ESTATISTICA APLICADA

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 Conteúdo 2 
MÓDULO 1 - REVISÃO DA TEORIA ELEMENTAR DAS PROBABILIDADES
	1 - Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:
	A 
	88,33% e 45,00%
	B 
	43,33% e 45,00%
	C 
	43,33% e 55,00%
	D 
	23,33% e 45,00%
	E 
	23,33% e 55,00%
Salvar Resposta --------------- A Resposta correta é a letra B
JUSTIFICATIVA
1 - P[canetas boas] = 
Resposta:
Caixa A= 20 Canetas, dessas 7 são defeituosas 
 20 - 7 = 13
Caixa B= 12 Canetas, dessas 4 são defeituosas
12 – 4 = 8 
P[canetas boas] = 
Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =
P(canetas boas em A) = = 13/20 = 0,65 ou 65%
P(canetas boas em B) = = 8/12 = 0,66666666 ou 66,67%
Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]
=0,65 * 0,66666666 = 0,43333333 * 100 = 43,33%
Resposta. 1: Analisando a questão verificando a caixa de caneta A podemos afirmar que as probabilidades de que ambas canetas não sejam defeituosas são de 43,33%.
2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] = ?
Probabilidade [canetas defeituosas caixa A E canetas boas caixa A]+ Probabilidade [canetas defeituosas caixa B E canetas boas caixa B]=
7/20 * 13/20= 0,35 * 0,65 = 0,2275 
4/12 * 8/12 = 0,333333 * 0,6666666 = 0,222222
Somando os dois valores 
0,2275 + 0,22222 = 0,44972222 *100 = 44,972222 = 45%
Ou pode ser assim resolvido
Primeiro: se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e caneta boa da caixa de 12
a probabilidade deste evento é
 
agora o contrario se a caneta boa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta defeituosa da caixa de 12
a probabilidade deste evento é
somando os dois
Resposta. 2: Analisando a questão verificando a caixa de caneta B podemos afirma que as probabilidades de que uma caneta seja perfeita e a outra não são de 45%
	2 - Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.
	A 
	6%
	B 
	19,4%
	C 
	99,4%
	D 
	21,8%
	E 
	77,6%
Salvar Resposta -------------- A Resposta correta é a letra C
JUSTIFICATIVA
Resposta:
Probabilidade de dar certo = 1 – 0,2 = 0,8
Probabilidade de falhar a queima do indutor é = 0,03
Logo a probabilidade de não falhar é 1 – 0,03 = 0,97
Então pegando a 1ª probabilidade de dar certo que é 0,2 E a 2ª probabilidade de ter falha que é 0,03, teremos 0,2 * 0,03 = 0,006 
Assim ficará = 0,006
Que tirando de 1 fica assim
1 – 0,006 = 0,994 * 100 = 99,4.
Ou resolva assim 
P(mp)=0,2
P(qi)=0,03
(0,2 * 0,03) + x = 1
0,006 x = 1 = x = 1 – 0,006 = 0,994
x = 99,4%
Resposta: Podemos afirmar que a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas são de exatamente 99,4% de certeza
	3 - Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:
I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.
II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".
A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:
	A 
	I = 47,62% e II = 26,00%, 
	B 
	I = 26,00% e II = 52,05%, 
	C 
	I = 25,52% e II = 26,00%,
	D 
	I = 25,50% e II = 50,00%,
	E 
	I = 25,52% e II = 52,05%,
Salvar Resposta --------------- A Resposta correta é a letra E
I - 
def A = 0,25 x 500 = 125 defeituosas
def B = 0,26 x 550 = 143 defeituosas
p = (125 + 143) / 1050 = 268 / 1050 = 0,25524 = 25,52%
II - 
boa A = (1 - 0,25) x 500 = 375 boas
boa B = (1 - 0,26) x 550 = 407 boas
p = 407 / (375 + 407) = 407 / 782 = 0,52046 = 52,05%
Ou avalie da seguinte forma
A fábrica A produz 500 lâmpadas das quais 25% (125 lâmpadas) tem defeito, isto é, 375 lâmpadas não tem defeito (75%).
A fábrica B produz 550 lâmpadas das quais 26% (143 lâmpadas) tem defeito, isto é, 407 lâmpadas não tem defeito (74%).
Somando a produção das fábricas A e B temos: 782 sem defeito e 268 lâmpadas defeituosas.
Assim calculamos A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa:
1050  – 100
268 – x
 
