dificuldade. 
Isolantes 
Eletricidade I Página 14 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.12 – Material Isolante 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
Responda se Puder: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Uma importante propriedade do condutor é que, quando eletrizado, os elétrons livres distri- 
buem-se na sua superfície externa pois, devido à repulsão mútua entre eles e por poderem se mo- 
vimentar facilmente, eles buscam o maior afastamento relativo possível entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.13 – Distribuição dos Elétrons na Superfície de um Condutor Eletrizado 
 
 
 
 ● borracha ● ar seco ● madeira 
 ● plástico ● porcelana ● PVC 
 ● papel ● vidro ● água pura 
 ● Por que os eletricistas usam botas de borracha e suas ferramentas têm os cabos prote- 
gidos com plástico ou borracha? 
 
 ● Por que os canos de PVC são atualmente mais utilizados nas construções que os 
canos metálicos? 
 
 ● Tapetes de borracha sob o chuveiro elétrico é um belo elemento de decoração e serve 
para evitar escorregões. Mas é só isso? 
 
 ● Se o ar é isolante, como explicar as descargas atmosféricas (raios) entre as nuvens e a 
Terra? 
 
 Se você não conseguiu responder a todas estas perguntas, não esquente a cabeça. Estu- 
daremos juntos para encontrar as respostas, certo?! 
 
Eletricidade I Página 15 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 No isolante, ocorre o inverso. Quando ele está eletrizado, devido à dificuldade das cargas 
elétricas se locomoverem em seu interior, estas permanecem no local, pois a força de repulsão não 
é suficiente para causar o afastamento entre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.14 – Corpo Isolante Eletrizado numa Determinada Região 
 
 
Processos de Eletrização 
 
 Pelo que já foi exposto até aqui, tem-se que um corpo eletrizado é aquele que possui um nú- 
mero de elétrons diferente do número de prótons. 
 
 Existem três processos fundamentais para se eletrizar um corpo: atrito, contato e indução. 
 
 Eletrização por Atrito 
 
 Dois corpos A e B isolantes, diferentes e eletricamente neutros, quando atritados entre si, 
o calor produzido pode fazer com que o corpo A perca elétrons para o corpo B. Assim, quando 
separados, A fica eletrizado positivamente com carga +QA (falta de elétrons) e B fica eletrizado 
negativamente com carga –QB (excesso de elétrons). 
 
 
 Na eletrização por atrito, os corpos ficam, portanto, eletrizados com a mesma intensidade 
de carga elétrica em módulo, porém, com sinais contrários, ou seja, ׀QA׀ = ׀-QB׀. Porém, a car 
ga total continua sendo nula, conforme o princípio da conservação de cargas elétricas, isto é, 
QA + (QB) = 0. 
 
 
 
 Eletrização por Contato 
 
 Neste processo de eletrização, aparecem dois conceitos importantes: equilíbrio eletrostáti- 
co e potencial elétrico. 
 
 
 Para uma melhor compreensão destes conceitos e desse processo de eletrização, será feita 
uma analogia com a hidrostática. 
 
Eletricidade I Página 16 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
Experimento Hidrostático – Vasos Comunicantes 
 
 
 
 O sistema da figura 3.15 é conhecido pelo nome de vasos comunicantes. Este sistema é for 
mado por dois vasos A e B de volumes diferentes e interligados por um condutor hidráulico no 
qual existe um registro que pode permitir ou não a comunicação entreeles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.15 – Vasos Comunicantes com registro fechado 
 
 
 
 Inicialmente o vaso A contém água até a altura há e o vaso B encontra-se vazio, ou seja, 
hB = 0. Abrindo-se o registro, a água flui do vaso A para o vaso B numa velocidade proporcio- 
nal à diferença de altura ( ∆h = hA – hB ), ou seja, a velocidade diminui à medida que a diferença 
de altura da água dos vasos diminui, como mostra a figura 3.16 
 
 
 
 
 
 
 Quando a diferença de altura é nula (∆h = 0), o fluxo da água cessa fazendo com que o siste 
ma entre em equilíbrio hidrostático, isto é, nos dois vasos a altura da água é a mesma ( h` ), co- 
mo mostra a figura 3.16 (b). Nota-se também que no equilíbrio hidrostático, embora a altura da 
água seja a mesma nos dois vasos, a quantidade de água não é a mesma, mas proporcional aos 
seus volumes. 
 
 
 
hA hB = 0 
Eletricidade I Página 17 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Um fenômeno semelhante ocorre no processo de eletrização por contato entre um corpo 
condutor eletrizado e outro corpo condutor eletricamente neutro. Através do contato físico, se 
um corpo está eletrizado positivamente (com falta de elétrons), ele recebe elétrons do corpo 
neutro, eletrizando-o positivamente. 
 
 
 Porém, se um corpo está eletrizado negativamente (com excesso de elétrons), através do 
contato físico, ele doa elétrons para o corpo neutro, eletrizando-o negativamente. 
 
 
 Potencial elétrico V é uma grandeza associada a um corpo carregado eletricamente, cujo 
valor depende da quantidade de cargas elétricas, das dimensões do corpo e das características do 
meio onde ele se encontra, como será visto mais adiante. 
 
 
 A transferência de cargas elétricas entre dois condutores em contato físico só existe enquan- 
to houver diferença de potencial elétrico, sendo que, ao atingirem o mesmo potencial, o siste- 
ma entra em equilíbrio eletrostático, mesmo que suas cargas finais sejam diferentes entre si. 
 
 
 
Experimento eletrostático – Eletrização por Contato 
 
 
 Tomando-se dois corpos A e B com dimensões diferentes, estando A carregado inicial- 
mente com uma carga elétrica +QA e potencial elétrico +VA e B inicialmente neutro 
(QB = O e VB=0), como mostra a figura 3.17(a), a eletrização do corpo B, por contato, ocorre da 
seguinte forma: 
 
 
 
 Colocando os corpos A e B em contato, o corpo A, carregado positivamente (com falta de 
elétrons) ou com potencial elétrico positivo, atrai elétrons do corpo B que estava inicialmente neu 
tro ou com potencial elétrico nulo, como mostra a figura 3.17(b). 
 
