SAGA - PROBABILIDADE E ESTATISTICA

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PROBABILIDADE E ESTATISTICA
AULA 1 – O QUE É ESTATISTICA
1) Leia as alternativas abaixo e assinale a que aponta CORRETAMENTE o tipo de profissional que a Estatística pode auxiliar:
b)
Todo profissional, independente de sua área de atuação.
RESPOSTA CORRETA
A Estatística é indicada para todo profissional, independente de sua área de atuação.
Enviada em
27/08/2020 12:32
2) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística é um ramo da Matemática que estuda...
c)
como obter e organizar dados numéricos.
RESPOSTA CORRETA
Os donos de loja devem utilizar a Estatística, mas não apenas eles.
Enviada em
27/08/2020 12:32
3) A Estatística tenta transformar “um punhado de números” em informações que:
e)
auxiliem na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas maneiras.
RESPOSTA CORRETA
A Estatística busca auxiliar na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas maneiras.
Enviada em
27/08/2020 12:33
4) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Descritiva engloba...
a)
métodos e técnicas para avaliar uma série de dados.
RESPOSTA CORRETA
A Estatística Descritiva engloba tanto os métodos quanto as técnicas para avaliar uma série de dados.
Enviada em
27/08/2020 12:36
5) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Inferencial (ou a Matemática) utiliza...
b)
a Teoria da Probabilidade.
RESPOSTA CORRETA
A base da Estatística Inferencial é a Teoria da Probabilidade.
Enviada em
27/08/2020 12:37
AULA 2 – ESTATISTICA E PROBABILIDADE
1) A figura mostra o gráfico feito por uma aluna com o objetivo de registrar a idade dos alunos de sua turma. A aluna apresentou seu gráfico dizendo que juntou as crianças de 9 anos em uma coluna mais larga que a coluna das crianças com 10 anos, pois na classe havia 15 alunos com 9 anos e 8 com 10 anos. E ainda, colocou a inicial de cada criança no eixo horizontal.​​​​​​​​​​​​​
a)
A aluna inseriu as crianças de 9 anos em uma coluna, assim como as de 10 anos, deixando-as com larguras diferentes; isso ocorreu porque ela escolheu o eixo horizontal para as frequências.
RESPOSTA CORRETA
Embora tenha indicado cada um dos alunos com certa idade, ela juntou todos os de mesma idade (o que determinou a largura de cada coluna e enfatizou a frequência da variável) com o tipo de gráfico adequado (colunas), mostrando que tem alguma experiência na sua construção. O professor, porém, poderia auxiliá-la convidando-a a analisar outros gráficos de colunas, orientando para que pratique também invertendo os eixos e analisando os resultados.
2) No gráfico a seguir, temos uma representação do ritmo de crescimento do PIB de alguns países em 2015 e em 2019.
​​​​​​​​​​​​​
Com essas informações, assinale a alternativa que indica o país com maior crescimento percentual em 2019 em relação a 2015.
c) China.
RESPOSTA CORRETA
Para calcular o crescimento, deve-se efetuar a diferença entre o maior PIB e o menor e, em seguida, calcular o percentual desta em relação ao PIB de 2015:
(diferença*100)/PIB2015
EUA: (14000-9000)*100/9000 = 55,5%
China: (11000-5000)*100/5000= 120%
Brasil: (2500-1500)*100/1500 = 66,7%
Índia: (3100-2000)*100/2000 = 55%
EU: (11000-8000)*100/8000 = 37,5%
Japão: (4000-3000)*100/3000 = 33,33%
Rússia: (1500-1000)*100/1000 = 50%
3) A média aritmética das notas de uma turma com 17 meninas e 11 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a: 
a) 7,6.
RESPOSTA CORRETA
Sendo i a soma das notas do meninos e a a soma das notas das meninas, podemos representar as médias das notas dos meninos e das meninas, respectivamente, por:
i/11=6 assim, temos i = 66
a/17=Ma (sendo Ma a média das meninas), temos a = Ma*17.
