Corpos rigidos

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10.5 – Momento angular 
Unidades S.I.: kg.m2/s
O
Direção e sentido: regra da mão direita
Módulo:
(momento angular de uma partícula)
Relação entre momento angular e torque: 
0
(análogo a )
Momento angular de corpo rígido girando em torno de um eixo: 
Dividimos o CR em fatias: 
Fatia do CR girando em torno do eixo z
Momento angular da i-ésima partícula
Somando por todas as partículas da fatia: 
(análogo a )
Outra fatia do CR girando em torno de z
Partícula movendo-se para fora do plano
Partícula movendo-se para dentro do plano
Somando por todas as fatias: 
Se o eixo de rotação for um eixo de simetria, o momento angular terá a mesma direção do eixo
Assim: 
De maneira semelhante, partindo da equação para uma partícula: 
E somando por todas as partículas do CR, obtemos: 
(aqui contribuem apenas os torques externos)
10.6 – Conservação do momento angular 
Se a resultante dos torques externos for nula:
Exemplo: patinadora no gelo
Ao fechar os braços, a patinadora reduz o momento de inércia ( ), de modo que a velocidade angular aumenta ( ).
http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=htVsVA2m1_w
4
Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics II-9” 
Demonstração: cadeira giratória 
Um gato em queda livre conserva o momento angular? 
http://www.youtube.com/watch?v=Ua4Gh_4XdwQ
Exemplo: Y&F 10.11
Análise do movimento:
http://www.youtube.com/watch?v=yGusK69XVlk
Exemplo: Y&F 10.14
Problema: Y&F 10.98 (centro de percussão)
Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics II-11” 
10.7 – Giroscópios e precessão 
Demonstração: roda de bicicleta
Caso 1: roda parada
Vista de cima
Caso 2: roda girando
Vista de cima
Precessão do momento angular
Momento angular inicial da roda 
Outros exemplos: precessão do eixo de rotação da Terra, precessão do pião (demonstração)
Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics VI-5” 
Cálculo da velocidade angular de precessão:
Em um intervalo dt, o momento angular e o eixo de rotação da roda precessionam por um ângulo dφ
Velocidade angular de precessão (no caso do eixo de rotação ortogonal ao eixo de precessão):
Exemplo: torque na precessão do eixo de rotação da Terra
Cinemáticadeumapartícula
Rotaçãode umCR
Posição
Ângulo
Velocidade
Velocidadeangular
Aceleração
Aceleraçãoangular
Massa
Momentodeinércia
Energiacinética
Energiacinética
Força
Torque
2a.Lei
2a. Lei
Trabalho
Trabalho
Potência
Potência
Momentolinear
Momentoangular
2a. Lei
2a. Lei
Completando a analogia cinemática linear e rotação de CR: 
Próximas aulas:
6a. Feira 18/11: Aula de Exercícios (sala A-327)
4a. Feira 23/11: Aula de Exercícios (sala A-327)
6a. Feira 25/11: Aula de Revisão e Testes dos Caps. 9 e 10 (sala A-327)
2a. Feira 28/11: P2