 
 
 O fluxo de elétrons de B para A começa em alta velocidade devido à diferença de potencial 
elétrico entre eles e decresce até parar, quando o sistema entra em equilíbrio eletrostático, ou se 
ja , seus potenciais elétricos se igualam (+VA` = +VB`), como mostra a figura 3.17(c). 
 
 
 
 Quando os corpos são novamente isolados um do outro, verifica-se que o corpo A ficou 
com uma carga final +QA` (menor que a carga inicial) e que o corpo B carregou-se com uma car 
ga positiva +QB`, sendo +QA` ≠ +QB`, em função das dimensões dos corpos A e B serem dife- 
rentes, como mostra a figura 3.17(d). 
 
 
Eletricidade I Página 18 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Corpos Isolados (b) Corpos em Contato 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (c) Equilíbrio Eletrostático (d) Corpos Isolados 
 
 
 Figura 3.17 – Processo de Eletrização por Contato 
 
 
 Na eletrização por contato, apesar de as cargas iniciais e finais de cada corpo serem diferen- 
tes entre si, a carga total do sistema permanece a mesma em qualquer momento do processo de 
eletrização, conforme o princípio da conservação de cargas elétricas, ou seja, 
QA + QB = QA`+ QB`. 
 
 
Exemplo: 
 
 Dois corpos A e B têm cargas iniciais QA = -4µC e QB = 0. Colocando-os em contato, 
após o equilíbrio eletrostático, verifica-se que QA` = -1µC. Qual a carga final QB e qual corpo 
tem a maior dimensão? 
 
 Inicialmente tem-se: QA = -4µC e QB = 0 
 Portanto: Qtotal = QA + QB = -4x10-6 + 0 = -4µC 
 
 Após o equilíbrio eletrostático e pelo princípio da conservação de cargas elétricas, tem-se: 
 
 Qtotal = QA` + QB` = -4x10-6 + 0 = -1µCx10-6 + QB` QB` = -3µC 
 
 
 Como a carga final do corpo B é maior em módulo que a do corpo A, conclui-se que o 
corpo B tem dimensão maior. 
 
 
+QA +VA 
QB=0 VB=0 
 
+VA` = +VB` 
+V +VA` = +VB` 
+V
+QA` ≠ +QB` 
+V
Eletricidade I Página 19 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Eletrização por Indução 
 
 Para a análise deste processo de eletrização, convém explicar algo muito importante em ele- 
tricidade. 
 
 
 O planeta Terra comporta-se como um condu tor de grandes dimensões eletricamente 
neutro ou com potencial elétrico nulo, com capacidade de fornecer ou receber elétrons infinita- 
mente, sem, no entanto, perder estas características. Por isso é possível a utilização de pára-raios 
como receptores de descargas atmosféricas ou sistemas de aterramento para proteção de instala 
cões elétricas. 
 
 
 Em eletricidade, Terra é o nome genérico de um pólo eletricamente neutro ou com 
potencial elétrico nulo tomado como referência nos circuitos elétricos, cujos símbolos mais utili 
zados são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O processo de eletrização por indução ocorre entre corpos condutores sem a necessi- 
dade de contato físico entre eles e baseia-se na interação entre cargas elétricas conforme o 
princípio da atração e repulsão. 
 
 
 
Experimento eletrostático – Eletrização por Indução 
 
 
 Um corpo condutor A eletricamente neutro encontra-se apoiado numa base isolante, como 
mostra a figura 3.18(a). 
 
 
 
 Aproximando-se um corpo B carregado positivamente à extremidade direita do corpo A 
(sem que haja contato físico entre os dois), observa-se que os elétrons livres do corpo A são 
atraídos para esta extremidade, ficando a extremidade esquerda com falta de elétrons, fazendo 
com que o corpo A fique polarizado, isto é, com excesso de elétrons na extremidade direita 
( pólo com potencial negativo ) e com falta de elétrons na extremidade esquerda ( pólo com pó- 
tencial positivo ), embora ele permaneça eletricamente neutro, já que o número de elétrons contí- 
nua sendo igual ao número de prótons, como mostra a figura 3.18(b). 
 
Eletricidade I Página 20 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Corpos Condutor Isolado do Solo (b) Polarização do Corpo A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (c) Aterramento do CorpoA (d) Corpo A Eletrizado Negativamente 
 
 
 Figura 3.17 – Processo de Eletrização por Contato 
 
 
 
 
 Aterrando-se a extremidade esquerda do corpo A através de um fio condutor, esta, que en- 
contra-se polarizada positivamente, atrai elétrons do pólo terra até se tornar neutra, igualando-se 
ao potencial nulo do pólo terra, como mostra a figura 3.18(c). 
 
 
 
 Interrompendo-se o aterramento do corpo A e afastando-o do corpo B para que não haja 
mais indução, verifica-se que o corpo A ficou com excesso de elétrons (recebidos do pólo terra) 
que espalham-se em sua superfície, ou seja, o corpo A ficou eletrizado negativamente, como 
mostra a figura 3.18(d). 
 
 
 
 Nota-se, portanto, que no processo de eletrização por indução, o corpo inicialmente neu- 
tro, denominado induzido, eletriza-se com carga de sinal contrário em relação ao corpo que pro- 
vocou o fenômeno, denominado indutor. 
 
 
 Figura 3.18 – Eletrização por Indução 
 
Eletricidade I Página 21 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Campo Elétrico 
 
 
 Neste tópico, analisaremos o conceito de Campo Elétrico, facilitando, assim, a com- 
preensão da Lei de Coulomb que, por sua vez, ajudará a desvendar os mistérios daqueles fenô- 
menos registrados no início deste livro, a saber, os primeiros fenômenos elétricos observados por 
nossos heróis ancestrais. 
 
