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1a PARTE – GERAL E HIDROSTÁTICA 
1. GENERALIDADES 
1.1. INTRODUÇÃO 
Tabela 1. Alguns eventos históricos que marcaram a evolução da hidráulica. 
EVENTO AUTOR ANO PAÍS 
Esgotos - 3750 a.C Babilônia 
Primeiro sistema público de 
abastecimento de água 
- 691 a.C. Assíria 
Parafuso de Arquimedes Arquimedes 250 a.C. Grécia 
Bomba de pistão Ctesibius-Hero 200-120 a.C. Grécia 
Aquedutos romanos - 150 a.C. Roma 
Termas romanas - 20 a.C. Roma 
Uso do vapor de água David Ramsey 
Thomas Savery 
1630-1698 Inglaterra 
Barômetro Evangelista Torricelli 1643 Itália 
Compressor de ar Otto von Guerriche 1654 Alemanha 
Tubos de ferro fundido 
Bomba centrífuga 
Johan Jordan 1664 
1680 
França 
Máquina a vapor Denis Papim 1690 França 
Bacia sanitária Joseph Bramah 1775 Inglaterra 
Prensa hidráulica S. Stevin 
Joseph Bramah 
1600 
1796 
Holanda 
Inglaterra 
Turbina hidráulica Benoit Fourneyron 1827 França 
Emprego da hélice John Ericson 1836 Suécia 
Tubos de concreto armado J. Monier 1867 França 
Hidrelétrica - 1882 EUA 
Primeira Hidrelétrica no Brasil - 1889 Juiz de Fora – MG
Submarino J.P. Holland 1898 EUA 
Tubos fibrocimento A. Mazza 1923 Itália 
Propulsão a jato Frank Whittle 1937 Inglaterra 
 
1.2. SISTEMAS DE UNIDADES 
 Os sistemas de unidades mais utilizados na Hidráulica são: Sistema Internacional (SI), 
Sistema Técnico (ST) e o CGS. Para análise dimensional nesses sistemas de unidades, adota-
se a seguinte notação para as grandezas fundamentais: 
• Massa = M 
• Comprimento = L 
• Tempo = T 
 
 
 
3
Tabela 2. Dimensão e unidades para algumas grandezas. 
SISTEMA DE UNIDADE GRANDEZA DIMENSÃO 
SI ST CGS 
Massa M kg kgf.m-1.s2 = UTM g 
Comprimento L m m cm 
Tempo T s s s 
Velocidade L.T-1 m.s-1 m.s-1 cm.s-1 
Aceleração L.T-2 m.s-2 m.s-2 cm.s-2 
Força M.L.T-2 kg.m.s-2 = N kgf g.cm.s-2 = dyn 
Trabalho/Energia M.L2.T-2 N.m = J kgf.m = kgm dyn.cm = erg 
Pressão M.L-1.T-2 N.m-2 = Pa kgf.m-2 dyn.cm-2 = bária 
Potência M.L2.T-3 J.s-1 = W kgf.m.s-1 erg.s-1 
1.3. ANÁLISE DIMENSIONAL E CONVERSÃO DE UNIDADES 
 Em muitas ocasiões, é necessário saber a equivalência das grandezas nos diversos siste-
mas de unidades. Assim, querendo-se saber a equivalência entre bária e Pascal, por exemplo, 
faz-se o seguinte: 
( ) 10
1
1
1.
10
1.
10
1
s
s.
cm10
cm.
g10
g
MKS
CGS
Pa
bária
232
2
12
1
3 ==== −−
−
−
−
, ou seja, 1 Pa = 10 bárias 
Tabela 3. Conversões de unidades. 
 
Comprimento Superfície Volume 
1 pol = 2,54 cm = 0,0254 m 1 pol2 = 6,452 cm2 1 pol3 = 16,39 cm3 
1 pé (12 pol) = 30,48 cm 1 pé2 = 929,03 cm2 1 pé3 = 1728 pol3 
1 jarda (3 pés) = 91,44 cm 1 jarda2 = 8361,27 cm2 1 pé3 = 28,316 litros (L) 
1 braça = 2,20 m 1 milha2 = 259 ha 1 jarda3 = 0,7645 m3 
1 milha = 1609,35 m 1 acre = 4047 m2 1 U.S. galão = 231 pol3 
1 milha marítima = 1852 m 1 alqueire = 24200 m2 = 2,42 ha 1 U.S. galão = 3,7854 L 
1 légua (3000 braças) = 6,6 km 1 alqueire mineiro = 4,84 ha 1 galão imperial = 4,546 L 
1 km = 0,6214 milhas 1 légua2 = 4356 ha 1 acre-pé = 1233,53 m3 
Vazão Peso 1 acre-pol = 102,793 m3 
1 gpm (galões/min) = 0,063 L/s 1 lb = 453,592 g* 1 barril de óleo = 42 U.S.galões
1 gpm = 0,00223 pés3/s 1 lb = 16 onças 1 barril de óleo = 158,98 L 
1 MGD = 106 galões/dia 1 grão = 64,8 mg* Peso/Volume 
1 MGD = 694,44 gpm = 43,85 L/s 1 t métrica = 1000 kg* 1 lb/pé3 = 16,0192 kg*/m3 
1 pé3/s = 28,32 L/s = 448,5 gpm 1 t longa (long ton) = 1,016047 t 1 grão/galão = 17,1 mg*/L 
1 pé3/s = 0,6458 MGD 1 t curta (short ton) = 0,907185 t 1 lb/galão = 119,84 g*/L 
Energia Pressão 1 ppm = 1 g*/m3 ou 1 mg*/L 
1 caloria (cal) = 4,1868 Joules (J) 1 atm (física) = 1,033 kg*/cm2 Potência 
1 kcal = 3,95 BTU 1 atm = 101325 Pa 1 cv = 735 W = 0,735 Kw 
1 BTU = 1060,4 J 1 atm = 14,69 lb/pol2 (PSI) 1 HP = 746 W = 0,746 kW 
1 kWh = 859,49 kcal 1 lb/pol2 = 7030,7 Pa 1 kW = 1,36 cv 
1 HP hora = 2529 BTU 1 lb/pé2 = 48,8241 Pa 1 kW = 1,34 HP 
1 HP hora = 0,746 Kwh 1 bar = 106 bárias = 100 kPa 1 kW = 738 pés.lb/s 
1 cv hora = 0,735 Kwh 1 bar = 14,51 PSI 1 HP = 550 pés.lb/s 
* quilograma-força; grama-força; miligrama-força. 
 
