Aula - Gráficos Manuais

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Física Experimental 1
Gráficos Manuais
 
Um gráfico serve, entre outras 
coisas, para mostrar a conexão 
entre duas ou mais 
grandezas físicas,
sendo uma representação 
visual do modo como umas 
variam em relação às outras. .
 
Gráficos
 
 O gráfico deve conter 
uma variável 
independente (que 
adquire valores pré-
determinados no 
experimento) e uma 
variável dependente (que 
é medida no 
experimento) 
 
B Variáveis Dependentes e Independentes
Variável dependente 
(ordenadas – eixo y)
Variável independente 
(abcissas – eixo x)
 
 O gráfico deve ocupar a maior parte da 
folha do papel. 
C Gráficos no Papel
 
Dilatação e uma esfera para diferentes 
temperaturas.
Quem é a variável dependente?
Quem é a variável independente?
Exemplo
 
Dilatação e uma esfera para diferentes temperaturas.
Exemplo
T(oC)
V x10-9(m3)
 
Determinação da Escala
Numa folha de papel milimetrado temos: 
280 mm no eixo vertical e 180 mm no eixo 
horizontal. 
Exemplo
 
 →Ocupar o melhor possível a folha não 
significa que se deve usar a escala que 
preenche todo o papel. Na prática, deve-se 
escolher uma escala que facilite a leitura dos 
pontos experimentais, ou qualquer outro 
ponto representado no gráfico.
Determinação da Escala
 
Primeira possibilidade posição retrato →
(eixo vertical = 280 mm)
Começando do zero: o intervalo para a variação do 
volume é (260-0,0) = 260 unidades de volume.
A escala direta é 1,0 unidade de volume = 1 mm 
do papel. 
Determinação da Escala
 
Primeira possibilidade posição retrato →
(eixo vertical = 280 mm)
Não começando do zero: o intervalo para a 
variação do volume é (260-64,1) = 195,9 unidades 
de volume ~ 200 u.v.
Determinação da Escala
 
Primeira possibilidade posição retrato →
(eixo vertical = 280 mm)
Não começando do zero: para cada unidade de 
volume teremos 1,40mm não é uma escala muito →
boa. 
Neste caso a melhor escala começa em zero.
Determinação da Escala
 
Segunda possibilidade posição paisagem→
(eixo vertical = 180 mm)
Pode-se adotar a escala:
2,0 unidades de volume: 1 mm do papel.
Determinação da Escala
 
Importante:
 A escala usada em um eixo é 
totalmente independente da escala 
usada no outro.
Determinação da Escala
 
Regra Geral para escolher a escala:
1. Olhar o intervalo de variação da variável:
(valor final – valor inicial) = no de unidades da variável
(T
max
 – T
min
)
 
= 40oC
2. Comparar o tamanho do eixo com o no de unidades da variável
280 mm – 40,0 unidades de temperatura
1 mm – 40/280
3. Escolher o intervalo que melhor se aplica ao gráfico. 
Determinação da Escala
 
As divisões das escalas 
devem ser destacadas de 
modo a facilitar 
visualmente as 
subdivisões. 
Quando possível, usar 
múltiplos ou 
submúltiplos de 10. 
D Divisões das Escalas
Múltiplos de 10.
 
Não escrever os 
valores dos dados no 
eixos coordenados. 
Exceto quando 
coincidem
Ex.:
P
B
 = (10,52)
E Divisões das Escalas
Múltiplos de 10.
 
Cada ponto deve ser marcado com o intervalo de 
incerteza correspondente.
F Erros e Incertezas
 
 Uma curva suave deve ser traçada de forma a 
passar dentro do intervalo estabelecido pelas 
barras de erro.
G Curva Final
 
Gráficos Lineares
 
 Se o gráfico resultar numa reta, as grandezas 
serão relacionadas por: 
S = A + B t
Gráficos Lineares
 
S = A + B t
A: coeficiente linear
B: coeficiente angular
Gráficos Lineares
 
Ex.:
Coeficiente Angular
 
É o ponto de corte no gráfico.
Ex.: em t = 0 tem-se S=3.9, logo A = 3.9 cm.
Coeficiente Linear
 
Traça-se a reta com inclinação máxima (B
max
) e outra 
com inclinação mínima (B
min
), de onde obtemos:
Estimando o Erro
 
Estimando o Erro
 
Estimando o Erro
Assim, os valores finais serão:
B = (2,8+0,2) cm/s e A = (3,9+0,4) cm 
S = 3,9 + 2,8 t 
 
Linearização de Gráficos
 
Tipos de Curva
Muitas vezes os gráficos resultam em curvas que 
sugerem uma relação geral entre as variáves. 
 
Tipos de Curva
Nestes casos, fazemos uma mudança de variáveis 
para linearizar o gráfico.
 
B Y = CXn
log Y = log C + nlogX
Há duas formas de traçar o 
gráfico da função 
linearizada:
1) Calculando-se o log de X 
e Y e construindo-se o 
gráfico de log Y verus log X 
num papel milimetrado.
2) Usando papel log-log.
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
C Y = CeX
log Y = log C + xlog e
Há duas formas de traçar o 
gráfico da função 
linearizada:
1) Calculando-se o log de X 
e construindo-se o gráfico 
de log Y verus log X num 
papel milimetrado.
2) Usando papel mono-log.
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo
 
Exemplo