 
 O campo elétrico é um fenômeno que, embora não possa ser visualizado, pode ser ob- 
servado por experiências, e a sua compreensão é tão importante para a eletricidade quanto a do 
campo gravitacional para a compreensão da queda dos corpos. 
 
 
 Portanto, para facilitar o entendimento de campo elétrico, este estudo será iniciado por 
uma breve análise do campo gravitacional. 
 
 
 O campo gravitacional foi explicado por observações e estudos realizados sobretudo por 
Copérnico (1473-1543), Galileu (1564-1642), Kepler (1571-1638) e Newton (1642-1727), che- 
gando-se às seguintes conclusões: 
 
 
 
 ● Todo corpo cria ao seu redor um campo gravitacional diretamente proporcional à 
 sua massa e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre ele e o ponto 
 considerado. 
 
 ● A interação dos campos gravitacionais de dois corpos faz surgir entre eles uma 
 força gravitacional de atração. 
 
 
 
 
Responda se Puder: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na eletrostática, ocorre um fenômeno análogo. Uma carga elétrica Q produz ao seu re- 
dor uma região afetada por sua presença denominada campo elétrico, como mostra a figura 
3.19. 
 
 
 
 ● Um corpo caindo significa que ele está sendo atraído em direção ao centro da Terra. 
 Não estaria também a Terra sendo atraída em direção a este corpo? 
 
 ● Por que a força de atração entre os planetas não faz com que eles se choquem? 
 
Eletricidade I Página 22 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.19 – Campo Elétrico Gerado por uma Carga Elétrica 
 
 
 Para efeito de estudo, a carga elétrica Q que gera este campo elétrico é chamada de 
puntiforme, ou seja, suas dimensoões são tão pequenas que se confundem com um ponto. 
 
 Através de experiências com corpos eletrizados, chegou-se às seguintes conclusões: 
 
 ● O campo elétrico E gerado por uma carga puntiforme é uma grandeza vetorial e tem 
 direção radial, podendo ser representado graficamente através de linhas imaginárias 
 denominadas linhas de campo ou linhas de força. 
 
 
 ● Se a carga elétrica é positiva, o sentido do campo elétrico é divergente e se a carga 
 elétrica é negativa, o sentido do campo elétrico é convergente, como mostra a figura 
 3.20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.20 - Direção e Sentido do Campo Elétrico 
Q 
Eletricidade I Página 23 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 A intensidade do campo elétrico E num ponto é diretamente proporcional ao módulo 
da carga elétrica Q, inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre ela e o ponto 
considerado e depende da característica do meio denominada constante eletrostática K, ou se- 
ja: 
 
 
 onde: )(.109 2
2
9 vácuono
C
mNK ×= 
 
 
 
 OBSERVAÇÃO: 
 
 
 ● A constante K pode assumir outros valores, já que depende do meio, análise que será 
feita mais adiante no estudo dos dispositivos denominados capacitores. 
 
 
 A unidade de medida de campo elétrico é N/C, o que pode ser demonstrado através da 
análise dimensional de sua equação: 
 
 
 [ ] [ ] [ ][ ] C
N
mC
CmN
d
QKE === 22
2
2
.
...
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
.
d
QKE = 
 a) Determinar o campo elétrico num ponto P situado a uma distância d = 40cm de uma 
carga puntiforme Q = +3µC colocada no vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 Intensidade: 
 
 ( ) C
N
d
QKE 34
3
22
69
2 10.75,16810.1600
10.27
10.40
10.310.9.
==
×
==
−
−
−
 
 
 Direção: radial da carga ao ponto P 
 
 Sentido: divergente (carga positiva) 
 
d = 40cm 
Q = 3 µC 
 
P 
Eletricidade I Página 24 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) Determinar o campo elétrico no ponto P situado no ponto médio entre as cargas 
 puntiforme Q1 = + 4,5µC e Q2 = - 2,5µC, separadas por 30cm, no vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 Como existem duas cargas puntiformes, o campo elétrico EP no ponto P corresponde à 
soma vetorial dos campos E1 e E2 gerados, respectivamente, pelas cargas Q1 e Q2. 
 
 Direção: horizontal para os campos E1, E2 e EP 
 
 Intensidade de E1: 
 
 ( ) C
N
d
QKE 63
3
22
69
2
1
1 10.8,110.5,22
10.5,40
10.15
10.5,410.9.
==
×
==
−
−
−
 
 
 Sentido de E1: divergente, da esquerda paraa direita (carga positiva) 
 
 
 
 
 
 Intensidade de E2: 
 
 ( ) C
N
d
QKE 63
3
22
69
2
2
2 10.110.5,22
10.5,22
10.15
10.5,210.9.
==
×
==
−
−
−
 
 
 Sentido de E2: convergente, da esquerda para a direita (carga negativa) 
 
 
 
 
 
 
 Intensidade da resultante: 
 
C
NEEEP
666
21 108,2101108,1 ×=×+×=+= 
 
 Sentido da resultante: da esquerda para a direita 
d = 30cm 
Q1 = 4,5µC 
 
P Q2 = - 2,5µC 
 
Q1 P 
E1 
Q2 
Q1 P Q2 
E2 
Q1 P Q2 
EP 
Eletricidade I Página 25 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Comportamento das Linhas de Campo 
 
 As linhas de campo ou linhas de força, formadas a partir dos infinitos pontos tangen- 
ciais aos vetores campo elétrico resultantes, podem se comportar de formas diferentes em fun- 
cão da natureza das cargas elétricas envolvidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A análise das linhas de campo é uma das formas de se compreender por que cargas de 
sinais contrários se atraem (linhas de campo se unem) e de mesmos sinais se repelem (linhas de 
campo se afastam mutuamente). 
 
 
 Campo Elétrico num Condutor Esférico Carregado 
Eletricamente 
 
 
 Como já foi visto anteriormente, no interior de um condutor carregado eletricamente, as 
cargas elétricas em excesso se repelem mutuamente, ficando na sua superfície. 
 