 
 
4
2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS 
2.1. MASSA ESPECÍFICA, PESO ESPECÍFICO E DENSIDADE 
Massa específica “ρ” (rô):
volume
massa=ρ .........................................................................(1) 
 Sistemas de unidades: SI: kg/m3; ST: kgf.s2/m3 (incomum); CGS: g/cm3 
Peso específico “γ” (gama):
volume
peso=γ .................................................................................(2) 
 Sistemas de unidades: SI: N/m3; ST: kgf/m3; CGS: dyn/cm3 
Tabela 4. Variação de γ da água com a temperatura (g = 9,80 m/s2). 
 
Temperatura 
(°C) 
γ (N/m3) γ (kgf/m3) Temperatura 
(°C) 
γ (N/m3) γ (kgf/m3)
0 9798,87 999,87 40 9723,95 992,24 
2 9799,71 999,97 50 9682,4 988 
4 9800,00 1000,00 60 9633,4 983 
5 9799,90 999,99 70 9584,4 978 
10 9797,35 999,73 80 9525,6 972 
20 9792,45 999,23 90 9457,0 965 
30 9757,57 995,67 100 9388,4 958 
OBS: Em termos práticos, adota-se o valor de γ = 9800 N/m3 (1000 kgf/m3). 
Densidade “δ” (delta):
C graus 4 a água
líquido
ρ
ρ=δ ou 
C graus 4 a água
líquido
γ
γ=δ ................................................(3) 
2.2. COMPRESSIBILIDADE / ELASTICIDADE 
 É a propriedade que os fluidos possuem, em maior ou menor grau, de variarem seu vo-
lume (dV) quando se varia a pressão externa sobre eles. 
 
dp.V. dV α−= ...........................................................................(4) 
 sendo: ∝ – coeficiente de compressibilidade cúbica; 
V – volume inicial; 
dp – diferencial de pressão. 
 OBS: o sinal negativo significa redução de volume. 
 
 O inverso do coeficiente de compressibilidade cúbica “α” é o coeficiente de elasticida-
de volumétrica “ε” (epsilo), ou seja: 
 α=ε
1
..................................................................(5) 
p 
p + dp 
V 
V - dV
 
 
 
5
 
Sistema de unidades α ε 
CGS cm2/dyn dyn/cm2 
SI m2/N N/m2 
ST m2/kgf kgf/m2 
 
Tabela 5. Variação de α e ε da água com a temperatura. 
 
Temperatura (°C) α (m2/N) ε (N/m2) 
0 5,1277 x 10-10 1,9502 x 109 
10 4,9295 x 10-10 2,0286 x 109 
20 4,7461 x 10-10 2,1070 x 109 
30 4,6594 x 10-10 2,1462 x 109 
2.3. VISCOSIDADE E ATRITO EXTERNO 
dz
dv.A.F µ= ......................................... (6) 
 
 Coeficiente de viscosidade dinâmica “µ” (mi) é um coeficiente característico do 
fluido em determinada temperatura e pressão. 
Coeficiente de viscosidade cinemática “ν” (ni): ρ
µ=ν ........................................................ (7) 
Sistema de unidades µ ν 
CGS dyn.s/cm2 (poise - P) cm2/s (stoke - St) 
SI Pa.s (pouseuille – Pl) m2/s 
ST kgf.s/m2 m2/s 
Tabela 6. Variação de µ e ν da água com a temperatura. 
 
Temperatura (°C) µ (Pa.s) ν (m2/s) 
0 1,7934 x 10-3 1,792 x 10-6 
2 1,6758 x 10-3 1,673 x 10-6 
4 1,5680 x 10-3 1,567 x 10-6 
10 1,3034 x 10-3 1,308 x 10-6 
15 1,1466 x 10-3 1,146 x 10-6 
20 1,0094 x 10-3 1,007 x 10-6 
30 0,8036 x 10-3 0,804 x 10-6 
40 0,6566 x 10-3 0,657 x 10-6 
50 0,5488 x 10-3 0,556 x 10-6 
60 0,4704 x 10-3 0,478 x 10-6 
70 0,4116 x 10-3 0,416 x 10-6 
80 0,3528 x 10-3 0,367 x 10-6 
90 0,3136 x 10-3 0,328 x 10-6 
dz v + dv 
v α 
β 
 
 
 
6
100 0,2842 x 10-3 0,296 x 10-6 
2.4. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELÁSTICAS 
Celeridade (c): ρ
ε=c ..................................................................................................(8) 
sendo: ε – coeficiente de elasticidade volumétrica; 
ρ – massa específica do líquido. 
Sistemas de unidades: CGS: cm/s; SI: m/s; ST: m/s 
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE 
Tabela 7. Variação de τ (coeficiente de tensão superficialda água) com a temperatura. 
 
