Dilatacao termica de um solido e Propaga

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RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 1 
 
 
 Diretoria de Exatas 
 Engenharia: ( X) Produção Mecânica 
 Laboratório de Física Geral e Experimental: 3 
Data de realização do Experimento: 02/03/2010 
 
 
Roteiro: 1 - Experimento: Dilatação térmica de um sólido e 
Propagação de incertezas 
Turma: 3-A Unidade: ( x 
 
 Requisito 
 
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 RA Nome Completo Assinatura 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 2 
 
Índice 
1. Resumo ................................................................................................................................3 
2. Introdução ...........................................................................................................................4 
3. Objetivos .............................................................................................................................5 
4. Material utilizado ...............................................................................................................6 
5. Procedimento Experimental ..............................................................................................7 
7. Resultados do experimento ...............................................................................................9 
8. Conclusão ............................................................................................................................11 
9. Cálculos ...............................................................................................................................12 
 10. Referências Bibliográficas .................................................................................................13 
 11. Apêndice ............................................................................................................................14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Resumo 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 3 
 
 De um modo geral, quando aumentamos a temperatura de um corpo, aumentamos 
a agitação molecular, e isso provoca um afastamento das moléculas, resultando num 
aumento das dimensões de um corpo, tal efeito é denominado dilatação térmica. Devido 
ás características dos materiais, a dilatação térmica é diferente para corpos de diferentes 
materiais. Os efeitos da dilatação térmica podem ser observados em várias situações 
cotidianas, como por exemplo, nos fios da rede elétrica, que em dias quentes 
apresentam-se menos tensos que em dias frios. Em muitos casos, a dilatação térmica 
causa efeitos indesejáveis, e em função desses efeitos, algumas técnicas ou cuidados 
devem ser tomados para evitar problemas. Por exemplo, na construção, as calçadas 
apresentam vãos entre os blocos de cimento, feitos para que quando estes blocos se 
dilatarem, não se comprimam e apresentem rachaduras. Os trilhos de trem, que 
apresentam um aumento em seu comprimento em dias quentes e que, portanto podem 
entortar se não forem planejados visando este efeito e os cabos da rede elétrica que 
podem romper-se em dias frios por serem muito tensionados. 
Como a dilatação ocorre de maneira uniforme, as dimensões do corpo dilatam 
igualmente, sendo assim, podemos tratar a dilatação como sendo linear, superficial ou 
volumétrica. Isto também pode ser tomado no caso de o comprimento ou a área ser muito 
maior que as outras dimensões. Variando um parâmetro por vez, foi determinado 
experimentalmente uma expressão para quantificar a dilatação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Introdução: 
 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 4 
 
A dilatação de um corpo ocorre em todas suas dimensões, nos corpos sólidos a dilatação pode ser: 
• Linear 
• Superficial 
• Volumétrica 
DILATAÇÃO LINEAR 
Ocorre quando o material tem expansão em uma dimensão. 
A dilatação do material depende de três fatores: 
• da substância de que é feito; 
• da variação de temperatura sofrida pelo material; 
• e do comprimento inicial do material. 
O comportamento aqui descrito para um material é geral para qualquer corpo que tenha uma de 
suas dimensões muito maior do que as outras duas e, nesse caso, podemos nos concentrar na 
dilatação linear e calcular a variação no comprimento do corpo pela expressão: ∆L=αLi∆T, onde: 
• ∆L é variação de comprimento do fio, ou seja, é a dilatação linear; 
• α é o coeficiente de dilatação linear, que é uma característica da substância; 
• Li é o comprimento inicial; 
• ∆T é a variação de temperatura, ou seja, ∆T = Tf - Ti, onde Ti representa a temperatura inicial 
do fio e Tf a temperatura final. 
 