 
 Experimentalmente, pode-se verificar que, devido a esta repulsão mútua, o campo elé- 
trico em qualquer ponto no interior de um condutor esférico em equilíbrio eletrostático é nulo, 
como mostra a figura 3.22, referente a um condutor esférico carregado positivamente. 
 
 
 
 
(a) Cargas Iguais de Sinais Contrários (b) Cargas Iguais de Mesmo Sinal 
 
 Figura 3.21 - Linhas de Campo 
Eletricidade I Página 26 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.22 - Campo Elétrico no Interior de um Condutor Esférico Carregado Positivamente 
 Aproveitando-se esta propriedade do campo elétrico ser nulo no interior de um condutor 
uma forma de proteger um equipamento de influências elétricas é colocá-lo dentro de uma malha 
metálica, isolando-o de qualquer efeito elétrico exterior, uma vez que no interior da malha o cam 
pó elétrico é nulo. Desta forma, se um carro, cuja estrutura é metálica, é atingido por um raio, as 
pessoas no seu interior teoricamente nada sofrem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.23 - Blindagem Eletrostática 
 Na prática, as pessoas podem se machucar e até morrer por causa do incêndio, explosão 
ou susto, mas não por causa do campo elétrico, 
CRB1954 
 
0 
R 
d p E 
E0 
E 
condutordoraioR
centroaopontododistânciad
esferadaperiferianacampoE
elétricocampoE
d
QkE
→
→
→
→
⋅
=
0
2
 
Exemplo de Aplicação: Blindagem Eletrostática 
Eletricidade I Página 27 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Campo Elétrico Uniforme 
 
 Um campo elétrico é uniforme quando em todos os seus pontos o vetor E é constante, 
ou seja, tem a mesma intensidade, a mesma deireção e o mesmo sentido. É o que ocorre entre pla 
cas planas paralelas eletrizadas com cargas de sinais contrários. Neste caso, as linhas de campo 
são retas paralelas, como mostra a figura 3.24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.24 - Campo Elétrico Uniforme entre Placas Planas Eletrizadas 
 
 
 Lei de Coulomb 
 
 Voltando ao campo gravitacional, sabe-se que um corpo dentro dele está submetido a 
uma força, chamada comumente de peso. 
 
 Charles Augustin de Coulomb observou que algo semelhante ocorre com uma carga 
elétrica imersa num campo elétrico. 
 
 Através de várias experiências, comprovou-se que, se numa região do espaço existe um 
campo elétrico E criado por uma carga elétrica qualquer, uma outra carga elétrica puntiforme Q, 
imersa neste campo elétrico, fica submetida a uma força F caracterizada da seguinte forma: 
 
 • Intensidade – diretamente proporcional à carga elétrica Q e ao campo elétrico E, 
 isto é: 
 
 
 
 
 
 • Direção – igual à direção do campo elétrico. 
 
 
 • Sentido – Se a carga elétrica é positiva, ela fica submetida a uma força no mesmo 
 sentido do campo elétrico e, se a carga elétrica é negativa, fica 
 submetida a uma força no sentido contrário ao do campo elétrico, 
 como mostra a figura 3.25. 
 
 
 
 
+ + + + + + + + + + + + + + + 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
F = Q.E 
Eletricidade I Página 28 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.25 - Sentido da Força em Cargas Elétricas Imersas num Campo Elétrico 
 
 
 Mas, se esta carga elétrica Q imersa num campo elétrico E, gerado por outra carga fica 
fica submetida a uma força F, é de se esperar que seu campo elétrico faça o mesmo com a outra 
carga, ou seja, que ela também fique submetida a uma força, correto? 
 
 Intuitivamente sabemos que sim e, portanto, busquemos uma resposta científica! 
 
 Uma carga elétrica Q1 positiva gera um campo elétrico divergente E1 a uma distância 
d , como mostra a figura 3.26. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.26 - Campo Elétrico E1 Gerado por Uma Carga Elétrica Q1 
 
 
 Este campo elétrico pode ser calculado por: 
 
 ( )IEquação
d
QKE 2 11
.
= 
 
 
 Uma carga elétrica Q2 positiva colocada neste ponto, fica submetida a uma força F2 na 
mesma direção e sentido do campo elétrico, como mostra a figura 3.27. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.27 - Força F2 na Carga Elétrica Q2 Imersa em E1 
 
 
 
 
 
Q
 
Q
E
 
F
Q1 
E1 
d 
E1 
F2 
Q1 Q2 
 
Eletricidade I Página 29 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 Esta força pode ser calculada por: 
 
 
 )(. 122 IIEquaçãoEQF = 
 
 
 Substituindo E1 da equação II por E1 da equação I, tem-se: 
 
 
 
)(.. 2 212 IIIEquaçãod
QQK
F =
 
 
 
 Da mesma forma, esta carga elétrica Q2 gera um campo elétrico E2 no ponto onde se 
encontra a carga elétrica Q1, fazendo com que ela fique submetida a uma força F1 no mesmo sen- 
tido do campo elétrico, como mostra a figura 3.28.Figura 3.28 – Força F1 na Cargs Elétrica Q1 imersa em E2 
 
 
 O campo elétrico E2 e a força F1 podem ser calculados por: 
 
 
 
)(. 2 22 IVEquaçãod
QKE =
 
 
 
 )(. 211 VEquaçãoEQF = 
 
 
 Substituindo E2 da equação V por E2 da equação IV, tem-se: 
 
 
 
)(.. 2 211 VIEquaçãod
QQKF =
 
 
 Comparando-se as equações III e VI, observa-se que ambas resultaram no mesmo va- 
lor, ou seja, F1 = F2, tendo as forças a mesma direção, porém sentidos contrários, gerando 
assim, uma repulsão entre as duas cargas elétricas positivas. 
 
 A generalização deste fenômeno para quaisquer cargas elétricas é conhecida como 
Lei de Coulomb. 
 
Q1 Q2 
E2 
F1 
Eletricidade I Página 30 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 OBSERVAÇÃO: 
 
 
 ● Como o sentido das forças (atração ou repulsão) é determinado em função da natureza 
das cargas elétricas, na equação da Lei de Coulomb utiliza-se apenas os seus módulos para o cal- 
culo da intensidade da força. 
 
