Relatório 5 Condutividade Térmica de Sistemas Radiais

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Belo Horizonte, 1 de abril de 2017 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Engenharia Mecânica 
 
 
Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
Miquelino Alves de Oliveira 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 05: Condutividade Térmica de 
Sistemas Radiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
Miquelino Alves de Oliveira 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 05: Condutividade Térmica de 
Sistemas Radiais. 
 
 
 
Trabalho elaborado durante a disciplina de Laboratório de Sistemas 
Térmicos como requisito parcial para aprovação. 
Professor: Willian Moreira Duarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2017 
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1. Introdução 
 
A condutividade térmica é uma das propriedades físicas mais importantes de um 
material quando se deseja aplica-lo em sistemas térmicos e descobrir seu real 
comportamento diante de uma adição ou remoção de calor. A sua determinação 
experimental apresenta algumas dificuldades e, portanto, requer algumas considerações 
especiais na determinação dos fatores necessários para o seu cálculo, e em alguns casos 
uma precisão maior nas medições para evitar erros. 
Há vários métodos para a determinação da condutividade térmica de um material, e 
neste trabalho, apresentaremos o método através da fórmula da condução térmica por 
Fourier em cilindros de polietileno (sistema radial) com extremidades isoladas, a partir 
de temperaturas medidas por termopares em diferentes pontos de uma barra. 
 
2. Condutividade térmica em sistemas cilíndricos 
A condutividade térmica é uma correlação empírica, e, portanto, é necessário que se 
estabeleça as condições de contorno consideradas, afim de garantir que o resultado está 
de acordo com as variáveis do sistema. Nesta pratica, o sistema operou em regime 
permanente, e, portanto, a equação de condução de calor restringiu-se apenas a esta 
condição de contorno 
 
Figura 1: Desenho esquemático de um cilindro oco 
Em sistemas térmicos aplicados a geometrias cilíndricas (maciças ou ocas) – Figura 1 - , 
se a temperatura externa do tubo for constante e igual a T2, a temperatura interna for 
constante e igual a T1, e T1 for diferente de T2, ocorrerá uma transferência de calor por 
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condução no tubo. Esta transferência de calor por condução ocorrerá somente na direção 
radial (unidimensional), e seu equacionamento se baseia na Lei de Fourier, conforme 
descrito abaixo: 
 (Eq 1) 
Sendo: 
q = fluxo de calor por condução 
k = condutividade térmica do material 
A = área da seção por onde o calor flui por condução 
 
Consideramos que o gradiente de temperatura é expresso por: 
 (Eq2) 
 
Sabemos que para o cilindro da figura 1, a área da seção será: 
 
 A = 2(r2-r1)L (Eq 3) 
Assim como na elétrica em que cada material apresenta uma resistência ao fluxo de 
eletricidade, em conduções térmicas cada material também apresentará uma resistência 
térmica ao fluxo de calor, que segue a equação abaixo para sistemas cilíndricos: 
 
 (Eq 4) 
Portanto, considerando as equações 1,2,3 e 4, define-se que a taxa de transferência de 
calor em cilindros ocos (q’) poderá ser representada por: 
 (Eq 5) 
3. Metodologia 
 
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4. Metodologia 
Materiais utilizados na prática: 
 Multimetro digital 
 Termopar tipo T 
 Tubo metalico de cobre 
 Polimero Polietileno 
 Chave seletora de termopares 
 Cronômetro 
 
A montagem da banca de teste, obteve para a realização da medição de condutividade 
térmica do prolietileno foi utilizada uma barra metalica de comprimento de um metro, 
dois isolamentos termicos de polietileno nas extermidades da barra, um termopar Tipo 
T. Foi realizado medições em três pontos da barrra, conforme demostra os valores do 
quadro abaixo: 
 
Tabela 1: Dados da prática 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
 
Na tabela demostra valores de temperatura encontrados na medição relizada pelo 
multimetro, valores em milivolts para a conversão destes valores. 
O que chama a atenção foi o tempo gasto para realização do experimento em torno de 
cinco minutos, relativamente rápido considerado o tipo de termopar. 
A foto abaixo demostra a montagem do experimento realizado no laboratorio de 
sistemas térmicos, sendo supervisionando pelo orientador da prática. 
 
