Aplicação da Lei de Gauss

Prévia do material em texto

Física III 
1º semestre, 2017 
1 
 Lei de Gauss: Aplicações 
 
Prof. Jose Anglada Rivera 
O fluxo do campo elétrico 
Qual é o fluxo do campo elétrico 
de uma dada distribuição de 
cargas através de uma superfície 
fechada? 
 d  0 
 d  0 
 d > 0 
 
E 
 
E 
 
E 
superfície 
gaussiana 
esférica 
 
E 
2 
Fluxo de um campo vetorial 
  E.dS  ?  
S 
  
  1  2  3  EA  0  EA  0 
 Superfície cilíndrica cujo eixo coincide com a direção 
de um campo elétrico uniforme 
dA 
 
 
E 
 
E 
 
dA 
 
dA 
superfície 
gaussiana 
E 
3 
 
Calculo do fluxo do campo elétrico 
Esta lei relaciona os valores do campo elétrico em pontos de uma 
superfície (gaussiana) com a carga total dentro da superfície: 
S1 
 
 
 
S4 
 
 
S3 
S2 
F328 – 2S20123 4 
  E.dS  
 0 
int q 
 
S 
  
A Lei de Gauss 
Uma carga puntiforme fora de 
uma superfície fechada. O número de 
linhas de força que entram na 
superfície é igual ao número de 
linhas que saem dela. O fluxo total é 
nulo. 
Superfícies fechadas de vários 
formatos envolvendo uma carga q. 
O fluxo através de todas as 
superfícies é o mesmo. 
q\ 
q 
5 
A Lei de Gauss: Ilustrações 
0 
2 
  E (4 )  
A lei de Gauss é geral, mas a sua utilidade no cálculo do campo 
elétrico criado por uma distribuição de cargas depende da 
simetria desta distribuição. 
 Carga puntiforme (simetria esférica) 
q  
q 
rˆ 
r 2 
 
E  
1 
4 0 
E 
 
superfície 
gaussiana S 
Nos pontos de S: 
Então: 
E  uniforme 
radial E 
 
 
q 
 
dS 
6 
Cálculo de campo elétrico 
O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio 
eletrostático é sempre nulo. Assim sendo, a lei de Gauss nos permite 
demonstrar que todo o excesso de carga no condutor deverá migrar 
para a sua superfície. 
 0 
0 
  
qint 
No caso de haver uma cavidade no condutor, a lei de Gauss nos 
diz que o excesso de carga se situa na superfície externa do condutor. 
superfície 
gaussiana 
E(r )0 
   E(r )0 
   
superfície 
gaussiana condutor 
condutor 
7 
 Cálculo de campo elétrico. 
1. Condutores 
Condutores em campos E 
Colocando-se um condutor dentro de um campo elétrico, aparecem cargas 
induzidas….ocorre a polarização da carga elétrica. 
O campo deve ser sempre perpendicular à superfície do 
2. Simetria plana: camada condutora 
0 EA  A 
nˆ 
 
E  
 
0 
A 
condutor carregado, em equilíbrio eletrostático. Por quê? 
 9 
E 
Cálculo de campo elétrico 
  E.dS  
 0 
int q 
 
S 
  
20 EA  A 
E  
 
 
E 
 
 
E 
 
gaussiana cilíndrica 
20 
10 
3. Simetria plana: placa não condutora 
Cálculo de campo elétrico 
 0 
0 0 
qcint q qcext q e 
4. Carga induzida em uma camada condutora neutra 
Determinar as cargas induzidas nas superfícies interna e externa 
cint q q 
Para uma gaussiana no interior da camada: 
Note que  cint não é uniforme, ... e  cext ? 
 é uniforme - as linhas de E externo são ┴ a sup. 
11 
Superfície gausseana 
 
 
E 
 
dA 
superfície 
gaussiana S 
E 
 
h dS 
 
 
4. Simetria cilíndrica: fio infinito uniformemente 
carregado 
0 
  E2 rh  
h 
rˆ 
2 0r 
E(r )  
   
Nos pontos de S: E  constante 
E perpendicular ao eixo 
 
 
E 
12 
S 
vista de topo 
Cálculo de campo elétrico 
5. Duas placas condutoras 
Densidades superficiais de carga 1 
 
e 1 
Aproximando as placas: 
14 
(1) 
(2) 
6. Duas placas não condutoras 
Densidades superficiais de carga  ( ) e  ( ) 
  ( ) >  ( ) 
14 
Cálculo de campo elétrico 
7. Simetria esférica: esfera condutora carregada (ou casca 
esférica carregada) 
S2 
S1 
Cálculo de campo elétrico 
F328 – 2S20123 15 
Estas expressões para E(r) significam o que se 
entende pelo teorema das camadas. 
8. Simetria esférica: esfera não 
condutora uniformemente carregada 
gaussiana 
esférica 
gaussiana 
esférica 
16 
Cálculo de campo elétrico 
F328 – 2S20123 17 
Próxima aula: Exercícios do Tema 1