Assim, como a média da turma toda é igual a 7, temos que
(Ma*17 + 66)/28 = 7
Ma=7,6
4) Uma das novidades da BNCC é a inclusão do estudo de probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O assunto propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em situações-problema do cotidiano. Assinale a alternativa que justifica a abordagem desse tema no Ensino Fundamental.​​​​​​​
e)
Trabalhar probabilidade e estatística com as crianças promove a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos e de que o acaso tem papel importante no cotidiano.
RESPOSTA CORRETA
O trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, a fim de que o alunos entendam a existência de eventos certos, possíveis ou impossíveis. No Ensino Fundamental, não é necessário iniciar uma abordagem com cálculos numéricos, tampouco extinguir atividades lúdicas do cotidiano das crianças dessa faixa etária.
5) Quando se fala em estatística na escola, independente do nível de ensino, o que se tem em mente é a demonstração de fórmulas e cálculos complicados não acessíveis para a maioria da população. Esse pensamento existe principalmente entre os professores de Educação Infantil, o que acreditamos ser um obstáculo para a implementação do estudo estatístico nesse nível de ensino. Cálculos e trabalho exclusivo com números, porém, não são objetivos da estatística no início de sua abordagem. 
São fases para iniciar o estudo e o desenvolvimento da estatística:
c)
Coleta de dados; tabulação; representação gráfica dos dados; sua interpretação e conclusão; e comunicação.
RESPOSTA CORRETA
Na introdução da estatística com as crianças, não devem ser abordados conceitos numéricos, tampouco cálculos complexos, e também a mera reprodução de casos não é significativa para o aprendizado. É possível perpassar todas as fases da estatística com aspectos qualitativos, principalmente a análise e a determinação da possibilidade de fenômenos ocorrerem, sendo que tais fases devem sempre embasar a interpretação e a tomada de decisão.
AULA 3 – Medidas de Posição: Média, Mediana e Moda
1) Em determinado momento na BMF&BOVESPA, eram negociados 10 títulos de R$ 20.000,00, 6 de R$ 10.000,00 e 4 de R$ 5.000,00. Dado os títulos, responda: qual é o valor médio em R$ dessa negociação na bolsa?
b)
14.000,00.
RESPOSTA CORRETA
280.000/20 = 14.000,00.
Enviada em
27/08/2020 12:40
2) Três candidatos a um emprego estão disputando uma única vaga. A empresa informou que passarão para a próxima etapa apenas os dois que apresentarem as modas mais altas nas atividades já realizadas até agora. Observe a seguir as notas de cada um deles.
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8.
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2.
- Candidato Z: 5, 8, 4, 7, 3, 9.
Agora, assinale a alternativa que indica quais dos dois candidatos serão aprovados e a que explica se moda é um bom critério de seleção.
d)
Passarão os candidatos X e Y. Moda não costuma ser o melhor critério de escolha, pois desconsidera as notas que não se repetem.
RESPOSTA CORRETA
O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido, pois nenhuma delas se repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas. Diante disso, vemos que moda pode não ser o melhor critério de escolha, uma vez que o candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, foi excluído.
3) Dois candidatos a uma vaga de trabalho se classificaram para a etapa final e farão uma última prova valendo dez pontos, totalizando sete notas. Observe a seguir as notas de cada um deles até o momento.
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8.
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2.
O contratado será aquele que obtiver a maior média em todas as sete provas. O primeiro candidato a fazer a prova teve nota igual a 7. Nesse casso, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE se o outro candidato conseguirá superá-lo, sabendo que a nota é sempre um número inteiro.
d)
Não, nem se conseguir tirar 10.
RESPOSTA CORRETA
Se tirar 10, o candidato Y não superará o candidato X, conseguirá, apenas, empatar com ele.