DILATAÇÃO SUPERFICIAL 
 
Há corpos que podem ser considerados bidimensionais, pois sua terceira dimensão é 
desprezível frente às outras duas, por exemplo, uma chapa. Neste caso, a expansão ocorre nas 
suas duas dimensões lineares, ou seja, na área total do corpo. 
Uma chapa retangular que, quando aquecida, teve toda a sua superfície aumentada, passando de 
uma área inicial (Si) a uma área final (Sf), de modo que a dilatação superficial é (∆S, sendo ∆S= Sf - 
Si). 
A dilatação superficial, da mesma forma que a dilatação linear, depende: 
• da variação de temperatura sofrida pelo corpo (∆T); 
• da área inicial (Si) e 
• do material de que é feito o corpo, porém, o coeficiente utilizado é o "coeficiente de dilatação 
superficial" (β) que vale duas vezes o coeficiente de dilatação linear, isto é: β = 2α 
Assim, podemos calcular a dilatação ocorrida na superfície pela seguinte expressão matemática: 
∆S = β.Si.∆T, onde: 
• ∆S é a dilatação superficial ou o quanto a superfície variou; 
• β é o coeficiente de dilatação superficial; 
• Si é a área inicial; 
• ∆T é a variação de temperatura. 
 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 
 
A grande maioria dos corpos sólidos possui três dimensões: altura, comprimento e espessura; 
e, quando aquecidos, sofrem expansão nessas três dimensões o que proporciona um aumento no 
volume total do corpo. A dilatação ocorre de modo semelhante às dilatações linear e superficial, 
porém dependente do coeficiente de dilatação volumétrica o que é igual a três vezes o coeficiente 
de dilatação linear, ou seja, γ = 3α. Então, podemos calcular a dilatação ocorrida no volume pela 
equação: ∆V = γ.Vi.∆T, onde: 
• ∆V é a dilatação volumétrica, ou seja, V=Vf - Vi; 
• γ é o coeficiente de dilatação volumétrica; 
• Vi é o volume inicial; 
• ∆T é a variação de temperatura. 
 
 
3. Objetivos 
 
 Em uma haste metálica, iremos determinar à dilatação térmica linear, a dilatação 
térmica superficial da secção transversal, a dilatação térmica volumétrica, o coeficiente 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 5 
 
de dilatação térmica linear, o coeficiente de dilatação térmica superficial, o coeficiente de 
dilatação térmica volumétrica e por fim, qual o material constitui a amostra metálica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Materiais utilizados: 
 
a. Dilatômetro com relógio comparador micrométrico e escala milimétrica; 
b. Fonte de calor; 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 6 
 
c. Termômetro de mercúrio (ou de álcool) graduado (de -10º a 120ºC); 
d. Haste metálica; 
e. Balão de vidro de fundochato com rolha e mangueira de borracha; 
f. Água; 
g. Becker de 50mL; 
h. Trena milimetrada; 
i. Micrômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 Procedimento Experimental 
 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 7 
 
5.1 Fixar uma das extremidades da haste metálica no dilatômetro. A outra 
extremidade deve ser posicionada de modo que esteja encostada na ponta de contato do 
“relógio comparador micrométrico”. Posicionar o termômetro no sistema no local 
apropriado. Após o término deste processo, zerar o relógio comparador, conforme figura 
1. 
 
 
 
5.2 Medir as informações iniciais da haste metálica, como: o seu comprimento inicial 
(Li) com a trena, o seu diâmetro inicial (Øi) com o micrômetro e a temperatura inicial do 
sistema (ti) com o termômetro - o sistema deverá estar inicialmente em equilíbrio térmico 
com o ambiente. 
 
5.3 Aquecer o sistema e observar o termômetro durante o processo de aquecimento, 
até que o sistema atinja um ponto de equilíbrio térmico. Medir a temperatura final de 
equilíbrio tf e o valor da dilatação térmica linear L com a escala micrométrica do relógio 
comparador. 
 
5.5. Medir o diâmetro final f da haste metálica com o micrômetro. 
 
5.6. Preencher a Tabela 1: 
 
Temperatura inicial Comprimento inicial Diâmetro inicial 
ti (°C) L0 (mm) Øi (mm) 
 
Temperatura final 
 
 
Dilatação térmica linear Diâmetro final 
tf (°C) ∆L (mm) Øf (mm) 
 
Tabela 1: Coleta de dados 
 
NOTA 01: Todas as medidas devem estar acompanhadas das incertezas instrumentais. 
NOTA 02: As respostas parciais e finais devem ser acompanhadas das respectivas incertezas. 
 