 
 Finalmente foi elucidado o mistério das almas gêmeas e das almas incompatíveis. 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Duas cargas elétricas Q1 e Q2 interagem entre si com forças de mesma intensidade F, 
cujo valor é diretamente proporcional à constante eletrostática do meio K e ao produto das 
cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre elas. As forças 
têm a mesma direção e sentidos contrários, havendo atração se têm sinais contrários 
e repulsão se têm mesmos sinais. 
 
 
Lei de Coulomb 
2
21 ..
d
QQK
F =
 
 a) Determinar a intensidade, direção e sentido das forças que atuam nas cargas 
Q1 = 23µC e Q2= -8µC quando as mesmas encontram-se no vácuo e distantes 2m uma da 
outra. 
 
 Direção: horizontal Sentido: atração 
 
 Intensidade: N
d
QQK
F 414,0
2
1081023109..
2
669
2
21
=
×××××
==
−−
 
 
 b) Três cargas elétricas Q1, Q2 e Q3 estão alinhadas conforme a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 Calcular o campo elétrico resultante nos pontos onde está situada cada uma destas 
cargas e a força resultante em cada uma delas. 
 
Q1 = 8µC Q2 = -4µC Q3 = -10µC 
P1 P2 
 
P3 
 
d1 = 2m d2 = 3m 
 
Eletricidade I Página 31 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
▪▪▪▪ Cálculo dos Campos Elétricos 
 
 
Representação utilizada: Exy Campo elétrico no ponto Px gerado pela carga Qy 
 
 
 CNEE
d
Qk
E /9000
2
10.4.10.9.
122
69
122
1
2
12 =⇒=⇒=
−
 
 Q2 
 P1 E12 
 
 
 ( ) CNEEdd
Qk
E /3600
5
10.10.10.9.
132
69
132
21
3
13 =⇒=⇒
+
=
−
 
 Q3 
 P1 E13 
 
 
 
 CNEEEEE RRR /1260036009000 1113121 =⇒+=⇒−= 
 
 P1 ER1 
 
 
 
 
 CNEE
d
QkE /18000
2
10.8.10.9.
212
69
212
1
1
21 =⇒=⇒=
−
 
 Q1 
 P2 E21 
 
 
 
 
 ( ) CNEEd
QkE /10000
3
10.10.10.9.
232
69
232
2
3
23 =⇒=⇒=
−
 
 Q3 
 P2 E23 
 
 
 
 CNEEEEE RRR /280001000018000 2223212 =⇒+=⇒+= 
 
 P2 ER2 
 
 
 
Eletricidade I Página 32 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 ( ) CNEEdd
QkE /10.2880
5
10.8.10.9. 6
312
69
312
21
1
31 =⇒=⇒
+
=
−
 
 
 Q1 
 P3 E31 
 
 ( ) CNEEd
QkE /4000
3
10.4.10.9.
232
69
322
2
2
32 =⇒=⇒=
−
 
 
 Q2 
 E32 P3 
 
 
 CNEEEEE RRR /112028804000 3331323 =⇒−=⇒−= 
 
 ER3 P3 
 
 
 
 Cálculo das Forças 
 
Representação utilizada: Fxy Força na carga Qx devido à interação com a carga Qy 
 
 
 ( ) NFFd
QQk
F 072,0
2
10.4.10.8.10.9..
122
669
122
1
21
12 =⇒=⇒=
−−
 
 
 Q1 Q2 
 F12 
 
 
 
 ( ) NFFdd
QQk
F 0288,0
5
10.10.10.8.10.9..
132
669
132
21
31
13 =⇒=⇒
+
=
−−
 
 
 
 Q1 Q3 
 F13 
 
 
 
 NFFFFF RRR 1008,00288,0072,0 1113121 =⇒+=⇒+= 
 
 Q1 
 FR1 
 
 
Eletricidade I Página 33 Eletrostática – Fenômenos Eletrostáticos 
 
 
 
 NFF 072,01221 == 
 
 Q1 Q2 
 F21 
 
 
 ( ) NFFd
QQkF 04,0
3
10.10.10.4.10.9..
232
669
232
2
32
23 =⇒=⇒=
−−
 
 
 Q2 Q3 
 F23 
 
 
 NFFFFF RRR 112,004,0072,02223212 =⇒+=⇒+= 
 
 Q2 
 FR2 
 
 
 NFF 0288,01331 == 
 
 Q1 Q3 
 F31 
 
 
 NFF 04,02332 == 
 Q2 Q3 
 F32 
 
 
 
 NFFFFF RRR 0112,00288,004,0 3331323 =⇒−=⇒−= 
 
 Q3 
 FR3 
 
 
 
 1.2 Tensão Elétrica 
 
 Comecemos este tópico com uma analogia ... 
 
 Durante a realização de um trabalho, um corpo pode transformar um tipo de energia em 
outro, mantendo, porém, a energia total constante, pois como disse Lavoisier: “na natureza, 
nada se cria e nada se perde, tudo se transforma”. 
Eletricidade I Página 34 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 Uma mola em repouso não tem potencial para realizar trabalho. Porém, se ela for 
pressionada por uma força qualquer, esta força realiza um trabalho, que pode ser entendido como 
a energia cinética da mola ( energia do movimento ) transformando-se em energia potencial 
elástica, como mostra a figura 3.29. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.29 – Força Causando Transformação de Energia 
 
 
 Quando esta força deixa de existir, a energia acumulada pela mola faz com que ela volte 
a realizar um trabalho, transformando a energia potencial elástica em energia cinética, porém, no 
sentido contrário, como mostra a figura 3.30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.30 – Energia Acumulada Realizando Trabalho 
 
 
 Em Física, o trabalho realizado por uma força num corpo é representado pela letra grega 
τ (tau), e corresponde ao produto da força aplicada F pelo deslocamento d causado no corpo ou 
seja τ = F . d. A distância d é medida em relação a um referencial que, no caso da mola, é o 
ponto de repouso. 
 