4) Um aluno, assim que passou no vestibular, decidiu que iria juntar
R$ 12.000,00 para fazer uma viagem quando se formasse (no final do quarto ano). Nos dois primeirosanos conseguiu juntar uma média de
R$ 2.500,00 por ano, no terceiro ano ele conseguiu juntar R$ 3.000,00. Quanto ele precisará, exatamente, juntar no quarto ano para conseguir realizar seu sonho?
d)
R$ 4.000,00.
RESPOSTA CORRETA
O aluno no primeiro e segundo ano guardou R$ 2.500,00 de modo que nos dois primeiros anos o total é de 
R$ 5.000,00, somando com o terceiro ano que juntou R$3.000,00 o total é de R$ 8.000,00.
Assim, ainda faltará  R$ 4.000,00 para acumular os
R$ 12.000,00.
Enviada em
31/08/2020 08:55
5) Uma empresa seleciona 6 funcionários fumantes e promove um pequeno ciclo de palestras com esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, são coletados dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes estava consumindo diariamente até a data da palestra e uma semana após eles foram novamente questionados sobre a quantidade de cigarros diária.
O gestor deseja verificar se os funcionários diminuíram o consumo de cigarros após as palestras. Caso seja verificado que eles diminuíram pelo menos 5 cigarros diários, em média, após a palestra, a empresa iniciará um programa de combate ao fumo com base no que foi apresentado nas palestras. Tais dados são expressos da seguinte maneira:
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
De acordo com os dados coletados, qual será a decisão do gestor? Em seus cálculos, utilize uma aproximação com uma casa decimal.
d)
O gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média da diferença do consumo diário entre o antes e depois foi de 5,8 cigarros.
RESPOSTA CORRETA
A partir dos resultados descritos na tabela abaixo, podemos concluir que o gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo.
 AULA 4 - Testes Relativos à Média e a Proporções (Grandes e Pequenas Amostras)
 
1) A solução deste exercício será explicada utilizando o Microsoft Excel©. Um vitivinicultor compra rolhas para envasar seus vinhos de um fornecedor que garante que seu diâmetro médio é de 20 mm, com desvio-padrão de 0,3 mm. Se o diâmetro médio das rolhas não for efetivamente igual a 20 mm, ele terá problemas com seu processo de envase: o diâmetro maior pode “emperrar” a máquina enroladora, e o diâmetro menor não oferece o lacre adequado ao vinho. Uma amostra de 100 rolhas evidenciou os diâmetros apresentados no quadro a seguir. Este lote deve ser aceito?
a)
Não há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele deve ser aceito.
RESPOSTA CORRETA
A função MÉDIA do Microsoft Excel aplicada aos dados tem como resultado 19,96, que utilizada na fórmula abaixo, resulta em -1,33, valor que, tanto pela tabela de Distribuição Normal, quanto pela função DIST.NORMP.N – do Microsoft Excel – resulta em 0,091. Veja o desenvolvimento da solução a seguir.
2) Uma grande indústria está preocupada com o tempo perdido pelo funcionário ao falar de futebol, com média de 60 horas por ano e desvio-padrão de 20 horas. Após uma campanha de conscientização junto aos trabalhadores, mediu-se novamente e, entre os 9 funcionários, o número de horas “falando de futebol” caiu em 10 horas por ano. O setor de Recursos Humanos - RH alega que isso é prova do bom resultado do programa de conscientização, ao nível de 5%. Você, como diretor da empresa, concorda? Por quê?
a)
Você concorda que caiu, mas não ao nível de 5%.
RESPOSTA CORRETA
Como o resultado de -1,50 (vide cálculo a seguir) é maior que o -1,64 (nível de 5%), não se pode afirmar que a campanha deu o resultado a este nível. Vide cálculo a seguir.