Temperatura 
(°C) 
τ (N/m) Temperatura 
(°C) 
τ (N/m) 
0 7,56 x 10-2 50 6,76 x 10-2 
4 7,51 x 10-2 60 6,62 x 10-2 
10 7,42 x 10-2 70 6,45 x 10-2 
20 7,28 x 10-2 80 6,25 x 10-2 
30 7,11 x 10-2 90 6,07 x 10-2 
40 6,96 x 10-2 100 5,89 x 10-2 
 
Figura 1. Ângulo de contato na depressão capilar com o mercúrio e na ascensão capilar com 
a água. 
 O valor da altura (h) que um líquido, com tensão superficial (τ) e peso específico (γ), 
sobe ou desce em um capilar de raio (r), formando um ângulo de contato (θ): 
 
r.
cos..2h γ
θτ= ............................................................(9) 
 
 
 θ 
 θ
 
 
 
7
 
 
2.6. PRESSÃO DE VAPOR 
Tabela 8. Variação da pressão de vapor da água com a temperatura. 
Temperatura 
(°C) 
pv (Pa) Temperatura 
(°C) 
pv (Pa) 
- 10 284 55 15700 
- 5 421 60 19874 
0 608 65 24961 
4 813 70 31115 
5 872 75 38504 
10 1225 80 47314 
15 1705 85 57761 
20 2332 90 70060 
25 3156 95 84476 
30 4204 100 101293 
35 5606 105 120736 
40 7350 110 143168 
45 9545 115 169148 
50 12299 120 198646 
Tabela 9. Variação da pressão atmosférica com a altitude. 
Altitude (m) patm (Pa) Altitude (m) patm (Pa) 
0 101293 1800 81046 
300 98000 2100 78400 
600 94472 2400 75950 
900 91140 2700 73500 
1200 87808 3000 70952 
1500 84476 - - 
Tabela 10. Ponto de ebulição da água com a altitude. 
Altitude (m) 0 500 800 
(São Paulo) 
1000 1500 2000 3000 4000 
(La Paz) 
Temp. (°C) 100 98 97 96 95 93 91 89 
2.7. SOLUBILIDADE DOS GASES NO LÍQUIDO 
Tabela 12. Solubilidade à base de volume (m3/m3 ou L/L) dos gases na água pura na pressão 
de 1 atm (nível do mar). 
 
Gás 0 °C 20 °C 
Ar 0,03 - 
Gás carbônico 1,87 0,92 
 
 
 
8
Cloro 5,00 - 
Hidrogênio 0,023 0,020 
Monóxido de Carbono 0,04 - 
Oxigênio 0,053 0,033 
Nitrogênio 0,026 0,017 
 
 
 
9
3. HIDROSTÁTICA 
3.1. PRESSÃO E EMPUXO EM SUPERFÍCIE HORIZONTAL 
 Por pressão (p) se define o elemento de força (dF) que atua normalmente sobre um ele-
mento de área (dA), ou seja: 
 
dA
dFp = ............................................................. (10) 
 Considerando-se toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se 
chama empuxo (E), obtido pela integral: 
 ∫= A dA.pE .......................................................... (11) 
 Se a pressão for a mesma em toda a área, situação que ocorre quando superfícies hori-
zontais são imersas nos líquidos, então o empuxo é dado por: 
 A.pE = ............................................................. (12) 
Para qualquer líquido (i) e para qualquer altitude da superfície terrestre, é válida a equa-
ção: 
 )local(ph.h.h. atmiiáguaáguaHgHg =γ=γ=γ ................................... (13) 
 Portanto, se a pressão no interior de uma massa líquida for medida com referência ao 
vácuo, se tem, então, a pressão absoluta (pabs); se medida com referência à pressão 
atmosférica local, se tem, então, a pressão relativa (p). Portanto, a relação entre tais tipos de 
medições é dada por: 
 atmabs ppp −= ........................................................ (14) 
3.2. LEI DE PASCAL, LEI DE STEVIN 
 Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é 
a mesma em todas as direções”. 
 Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido é 
igual à diferença de profundidade vezes o peso específico do líquido”. 
Conforme o esquema, tem-se que: 
h.pp 12 ∆γ=− .......................................................... (15) 
 
 
 
∆h
2 
1 
γ 
 
 
 
10
Prensa hidráulica:
2
2
1
1
A
F
A
F = ⇒ 
2
1
12 A
A.FF = .................................................................... (16) 
Figura 3. Pincípio da prensa hidráulica (a); prensa hidráulica elétrica para 30 t (b); e prensa 
hidráulica para 500 t (c). 
3.3. MEDIDORES DE PRESSÃO 
 Diversos são os artifícios utilizados para medir pressão, desde os mais sofisticados co-
mo os transdutores eletrônicos de pressão até o mais simples como o piezômetro, que apesar 
da simplicidade permite medi-la com precisão. 
 Figura 4. Piezômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6. Manômetro diferencial. Figura 7. Manômetro de Bourdon. 
Figura 5. Tubo em “U” com líquido manométrico.
 (a) (c) (b)
 
 
 
