Planejamento fatorial

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UFBA – Universidade Federal da Bahia 
Disciplina- Estatística na Engenharia 
Profª- Karla Esquerre 
Aluno – Fellipy Nascimento Gonçalves Araujo 
 
 
 
Experimento I – Planejamento Fatorial com helicópteros de papel 
 
 
 
 
Para realizar o planejamento fatorial do experimento do helicóptero foram 
utilizados 5 fatores e uma variável de resposta- O tempo de Voo do objeto. Abaixo 
segue a tabela com as informações utilizadas para o planejamento do tipo 2(5−1) : 
 
Fator Nível Baixo Nível Alto 
Tipo de papel Ofício Revista 
Tamanho do rotor 7,5 cm 8,5 cm 
Tamanho da perna 7,5 cm 12,0 cm 
Largura da perna 2 cm 3 cm 
Clipe de papel Não Sim 
 
 
Utilizando o Minitab foi construído o planejamento do tipo 2(5−1) , conforme 
mostra a tabela abaixo: 
 
StdOrder RunOrder 
Tipo de 
Papel 
Comprimento 
Rotor 
Comprimento 
da perna 
Largura 
da Perna 
Clipe 
de 
papel 
8 1 Revista 8,5 12 2 Nao 
5 2 Oficio 7,5 12 2 Nao 
9 3 Oficio 7,5 7,5 3 Nao 
11 4 Oficio 8,5 7,5 3 Sim 
12 5 Revista 8,5 7,5 3 Nao 
3 6 Oficio 8,5 7,5 2 Nao 
6 7 Revista 7,5 12 2 Sim 
14 8 Revista 7,5 12 3 Nao 
10 9 Revista 7,5 7,5 3 Sim 
1 10 Oficio 7,5 7,5 2 Sim 
13 11 Oficio 7,5 12 3 Sim 
7 12 Oficio 8,5 12 2 Sim 
16 13 Revista 8,5 12 3 Sim 
4 14 Revista 8,5 7,5 2 Sim 
2 15 Revista 7,5 7,5 2 Nao 
15 16 Oficio 8,5 12 3 Nao 
 
Com o planejamento fatorial determinado foram construídos os helicópteros 
conforme as corridas determinadas na tabela anterior e cronometrados os tempos 
de voo dos helicópteros quando lançados de uma altura de 1,20 metros de altura. 
Os resultados foram implementados no minitab para análise do experimento. 
Abaixo seguem os tempos medidos para cada rodada determinada no 
planejamento anterior: 
 
StdOrder RunOrder 
Tipo de 
Papel 
Comprimento 
Rotor 
Comprimento 
da perna 
Largura 
da Perna 
Clipe 
de 
papel 
Tempo 
de VOO 
(s) 
8 1 Revista 8,5 12 2 Nao 0,859 
5 2 Oficio 7,5 12 2 Nao 0,818 
9 3 Oficio 7,5 7,5 3 Nao 1,091 
11 4 Oficio 8,5 7,5 3 Sim 1,058 
12 5 Revista 8,5 7,5 3 Nao 0,766 
3 6 Oficio 8,5 7,5 2 Nao 1,17 
6 7 Revista 7,5 12 2 Sim 0,623 
14 8 Revista 7,5 12 3 Nao 0,813 
10 9 Revista 7,5 7,5 3 Sim 0,907 
1 10 Oficio 7,5 7,5 2 Sim 0,892 
13 11 Oficio 7,5 12 3 Sim 0,738 
7 12 Oficio 8,5 12 2 Sim 0,759 
16 13 Revista 8,5 12 3 Sim 0,68 
4 14 Revista 8,5 7,5 2 Sim 0,739 
2 15 Revista 7,5 7,5 2 Nao 0,739 
15 16 Oficio 8,5 12 3 Nao 0,763 
 
 
 
 
 
 
Com a análise gráfica de distribuição e do gráfico de pareto observamos que o 
tipo de papel e o comprimento da perna do helicóptero de papel são os fatores 
que mais influenciam no tempo de Voo do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
Para complementar a análise foram utilizados os gráficos fatoriais para o 
comprimento da perna e o tipo de papel, conforme mostram os gráficos abaixo: 
 
 
 
 
Nos dois últimos gráficos são observados que a melhor combinação para se obter 
um helicóptero de papel que se mantenha no ar por mais tempo é preciso utilizar 
o tipo de papel ofício com o menor comprimento de perna (7,5 cm). 
 
