Lista 12 Taxas

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Lista 12 - Taxas
1) Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de
saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um
tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado, aproxi-
madamente, por,
f(t) = 64t� 1
3
t3:
a) Qual a taxa de expansão da epidemia após 4 dias?
b) Qual a taxa de expansão da epidemia após 8 dias?
Solução (a)
Taxa = lim
h!0
f(4 + h)� f(4)
h
= lim
h!0
64 (4 + h)� 13 (4 + h)3 � 64 � 4 + 13643
h
= lim
h!0
64 � 4 + 64h� 13
�
43 + 3 � 42h+ 3 � 4 � h2 + h3�� 64 � 4 + 13 (4)3
h
= 64� 16 = 48
Resposta: Após 4 dias a taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas por dia.
2) A massa de uma cultura de bactérias viáveis tem seu crescimento repre-
sentado pela função
M(t) = p0 + 60t� 2; 5t2
(t medido em horas e M em cm3), sendo p0 uma constante positiva. Calcule a
velocidade de crescimento dessa cultura quando t = 6h.
3) A lei de Charles para gases a…rma que se a pressão permanece constante,
a relação entre o volume V que um gás ocupa e sua temperatura T (em �C) é
dada por
V = V0(1 +
1
273
T ):
Determine a taxa de variação de V em relação a T .
4) Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade inicial de 24
m/s atinge uma altura de
H = 24t� 0; 8t2
metros em t segundos.
(a) Determine a velocidade da pedra no instante t.
1
(b) Qual a altura máxima atingida pela pedra? Qual a velocidade da pedra
quando ela atinge altura máxima?
Solução (a)
V (t) = lim
h!0
H(t+ h)�H(h)
h
= lim
h!0
24(t+ h)� 0; 8(t+ h)2 � 24(t) + 0; 8t2
h
= lim
h!0
24(t+ h)� 0; 8(t2 + 2ht+ h2)� 24(t) + 0; 8t2
h
= 24� 1; 6t
2