Relatório 3 Medição de Condutividade Térmica

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Belo Horizonte, 17 de março de 2017 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Engenharia Mecânica 
 
 
Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 3: Medição de Condutividade 
Térmica do Cobre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 3: Medição de Condutividade 
Térmica do Cobre. 
 
 
 
Trabalho elaborado durante a disciplina de Laboratório de sistemas 
térmicos como requisito parcial para aprovação. 
Professor: Willian Moreira Duarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2017 
 
3 
 
3 
 
 
1. Introdução 
O termo difusão térmica ou condução térmica é um fenômeno de transferência de energia 
térmica entre moléculas ou átomos que estão próximos (ou em contato) em uma mesma 
substância após esta substância ter sofrido uma variação de temperatura. Portanto, um 
gradiente de temperatura entre duas regiões de um mesmo meio ou entre dois meios 
diferentes, mas que estão em contato, de forma que não haja transferência de matéria 
global (em escala macroscópica), caracterizará um processo de condução térmica. 
Cada material, sendo ele sólido, líquido, gasoso ou plasma, apresentará diferentes 
“capacidades” de promover esta condução térmica, e para quantificar esta facilidade com 
a qual um material conduz calor, emprega-se o termo condutividade térmica, também 
conhecida como coeficiente de condutividade, que é uma propriedade do material e 
depende de fatores como temperatura, densidade, fase do meio e ligação molecular. 
A condutividade térmica é definida como "a quantidade de calor” que é transmitida 
durante um período de tempo, provocado por uma diferença de temperatura, passando por 
uma determinada espessura em uma direção normal à superfície de área. 
Esta prática tem como objetivo determinar a condutividade térmica do cobre, comparando 
o valor prático encontrado com o valor teórico, considerando possíveis erros de medição. 
 
2. Condutividade Térmica 
A condutividade térmica é representada no sistema internacional pela unidade W/(m*K), 
e se comporta segundo a Lei de Fourier, que estabelece que o fluxo de calor dentro de um 
material será proporcional ao gradiente negativo de temperatura, sendo que o fluxo de 
calor será a quantidade de energia que flui através de uma unidade de área em um 
determinado período de tempo. 
Lei de Fourier 
De acordo com a figura abaixo, em que há uma placa feita de um mesmo material, com 
espessura L e área A, que possui uma face a temperatura T1 e a outra à temperatura T2, 
sendo T1 > T2. 
4 
 
 
 
Figura 1: Transmissão de Calor por Condução 
Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-fourier.htm 
 
A Lei de Fourier define a condutividade térmica (k) pela equação abaixo: 
(Eq.1) 
 
Quando um material sólido está em contato com um fluido, e há uma diferença de 
temperatura entre os dois materiais, a condutividade térmica poderá ser influenciada por 
outros diversos fatores como: 
 Calor específico do material (Cp) 
O calor específico de um material é dado em função de “q”, que representa o calor que 
um material ganha ou perde quando há um gradiente de temperatura. 
𝑞=𝑚´𝑐𝑝∗(𝑇𝑠−𝑇𝑒) (Eq. 2) 
 Entalpia do fluido (h) 
O calor específico é dependente da pressão, e se o processo de aquecimento for 
isobárico (pressão final igual a pressão inicial), é possível calcular a entalpia do meio 
ℎ =𝑐𝑝∗(𝑇𝑠−𝑇𝑒) (Eq. 
3) 
 Vazão Mássica do fluido (m’) 
𝑚´=𝜌*(𝑉/𝑡) (Eq. 4) 
 
Ao aplicarmos estas equações na equação inicial da condutividade térmica, podemos 
concluir que: 
 
5 
 
5 
 
𝑘 = 
−ρ∗ 𝑣𝑡∗(ℎ𝑠−ℎ𝑒) 
π∗𝐷2
4 ∗
ΔT
Δx
 (Eq.5) 
 
Sendo: 
 𝜌 → Massa especifica [Kg/m³] 
 Δ𝑇 → Variação de temperatura; [K] 
 hs → Entalpia de saída; [KJ/kg] 
 he → Entalpia de entrada; [KJ/kg] 
 D → Diâmetro do condutor; [m] 
 t → tempo que o fluido gasta para atravessar o volume de controle 
 V → Volume de fluido; [m³] 
 Δ𝑥 → Distância entre os medidores de temperatura 
 
3. Metodologia 
A metodologia empregada para medir a condutividade térmica do cobre consistiu em 
aplicar diferentes temperaturas em cada uma das extremidades de uma barra de cobre 
utilizando um fluido (água). 
Em uma das extremidades foi aplicado vapor aquecido e na outra extremidade, líquido a 
temperatura ambiente, criando um gradiente de temperatura, e, portanto, gerando uma 
condução de calor ao longo da barra, como prevê a Lei de Fourier. A temperatura da barra 
foi monitorada em diversas pontos ao longo do seu comprimento, utilizando termopares. 
A vazão da água também foi medida utilizando um béquer e um cronômetro, de forma a 
poder calcular o tempo gasto para encher determinado volume. 
De posse destes dados, foi possível determinar a condutividade térmica do cobre 
aplicando os valores na equação 5. 
 