11
3.4. EMPUXO EM SUPERFÍCIES INCLINADAS E CENTRO DE 
PRESSÃO 
3.4.1. Grandeza e direção do empuxo 
 Módulo do empuxo: 
Portanto: A..y.sen E CGθγ= ...................................................... (17) 
Se θ = 90° ⇒ E = γ. hCG . A 
OBS: A direção do empuxo é sempre perpendicular à área que atua. 
3.4.2. Centro de pressão (CP) 
∴ I0 – momento de inércia relativo ao eixo que passa pelo centro de gravidade, cujas equa-
ções para as principais figuras se encontram na Tabela 12. 
Finalmente: 
CG
2
CG0
CP y.A
y.AI
y
+= ⇒ CG
CG
0
CP yy.A
I
y += ............................................... (18) 
Tabela 12. Momentos de inércia (I0), áreas (A) e centros de gravidade (CG) das principais 
figuras regulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura I0 A CG 
 
 
 
12
2a PARTE - HIDRODINÂMICA 
1. CLASSIFICAÇÃO E REGIMES DE ESCOAMENTO 
DOS FLUIDOS 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
 Osborne Reynolds (1883): 
 ν=
D.vNR (para tubulações de seções circulares) ............................. (19) 
 ν=
hR.v.4NR (para tubulações de seções não circulares) ....................... (20) 
sendo: v – velocidade de escoamento (m/s); 
D – diâmetro do conduto (m); 
ν – viscosidade cinemática (m2/s); 
Rh – raio hidráulico, obtido pela relação: molhado perímetro
molhada área . 
 A classificação dos regimes de escoamento em função do NR é a seguinte: 
Número de Reynolds Regime 
Menor que 2000 Laminar 
Entre 2000 e 4000 Instável ou Crítico 
Maior que 4000 Turbulento 
2. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 Considerando-se o princípio da conservação da massa no fluxo de um conduto, tem-se: 
 
A – área da seção; 
v – velocidade média na seção; 
m – massa de fluido escoado por unidade de 
tempo; 
ρ – massa específica do fluido escoado. 
 Quantidade de fluido escoado na seção 1: m1 = ρ1.A1.v1 
 Quantidade de fluido escoado na seção 2: m2 = ρ2.A2.v2 
 Admitindo-se o líquido incompressível (ρ1 = ρ2) e o escoamento permanente (vazão 
constante), então a massa do fluido escoado também é constante, ou seja, m1 = m2. Com isso, 
se tem a Equação da Continuidade: 
 constante.vA Q .vA .vA Q Q nnn221121 ====== ⇒ A.v Q = ..................................... (21) 
sendo Q definido como vazão, ou seja, volume escoado por unidade de tempo (m3/s no SI).
A1 (v1) 
A2 
(v2)
 
 
 
13
3. TEOREMA DE BERNOULLI 
 Teorema de Bernoulli (Daniel Bernoulli, 1700-1782) é: “Em uma linha de fluxo, a 
soma das cargas cinética, piezométrica e de posição se mantém constante”. 
 constante z
p
g.2
vzp
g.2
vzp
g.2
v
n
n
2
n
2
2
2
2
1
1
2
1 =+γ+=+γ+=+γ+ ..................... (25) 
EXTENSÃO DO TEOREMA DE BERNOULLI À PRÁTICA 
 A expressão de Bernoulli é teórica, pois, na prática, ocorre uma certa “perda de carga 
(hf)” devido ao atrito interno (forças viscosas de resistência) e ao atrito externo (paredes dos 
tubos): 
 2,122
2
2
1
1
2
1 hfzp
g.2
vzp
g.2
v ++γ+=+γ+ ....................................... (26) 
4. ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E BOCAIS 
Quanto à natureza das paredes os orifícios são considerados: 
a) De parede delgada: quando e (espessura) < 1,5.d; 
b) De parede espessa: quando e > 1,5.d. A veia líquida “cola-se” na parede do orifício. 
Figura 10. Classificação dos orifícios quanto à natureza das paredese bocal. 
 Como pode ser visto na Figura 10, após os orifícios vem os bocais. E, finalmente, após 
os bocais, vêm os tubos que podem ser classificados da seguinte maneira: 
Se: 3.d < e < 100.d ⇒ tubos muito curtos; 
 100.d < e < 1000.d ⇒ tubos curtos; 
 e > 1000.d ⇒ tubos longos. 
Tabela 13. Efeito (%) da relação (L/d) na conversão de carga piezométrica (H = 30 m) em car-
ga cinética, perda de carga na entrada e perda de carga na tubulação (D = 0,30 m). 
Relação L/d 
5 50 100 1000 10000 
Carga cinética 62% 41% 29% 5% 0,5% 
Perda na entrada 32% 20% 15% 2% 0,3% 
Perda na tubulação 6% 39% 56% 93% 99,3% 
 
 
 
14
VAZÃO DOS PEQUENOS ORIFÍCIOS E BOCAIS (d < 1/3 da profundidade): 
 h.g.2.S.CQ od= ...................................................... (31) 
Tabela 14. Coeficiente de contração (Cc), coeficiente de velocidade (Cv) e coeficiente de des-
carga (Cd) médio de bocais e orifícios para escoamento de água. 
 
VAZÃO DOS ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES (d < 1/3 da profundidade): 
 



−
−=
12
12
d hh
hh.g.2.A.C.
3
2Q
2
3
2
3
.............. (32) 
 
 
 
 
 
 
 
 nível constante 
 
 
 
15
5. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
5.1. TIPOS E CARACTERÍSTICAS DOS TUBOS 
 Existem diversos tipos de tubos, porém os mais empregados são os de ferro fundido, 
aço galvanizado, plástico, alumínio, fibrocimento, cobre, concreto simples e concreto armado. 
Segue-se as principais características destes tubos. 
 