 
 
 
 
6. Análise dos Dados 
 De acordo com os dados das medidas expressas na Tabela 1. 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 8 
 
6.1 Determinar o coeficiente de dilatação térmica linear α do material, acompanhado 
de sua propagação de erros. 
 
6.2 Consultar uma tabela de valores conhecidos para diversos materiais no estado 
sólido neste intervalo de temperatura considerado e determinar o material que constitui a 
haste metálica utilizada na experiência. Indicar o erro relativo percentual. 
 
6.3 O que se pode afirmar quanto aos processos de dilatação térmica superficial da 
secção transversal da haste metálica e de dilatação térmica volumétrica da mesma? 
Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Resultados do Experimento 
 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 9 
 
7.1 Fixado uma das extremidades da haste metálica no dilatômetro e, junto a esta, 
também estava um adaptador para instalar o termômetro e o mangote que conduzirá o vapor 
que virá do Becker com água em ebulição. Na outra extremidade foi posicionada, na ponta de 
contato do “relógio comparador micrométrico”, dando uma pressão de ± 1mm e zerado a 
posição do relógio. 
 
7.2 As medidas iniciais da haste metálica seguem na Tabela 2 abaixo: 
 
Temperatura inicial Comprimento inicial Diâmetro inicial 
ti (°C) L0 (mm) Øi (mm) 
(28 ± 0,5) °C (555 ±0,5) mm (6,38 ± 0,0001) mm 
 
 Tabela 2: Coleta de dados com o sistema em equilíbrio á temperatura ambiente 
Observações das medições realizadas: 
• O comprimento inicial Li foi medido com uma trena 
• O diâmetro inicial i foi medido com o micrômetro 
• A temperatura inicial do sistema ti foi medido com o termômetro, onde o sistema 
estava inicialmente em equilíbrio térmico com o ambiente. 
 
7.3 Após aquecido o sistema, foi observado o termômetro até que atingisse um ponto de 
equilíbrio térmico, onde esta temperatura final de equilíbrio tf segue na Tabela 3. 
 
7.4 O valor da dilatação térmica linear L ∆L na escala micrométrica do relógio comparador 
com o sistema aquecido e em equilíbrio na temperatura final, segue na Tabela 3. 
 
7.5 O valor do diâmetro final Øf da haste metálica com o sistema aquecido e em equilíbrio, 
segue na Tabela 3. 
 
Temperatura final 
 
 
Dilatação térmica 
linear 
Diâmetro final 
tf (°C) ∆L (mm) Øf (mm) 
(87 ± 0,5) °C (0,64 ± 0,005) mm (6,398 ± 0,0001) mm 
 Tabela 3: Coleta de dados com o sistema aquecido e em equilíbrio de temperatura tf (°C) 
 
Com base nos dados coletados na Tabela 3, 
observa-se que a temperatura atingida máxima 
é bem abaixo dos 100°C, temperatura 
teoricamente para a água em vapor, mas 
mesmo assim, aos 87°C, houve a dilatação 
linear da haste e a alteração do diâmetro. 
 
7.6 O coeficiente de dilatação térmica linear do material, baseado no comprimento do 
material é: 
∆L = α.l0. ∆t => α= 
∆�
��.∆�
 => α= 
�,�	
.
�
 , portanto α= 1,95x10-5 
 
 
 
7.7 A propagação de erros da dilatação térmica linear é: 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 10 
 
σα= α.√[(�∆�
∆�
)2+(���
��
)2+(�∆�
∆�
)2] => σα= 1,95x10-5.√[(�,���
�,�	
)2+( �,
)2+(�,
�
)2], portanto 
σα = 1,662x10-7 
 
7.8 O coeficiente de dilatação térmica linear α, acompanhado de sua respectiva 
incerteza de erros é: 
α = (1,95�10 − 5 ± 1,662�10 − 7)/°� 
 
Baseado na área da haste, determinaremos o coeficiente de dilatação térmica linear 
do material: 
7.9 ∆S = 2.α.S0. ∆t => α= ∆�
�.��.∆�
 => α= 
�,
�� 
�.!
,��.
�
 , portanto α= 4,766x10-5, com base 
neste resultado, não iremos prosseguir com a propagação de erros, tendo em 
consideração a grande diferença entre o valor encontrado da dilatação da área 
comparado com a dilatação linear. 
 