 
268 . 100 = 1050 . x
26.800 = 1050x
X = 26800 / 1050
X = 25,52
E calculamos A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B":
782 – 100
407 – x
 
407 . 100 = 782 . x
40700 = 782x
X = 40700 / 782
X = 52,046
Que arredondando dar x = 52,05
Resposta: A análise da questão quanto às duas fábricas de lâmpada demonstra o seguinte resultado: A Probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa é de 25,52% enquanto que a probabilidade de ser recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B" são de 52,05%.
	4 - Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:
	A 
	61,8%
	B 
	162%
	C 
	32,7%
	D 
	50%
	E 
	38,2%
Salvar Resposta ---------------- A Resposta correta é a letra A
JUSTIFICATIVA
fumantes = 327
total de entrevistado = 856
achar os que são ou não fumantes
Bem deve-se pegar o total de entrevistado e diminuir pelo total de fumantes e subtraia
Assim os não fumantes = 856 - 327 = 529
Para saber a probabilidade dos não fumantes se faz o seguinte procedimento =
 529/856 = 0,618 = 61,8
Ou resolva da seguinte forma 
Pode ser feito por meio da regra de 3:
856 – 100
529 – x
 
529 . 100 = 856 . x
52.900 = 856x
X = 52.900 / 856
X = 61,79 arredondando fica 61,8%
Resposta: Desta forma, pode-se afirmar que a probabilidade dos não fumantes existente numa determinada cidade corresponde a 61,8% de certeza, em relação aos demais cidadãos da mesma cidade.
	5 - Em determinada região do país o candidato a governador José Prego foi votado por 46% dos eleitores e o candidato a senador Luiz Arruela por 26% dos mesmos eleitores. Foi escolhido ao acaso um eleitor dessa região. Qual é a probabilidade de que ele tenha votado num dos dois candidatos, mas não no outro.
	A 
	51,92%
	B 
	48,08%
	C 
	36,00%
	D 
	14,40%
	E 
	33,96%
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra B
JUSTIFICATIVA
A favor do governador= 46%
Contra governador = 54%
A favor só senador = 26%
contra o senador = 74%
Prob (sim para governador e não para senador)+(não para governador e sim para senador)
Prob = 0,46x0,74+0,26x0,54 
Prob-= 0,3404+0,1404
Prob= 0,4808 = 48,08%
Resposta: A questão demonstra que a probabilidade de que o e eleitor em questão tenha votado em um dos dois candidatos, mas não no outro é de 48,08%.
	6 - Na aprazível cidade de Ribeirão das Neves 45% dos habitantes são homens. Entre os homens 25% são divorciados. Já entre as mulheres 18% são divorciadas. Um habitante é sorteado ao acaso por um programa de rádio. Qual é a probabilidade dele ser homem e divorciado ou mulher e não divorciada?
	A 
	21,50%
	B 
	43,00%
	C 
	107,00%
	D 
	56,35%
	E 
	53,50%
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra D
JUSTIFICATIVA
 100 - pessoas (quando não tem quantidade)45% - homens = 45 h - 25% d
55% (restante dos 45%) mulheres = 55 m - 18% - d/ 82% 
45 - 100%
x - 25 = 11,25
55 - 100%
x - 82% (ndiv.) = 45,1
11,25 + 45,1 = 56,35%
Resposta: Podemos afirmar que a probabilidade de um deste habitantes existente na cidade de Ribeirão das Neves serem homem é de 56,35%.
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 Conteúdo 3 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
	7 - Uma pesquisa de opinião pública revelou que 1/5 da população de determinada cidade é fumante contumaz. Colocando-se 250 pesquisadores, sendo que cada um possa entrevistar diariamente 20 pessoas, fazer uma estimativa de quantos desses pesquisadores informarão que no máximo 30% das pessoas entrevistadas são realmente fumantes contumazes.