FERRO FUNDIDO DÚCTIL 
 As principais características são: alta resistência à pressão (variável com a classe de 
pressão, indo, porém, até cerca de 4 MPa entre os comerciais); boa resistência à choques; 
grande durabilidade; baixa elasticidade; custo de aquisição elevado; baixa resistência química 
(oxidação) quando não revestido, embora o mais comum é obtê-los com revestimento interno 
de argamassa aplicada por centrifugação e externo de zinco com pintura betuminosa preta. 
 
AÇO GALVANIZADO/ZINCADO 
 As principais características são: boa resistência à pressão; boa resistência à choques; 
boa resistência à oxidação se o processo de galvanização for adequado e se no escoamento 
não for com materiais abrasivos em suspensão; baixa elasticidade; custo de aquisição médio. 
 
PVC – Policloreto de Vinila 
 As principais características dos tubos de PVC são: baixa resistência à pressão (0,392 
até 1,225 MPa); baixa resistência à choques; grande durabilidade (40 anos) se não forem ex-
postos ao sol; grande resistência química; grande elasticidade; baixa rugosidade das paredes; 
custo de aquisição médio (semelhante ao do aço galvanizado), porém, o custo com base anual 
é muito baixo se for considerado sua durabilidade. 
PRFV 
 São tubos produzidos com resinas Poliester ou Epoxi reforçados com fibra de vidro 
(PRFV – Plástico Reforçado com Fibra de Vidro). As principais características são: boa resis-
tência à pressão (até 2,0 MPa); baixa rugosidade (dependendo da fabricação); boa resistência 
térmica (temperatura até 100 °C); boa resistência mecânica; leveza (densidade do PRFV = 
1,8); grande resistência química; grande durabilidade. 
 
 ALUMÍNIO 
 Os tubos de alumínio são utilizados quase que exclusivamente nas linhas laterais de 
sistemas semifixos de irrigação por aspersão, devido a sua grande leveza e grande resistência 
à corrosão, porém, possuem baixa resistência à pressão, baixa resistência à choques e custo de 
aquisição elevado. Normalmente são comercializados em diâmetros que vão de 50 a 200 mm 
com comprimento de 6 m cada tubo. 
 
CONCRETO ARMADO 
 São tubos utilizados principalmente em bueiros, galerias de águas pluviais, esgotos 
sanitários e menos freqüentemente em linhas adutoras. Possuem média resistência à pressão e 
grande resistência química. Os diâmetros mais comuns vão de 300 a 1500 mm. 
 
FIBROCIMENTO 
 
 
 
16
 São utilizados em redes coletoras de esgoto, redes de distribuição e, menos freqüente-
mente, em linhas adutoras. Possuem grande resistência química e sua resistência à pressão 
depende da classe de pressão de fabricação, que resiste de cerca de 0,5 a 1,5 MPa. Os diâme-
tros comerciais mais freqüentes vão de 50 a 500 mm. 
 
 Além destes materiais, existem outros como o cobre e latão que são de uso muito co-
mum em instalações prediais de água quente; chumbo, que atualmente está em desuso; aço 
inoxidável, que é utilizado para líquidos muito agressivos; e as manilhas cerâmicas que são 
bastante utilizadas em instalações de esgotos de edificações rurais. 
5.2. PERDA DE CARGA: NATUREZA E CLASSIFICAÇÃO 
Figura 16. Representação esquemática das linhas de cargas e perda de carga num escoamento 
permanente uniforme. 
Perda ao longo da tubulação ocasionada pelo movimento da água nos tubos que compõem a 
tubulação. Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma tubulação 
de dimensões constantes, independentemente da posição da mesma. Por isso, também 
podem ser denominadas de perdas contínuas; 
Perdas em peças especiais ou localizadas que são as perdas provocadas pelos acessórios e 
demais singularidades da tubulação. Essas perdas somente assumem valores consideráveis 
quando a tubulação for muito curta e/ou existirem muitas peças na tubulação. Nas tubula-
ções longas com número reduzido de acessórios, o seu valor é desprezível. 
 
 
 
 
 
5.3. PERDA DE CARGA AO LONGO DA TUBULAÇÃO: FÓR-
MULAS PARA SEU CÁLCULO 
 z1 
 γ
1p 
γ
2p 
 
g.2
v 2 
z2 
g.2
v 2 
hf1,2 
Plano de referência 
Tubulação de 
diâmetro constante
Linha piezométrica 
Plano de carga total 
Linha de carga 
hidráulica
1 
2
 
 
 
17
FÓRMULA UNIVERSAL (DARCY-WEISBACH) 
 
g.2
v.
D
L.fhf
2
= ......................................................... (34) 
sendo f denominado fator de atrito (adimensional). Esse fator (f) depende do número de 
Reynolds (NR) e da rugosidade relativa (Rr), ou seja: 
 
D
eRr = .............................................................. (35) 
sendo: e – rugosidade absoluta (m) da parede interna da tubulação (Tabela 15). 
 Cálculo do fator de atrito (f) – Swamee (1993): permite o cálculo tanto para o escoa-
mento laminar como para o escoamento turbulento (liso, de transição e rugoso): 
 
125,0166
9,0
8
NR
2500
NR
74,5
D.7,3
eln.5,9
NR
64f









 

