Ondas: Características e Fenômenos

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Ondas I
Capítulo 16
Halliday, Resnick & Walker
4300357 - Oscilações e Ondas
 2° semestre de 2016
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Ondas mecânicas
Ondas eletromagnéticas
Ondas de matéria
Ondas: fenômeno comum e observado
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Objetivos
Ondas transversais e longitudinais.
Caracterizar uma onda: amplitude, frequência, comprimento de onda.
Superposição de ondas
Exemplos de ondas mecânicas.
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Exemplo de Onda Transversal
Pulso isolado em uma corda
Ponto indicado se movimenta na direção perpendicular à onda.
Pulso senoidal em uma corda
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Exemplo de Onda Longitudinal
Ponto indicado se movimenta na direção paralela à onda.
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Onda Senoidal
y (x, t) = ym sen (kx – ωt) 
ym: amplitude 
ω: frequência
k: número de onda
Fase: kx – ωt
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λ: comprimento de Oonda
T: período
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Comprimento de Onda ( λ )
k λ = 2 π ou λ = 2 π / k 
Período ( T ) 
ωT = 2 π ou ω = 2 π / T
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Fase da Onda
ϕ = 0
ϕ = π / 5 rad
y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) 
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Velocidade da Onda
k x – ω t = constante 
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y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) 
k x – ω t + ϕ = constante  dx/dt = ω/k > 0 
Onda se desloca para a direita 
Direção da Onda
y (x, t) = ym sen (kx + ωt +ϕ ) 
k x – ω t + ϕ = constante  dx/dt = - ω/k < 0
Onda se desloca para a esquerda 
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Velocidade da Onda numa Corda Esticada
Força de tensão: τ
F: componente vertical da força
sen θ ≅ θ
Masssa do elemento arco da corda considerado
 μ e’ a densidade de massa da corda
Aceleração centrípeta:
Força = massa x aceleracão
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Velocidade e Potência da Onda na Corda
Enercia cinética
v = dx/dt
Potencia da energia transferida
 da direção x para a y
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Interferência de Ondas
Superposição de ondas
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Exemplo de Interferência
Duas ondas com mesmo ym, k, ω Fases diferentes
Como
Onda resultante tem amplitude
Para ondas em fase: 
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, 
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Ondas Estacionárias
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Duas ondas com
velocidades opostas
Onda resultante é estacionária
(velocidade nula)
sen kx = 0
Nós
Máximos
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Duas ondas com velocidades opostas
sen kx =0 
Nós
Máximos
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Reflexões em uma interface
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Ondas Estacionárias e Ressonâncias
Uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento L por qualquer onda de comprimento de onda 
Freqências dessas ondas 
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Primeiro harmônico
Segundo harmônico
Terceiro harmônico
Exemplos de Ondas Harmônicas
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Onda excitada por um vibrador (FotografiasEstrobocópicas)
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Onda Estacionária numa Membrana
(Vibração com uma frequência)
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Ressonâncias de Ondas Transversais
Comprimento de onda λ = 2 L /n
Frequência f = n ν / (2L)
n = 4
quarto harmônico
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Velocidade da onda
Fequência
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Velocidade Transversal (no eixo y)
Velocidade máxima