	A 
	Aproximadamente 228 entrevistados. 
	B 
	Aproximadamente 75 entrevistados.
	C 
	Aproximadamente 27 entrevistados.
	D 
	Aproximadamente 54 entrevistados.
	E 
	Aproximadamente 6 entrevistados.
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra A
JUSTIFICATIVA
A questão se trata de uma distribuição binomial (ou a pessoa é, ou não é fumante contumaz).
Nº de pesquisadores = 250;
Entrevistados por dia cada pesquisador = 20
Fumante contumazes são = 20% .
Porcentagens de pessoas entrevistadas = 30% = 30 * 20 = 60 0 dividido por 100 é = 6.
A probabilidade de 1 pesquisador observar que no máximo 6 dos 20 entrevistados são fumantes é:
P = P(0,20,0.2) + P(1,20,0.2) + P(2,20,0.2) + P(3,20,0.2) + P(4,20,0.2) + P(5,20,0.2) + P(6,20,0.2)
P = (20!/(0!*20!))*(0.2)^(0)*(0.8)^(20) + (20!/(1!*19!))*(0.2)^(1)*(0.8)^(19) + (20!/(2!*18!))*(0.2)^(2)*(0.8)^(18) + (20!/(3!*17!))*(0.2)^(3)*(0.8)^(17) + (20!/(4!*16!))*(0.2)^(4)*(0.8)^(16) + (20!/(5!*15!))*(0.2)^(5)*(0.8)^(15) + (20!/(6!*14!))*(0.2)^(6)*(0.8)^(14)
https://www.google.com.br/#hl=pt&q=(20!%…
P = 0.9133
Logo, sua resposta será:
R = 0.9133*250 = 228.3 entrevistadores.
Resposta: Podemos que a estimativa de quantos desses pesquisadores informarão que no máximo 30% das pessoas entrevistadas são realmente fumantes contumazes serão de aproximadamente 228 entrevistados.
	8 - As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média de 600 unidades/mês e desvio padrão de 40 unidades/mês. Se a empresa decide fabricar 700 unidades naquele mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos os pedidos naquele mês, por estar com a produção completa.
	A 
	6,20%
	B 
	95,78%
	C 
	0,62%
	D 
	18,50%
	E 
	99,38%
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra C
JUSTIFICATIVA
Temos a média e queremos achar o percentual, sendo os valores.
média = 700
desvio padrão = 40
Percentual = ?
Temos que achar o percentual, nesta gaussiana, que tem valores abaixo de 600.
P(z) = x – media / sigma
P(z)= 700 - 600/40 = 100 / 40 = 2,5 = Z = 2,5 (repare que isso é pra valores entre 600 e 700)
Entrando na tabela temos que a probabilidade vale 0,49379 = 49,38% (entre 600 e 700). Logo, abaixo de 600 serão 50 - 49,38 = 0,62% de chance.
Ou seja numa segunda regra usando a formula e a tabela
Resposta: A probabilidade da empresa não poder atender a todos os pedidos naquele mês, por estar com a produção completa é de 0,62%.
	9 - Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa lhe dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo?
	A 
	R$46,10
	B 
	R$46,00
	C 
	R$33,00
	D 
	R$66,00
	E 
	R$23,00
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra A
JUSTIFICATIVA
Digamos que ele produza 100 peças, e 15 foram defeituosas, ele ganhou R$4760,00 (85 x 56)[75 pois ele só produziu 85 (100 - 15) que não foram defeituosas] e perdeu R$150,00 (15 x 10)
Logo: o lucro foi de R$ 4610,00 (4760 - 150) dividindo o lucro pelo número de peças dá o valor estimado por peça: 4610 / 100 = 46,10
Resposta: A) R$46,10
Para entender melhor.
 Vamos supor que há 100 peças, onde 15 são defeituosas e 85 são boas.
15 peças são defeituosas, então perde-se 150 reais
85 peças são boas, então ganha-se 4760 reais
4760 - 150 = 4610 Reais que ele ganhou com 100 peças, mas como só queremos 1 peça, sabemos que devemos então dividir o valor de 4610por 100, que é igual a 46,10.
 = 0,85 . 56 - 0.15 . 10
= 47,6 - 1,5
= 46,1
R$ 46,10