−

 ++

=
−
..................... (36) 
 Por sua vez, também é possível a obtenção do fator “f” através do diagrama de Moody, 
que pode ser visto na Figura 17. 
 Os valores da velocidade, vazão e diâmetro devem ser fornecidos no Sistema 
Internacional, ou seja, m/s, m3/s e m, respectivamente. 
 Nas soluções dos problemas práticos de escoamento utilizando a fórmula Universal, se 
distinguem, basicamente, três tipos de problemas: 
1o Tipo: São dadas a vazão (Q), o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e) das 
paredes internas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação) e a 
viscosidade cinemática (ν) do líquido escoado (que varia com a sua temperatura). A 
incógnita para ser calculada é a perda de carga unitária (J = hf/L) ou a perda de carga 
(hf), se for dado o comprimento (L) da tubulação. 
2o Tipo: São dados o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e) das paredes inter-
nas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidade 
cinemática (ν) do líquido escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de 
carga unitária (J = hf/L). A incógnita para ser calculada é a vazão (Q) e/ou velocidade 
de escoamento (v). 
3o Tipo: São dadas a vazão (Q), a rugosidade absoluta (e) das paredes internas da tubulação 
(que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidadecinemática (ν) do líqui-
do escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de carga unitária (J). A 
incógnita para ser calculada é o diâmetro da tubulação (D). 
 Quando se utiliza calculadora programável ou computador a resolução dos três tipos de 
problemas é bastante facilitado, inserindo-se a equação: 
 
( )
( )
125,0166
9,0
9,08
2
52
Q.4
.D..2500
Q.4
.D..74,5
D.7,3
eln.5,9
Q
.D..16
L.Q.8
hf.D..g












 νπ−


 νπ++

 νπ=π
−
... (37) 
Tabela 15. Rugosidade absoluta da parede interna dos tubos. 
Material – Especificação Rugosidade absoluta(x 10-3 m) 
 
 
 
18
galvanizado 0,1 a 0,2 
rebitado 1,0 a 3,0 
revestido 0,1 
soldado novo 0,1 
 
 
Aço 
soldado moderadamente oxidado 0,4 
fundido sem revestimento 0,2 a 0,5 
fundido com revestimento de cimento centrifugado 0,1 
fundido com revestimento de asfalto 0,1 a 0,2 
fundido levemente oxidado 0,3 
 
Ferro 
 
fundido oxidado 1,0 a 1,5 
acabamento liso 0,3 
acabamento médio 0,8 
 
Concreto 
acabamento rugoso 1,5 a 2,0 
Plástico (PVC e polietileno) 0,01 
Fibrocimento 0,1 
Cobre, latão e chumbo 0,02 
Cerâmicos 1,5 
 
Figura 17. Diagrama de Moody. 
 Quando não se dispõe de calculadora programável ou computador, a resolução é feita 
com o auxílio do diagrama de Moody, conforme os três tipos de problemas apresentados: 
1o Tipo: Utiliza-se a Equação da Continuidade (Eq.21) para calcular a velocidade de escoa-
mento, que, por sua vez, permite o cálculo do número de Reynolds (Eq.19), da rugo-
 
 
 
19
sidade relativa (Eq.35) e, conseqüentemente, a obtenção do fator de atrito no dia-
grama de Moody (Fig.17). 
2o Tipo: Calcula-se a rugosidade relativa (Eq.35) e coloca-se a velocidade de escoamento em 
função do fator de atrito (Eq.34), denominando-a Eq.(a); e em função do número de 
Reynolds (Eq.19), denominando-a Eq.(b). Igualando-se (a) e (b) obtém-se um núme-
ro “x” (sempre positivo) que representa o produto do número de Reynolds (indeter-
minado) com o fator de atrito (indeterminado). Em seguida, e por tentativas, atribui-
se um valor para o fator de atrito que com a rugosidade relativa calculada obtém-se, 
através do diagrama de Moody (Fig.17), um valor para o número de Reynolds. 
Quando o valor do produto do número de Reynolds, encontrado no diagrama, com o 
fator de atrito atribuído for igual ao do número “x”, então o valor do fator de atrito 
encontrado estará correto. Portanto, neste caso o problema somente é resolvido por 
tentativas (normalmente convergentes) para a obtenção do fator de atrito. 
3o Tipo: Na Equação da Continuidade (Eq.21) coloca-se a velocidade de escoamento em fun-
ção do diâmetro (indeterminado), denominando-a Eq.(a). Substitui-se a Eq.(a) na e-
quação de perda de carga (Eq.34), obtém-se a Eq.(b), na qual o diâmetro fica em fun-
ção do fator de atrito (indeterminado). Também se substitui a Eq.(a) na equação do 
número de Reynolds (Eq.19), ficando este em função do diâmetro, cuja equação de-
nomina-se Eq.(c). Lembrando também que a rugosidade relativa (Eq.35) está em 
função do diâmetro. Em seguida, e por tentativas, atribui-se um valor para o fator de 
atrito que, substituído na Eq.(b), permite calcular o diâmetro, que por sua vez permi-
te calcular o número de Reynolds na Eq.(c) e a rugosidade relativa (Eq.35). Com o 
número de Reynolds e a rugosidade relativa encontra-se um valor do fator de atrito 
no diagrama de Moody (Fig.17), que será o valor verdadeiro se coincidir com o 
atribuído. Caso contrário atribui-se outro fator de atrito e repete-se a tentativa até 
encontrá-lo. Quando isso ocorrer, então o diâmetro também o foi pela Eq.(b). 
 