 
Tempo (s) V¹ (mcV) V² (mcV)
Ponto 1 440 1061
Ponto 2 497 1116
Ponto 3 375 1071
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Fonte: Elaborado pelo autor 
 
5. Resultados e Análise 
Para relização do experimento foi considerado a temperatura ambiente de 28,5°C, o 
comprimento do tubo de L=1 metro, diâmetro de Ǿ=0,028 metros e espessura do tubo 
e=0,010metros na análise da prática foi encontrada a tensão de V=16,5 Volts e corrente 
de i= 0,66Amperes. Com valores diagnosticamente aproximados da relação teorica, 
dando-nos veracidade dos valores e experimento realizado. 
Tabela 2: Dados da prática 
 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
 
Tempo (s) V¹ (mcV) V¹ (mV) V¹ correção T¹ (°C) V² (mcV) V² (mV) V² correção T² (°C)
Ponto 1 440 0,44 1,5745 39,1 1061 1,061 2,1955 53,9
Ponto 2 497 0,497 1,6315 40,4 1116 1,116 2,2505 55,0
Ponto 3 375 0,375 1,5095 37,6 1071 1,071 2,2055 50,6
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7 
 
Tabela 3: Potência Elétrica 
 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
Como dado por fórmula: 
𝑄′ =
𝑉 ∗ 𝐼
𝐿
 
Logo, temos que 𝑄′ = 10,89. 
E, conforme teoria: 
𝑄′ =
∆𝑇
𝑅′𝑐𝑜𝑛𝑑
  𝑅′𝑐𝑜𝑛𝑑 =
∆𝑇
𝑄′
 
 
Tabela 4: Cálculo de R’ cond. 
 Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
E, conforme teoria: 
𝑅′𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑙𝑛
𝑟1
𝑟2
2∗𝜋∗𝐾
  𝐾 =
𝑙𝑛
𝑟1
𝑟2
2∗𝜋∗𝑅′𝑐𝑜𝑛𝑑
 
Tabela 5: Cálculo de K 
 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
16,50 0,66 10,89
Tensão (V) Corrente Elétrica (A) Potencia Elétrica (W)
Tempo (s) ΔT R' cond
Ponto 1 14,81 1,36
Ponto 2
Ponto 3
14,57
13,07
1,34
1,20
1,34
1,20
K
0,05
0,05
0,06
Ponto 2
Ponto 3
Tempo (s)
Ponto 1
R' cond
1,36
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6. Conclusões 
A Condutividade térmica a 23 ºC é 0,35 W/ºK.m, segundo Polietileno PEAD da Hiper 
Metal. 
Conforme dados da tabela 5, é possível ver a diferença entre a condutividade térmica 
teórica do material e a apresentada através da prática. 
Essa diferença pode ser arbitrada como erro na coleta dos valores ou nos cálculos, ou 
ainda devido ao raio do objeto analisado. Caso a espessura do polietileno fosse maior, 
os valores resultantes se aproximariam do valor teórico. 
7. Referências Bibliográficas 
https://pt.slideshare.net/periotto/teoria-transferncia-de-calor-captulos-123 Acesso em: 
<28/03/2017>. 
http://www.hipermetal.com.br/site/produtos/plasticos_industriais/Polietileno.pdf. 
Acesso em: <28/03/2017>. 
http://sites.poli.usp.br/pme/sisea/Portugues/disciplinas/ApostilaPME2361/Aulas%201-
11-Condu%C3%A7%C3%A3o.pdfAcesso em: <27/03/2017>. 
http://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/d/d7/Apostila_TCL_2010_Parte_2.pdf Acesso 
em:<28/03/2017>. 
http://www.nupeg.ufrn.br/downloads/deq0303/aula_9_ft_calor.pdf Acesso em 
<26/03/2017>