Resposta: Se verificarmos a quantidade de peças produzidas e se retirarmos as peças defeituosas percebemos que o lucro esperado por cada peça boa produzida em longo prazo será de R$ 46,10
	10 - Num hospital seis pacientes devem submeter-se a um determinado tipo de cirurgia da qual 68% sobrevivem. Qual é a possibilidade de que no mínimo dois destes pacientes sobrevivam?
	A 
	68,00%
	B 
	32,00%
	C 
	46,24%
	D 
	2,48%
	E 
	98,53%
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra E
JUSTIFICATIVA
Podemos observar que os dados dentro da questão são eventos independentes
logo queremos 2 vivos , 3 vivos , 4 vivos 5 vivos e 6 vivos
logo a probalidade = 1- (todos mortos +e pelo menos 1 vivo e 5 mortos) = prob de pelo menos 2 vivos
MMMMMM – VMMMMM
Ou seja 100 – 68 = 32% = 32 / 100 = 0,32
68 / 100 = 0,68
Assim: 
C6,6 (0,68^0.0,32^6) +C6,1(0,68¹.0,32^5)
(0,001)+(0,0136) = 0,0146
1- 0,0146 = 0,9854 x 100 = 98,54 probabilidade de pelo menos 2 vivos 
Resposta: Observando os seis pacientes que serão submetidos a um determinado tipo de cirurgia, podemos afirmar que a possibilidade de que no mínimo dois destes pacientes sobrevivam a esse determinado tipo de tratamento será de 98,53.
	11 - Um vendedor de seguros vende apólices a dez homens, todos da mesma idade e de boa saúde. De acordo com as tabelas atuariais, a probabilidade de um homem, dessa idade particular, estar vivo daqui a 30 anos é de 65%. Qual é a probabilidade de que exatamente três apólices tenham sido resgatadas até daqui a 30 anos (porque o segurado morreu)?
	A 
	25,22%
	B 
	21,67%
	C 
	74,78%
	D 
	18,50%
	E 
	65,00%
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra A
JUSTIFICATIVA
A - Daqui a 30 anos teremos 3 mortos e 7 vivos 
Então a solução fica assim:
C10,3(0,65^7.0,35³) 10!/3!7! (0,0021) 10.9.8./3.2(0,0021 
prob= 0,2522 x 100 = 25,22%
Resposta: Analisando a questão, seguindo a tabela atuariais em relação às vendas de apólices vendidas, podemos afirmar que a probabilidade de que exatamente três apólices tenham sido resgatadas até daqui a 30 anos em decorrência da morte do segurado é de 25,22% de cert
	12 - Qual é o preço justo a pagar para entrar em um jogo no qual se pode ganhar R$ 500.000, com probabilidade 15% ou R$ 100.000, com probabilidade 40%?
	A 
	R$ 115.000,00 
	B 
	R$ 100.000,00
	C 
	R$ 300.000,00
	D 
	R$ 500.000,00 
	E 
	R$ 57.500,00
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra A
JUSTIFICATIVA
Teria que pagar 15% do valor já que vai ganhar 500.000 teria que pagar 
500.000 x 15 / 100
5000 x 15 = 75000
Mais a probabilidade de 100.000 com probabilidade de 40%
100.000x 40/100
1000x40 = 40.000
Somando as duas probabilidades encontradas teremos o seguinte :
75.000 + 40.000 = 115.000 seria o preso justo A
Resposta: De acordo com as observações realizadas no enunciado podemos afirmar que a preço justo a ser pago para entrar em um jogo é de R$ 115.000,00
	13 - As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média de 1200 unidades/mês e desvio padrão de 130 unidades/mês. Se a empresa decide fabricar 1600 unidades naquele mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos os pedidos naquele mês, por estar com a produção completa.
	A 
	0,10%
	B 
	1,0%
	C 
	10,0%
	D 
	99,9%
	E 
	99,0%
Salvar Resposta ----------------- A Respostacorreta é a letra A
JUSTIFICATIVA
E - z=1600-1200/130=3,7 De acordo com a tabela 0,99 ou 99%
D - Z=1600-1200/130=3,07 De acordo com a tabela 0,9999 ou 99,9%
A - Z=1200-1600/130=-3,1 De acordo com a tabela 0,0010 ou 010%