Materiais 
 Barômetro (Hg) 
 Panela com resistências elétricas (Caldeira) 
 Chave seletora de termopares 
 Béquer (100ml); 
 Barra de cobre com isolamento; 
6 
 
 Cronômetro 
 Termopar Tipo T; 
 Termoresistência TP100 (Haste pequena) 
 
 
 
Figura 2: Desenho esquemático do experimento realizado 
Fonte: O próprio autor 
 
O vapor de água foi produzido dentro da panela utilizando resistências elétricas, e uma 
mangueira conduzia este vapor até uma das extremidades da barra de cobre (A), enquanto 
que na extremidade oposta (B), agua líquida estava em contato com a barra. 
O aquecimento da barra era monitorado por 5 termopares tipo T, posicionados em diferentes 
comprimentos da barra, e estes distanciamentos eram todos conhecidos. Depois que a 
variação de temperatura nos termopares parou de oscilar, ou seja, quando a condução de calor 
se estabilizou, foram coletados valores de temperatura de cada termopar em diversos períodos 
de tempo, de forma a se obter a variação de temperatura x distância na barra x tempo. 
De posse destes dados foi possível calcular a condutividade térmica do cobre (prática) e 
compará-la ao valor teórico (401 W/(m*K).), considerando as incertezas de medição do nosso 
sistema. 
 
7 
 
7 
 
4. Resultados 
Através de medições utilizando uma termoresistência TP100 e um barômetro, obtêm-se, 
respectivamente a temperatura e a pressão ambiente. A temperatura encontrada foi 25,2°C e 
a pressão 683 mmHg (91,05 KPa). 
Em seguida, observou-se o avanço da temperatura, através de um termopar do tipo T5, no 
qual acompanhou-se o processo de troca de calor entre o vapor de água e a superfície do 
cobre. Estes dados foram obtidos utilizando um dispositivo de condutividade térmica, onde 
há geração de vapor em uma panela de pressão elétrica e a vazão é constante. 
A tabela 1 apresenta os resultados da temperatura ao longo do tempo. A prática findou-se 
quando o sistema entrou em regime permanente. 
Tabela 1: Dados da prática 
 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
Portanto, foi gerado o gráfico abaixo: 
 
Tempo (s) Tp T (mcV) Tp T (°C)
0 -30 -0,76
30 -32 -0,81
60 -34 -0,86
90 -35 -0,89
120 -37 -0,94
180 -38 -0,97
240 -36 -0,92
300 -33 -0,84
360 30 1,00
420 -2 -0,05
480 2000 51,00
540 2800 68,00
600 2890 69,00
660 2912 70,07
720 2919 70,22
780 2923 70,32
8402925 70,37
900 2926 70,37
960 2930 70,48
1020 2930 70,48
8 
 
Gráfico 1 - Temperatura (°C) x Tempo (s) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Após a constatação que o sistema entrou em regime permanente, foram aferidas as 
unidades de vazão, temperatura de entrada e saída do volume de controle. Para o cálculo 
da vazão, obteve-se um tempo de 48,93 segundos para encher o equivalente a 92 ml do 
béquer, resultando em uma vazão de 1,88-6 m³/s. 
A temperatura de entrada da água foi 23,9º C e a temperatura de saída 29,4º C. 
Para o cálculo da condutividade térmica, foram medidos a variação da temperatura ao 
longo do comprimento da haste de cobre e seu diâmetro (ϕ22,4 ± 0,05mm). Foi 
mensurado também a distância entre cada sensor. 
Tabela 2: Temperatura ao longo do comprimento do cilindro 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0 200 400 600 800 1000 1200
T
em
p
er
a
tu
ra
 (
°C
)
Tempo (s)
Termopar 
Tipo T
Tensão (mcV)
Temperatura 
(°C)
1 1300 32,5
2 1719 43,0
3 2114 51,8
4 2597 62,9
5 2940 70,7
9 
 
9 
 
Tabela 3: Distâncias entre os sensores 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Gráfico 2 - Temperatura (°C) x Distância (m) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
Com o EES foi possível calcular as entalpias da água na entrada (100,2 KJ/Kg) e na saída 
(123,2 KJ/Kg) do volume de controle. Através do software também foi calculado a 
condutividade térmica, conforme tabela abaixo: 
Tabela 4: Condutividade Térmica 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Termopar 
Tipo T
Distância 
(mm)
Temperatura 
(°C)
1 0,0 32,5
2 30,8 43,0
3 61,6 51,8
4 93,6 62,9
5 123,5 70,7
Termopar 
Tipo T
Δ T
Condutividade 
Térmica 
[W/m*K]
1-2 10,5 385,2
2-3 8,8 397,9
3-4 11,1 397,7
4-5 7,8 385,3
391,5Condutividade Média
10 
 
E obtemos a condutividade térmica média de 391,5 W/m*K. 
6. Conclusões 
Conclui-se que o cobre é um material com boas condutividades térmicas e elétricas, 
apresentando uma boa relação tempo versus temperatura. Percebe-se também o 
conhecimento adquirido em disciplinas teóricas sendo aplicados na prática e constatando 
as teorias aprendidas. 
7. Referências Bibliográficas 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-fourier.htm Acesso em:<10/03/2017>. 
ECIL, Grupo Temperatura Industrial. Tabelas de correlação de termopares tipo T. 
Disponível em: <Termopar tipo T - Ecil Temeperatura Industrial> Acesso em: 
<19/02/2017>.