 
Para finalizar a análise chegamos a equação do processo como: 
 
Tempo de VOO = -3,354 - 0,1438 Tipo de Papel + 0,5012 Comprimento Rotor 
 + 0,02739 Comprimento da perna + 1,689 Largura da Perna 
 - 0,1047 Clipe de papel 
- 0,03113 Tipo de Papel*Comprimento Rotor 
 + 0,02658 Tipo de Papel*Comprimento da perna 
 + 0,02438 Tipo de Papel*Largura da Perna 
 + 0,01044 Tipo de Papel*Clipe de papel 
 - 0,001944 Comprimento Rotor*Comprimento da perna 
 - 0,1842 Comprimento Rotor*Largura da Perna 
 - 0,002625 Comprimento Rotor*Clipe de papel 
 - 0,01928 Comprimento da perna*Largura da Perna 
 - 0,007861 Comprimento da perna*Clipe de papel 
 + 0,06537 Largura da Perna*Clipe de papel 
 
 
 
 
Conclusão 
 
Com o planejamento fatorial é possível reduzir os passos para realizar um 
experimento, onde é possibilitado variar mais de um fator por vez e identificar 
quais fatores influenciam com maior significância na variável de resposta. No 
experimento realizado acima, foi verificado que as variáveis tipo de papel e 
comprimento da perna influenciam de forma significativa no tempo de voo do 
helicóptero de papel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo I - Regressão fatorial 
 
 
 
 
Factorial Regression: Tempo de VOO versus Tipo de Pape; Comprimento ; 
Comprimento ; ... 
 
Analysis of Variance 
 
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-
Value 
Model 15 0,349614 0,023308 * 
* 
 Linear 5 0,220700 0,044140 * 
* 
 Tipo de Papel 1 0,084536 0,084536 * 
* 
 Comprimento Rotor 1 0,001871 0,001871 * 
* 
 Comprimento da perna 1 0,107093 0,107093 * 
* 
 Largura da Perna 1 0,002943 0,002943 * 
* 
 Clipe de papel 1 0,024258 0,024258 * 
* 
 2-Way Interactions 10 0,128914 0,012891 * 
* 
 Tipo de Papel*Comprimento Rotor 1 0,003875 0,003875 * 
* 
 Tipo de Papel*Comprimento da perna 1 0,057241 0,057241 * 
* 
 Tipo de Papel*Largura da Perna 1 0,002377 0,002377 * 
* 
 Tipo de Papel*Clipe de papel 1 0,001743 0,001743 * 
* 
 Comprimento Rotor*Comprimento da perna 1 0,000077 0,000077 * 
* 
 Comprimento Rotor*Largura da Perna 1 0,033948 0,033948 * 
* 
 Comprimento Rotor*Clipe de papel 1 0,000028 0,000028 * 
* 
 Comprimento da perna*Largura da Perna 1 0,007526 0,007526 * 
* 
 Comprimento da perna*Clipe de papel 1 0,005006 0,005006 * 
* 
 Largura da Perna*Clipe de papel 1 0,017096 0,017096 * 
* 
Error 0 * * 
Total 15 0,349614 
 
 
Model Summary 
 
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 
* 100,00% * * 
 
 
Coded Coefficients 
 
 SE 
Term Effect Coef Coef T-Value P-
Value VIF 
Constant 0,8384 * * 
* 
Tipo de Papel -0,14538 -0,07269 * * 
* 1,00 
Comprimento Rotor 0,02163 0,01081 * * 
* 1,00 
Comprimento da perna -0,16362 -0,08181 * * 
* 1,00 
Largura da Perna 0,02712 0,01356 * * 
* 1,00 
Clipe de papel -0,07787 -0,03894 * * 
* 1,00 
Tipo de Papel*Comprimento Rotor -0,03113 -0,01556 * * 
* 1,00 
Tipo de Papel*Comprimento da perna 0,11963 0,05981 * * 
* 1,00 
Tipo de Papel*Largura da Perna 0,02437 0,01219 * * 
* 1,00 
Tipo de Papel*Clipe depapel 0,02087 0,01044 * * 
* 1,00 
Comprimento Rotor*Comprimento da perna -0,004375 -0,002187 * * 
* 1,00 
Comprimento Rotor*Largura da Perna -0,09212 -0,04606 * * 
* 1,00 
Comprimento Rotor*Clipe de papel -0,002625 -0,001312 * * 
* 1,00 
Comprimento da perna*Largura da Perna -0,04338 -0,02169 * * 
* 1,00 
Comprimento da perna*Clipe de papel -0,03538 -0,01769 * * 
* 1,00 
Largura da Perna*Clipe de papel 0,06538 0,03269 * * 
* 1,00 
 
 
Regression Equation in Uncoded Units 
 
Tempo de VOO = -3,354 - 0,1438 Tipo de Papel + 0,5012 Comprimento Rotor 
 + 0,02739 Comprimento da perna + 1,689 Largura da Perna 
 - 0,1047 Clipe de papel 
- 0,03113 Tipo de Papel*Comprimento Rotor 
 + 0,02658 Tipo de Papel*Comprimento da perna 
 + 0,02438 Tipo de Papel*Largura da Perna 
 + 0,01044 Tipo de Papel*Clipe de papel 
 - 0,001944 Comprimento Rotor*Comprimento da perna 
 - 0,1842 Comprimento Rotor*Largura da Perna 
 - 0,002625 Comprimento Rotor*Clipe de papel 
 - 0,01928 Comprimento da perna*Largura da Perna 
 - 0,007861 Comprimento da perna*Clipe de papel 
 + 0,06537 Largura da Perna*Clipe de papel 
Alias Structure 
 
Factor Name 
 
A Tipo de Papel 
B Comprimento Rotor 
C Comprimento da perna 
D Largura da Perna 
E Clipe de papel