Resposta: Podemos afirmar que se a empresa decidir fabricar 1600 unidades naquele mês, a probabilidade dela não poder atender a todos os pedidos neste mês em decorrência da produção está completa é equivalente a 0,10% de certeza.
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Conteúdo 5 
AMOSTRAGEM
	14 - Certos transistores fabricados por certa empresa têm uma vida média de 800 horas e desvio padrão de 60 horas. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 16 válvulas retiradas de o grupo ter uma vida média entre 790 e 810 horas
	A 
	50,28% 
	B 
	35,68%
	C 
	99,72%
	D 
	35,72%
	E 
	49,72%
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra E
JUSTIFICATIVA
1: A média distribui-se normal N(800, 60/raíz(16)), ou seja, 
N(800, 15) z1 = (790-800)/15 = -0.667 z2 = (810-800)/15 = 0.667 Pr(-0.667 < z < 0.667) = Pr(z<0.667) - (1 - Pr(z<0.667)) = (tabela, aproximadamente) = 0.7475 – 1 + 0.7475 = 0.495 A resposta é 49.72 (a diferencia está na aproximação da probabilidade obtida na tabela; com computador, mais exata, é 0.4950149)
Resposta: Podemos afirmar que em relação aos transistores fabricados por certa empresa, a probabilidade de uma amostra aleatória de 16 válvulas retiradas de o grupo destes transistores ter uma vida média entre 790 e 810 horas será de 49,72% em relação aos demais.
	15 - Desejamos estimar a vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica e para tanto coletamos uma amostra de 64 lâmpadas escolhidas aleatoriamente. Essas lâmpadas foram testadas e revelaram uma vida média de 6000 horas com um desvio padrão de 350 horas. Baseado nestes dados fazer a estimação com 95% de confiabilidade.
	A 
	6000 ± 85,75 horas
	B 
	 6000 ± 175 horas
	C 
	6000 ± 43,75 horas
	D 
	6000 ± 87 horas
	E 
	6000 ± 162,3 horas
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra A
JUSTIFICATIVA
Desvio padrão horas = 350
Vida média de horas = 6000
Estimação de confiabilidade = 95%
Amostra = 64 lâmpadas
Estimativa de Vida da lâmpada / h = ?
Proporção = 
Resposta: Podemos afirmar que estimativa de confiabilidade da vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica é de 6000
85,75 horas
	16 - O seu chefe precisa tomar uma decisão acerca da implantação de uma nova unidade e pediu para você fazer uma estimativa dos gastos com salários. Para tanto você fez uma pesquisa com 225 trabalhadores da região em que será instalada a fábrica, seguindo a distribuição de cargos e funções e chegou à média de R$1950, com desvio padrão de R$ 298. Baseado nestes dados qual foi a estimativa apresentada com 95% de confiabilidade?
	A 
	1950 ± 79,6 reais
	B 
	1950 ± 43,4 reais
	C 
	1950 ± 38,9 reais
	D 
	1950 ± 31,4 reais
	E 
	1950 ± 28,0 reais
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra C
JUSTIFICATIVA
Desvio padrão horas = R$ 298
Amostra / Trabalhadores = 225
Média = 1950
confiabilidade = 95%
estimativa dos gastos com salários = ?
Proporção = 
Resposta: Podemos afirmar que a estimativa de confiabilidade de gastos com os salários em decorrência da implantação de uma nova unidade será de 1950
38,9.
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Conteúdo 6 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR
	17 - Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de cinco alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
·         Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
·         Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
 