​​​​​​
Enviada em
08/09/2020 10:51
3) Em um centro de treinamento olímpico, cada atleta leva 100 minutos para concluir uma série de exercícios. Foi feita uma alteração com o objetivo de aumentar a intensidade dos exercícios, buscando uma redução no tempo total de atividade. Após algumas semanas, foram escolhidos os tempos de 16 atletas, obtendo-se a média de 15 minutos de redução, com desvio-padrão de 12 minutos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que aconteceu uma melhora no treinamento ao nível de 5% de significância? Por quê? Considere que há mais de 30 atletas no centro.​​​​​​​
c)
Sim, o treinamento melhorou, pois é feito em menos tempo.
RESPOSTA CORRETA
O fato da diferença ser próxima ao desvio-padrão não traz a resposta “automaticamente”. É necessário fazer o cálculo. Veja-o a seguir.
4) Uma grande empresa de alimentos controla a qualidade de seus produtos também por meio da variação do peso das embalagens prontas para venda, ou seja, após o alimento ser colocado dentro da embalagem. Sabe-se que o peso de cada uma deve ser de meio quilo, com desvio-padrão de apenas 10 gramas. Foram recolhidas 16 embalagens para teste e, neste, verificou-se uma média de 487 gramas. Considerando-se a distribuição normal e supondo uma significância de 5%, pode-se dizer que há algum problema com o peso das embalagens? Marque a alternativa correta.
e) Existem evidências suficientes para afirmarmos que o peso médio é diferente de 500g.
RESPOSTA CORRETA
Considerando o teste z, pois conhecemos o desvio padrão populacional: ​​​​​​​
̅z={ sqrt{n}(x̅-μ_0)} over {sqrt{V(x)}}={sqrt16(487-500)} over {sqrt100}=-5,2
Comparado ao valor tabelado de z=-1,64, rejeitamos a hipótese nula de que os pesos sejam iguais a 500. Ou seja, os pesos médios são diferentes de 500g.
5) Um determinado país alega que seus habitantes vivem além dos 60 anos a uma proporção de 0,60. Se de cada mil habitantes, 530 ultrapassam 60 anos de idade, é possível confirmar a afirmação ao nível de 5% de significância? Marque a alternativa CORRETA.
d)
Não, pois os habitantes não vivem além dos 60 anos, em proporção de 0,60.
RESPOSTA CORRETA
O resultado (-4,52 vide cálculo anexo) não está dentro da faixa de aceitação, ou seja, NÃO se pode concordar que, à proporção de 0,60, os habitantes vivam além de 60 anos. Nesta proporção eles vivem menos.
AULA 5 – TEORIA DA AMOSTRAGEM
1) Um grupo de amigos estava debatendo sobre as diferenças entre população e amostra. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE:
d)
O quarto amigo entende que as amostra devem conter, pelo menos, um elemento de uma população e não podem conter todos eles.
RESPOSTA CORRETA
Esta resposta traz o correto conceito de amostra, parabéns!
2) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Toda amostra probabilística...
e)
pode ser utilizada para análise estatística.
RESPOSTA CORRETA
Este é o objetivo de selecionarmos esta amostragem.
Enviada em
10/09/2020 09:38
3) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase:
Por sua vez, a amostra não probabilística...
d)
possui diversos usos, mas não pode ser utilizada para inferências estatísticas.
RESPOSTA CORRETA
Esta é a desvantagem desta amostragem, não pode ser utilizada estatisticamente.
Enviada em
10/09/2020 09:40
4) Um grupo de amigos estava debatendo sobre o principal objetivo de se trabalhar com amostras. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE:
e)
O último observou que só adianta ser mais rápido e mais barato trabalhar com amostras, se todas tiverem as mesmas características da população.
RESPOSTA CORRETA
A Teoria da Amostragem busca economizar tempo e dinheiro, mas sem abrir mão da precisão.
5) Um grupo de alunos estava debatendo sobre a diferença entre os dois grandes grupos de amostras. Assinale a alternativa em que o aluno apresenta a explicação CORRETA.
e)
Pode-se dizer que amostra quantitativa preocupa-se mais com as características comuns ao total de elementos da amostra, enquanto a qualitativa preocupa-se com as características de cada elemento.