 
Eletricidade I Página 35 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 
 Fazendo-se a análise da equação acima, vê-se que a unidade de medida de τ é N.m 
(Newton x metro) que foi denominado Joule (J), em homenagem a este cientista. 
 
 
 
 Trabalho Realizado por uma Força Elétrica 
 
 
 Sabe-se, pela Lei de Coulomb, que se uma carga de prova Q é colocada em uma região 
do espaço onde existe um campo elétrico (gerado por uma carga q), surge nesta carga uma força 
capaz de movimentá-la. Ora, tem-se assim, a força elétrica realizando um trabalho τ = F.d. 
 
 Assim, se esta força estiver deslocando a carga Q de um ponto A para um ponto B, a 
expressão do trabalho realizado poderia ser: 
 
 
 τAB = F.(dB – dA) Poderia, mas não é! 
 
 
 Surge aqui um pequeno problema: se a carga de prova Q está em movimento, a 
distância (dB – dA) está aumentando e, pela Lei de Coulomb, a força está diminuindo, já que 
ela é inversamente proporcional ao quadrado da distância, como mostra o gráfico da figura 3.31. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.31 – Relação Força Elétrica x Distância entre Cargas Elétricas 
 
Portanto, como chegar a uma equação que mostre o trabalho realizado pela força 
elétrica, se esta força não é constante? E mais, como o que nos interessa é o fenômeno elétrico, 
como relacionar este trabalho com as cargas elétricas? 
 
 
Sentimos muito, caros leitores, mas, como estamos falando de algo que precisa de uma 
matemática superior, muito mais complexa, seremos obrigados a apresentar-lhes esta 
expressão final, sem nos preocuparmos em demonstrá-la matematicamente. Mas não se 
desiludam, pois, as conclusões a que chegaremos poderão ser facilmente demonstradas 
experimentalmente. 
 
 
F 
d 
2
..
d
qQKF =
 
Eletricidade I Página 36 Eletrostática – Tensão Elétrica 
O trabalho realizado por uma força atuando numa carga elétrica Q imersa num campo 
elétrico, criado por outra carga elétrica q, pode ser expresso matematicamente como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Energia Potencial Elétrica 
 
 
Um corpo, a uma certa altura h do chão, possui energia potencial gravitacional Ep. Se 
o corpo é largado, a sua energia potencial gravitacional, na medida em que ele cai, 
transforma-se em energia cinética Ec. Quando o corpo atinge o chão (h=0), ele não tem mais 
energia potencial gravitacional (Ep=0) e a energia cinética (que é máxima) é transformada em 
calor e deformação devido ao choque. O chão, ponto mais baixo que o corpo pode atingir e no 
qual a energia potencial é nula, é considerado uma referência para a medida desta energia. 
 
 
 Portanto, é justo que encontremos uma referência para nossa carga de prova para que 
possamos calcular a energia potencial em jogo. 
 
 
 A figura 3.32 representa a força elétrica movimentando uma carga Q do ponto A até 
o ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.32 – Movimento da Carga Q do Ponto A até o ponto B 
 
 
 Imaginando-se o ponto B no infinito (dB = ∞), é fácil perceber que a força elétrica que 
atua na carga neste ponto é nula. Não havendo força, não existe mais movimento e, não 
havendo movimento, não existe mais energia e, não havendo energia, não existe mais trabalho. 
 
 
 Então, é isso! O infinito é a referência que procurávamos! 
 
 






−=
BA
AB dd
qQK 11..τ
 
Q F 
 
A B 
Eletricidade I Página 37 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 Neste caso, o trabalho necessário para que a força F desloque esta carga do ponto A 
até o infinito pode ser calculado pela expressão: 
 
 





−=
∞
∞ dd
qQK
A
A
11
..τ 
 
 Mas, como 01 →
∞
, tem-se: 
 
 
 
 Qual é o significado físico desta expressão? 
 
 Certamente, este só pode ser o maior trabalho que a força F pode realizar, já que 
desloca a carga do ponto A até o infinito (que é o ponto mais distante possível). 
 
 Mas, como energia é a capacidade de realizar trabalho, pode-se afirmar que a energia 
potencial elétrica Ep, armazenada pela carga Q no ponto A, é igual ao trabalho necessário 
para deslocá-la do ponto A ao infinito, ou seja, EpA = τA∞ ou, então: 
 
 
 
 
 
 
 
 É fácil perceber que a unidade de energia potencial elétricaé a mesma unidade de 
trabalho, ou seja, Joule (J). 
 
 Puxa! Você deve estar cansado de tanto “trabalho”. Mas espera só um pouquinho, pois 
a parte mais legal já está chegando! 
 
 
 
 Potencial Elétrico 
 
 
 
 Potencial elétrico é um dos principais conceitos no estudo da eletricidade. É, na 
verdade quase que o ponto de partida de toda análise teórica e experimental que será vista daqui 
para frente, e essencial para se compreender o funcionamento dos dispositivos e circuitos 
eletrônicos. 
 
 
 Supondo-se que uma carga positiva q tem várias cargas de prova diferentes e positivas 
QA , QB , QC e QD em sua volta, mas todas a uma mesma distância d, como mostra a figura 
3.33. 
 
A
A d
qQK 1...=
∞
τ
 
A
A d
qQKEp ..=
 
Eletricidade I Página 38 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 
 
 
 
 
 q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.33 – Cargas de Prova ao Redor de uma Carga Elétrica q 
 
As energias potenciais elétricas nos pon tos A, B, C e D devido à carga q são, respecti 
vamente: 
 
 
d
QqKE AAP
⋅⋅
= ; 
d
QqKE BBP
⋅⋅
= ; 
d
QqK
E CCP
⋅⋅
= ; 
d
QqKE DDP
⋅⋅
= 
 
Pelas equações, pode-se observar que a energia potencial em cada ponto é diferente, 
pois as cargas de prova têm intensidade diferentes entre si, apesar das distâncias em relação à car 
ga q e o campo gerado por ela serem iguais. 
 