 
 Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
 
	A 
	-0,976 
	B 
	0,876
	C 
	0,589 
	D 
	0,976
	E 
	-0,876
 
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra D
 JUSTIFICATIVA
O coeficiente de correlação é uma medida do grau e da direção de uma relação linear entre duas variáveis. O símbolo r representa o coeficiente de correlação amostral.
	X
	Y
	XY
	X²
	Y²
	0
	2
	0
	0
	4
	1
	5
	5
	1
	25
	2
	6
	12
	4
	36
	3
	7
	21
	9
	49
	4
	10
	40
	16
	100
	SOMA 10
	SOMA 30
	SOMA 78
	SOMA 30
	 SOMA 214
Utilizando os valores informados na tabela, aplicando a formula de coeficiente de correlação encontraremos o coeficiente.
r =5*78-10*30/7,071*13,038
r = 90/92,192 = 0,976
Ou pode ser assim resolvido
X 1 = 10 y 1 = 30 xy = 78 x2 = 30 y2 = 214 N = 5
Resposta: Podemos observar que através da pesquisa realizada pelo professor os alunos pesquisados tiveram tempo suficiente para estudar e obter a nota suficiente para a sua aprovação. Sendo assim o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo foi de 0,976.
	18 - Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de cinco alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
 
 
 
 
 
Determine a equação da reta de regressão?
	A 
	y*=1,80xi- 2,40
	B 
	y*=1,80xi+2,40
	C 
	y*=-1,80xi+2,40
	D 
	y*=-1,80xi - 2,40
	E 
	y*=2,40xi+1,80
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra B
JUSTIFICATIVA
A equação de uma reta de regressão para uma variável independente x e variável dependente y é:
Y* = mx + b
Onde y * é o valor de y previsto para um valor x dado. A inclinação m e interceptor y, b, são dados por:
m = y* 78 – 10 * 30 / 5 * 30 – 10² = 390 - 300 / 150 - 100 = 90 / 50 = 1,8
b = y * - mx = 30 : 5-1,8*10 : 5 = 6 - 1,8 * 2 = 6 – 3,6 = 2, 4
y * *=1,80 xi + 2,40
Outra forma de resolver
	X
	Y
	XY
	X²
	Y²
	0
	2
	0
	0
	4
	1
	5
	5
	1
	25
	2
	6
	12
	4
	36
	3
	7
	21
	9
	49
	4
	10
	40
	16
	100
	SOMA 10
	SOMA 30
	SOMA 78
	SOMA 30
	 SOMA 214
Resposta: Podemos observar que através da pesquisa realizada pelo professor os alunos pesquisados tiveram tempo suficiente para estudar e obter a nota suficiente para a sua aprovação. Sendo assim a equação da reta de regressão em relação o estudo foi de 1,8xi + 2,40.
	19 - Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de nove alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
 
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
 
	A 
	0,945
	B 
	0,935
	C 
	0,925
	D 
	0,915
	E 
	0,955
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra E
JUSTIFICATIVA
E - r= 1273,5 - 1008/277,88 r= 265,5/277,88 = 0,955
Resposta: Podemos observar que através da pesquisa realizada pelo professor os alunos pesquisados tiveram tempo suficiente para estudar e obter a nota suficiente para a sua aprovação. Sendo assim a no que se refere ao coeficiente de correlação de Pearson podemos dizer que as duas variáveis em estudo é de 0,955 em relação tanto ao tempo quanto a nota obtida nas provas.
	20 - Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de seis alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e
Qual foi sua nota na prova de estatística
Os resultados estão listados a seguir:
 
 
 
 Determine a equação da reta de regressão?
 