RESPOSTA CORRETA
Esta é uma das melhores definições da diferença entre elas.
Enviada em
10/09/2020 09:47
AULA 6 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA
1) Um grupo de amigos estava debatendo sobre as diferenças entre amostra e amostra aleatória e cada um defendeu a sua opinião. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE:
d)
O quarto entende que, para a amostra ser aleatória,é necessário que todo elemento da população tenha a mesma possibilidade de fazer parte da amostra.
RESPOSTA CORRETA
Sim. Para a amostra ser aleatória é necessário que todo elemento da população tenha a mesma possibilidade de fazer parte da amostra.
Enviada em
10/09/2020 09:51
2) Depois, os mesmos amigos começaram a discutir o que diferencia amostragem aleatória simples de amostragem aleatória sistemática. Enfim, qual é a diferença entre amostragem aleatória simples de amostragem aleatória sistemática?
e)
O quinto acha que enquanto na amostragem aleatória simples todos os elementos são sorteados, na amostragem aleatória sistemática apenas o primeiro é sorteado. Os demais são obtidos adicionando “k”.
RESPOSTA CORRETA
Esta é a diferença. Enquanto na simples todos os elementos são sorteados, na sistemática, apenas o primeiro é sorteado. Os demais são obtidos pela soma de "k".
3)
Leia as alternativas abaixo e assinale a afirmativa CORRETA em relação à amostragem aleatória simples.
e)
Todos os números da amostra precisam ter sidos sorteados. Não é possível a adição de nenhuma constante ao primeiro que foi sorteado, ou a amostra deixa de ser aleatória simples.
RESPOSTA CORRETA
Se algum elemento da amostra é escolhido pela adição de uma constante (K), ela passa a ser sistemática.
4) Um lojista adquiriu 1000 lâmpadas, mas não tem tempo para testar todas. Suponha que ele queira testar 2% delas por amostragem aleatória sistemática e queira iniciar pela 26ª lâmpada. Dessa maneira, qual será a última lâmpada a ser testada?
d)
A 976ª.
RESPOSTA CORRETA
Veja o cálculo a seguir. Lâmpadas: 1000 Amostra desejada: 2% Total de lâmpadas a testar: 20
5) O lojista que adquiriu as 1.000 lâmpadas percebeu que teve um prejuízo muito grande ao testar apenas 2% delas, pois um volume significativo de lâmpadas (não testadas) apresentou defeito. Ele continua sem tempo de testar todas, mas em uma nova compra de 1.000 lâmpadas, decidiu testar 5% delas, também por amostragem aleatória sistemática, iniciando novamente pela 26ª lâmpada. Assim, qual será a última lâmpada testada?
a)
A sexta.
RESPOSTA CORRETA
Veja o cálculo e a explicação a seguir. Lâmpadas: 1000 Amostra desejada: 5% Total de lâmpadas a testar: 50
AULA 7 – DISTRIBUICÕES CONTINUAS DE PROBABILIDADE
1) O salário médio de 500 funcionários de uma empresa é de R$ 7.550,00 com desvio-padrão de R$ 750,00. Se os salários estão normalmente distribuídos, quantos funcionários ganham entre R$ 6.000,00 e R$ 7.750,00? Confira, a seguir, a tabela da Distribuição Normal.
 ​​​​​​
c)
294 salários.
RESPOSTA CORRETA
Verifique o cálculo a seguir.
Consultando a tabela, temos que a área entre os valores é de 0,5872, ou seja, 58,72% que, aplicado aos 500 funcionários significa 294 salários (o resultado, neste caso, precisa ser em número inteiro, já que ninguém recebe menos do que o seu próprio salário).