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS - 1903 
 54,063,0 J.D.C.355,0v = 
 54,063,2 J.D.C.2788,0Q = 
 205,038,0
38,0
J.C
Q.625,1D = 
 167,1852,1
852,1
D.C
v.81,6J = 
 87,4852,1
852,1
D.C
Q.65,10J = ................................................... (38) 
sendo: C – coeficiente relacionado à rugosidade interna do material da tubulação, adimensio-
nal (Tabela 16); 
J – perda de carga unitária ocorrida na tubulação (m/m). 
 Os valores da velocidade, vazão e diâmetro devem ser fornecidos no Sistema 
Internacional, ou seja, m/s, m3/s e m, respectivamente. 
Tabela 16. Valores do coeficiente “C” de Hazen-Williams. 
C Material – Especificação 
novos ± 10anos ± 20anos 
 corrugado (chapa ondulada) 60 - -
 
 
 
20
galvanizado 125 100 - 
rebitado 110 90 80 
revestido 130 110 90 
soldado 125 - - 
fundido 125 110 95 
fundido revestido com cimento centrifugado 130 120 105 Ferro 
fundido revestido com epóxi 140 130 120 
acabamento liso 130 - - 
acabamento normal 120 - - Concreto 
acabamento rugoso 100 - - 
Plástico (PVC e polietileno) 150 135 130 
Alumínio 135 - - 
Vidro 150 - - 
Fibrocimento 130 - - 
Cobre, latão e chumbo 140 135 130 
Manilhas cerâmicas 110 - - 
 
 
FÓRMULA DE FLAMANT – 1892: 
 76,4
75,1
D
Q.b.107,6J = ..................................................... (40) 
sendo: b – coeficiente de Flamant, adimensional (Tabela 17). 
 Os valores da vazão e do diâmetro devem ser fornecidos no Sistema Internacional, ou 
seja, m3/s e m, respectivamente. 
 
Tabela 17. Valores do coeficiente “b” de Flamant. 
MATERIAL b 
Ferro fundido ou aço – novo 0,000185 
Ferro fundido ou aço – usado 0,000230 
Concreto 0,000185 
PVC 0,000135 
Chumbo 0,000140 
5.4. PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES COM MÚLTIPLAS 
SAÍDAS EQÜIDISTANTES 
 Christiansen (1942) estudou a redução de perda de carga em tubulações com múltiplas 
saídas eqüidistantes, chegando a um fator “F” para cálculo da perda de carga em tubulação de 
múltiplas saídas equidistantes, definido por: 
 2
ms
N.6
1m
N.2
1
1m
1
(hf) saída única com hf
)(hf saídas múltiplas com hfF −+++== .................... (41) 
sendo: N – número de saídas; 
m – expoente da velocidade na equação considerada para cálculo de hf. 
 
 
 
21
 O fator F também pode ser obtido na Tabela 18. 
 Tabela 18. Valores do fator de Christiansen (F) para cálculo da perda de carga em tubulação 
de múltiplas saídas eqüidistantes nas fórmulas Universal, Hazen-Williams e Fla-
mant. 
 Caso a distância entre o início da linha da tubulação de múltiplas saídas eqüidistantes o 
primeiro emissor seja inferior ao espaçamento entre os demais emissores, o fator de Christian-
sen deve ser ajustado (Fa) pela equação de SCALOPPI (1985): 
 
1-xN
1xF.NFa +
−+= ...................................................(42) 
sendo: x – razão entre a distância da primeira derivação ao início da tubulação e o espaçamen-
to regular entre derivações (0 ≤ x ≤ 1). 
5.5. PERDA DE CARGA EM PEÇAS ESPECIAIS (LOCALIZA-
DAS) 
MÉTODO DA EQUAÇÃO GERAL 
 De um modo geral, todas as perdas provocadas pelas peças especiais podem ser calcula-
das pela equação geral: 
 
g.2
v.Khf
2
= ........................................................... (42) 
sendo: K – coeficiente adimensional obtido experimentalmente para cada peça e situação. 
Tabela 19. Valores indicativos dos coeficientes K para diversos acessórios. 
Acessório K Acessório K 
Ampliação gradual 0,30* Medidor Venturi 2,50** 
Fator “F” de Christiansen Fator “F” de Christiansen Número 
de 
 Saídas 
Univer-
sal 
Hazen-
Williams Flamant 
Número 
de 
Saídas 
Universal Hazen-Williams Flamant 
1 1,000 1,000 1,000 16 0,365 0,381 0,395 
2 0,625 0,639 0,650 17 0,363 0,380 0,394 
3 0,518 0,535 0,546 18 0,361 0,379 0,392 
4 0,469 0,486 0,498 19 0,360 0,377 0,390 
5 0,440 0,457 0,469 20 0,359 0,376 0,389 
6 0,421 0,435 0,451 22 0,357 0,374 0,387 
7 0,408 0,425 0,438 24 0,355 0,372 0,385 
8 0,398 0,415 0,428 26 0,353 0,370 0,383 
9 0,391 0,409 0,421 28 0,351 0,369 0,382 
10 0,385 0,402 0,415 30 0,350 0,3680,380 
11 0,380 0,397 0,410 35 0,347 0,365 0,378 
12 0,376 0,394 0,406 40 0,345 0,364 0,376 
13 0,373 0,391 0,403 50 0,343 0,361 0,374 
14 0,370 0,387 0,400 100 0,338 0,356 0,369 
15 0,367 0,384 0,398 + de 100 0,333 0,351 0,365 
 
