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Notas de Aula de Pesquisa Operacional - Prof a . Márcia Monteiro
Análise Econômica do Método Simplex
O coeficiente da variável não básica na função objetivo mede a tendência do objetivo com aquela variável. É um valor que indica a variação proporcional para pequenos aumentos ou diminuições na variável. Por simplicidade, supor aumentos ou diminuições unitárias na variável. Esses coeficientes são chamados preços de oportunidade.
Exemplo: No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade de produção.
	Produto
	Lucro por unidade 
	Horas de Trabalho
	Horas de uso de máquinas
	Demanda máxima
	P1
	2100
	6
	12
	800
	P2
	1200
	4
	6
	600
	P3
	600
	6
	2
	600
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período.
Formulação: Variáveis de Decisão
x1 = quantidade a produzir do produto P1
x2 = quantidade a produzir do produto P2
x3 = quantidade a produzir do produto P3
Função Objetivo: 
max z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3
Restrições:
6x1 + 4x2 + 6x3 	( 4800		(horas de trabalho)
12x1 + 6x2 + 2x3 	( 7200		(horas de uso de máquina)
x1 			( 800		(demanda de P1)
	x2 		( 600		(demanda de P2)
	 x3 	( 600		(demanda de P3)
x1 ( 0, x2 ( 0, x3 ( 0			(condições implícitas)
Assim:
max z - 2100x1 - 1200x2 - 600x3 		= 0
6x1 + 4x2 + 6x3 + xF1			= 4800			(horas de trabalho)
12x1 + 6x2 + 2x3 	+ xF2			= 7200			(horas de uso de máquina)
x1 			 + xF3		= 800			(demanda de P1)
	x2 			 + xF4	= 600			(demanda de P2)
	 x3 		 + xF5	= 600		(demanda de P3)
x1 ( 0, x2 ( 0, x3 ( 0, xF1 ( 0, xF2 ( 0, xF3 , xF4 ( 0, xF5 ( 0
Estudo das Variáveis de Folga:
Exercício:
Considere o exemplo de programação de produção de dois itens P1 e P2 onde se quer maximizar lucro, a partir dos recursos R1 e R2. O quadro abaixo resume os dados:
	Produtos
	Recurso R1 
(uso por unidade)
	Recurso R2 
(uso por unidade)
	Lucro por unidade
	P1
	2
	10
	50
	P2
	3
	5
	90
	Disponibilidade de Recursos
	300
	1000
	
Encontre a solução ótima para o problema e faça uma análise econômica.