Enviada em
10/09/2020 10:09
2) Em um determinado concurso público, as notas apresentaram média de 550 pontos e desvio-padrão de 100 pontos. Considerando uma distribuição Normal e sabendo que apenas 1% dos candidatos foi aprovado, qual a nota do último candidato classificado? Confira a tabela a seguir.
d)
783 pontos.
RESPOSTA CORRETA
A forma de encontrar o valor foi a seguinte: 550+2,33x100.
3) O carrinho de uma montanha russa é indicado para até seis passageiros. O engenheiro que o projetou e construiu sabe que ele suporta até 500 kg. Se a distribuição do peso das pessoas que frequentam o parque é N(70,100), calcule a probabilidade de seis pessoas ultrapassarem o limite de carga do carrinho e avalie se o brinquedo é seguro ou não. Confira a tabela a seguir
b)
9,2%. O brinquedo é razoavelmente perigoso e deveria ser interditado.
RESPOSTA CORRETA
Vide cálculo a seguir.
0,92%. O brinquedo é um pouco perigoso e deveria ser utilizado apenas por adultos
4) Uma fábrica de lâmpadas efetuou testes de qualidade e descobriu que elas duram, em média, 800 horas com desvio-padrão de 20 horas. Se o fabricante quer estabelecer uma garantia de troca, em caso de defeito, para trocar menos que 3% das lâmpadas, qual deve ser o número de horas da garantia?
b)
762 horas.
RESPOSTA CORRETA
O cálculo correto é: 800-1,88x20.
.
5) Suponha que uma máquina produza parafusos de 2 cm com distribuição Normal e desvio-padrão de 0,04 cm. Os clientes devolvem todos os parafusos menores que 1,96 cm ou maiores que 2,04 cm. Qual será o percentual de devolução das vendas?
c)
31,74%.
RESPOSTA CORRETA
Verifique o cálculo a seguir.​​​​​​​Isso significa que teremos 31,74% de devolução.
AULA 8 - Distribuições de Probabilidade: Esperança Matemática, Variância e Desvio-Padrão
1) Se um vendedor tem 34% de probabilidade de receber R$ 2.000,00 de comissão e 66% de probabilidade de receber R$ 3.000,00, qual é o valor de sua esperança?
a)
R$ 2.660,00.
RESPOSTA CORRETA
O cálculo é 34% x 2.000 + 66% x 3.000 = 680 + 1.980 = 2.660.
Enviada em
10/09/2020 10:25
2) Se uma lojista quer oferecer aos seus clientes a maior amplitude de tamanhos de roupas, qual das opções abaixo os atenderá melhor? Os números representam os tamanhos das roupas em centímetros.
c)
18, 24 e 40.
RESPOSTA CORRETA
A amplitude deste conjunto é 22 (40-18), a maior dentre as opções deste exercício. É importante observar que ter a maior amplitude, não significa ter uma grande quantidade de opções.
3) Uma empresa precisa saber qual o desvio-padrão de seus produtos, cujas dimensões (em centímetros) são: 12, 14 e 20. Marque a opção que contém a resposta correta.
e)
4,16.
RESPOSTA CORRETA
O desvio-padrão é calculado conforme imagem a seguir.
4) Uma empresa que embala sacas de arroz está com problemas na sua máquina ensacadora. O gerente de operações deseja verificar qual a variabilidade de peso de uma amostra de 5 sacas de arroz. Os dados são os seguintes: 22, 29, 20, 19, 24. Calcule o desvio padrão para esse gerente e assinale a alternativa correta.
​​​​​​​
c)
3,96
RESPOSTA CORRETA
5) Uma loja de departamentos resolveu realizar uma pesquisa para verificar os valores que seus funcionários gastaram com presentes no dia das mães e analisar a variabilidade desses valores. Os valores gastos por uma amostra composta por funcionários com o último presente do dia das mães foram: 150, 900, 90, 301, 99. Calcule o desvio padrão e assinale a alternativa correta:
​​​​​​​
c)
341,6
RESPOSTA CORRETA