7.10 Consultando uma tabela de valores conhecidos para diversos materiais no estado 
sólido neste intervalo de temperatura considerado e determinar o material que constitui a 
haste metálica utilizada na experiência segue a conclusão abaixo. O erro relativo 
percentual segue na pagina 14. 
 
• CONCLUSÃO: 
 Com base nos dados do experimento, podemos afirmar que nos processos de 
dilatação térmica superficial da secção transversal da haste metálica e de dilatação 
térmica volumétrica houve grandes diferenças nos resultados finais comparativos. Os 
valores da dilatação linear foram considerados a ideal, pois foi medida com um 
instrumento calibrado, fixo no suporte e zerado antes do aquecimento da haste. Os 
valores da dilatação transversal, baseado na área, não podem ser considerados ideais, 
pois o micrômetro não pôde ser aferido, a força na mão imposta para medir o tambor 
pode ter alterado o diâmetro e por fim, o local determinado pelo grupo para medir o 
diâmetro pode não ter dilatado suficientemente a fim de obter resultado próximo da 
dilatação linear. Considerando o valor obtido da dilatação linear,o material do 
experimento é de Latão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Conclusão 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 11 
 
 
Os dados do experimento nos levaram a resultados bem próximos do real, como se 
pôde determinar no erro relativo, podendo obter a dilatação térmica superficial da secção 
transversal o coeficiente de dilatação térmica linear. Referente ao coeficiente de dilatação 
térmica superficial obteve valores bem distantes do valor da secção transversal, tais 
fatores de diferença se deram provavelmente: 
• O corpo de prova não estar em um ambiente perfeitamente isolado, a começar que 
o ventilador estava ligado, em direção do nosso experimento. 
• O ponto de medição do micrômetromuito distante do ponto de medição 
termômetro, ocasionando a perca de temperatura, devido o material ser um tubo 
fino. 
• Vazamento de vapor no ponto fixo do termômetro, onde percebemos visualmente 
este vazamento,podendo por ali termos perca de temperatura. 
• A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para identificar e ler o valor 
do micrômetro, onde também neste quesito, a força exercida para medir também 
influenciou na captação das medidas. 
• O nível da balança digital não estar perfeitamente nivelado ao centro do nível de 
precisão de bolha 
 
Referente a dilatação térmica volumétrica, não podemos obter o valor correspondente do 
material do experimento, pois a começar pela dilatação superficial da secção transversal os 
valores foram bem diferentes, optamos por não obter este valor que com certeza não seria 
real. 
 
Contudo podemos definir o material do experimento, sendo este de Latão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Cálculos: 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 12 
 
 
Cálculos utilizados 
 
• Densidade volumétrica. 
ρ="
#
 
 
• Equação de determinação da temperatura de ebulição do álcool em °C 
 
�$�%
�&$�%
 = 
'
'&$%
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Referências e Dados bibliográficos: 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 13 
 
 
BOSQUILHA, Alessandra, Manual de física: teoria e prática / Alessandra Bosquilha, Márcio 
Pelegrini. – 2. Ed ver. – São Paulo : Rideel, 2003. Cap. 13 - pg 170 – Calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Apêndice 
RELATÓRIO DE FISICA – Dilatação térmica de um sólido e Propagação de incertezas 14 
 
 
Erro relativo percentual. 
 
E% = Xteórico – Xexperimental *100 
 Xteórico 
 
E%= �,�$
,�
�,�
∗ 100 
 
E%= 2,5%