 
 
22
Redução gradual 0,15* Tê, passagem direta 0,90 
Bocais 2,75 Tê, saída lateral 2,00 
Comporta aberta 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,15 
Cotovelo de 90° raio curto 0,90 Válvula de ângulo aberta 5,00 
Cotovelo de 90° raio longo 0,60 Válvula de globo aberta 10,00 
Cotovelo de 45° 0,40 Válvula de borboleta aberta 0,30 
Curva 90° 0,40 Válvula de pé com crivo 10,00 
Curva de 45° 0,20 Válvula de retenção 3,00 
Curva de 22,5° 0,10 Válvula de bóia 6,00 
Curva de retorno, α = 180° 2,20 Saída de tubulação 1,00 
* Com base na velocidade maior (seção menor); 
** Com base na velocidade da tubulação. 
 
Tabela 20. Valores do coeficiente K para alguns níveis de fechamento do registro de gaveta. 
a/D 0 1/4 3/8 ½ 5/8 3/4 7/8 
K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,00 97,80 
Figura 21. Tipos de entrada na tubulação: (a) reentrante ou de Borda, K=1,00; (b) normal, 
K=0,50; (c) forma de sino, K=0,05; (d) concordância com uma redução, K=0,10. 
 
MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 
 A existência de peças na tubulação pode ser interpretada como um aumento de seu com-
primento correspondente à perda de carga provocada por estas peças, ou seja: 
 LeLLv += ........................................................... (43) 
sendo: Lv – comprimento virtual da tubulação (m); 
L – comprimento da tubulação referente aos tubos (m); 
Le – comprimento de tubulação que produz perda de carga equivalente a da peça (m), 
que pode ser obtido na Tabela 21. 
 
 
 
23
Tabela 21. Comprimento equivalente (Le) em relação ao número de diâmetros da tubulação 
para peças metálicas, aço galvanizado e ferro fundido. 
5.6. EFEITO DO ENVELHECIMENTO DOS TUBOS NA PERDA 
DE CARGA 
Tabela 22. Capacidade de vazão da tubulação de ferro e aço (sem revestimento permanente 
interno) de diversos diâmetros nominais em função do tempo de uso (% em rela-
ção à tubulação nova = 100%). 
Idade 100 mm 150 mm 250 mm 400 mm 500 mm 750 mm
novos 100 100 100 100 100 100 
10 anos 81 83 85 86 86 87 
20 anos 68 72 74 75 76 77 
30 anos 58 62 65 67 68 69 
40 anos 50 55 58 61 62 63 
50 anos 43 49 54 56 57 59 
 
 
 
 
24
6. TUBULAÇÕES COMPOSTAS EQUIVALENTES 
 Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma quantidade de 
fluido sob mesma perda de carga total. Podem ser simples, em série ou em paralelo. 
6.1. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24. Tubulações equivalentes simples. 
 
Fórmula Universal: 
5
1
2
2
1
12 D
D.
f
f.LL 


= ..................................................... (44) 
Fórmula de Hazen-Williams: 
87,4
1
2
852,1
1
2
12 D
D
.
C
C
.LL 






= .................................................... (45) 
6.2. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES EM SÉRIE 
Figura 25. Tubulações equivalentes em série. 
Fórmula Universal: 5
n
nn
5
2
22
5
1
11
5 D
L.f....
D
L.f
D
L.f
D
L.f +++= .......................................... (46) 
 Fórmula de Hazen-Williams: 
 87,4
n
852,1
n
n
87,4
2
852,1
2
2
87,4
1
852,1
1
1
87,4852,1 D.C
L....
D.C
L
D.C
L
D.C
L +++= .................. (47) 
 
D1;L1 
 D2;L2 
 h 
D1; L1; hf1 D2; L2; hf2
D; L; hf
 
 
 
25
6.3. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES EM PARALELO 
Figura 26. Tubulações equivalentes em paralelo. 
 
Fórmula Universal: 
 5,0
n
5,0
n
5,2
n
5,0
2
5,0
2
5,2
2
5,0
1
5,0
1
5,2
1
5,05,0
5,2
L.f
D....
L.f
D
L.f
D
L.f
D +++= ............................ (48) 
 Fórmula de Hazen-Williams: 
 54,0
n
63,2
nn
54,0
2
63,2
22
54,0
1
63,2
11
54,0
63,2
L
D.C
....
L
D.C
L
D.C
L
D.C +++= ............................. (49) 
7. SISTEMAS RAMIFICADOS 
 Um sistema hidráulico é dito ramificado quando em uma ou mais seções de um conduto 
ocorre variação da vazão por derivação de água. A derivação pode ser para um reservatório 
ou para consumo direto em uma rede de distribuição. 
Figura 27. Esquema de um sistema hidráulico ramificado. 
 Este problema tem aplicação em sistemas de distribuição de água, que pela própria 
natureza se caracteriza por uma razoável flutuação da demanda ao longo do dia. Durante a 
noite, quando o consumo cai, o reservatório R2 armazena água para ser usada durante o dia 
como reforço no abastecimento nas horas de maior consumo. 
D; L; Q 
D1; L1; Q1
 h 
D2; L2; Q2
 A 
O
 nível 1 
 nível 2 L1, D1 
L2, D2 
B 
O1
O2
O3
O4 
h
 QO 
 N 
 M 
R2 
R1