 
	A 
	y*=2,91xi - 0,27
	B 
	y*= - 2,91xi - 0,27
	C 
	y*=2,91xi + 0,27
	D 
	y*=-2,91xi +0,27
	E 
	y*=-0,27xi - 2,91
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra A
JUSTIFICATIVA
Resposta: Podemos observar que através da pesquisa realizada pelo professor os alunos pesquisados tiveram tempo suficiente para estudar e obter a nota suficiente para a sua aprovação. Sendo assim a equação da reta de regressão da variáveis em relação ao estudo foi de 2,91xi + 0,27 relacionado a tempo de estudos e a nota obtida.
	21 - Um processo produtivo consome energia para resfriar grandes ferramentas de injeção plástica. Visando relacionar o tempo gasto no resfriamento e a quantidade energia consumida fez-se seis observações diferentes que estão relacionadas abaixo:
Baseando-se nessas informações podemos dizer que o coeficiente de correlação de Pearson é igual à:
 
	A 
	0,953
	B 
	-0,953
	C 
	0,935
	D 
	-0,935
	E 
	0,395
Salvar Resposta ----------------- A Resposta correta é a letra B
JUSTIFICATIVA
X 1 = 437 y 1 = 133 xy = 9572 x2 = 32299 y2 = 2979 N = 6
	Xi
	Yi
	XY
	X²
	Y²
	60,0
	25,0
	1500
	3600
	625
	65,0
	24,0
	1560
	4225
	576
	70
	23,0
	1610
	4900
	529
	75,0
	22,0
	1650
	5625
	484
	82,0
	21,0
	1722
	6724
	441
	85,0
	18,0
	1530
	7225
	324
	SOMA = 437
	SOMA 133
	SOMA 9572
	SOMA 32299
	 SOMA 2979
 
Resposta: Podemos afirmar que o processo produtivo que consome energia para resfriar as grandes ferramentas de injeção plástica teve um tempo gasto suficiente para proporcionar o resfriamento, assim como a quantidade de energia consumida para manter o funcionamento do processo produtivo da empresa. Sendo assim podemos dizer que o coeficiente de correlação de Pearson é igual a 0,953.
	22 - Um processo produtivo consome energia para resfriar grandes ferramentas de injeção plástica. Visando relacionar o tempo gasto no resfriamento e a quantidade energia consumida fez-se seis observações diferentes que estão relacionadas abaixo:
Baseando-se nessas informações podemos dizer a equação da reta de regressão correspondente é dada por: 
	A 
	Não existe reta de regressão para estes dados.
	B 
	y*= +0,24xi + 39,93
	C 
	y*= -0,24xi - 39,93
	D 
	y*= -0,24xi + 39,93
	E 
	y*= +0,24xi - 39,93
Salvar Resposta
JUSTIFICATIVA
JUSTIFICATIVA
X 1 = 437 y 1 = 133 xy = 9572 x2 = 32299 y2 = 2979 N = 6
	Xi
	Yi
	XY
	X²
	Y²
	60,0
	25,0
	1500
	3600
	625
	65,0
	24,0
	1560
	4225
	576
	70
	23,0
	1610
	4900
	529
	75,0
	22,0
	1650
	5625
	484
	82,0
	21,0
	1722
	6724
	441
	85,0
	18,0
	1530
	7225
	324
	SOMA = 437
	SOMA 133
	SOMA 9572
	SOMA 32299
	 SOMA 2979
Resposta: Podemos afirmar que o processo produtivo que consome energia para resfriar as grandes ferramentas de injeção plástica teve um tempo gasto suficiente para proporcionar o resfriamento, assim como a quantidade de energia consumida para manter o funcionamento do processo produtivo da empresa. Sendo assim podemos dizer que a equação da reta de regressão correspondente é igual a y*= -0,24xi + 39,93.
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 Conteúdo 4 
TABELA DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL
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