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AV Matemática Básica – EAD 2014.2 Obs. A 1ª questão está correta. O professor alterou a nota. A diferença para o gabarito é que eu racionalizei a fração. 1a Questão (Ref.: 201405490488) Pontos: 0,5 / 1,5 Calcule o valor da expressão 2x2 + y2 sabendo que x = 1/√(2-√2) e y = √(2+√2) Resposta: 2(1/raíz de (2-raíz de2))ao quadrado + raíz de (2+raíz de 2) ao quadrado = 2.(1 ao quadrado / (raíz de (2-raíz de2)) ao quadrado + (2+raíz de 2) = 2. (1/(2- raíz de 2) + (2+ raíz de 2) = temos 2/(2 - raíz de 2 ) + (2+ raíz de 2) = igualando o denominador para fazer a soma, temos: (2+ (2+ raíz de 2) (2-raíz de 2)) / (2- raíz de 2) = (2+4-2) / (2-raíz de 2) = 4/ (2- raíz de 2) Racionalizando 4/ (2- raíz de 2 ) . (2 + raíz de 2)/(2 + raíz de 2) = (8 + 4 raíz de 2) / (4-2) = 8 + 4 raíz de 2 / 2 Simplificando temos: 4+2 raíz de 2 como resultado Gabarito: x2 = 1/(2-√2) e y2=2 + √2 - 2x2 = 2/(2-√2) - 2x2+ y2= 2/(2-√2) + (2+√2) = (2+(2+√2)(2-√2))/(2- √2) = 4/(2-√2) 2a Questão (Ref.: 201405331437) Pontos: 1,5 / 1,5 Sabe-se que um número X é diretamente proporcional a um número Y e que , quando x =8 ,tem-se Y=24. Assim , quando x =5/6 , o valor de Y é Resposta: se x = 8 e y = 24 a razão deles é de 1 para 3 logo 5/6 . 3 = 5.3 / 6 = 5/2 Assim, quando x = 5/6, y = 5/2 Gabarito: (x/y) = (8/24) (x/y) = (1/3) (5/6)/y = (1/3) (5/6y) = (1/3) (5/2y)=1 Y=5/2 3a Questão (Ref.: 201405310925) Pontos: 1,0 / 1,0 O calculo de M.D.C. de (18; 42): 18 = 2³ . 2³ e 42 = 2² . 3 . 7 18 = 2² . 3 e 42 = 2² . 3² . 7² 18 = 2² . 3² e 42 = 2 . 3² . 7² 18 = 2 . 3² e 42 = 2 . 3 . 7 18 = 2 . 2³ e 42 = 2² . 3 . 7 4a Questão (Ref.: 201405524464) Pontos: 1,0 / 1,0 Numa prova de 100 questões , um menino acertou 75. A razão do número de erros para o número de acertos é: 2 3 3:4 1:4 1:3 5a Questão (Ref.: 201405310938) Pontos: 1,0 / 1,0 Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos: (x - 3)² = x² + 6 + 16x (X - 3)² = X² - 6X + 9 (x - 3)² = x² + 3 + 9x (x - 3)² = x² + 9 + 6x (x - 3)² = x² - 9 6a Questão (Ref.: 201405326710) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 9 dias a mais? R$ 13.400,00 R$ 13.700,00 R$ 13.500,00 R$ 13.600,00 R$ 13.800,00 7a Questão (Ref.: 201405305500) Pontos: 1,0 / 1,0 Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei? Dei 32,5% e fiquei com 67,5% Dei 24,5% e fiquei com 75,5% Dei 62,5% e fiquei com 37,5% Dei 65,5% e fiquei com 44,5% Dei 55,5% e fiquei com 44,5%
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