Lista de Exercícios Cap. 4

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FURG - EE - Resistência dos Materiais - Turma B 
Lista de Exercícios 
Carregamento Axial 
 
 
1) Os dois tirantes de alumínio da estrutura mostrada na figura suportam a força vertical de P = 20 kN. 
Determine seus diâmetros, considerando que a tensão normal admissível para o alumínio seja σadm = 150 MPa. 
(Resposta : dAB = 15,5 mm, dAC = 13,0 mm) 
2) Os dois tirantes de alumínio, AB e AC, da estrutura mostrada na figura, têm diâmetros de 10 mm e 8 
mm, respectivamente. Determine a maior força vertical P que pode ser suportada pela estrutura. A tensão 
normal admissível para o alumínio é σadm = 150 MPa. (Resposta : P = 7,54 kN) 
3) As barras da treliça têm uma área de seção transversal igual a 500 mm2. Se a máxima tensão 
normal média em cada barra não deve ultrapassar 140 N/mm2, determine o máximo valor das cargas P que 
podem ser aplicadas à treliça. (Resposta : P = 16,97 kN) 
 
 1 e 2 3 
4) O poste de carvalho de 60 mm x 60 mm é apoiado sobre um bloco de pinho. Considerando que as 
tensões admissíveis ao esmagamento desses materiais sejam σcarv = 43 MPa, σpin = 25 MPa, determine a maior 
carga P que pode ser aplicada conforme indicado na figura. Se uma placa rígida é utilizada entre esses dois 
materiais, determine sua área necessária de forma que a carga máxima P possa ser aplicada. Qual o valor 
desta carga? (Resposta : P = 90 kN, Aplaca = 6.190 mm2, P = 155 kN) 
5) Uma coluna de aço suporta cargas simétricas em um edifício de dois pavimentos. Determine o 
deslocamento vertical no ponto superior A provocado pelas cargas P1 e P2. A coluna possui seção transversal 
A. Dados: Es = 210 GPa, P1 = 200 kN, P2 = 300 kN, A = 0,015 m2. (Resposta: 1,7778 mm) 
6) Uma coluna de aço suporta cargas simétricas em um edifício de dois pavimentos. Determine o valor 
das cargas P1 e P2 se o ponto A se desloca 3 mm para baixo e o ponto B se desloca 2,3 mm para baixo, 
quando as cargas são aplicadas. A coluna possui seção transversal A =0,015 m2 e Es = 210 GPa. (Resposta: 
P1 = 275,4 kN, P2 = 630,2 kN) 
 
 4 5 e 6 
7) A viga rígida está suspensa em suas extremidades A e C por dois tirantes. Determine, para uma 
tensão normal admissível σadm = 110 MPa, e para uma carga uniformemente distribuída q = 50 kN/m, que atua 
em um comprimento x = 2,0 m, o diâmetro de cada tirante, de modo que a viga rígida permaneça na horizontal 
quando carregada. (Resposta : dAB = 29,464 mm e dCD = 17,011 mm ) 
 
 
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8) A viga rígida está suspensa em suas extremidades A e C por dois tirantes. Os tirantes possuem 
diâmetros dAB = 13 mm e dCD = 8 mm. Se a tensão normal admissível para o aço vale σadm = 110 MPa, 
determine a intensidade da carga uniformemente distribuída q e o comprimento x em que ela atua, para que a 
viga rígida permaneça na horizontal quando carregada. (Resposta: q = 9,16 kN/m e x = 2,1987 m) 
9) O pilar de concreto armado é reforçado com 4 barras de aço de diâmetro d. Determine a tensão 
normal média que atua no aço e no concreto, quando o pilar é submetido a uma carga axial P, conforme a 
figura abaixo. Dados: P = 800 kN, Es = 200 GPa, Ec = 25 GPa, d = 18 mm. (Resposta: σconc = 8,24 MPa, 
σaço = 65,9 MPa) 
10) O pilar de concreto armado de concreto de alta resistência é reforçado com 4 barras de aço de 
diâmetro d. Se o pilar é submetido a uma carga axial P = 800 kN, determine o diâmetro necessário para cada 
barra tal que ¼ da força normal seja absorvida pelo aço e ¾ da força normal seja absorvida pelo concreto. 
Es = 200 GPa, Ec = 29 GPa. (Resposta: d = 36,3 mm) 
 
