Simulado de Cálculo Numérico

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CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201201233232 V.1   Fechar
Aluno(a): MAURO DE JESUS FRANCISCO LOPES Matrícula: 201201233232
Desempenho: 0,0 de 8,0 Data: 25/10/2015 12:40:06 (Não Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201201409034)
Considere  a  seguinte  integral    .  Resolva  utilizando  a  regra  do  trapézio  com  quatro
intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
Sua Resposta:
Compare com a sua resposta: 1,73
  2a Questão (Ref.: 201201410501)
Considere a seguinte equação diferencial ordinária y´= y ­ 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar
se y = a.ex + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional.
 
NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento
 
Sua Resposta:
Compare com a sua resposta:
y´= a.ex. Substituindo na equação: a.ex = a.ex + 2 ­ 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial
  3a Questão (Ref.: 201201409172) Pontos:  / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
n
menor ou igual a n ­ 1
n + 1
menor ou igual a n + 1
menor ou igual a n
 Gabarito Comentado.
  4a Questão (Ref.: 201201377734) Pontos:  / 1,0
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de
interpolação polinomial, obtém­se a função:
3x ­ 1
3x + 7
x + 2
x ­ 3
2x + 5
  5a Questão (Ref.: 201201873719) Pontos:  / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Runge Kutta
o método de Pégasus
o método de Lagrange
o método de Raphson
o método de Euller
  6a Questão (Ref.: 201201412025) Pontos:  / 1,0
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I ­ É um método de alta precisão
II ­ Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III ­ só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
apenas I e II são corretas
apenas II e III são corretas
todas são corretas
todas são erradas
apenas I e III são corretas
  7a Questão (Ref.: 201201377745) Pontos:  / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
(x2 ­ 3x + 2)/2
  8a Questão (Ref.: 201201377751) Pontos:  / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M1 gerada é igual a:
x2 + 2x
­x2 + 4x
­2x2 + 3x
­x2 + 2x
­3x2 + 2x
 Gabarito Comentado.
  9a Questão (Ref.: 201201377743) Pontos:  / 1,0
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
  10a Questão (Ref.: 201201883612) Pontos:  / 1,0
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x),
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por
exemplo,  quando  são  conhecidos  somente  os  valores  numéricos  da  função  para  um  conjunto  de  pontos  e  é
necessário  calcular o valor da  função em um ponto não  tabelado, mesmo quando as operações matemáticas
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos
afirmar:
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton­Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
 Gabarito Comentado.