 Por outro lado, existe um fator igual em todas as equações que vale K.q/d, já que 
depende apenas da carga geradora do campo elétrico ( a mesma para todas as cargas de prova ) e 
da distância entre as cargas de prova e a carga geradora do campo elétrico (a mesma distância pa 
ra todas as cargas de prova). 
 
 Este fator é definido como potencial elétrico, representado pela letra V, e é uma carac 
terística do ponto considerado, e não da carga de prova localizada neste ponto, além de ser uma 
grandeza escalar. 
 
 Portanto, num campo elétrico, cada ponto possui um potencial elétrico V que é dire 
tamente proporcional ao produto entre a característica do meio K e a intensidade da carga elétri 
ca q, geradora deste campo elétrico, e inversamente proporcional à distância d entre a carga ge- 
radora do campo elétrico e o ponto considerado, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 Pela segunda equação acima, vê-se que a unidade de medida de potencial elétrico é J/C 
que, no SI é chamada de Volt (V) em homenagem ao cientista Alessandro Volta. 
 
 
QC QD 
QA QB 
 
Q
EVaindaou
d
qKV P=⋅= :, 
q 
d 
Eletricidade I Página 39 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 Portanto, um Volt corresponde ao potencial elétrico de um ponto que fornece uma 
energia potencial elétrica de um Joule a uma carga de um Coulomb. 
 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Superfícies Equipotenciais 
 
 A partir do que foi exposto, tem-se que em volta de uma carga elétrica (positiva ou 
negativa) existem infinitas regiões esféricas imaginárias, cada uma formada por infinitos pontos 
com o mesmo potencial elétrico. Estes pontos formam as superfícies equipotenciais, sendo as 
linhas de campo sempre perpendiculares a elas, como mostra a figura 3.34 para uma carga 
positiva. 
 
 
 
 a) Qual o potencial elétrico de um ponto que está a 10cm de uma carga elétrica 
q = +1,5µC localizada no vácuo? 
 
 q = +1,5µC 
 
 
 
 
 VVV
d
qKV 32
69
10135
1010
105,1109.
×=⇒
×
×××
=⇒=
−
−
 
 
 
 b) Duas cargas elétricas, q1 = +2µC e q2 = -7µC, estão colocadas no vácuo separadas 
por uma distância de 8m. Qual o potencial elétrico num ponto P localizado na linha 
imaginária entre q1 e q2, a 3m da carga q1? 
 
 
 
 
 
 
 O potencial neste ponto é a resultante da soma dos potenciais devidos a cada uma das 
cargas. Portanto 
 
 VVV
d
qKV PPP 60003
102109.
1
69
1
1
1
1 =⇒
×××
=⇒=
−
 
 
 
( ) VVV
d
qKV PPP 126005
107109.
2
69
2
2
2
2 −=⇒
×−××
=⇒=
−
 
 
 VVVVVV PPPPP 660012600600021 −=⇒−=⇒+= 
q1 = +2µC q2 = -7µC P
 
 
P 
d2 = 5m 
 
d = 10cm 
d1 = 3m 
Eletricidade I Página 40 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.34 – Superfícies Equipotenciais numa Carga Positiva 
 
 Considerando-se , agora, duas cargas elétricas de mesma intensidade mas com 
polaridades opostas, as superfícies equipotenciais assumem o seguinte aspecto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.35 – Superfícies Equipotenciais entre Duas Cargas de mesma 
 Intensidade e Polaridades Opostas 
 
 Neste caso, a superfície que passa pelo ponto médio 0 possui potencial zero, já que os 
demais pontos eqüidistantes dela possuem potenciais positivos à esquerda (sobre influência da 
carga positiva) e, com mesmas intensidades, mas negativos, à direita (sobre influência da carga 
negativa). 
 
 Finalmente, em relação às placas planas paralelas e eletrizadas, tem-se o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.36 - Superfícies Equipotenciais entre Placas Planas Paralelas 
Linhas 
de Campo 
Superfícies 
Equipotenciais 
Potencial Zero 
Linhas 
de Campo 
Superfícies 
Equipotenciais 
Potenciais Positivos Potenciais Negativos 
0 
 
Linhas 
de Campo 
 
Superfícies 
Equipotenciais 
Eletricidade I Página 41 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 Neste caso, como o campo elétrico é uniforme, as superfícies equipotenciais são planas. 
 
 Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão Elétrica 
 
 A figura 3.37 mostra um campo elétrico gerado por uma carga q positiva e os pontos 
A e B, respectivamente, a uma distância dA e dB desta carga. 
 
 
 q(+) 
 
 
 
 
 
 Figura 3.37 – Pontos A e B num Campo Elétrico 
 
 
 
 O potencial elétrico nos pontos A e B são: 
 
 
 
A
A d
qKV ⋅= 
B
B d
qKV ⋅= 
 
 
 Como o ponto A está mais próximo da carga do que o ponto B, tem-se que: 
 
 
 VA > VB 
 
 
 Esta diferença de potencial entre dois pontos é de extrema importância para o estudo 
 de tudo o que está relacionado à eletricidade. 
 
 
 A diferença de potencial (ddp) é comumente chamada de tensão ou voltagem e pode 
ser representadopor VAB ou simplesmente V, sendo sua unidade de medida o Volt. 
 
Assim, matematicamente, a tensão entre os pontos A e B pode ser expresso por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
dA 
dB 
 
 
 VAB = VA - VB 
Eletricidade I Página 42 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 
 Exemplos: 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas afinal, qual a razão da importância da ddp? A resposta é simples! 
 
 • Se uma outra carga positiva q' for colocada neste campo elétrico, ela se movimentará 
no mesmo sentido do campo, ou seja, do potencial maior para o menor, devido à força de 
repulsão entre as cargas, como mostra a figura 3.38(a). 
 