 
 7 e 8 9 e 10 11 e 12 
11) Os três cabos de aço mostrados na figura possuem diâmetro igual a d e comprimentos LAB, LAC e 
LAD. Determine a força normal em cada cabo de aço, após um cilindro de massa m ser pendurado no anel em 
A. Dados: LAC = 1,60 m, LAB = LAD = 2,00 m, m = 150 kg, d = 2 mm, g = 9,81 m/s2. (Resposta : FAC = 727 N, 
FAB = FAD = 465 N) 
12) Os dois cabos de aço AB e AD mostrados na figura possuem diâmetros iguais a dAB e dAD, bem 
como comprimentos LAB e LAD. O cabo de aço AC possui comprimento igual à LAC. Determine o diâmetro 
necessário para o cabo de aço AC, dAC, tal que os três cabos fiquem submetidos à mesma força normal, após 
um cilindro de massa m ser pendurado no anel em A. Dados: LAC = 1,60 m, LAB = LAD = 2,00 m, m = 150 kg, 
dAB = dAD = 2 mm, g = 9,81 m/s2. (Resposta : dAC = 1,60 mm) 
13) As três barras mostradas na figuras são feitas do mesmo material e possuem a mesma seção 
transversal A. Determine a tensão normal média em cada barra, quando a viga rígida ACE é submetida a uma 
carga concentrada P. (Resposta: σAB = 7P/12A, σCD = P/3A, σEF = P/12A) 
14) A viga rígida AB é rotulada em A, sustentada por duas barras de alumínio de diâmetro d nos pontos 
C e E, e encontra-se inicialmente na posição vertical. Determine o deslocamento horizontal da extremidade B, 
provocado pela ação da carga concentrada de 10 kN. Dados: d = 25 mm, EAl = 70 GPa. (Resposta: 
δB = 0,245 mm) 
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15) Os trilhos de aço de 10 m de comprimento são assentados em uma ferrovia com uma folga δ, para 
permitir a dilatação térmica. Determine a folga δ necessária de forma que dois trilhos apenas se encostem um 
no outro quando a temperatura subir de T1 = - 20oC para T2 = 35oC. Usando esta folga δ, qual será a força 
normal nos trilhos se a temperatura aumentar para T3 = 45oC? A área da seção transversal do trilho é de 
3.000 mm2. Es = 200 GPa. (Resposta : δ = 6,6 mm e F = 72 kN) 
16) As duas barras de seção transversal circular, uma de alumínio e a outra de cobre, são fixadas nas 
paredes rígidas de tal forma que quando a temperatura é igual a T1= 15oC exista uma folga igual a 0,1 mm 
entre as mesmas. Qual a temperatura mais alta T2 necessária para que a folga se feche? Cada barra tem um 
diâmetro de 30 mm, αAl = 23x10-6 /oC, EAl = 70 GPa, αCu = 17x10-6 /oC, ECu = 126 GPa. Determine a tensão 
normal média em cada barra para T3 = 85oC. (Resposta: T2 = 30,87oC e σAl = σCU = 93,4 MPa) 
 
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17) A barra rígida no formato de um L é apoiada pelo pino em A, por um cabo de aço BC com um 
comprimento indeformado de 200 mm e área de seção transversal de 22,5 mm² e pelo bloco curto de alumínio 
de 50 mm de comprimento indeformado e 40 mm² de seção transversal. Se a barra em L é submetida à carga 
vertical de 450 N mostrada, determine a tensão normal média no cabo e no bloco. (Obs: st = steel = aço) 
200 , 70st AlE GPa E GPa= = . (Resposta: 9,55 13,38AB DMPa e MPaσ σ= = ) 
18) O sistema mostrado consiste em um parafuso de aço A-36 e um tubo de bronze C83400. A porca é 
ajustada suavemente contra o tubo tal que 75L mm= . Determinar o máximo avanço adicional da porca no 
parafuso de forma que nenhum dos dois materiais entre em escoamento. O parafuso possui diâmetro de 7 mm 
e o tubo tem uma área de seção transversal de 100 mm2. (Obs: st = steel = aço) 
200 , 101 ,( ) 250 ,( ) 70st br E st E brE GPa E GPa MPa MPaσ σ= = = = (Resposta: δ = 0,12 mm) 
19) Um estaca feita de madeira possui um diâmetro de 60 mm. Se esta estaca for submetida a uma 
carga de 20 kN e o solo fornece uma resistência de atrito lateral ao longo do fuste da estaca igual a 4 kN/m, 
determine a força F na ponta da estaca necessária ao equilíbrio. Além disso, qual é o deslocamento do topo da 
estaca A em relação a suaponta B? Despreze o peso próprio da estaca. 13,1madE GPa= (Resposta: 
F = 12 kN e δAB = -0,864 mm) 
 
 
 
 
 
 
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