 • Se uma outra carga negativa q' for colocada neste campo elétrico, ela se movimentará 
no sentido contrário do campo, ou seja, do potencial menor para o maior, devido à força de 
atração entre as cargas, como mostra a figura 3.38(b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) – Carga positiva (b) – Carga negativa 
 
 
 Figura 3.38 – Movimento de Cargas Devido à Diferença de Potencial 
 
 
 Esta análise permite concluir que uma diferença de potencial elétrico produz um 
 movimento de cargas elétricas. 
 Qual a ddp entre os pontos P e Q situados, respectivamente, a 20cm e 45cm de uma 
carga de 50nC no vácuo? 
 
 q = 50nC 
 
 
 
 
 
 
 VVV
d
qKV AA
A
A 22502,0
1050109. 99
=⇒
×××
=⇒=
−
 
 
 VVV
d
qKV BB
B
B 100045,0
1050109. 99
=⇒
×××
=⇒=
−
 
 
 
 VVVVV BABA 125010002250 =−⇒−=− 
P 
d = 20cm 
d = 45cm 
Q 
A 
q(+) 
 
VA > VB 
 
q' 
B A 
q(+) 
 
VA > VB 
 
q'' 
B 
Eletricidade I Página 43 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 Vamos agora fazer um exercício de especulação: 
 
 Imagine um dispositivo que forneça constantemente uma diferença de potencial ou 
 tensão elétrica entre dois terminais. Agora, imagine um condutor com muitos elétrons livres 
ligado a estes terminais. O que acontece? Muitas cargas se movimentando num único sentido, 
não é verdade? 
 
 Voltemos agora à realidade, para mostrarmos que esta especulação é a pura 
 realidade. 
 
 A este movimento de cargas elétricas, dá-se o nome de corrente elétrica, objeto de 
estudo da eletrodinâmica. Ou seja, as grandezas tensão e corrente são as responsáveis por tudo 
o que se conhece em termos de equipamentos eletro-eletrônicos, desde uma simples lâmpada até 
o mais complexo computador. 
 
 O dispositivo que fornece tensão a um circuito elétrico é conhecido por : gerador de 
tensão, bateria ou fonte de alimentação. Este pode fornecer tensão contínua (CC-de corrente 
contínua) ou tensão alternada (CA-de corrente alternada). A tensão contínua é aquela que tem 
valor constante e a alternada é aquela que muda de polaridade numa determinada freqüência. 
 
 Exemplos: 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A figura 3.39 mostra os símbolos elétricos e os gráficos das fontes de alimentação CC 
e CA senoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte de Alimentação CC Fonte de Alimentação CA Senoidal 
 
 Figura 3.39 – Símbolos e Gráficos das Fontes de Alimentação CC e CA Senoidal 
 Fontes de Alimentação CC: 
 
 • pilha elétrica - 1,5V 
 
 • bateria de automóvel - 12V 
 
 • fonte de tensão ajustável - 0 a 30V 
 
 Fontes de Alimentação CA: 
 
 • gerador de usina hidrelétrica - 300.000V/60Hz/Senoidal 
 
 • gerador de áudio - 0 a 10V/10 a 50kHz/Senoidal 
 
V(V) 
E 
 
E 
 
t 
V(V) 
 Vmáx 
Vmin 
 
V t 
 
Eletricidade I Página 44 Eletrostática – Tensão Elétrica 
 Por convenção, na fonte de alimentação o ponto de maior potencial é denominado 
potencial positivo (pólo +) e o de menor potencial é denominado potencial negativo (pólo -). 
 
 Como a eletricidade e a eletrônica trabalham com faixas muito distintas de tensão 
(de alguns milionésimos de volts até milhares de volts), esta grandeza pode ser expressa por seus 
múltiplos e submúltiplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curiosidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Submúltiplos Unidade Valor 
 microvolt µV 10-6 V 
 milivolt mV 10-3 V 
 Múltiplos Unidade Valor 
 quilovolt kV 103 V 
 Megavolt MV 106 V 
 ● Por que tomamos choques? 
 
 Nós tomamos choques quando ficamos sujeitos a uma ddp, fazendo com que uma corren 
te elétrica circule por uma parte de nosso corpo. Esta ddp surge, por exemplo, quando estamos 
com os pés no chão ( potencial da terra é nulo ) e colocamos uma mão num ponto metálico de 
uma geladeira mal aterrada (com potencial elétrico). 
 
 ● Por que os passarinhos não tomam choque quando pousam num fio de alta tensão 
 desencapado? 
 
 Os passarinhos não tomam choque porque não ficam sujeitos a uma ddp (todo o fio 
está no mesmo potencial elétrico), ou seja, não há corrente elétrica passando por seus corpos. 
 
Eletricidade I Página 45 Eletrostática – Voltímetro 
 
 
 
 
 
 Como a tensão elétrica é uma grandeza que faz parte dos circuitos elétricos, é necessário 
saber medi-la. 
 
 
 Eis aqui nosso primeiro instrumento de medida elétrica que, com um pouco mais de 
estudo, você estará apto a utilizá-lo. 
 
 
 
 O instrumento utilizado para medir uma tensão elétrica é o voltímetro, cujos símbolos 
estão representados a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tensão Contínua (CC) Tensão Alternada (CA) 
 
 Figura 3.40 – Símbolos do Voltímetro 
 
 
 O voltímetro para medida de tensão contínua possui um pólo positivo (vermelho) e um 
negativo (preto), nos quais são colocadas as pontas de prova, utilizadas para conectá-lo nos 
pontos entre os quais se deseja medir a tensão. Já, nos voltímetros utilizados para medida de tensão 
alternada, não há problema de polaridade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.41 – Voltímetro Medindo a Tensão de uma Pilha 
 
 3.3 Voltímetro 
Pi
lh
a 
V V 
~ 
 Pólo 
Negativo 
 
 Pólo 
Negativo 
 
 Pólo 
Positivo 
 
 Pólo 
Positivo 
Eletricidade I Página 46 Eletrostática – Voltímetro 
 A figura 3.41 mostra, também,