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Raciocínio Lógico
O Instituto IOB nasce a partir da 
experiência de mais de 40 anos da IOB no 
desenvolvimento de conteúdos, serviços de 
consultoria e cursos de excelência.
Por intermédio do Instituto IOB, 
é possível acesso a diversos cursos por meio 
de ambientes de aprendizado estruturados 
por diferentes tecnologias.
As obras que compõem os cursos preparatórios 
do Instituto foram desenvolvidas com o 
objetivo de sintetizar os principais pontos 
destacados nas videoaulas.
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Raciocínio Lógico / Obra organizada pelo Instituto 
IOB - São Paulo: Editora IOB, 2013.
ISBN 978-85-63625-62-5
Informamos que é de inteira 
responsabilidade do autor a emissão 
dos conceitos.
Nenhuma parte desta publicação 
poderá ser reproduzida por qualquer 
meio ou forma sem a prévia 
autorização do Instituto IOB.
A violação dos direitos autorais é 
crime estabelecido na Lei nº 
9.610/1998 e punido pelo art. 184 
do Código Penal.
Sumário
Capítulo 1 – Conjuntos, 7
1. Introdução e Simbologia: Considerações Iniciais, Símbolo de 
Pertinência e Inclusão, 7
2. Subconjuntos/Triângulo de Pascal, 9
3. Triângulo de Pascal e suas Propriedades/Descobertas, 10
4. Triângulo de Pascal: Problemas de Combinatória, 13
5. Números Triangulares, 14
6. Números Figurados, Sequência de Fibonacci e suas Aplicações, 16
Capítulo 2 – Aplicação de Conjunto e Princípios da Lógica, 20
1. Intersecção de Conjunto, 20
2. Dica de Resolução – União e Intersecção, 23
3. Álgebra Linear, Primeira Lei da Lógica, 25
4. Problema do Diofanto e do Jack Bauer, 29
5. Verdade x Mentira: Indução ao Erro, 30
6. Estruturas Lógicas, 31
7. Premissas e Silogismo, 34
Capítulo 3 – Construção da Tabela – Conjunção e Disjunção, 36
1. Apresentação, 36
2. Condicional: Valéria Falou, tá Falado, 39
3. Conectivos Lógicos – Questões, 40
4. Esaf: Diagramas/Negação, 42
5. Negação de Uma Condicional, 43
6. Tabela de Negações, 45
7. Problema do Plog e Dica em Diagramas Usando Equivalência, 47
8. Questões de Concurso – Preposições, 48
9. Tabela Base e Dica do Sorvete, 51
10. O ou exclusivo e inclusivo, 52
11. Condicional: “Certo”, “Falso”, “Verdadeiro”, 55
12. Dica da Condicional, 57
13. Condicional – Proporção de Causa e Consequência, 59
14. Condicional – Intermediário/Negação, 61
15. Condicional – Negação, 62
16. Negação (Continuação I), 64
17. Negação (Continuação II) – Diagrama, 66
18. Diagramas e Valorações Lógicas, 68
Capítulo 4 – Valores Lógicos, 71
1. Diagramas e Valorações Lógicas, 71
2. Tabela: Uso e Construção, 73
3. Valoração Lógica em Linguagem Corrente, 74
4. Valoração em Linguagem Simbólica (Tabelas-Verdade), 76
5. Valoração com Uso Exclusivo de Tabelas, 78
Capítulo 5 – Desafios e Enigmas, 80
1. Problema do Político, 80
2. Desafio do U2 e Problema do Fenelon, 82
3. Enigma de Einstein, 83
Capítulo 6 – Negações: Simbologia, 85
1. Negação da Condicional – Parte I, 85
2. Negação da Condicional – Parte II, 86
3. Negação da Condicional – Parte III, 86
4. Cálculo Proposicional – Proposições Relacionadas, 87
Capítulo 7 – Equivalência, 90
1. Condição Suficiente e Necessária, 90
2. Equivalência de Uma Condicional, 92
3. Equivalências Lógicas, 93
4. Leis de Morgan, 94
5. Equivalências e suas Aplicações, 95
6. Equivalência: Simbologia, 97
Capítulo 8 – Argumentação, 100
1. Validade, 100
2. Valoração Lógica, 103
3. Cálculo Proposicional – Conectivos, 104
4. Proposições Relacionadas, 106
Capítulo 9 – Lógica Indutiva e Dedutiva, 109
1. Aplicações e Método – Parte I, 109
2. Aplicações e Método – Parte II, 110
3. Problema da Vovó Vitoria, 111
4. Questões Usando Dedução e Indução, 112
5. Charada de Einstein, 114
Capítulo 10 – Análise Combinatória, 116
1. Introdução à Análise Combinatória, 116
2. Princípio Fundamental de Contagem, 118
3. Método de Pensamento da Análise Combinatória, 119
4. PFC: Método, 119
5. Tabuleiro de Xadrez, 121
6. Uso do E/Ou, 122
7. Anagramas, 123
8. Anagrama: Questão de Cinema, 124
9. Anagramas com Repetição, 125
10. Anagramas: Outras Aplicações, 126
11. Comissões, 127
12. Problema da Lâmpada, 129
13. Agrupamento de Pessoas, 130
14. Questão da Lanchonete, 131
Capítulo 11 – Probabilidade, 133
1. Definição e Problema da Moeda, 133
2. Eventos Complementares e Exclusivos, 135
3. Probabilidade: Conceito, 136
4. Probabilidade Condicional, 137
5. Lei de Murphy, 138
6. Probabilidade de Não Ocorrer um Evento, 139
7. Distribuição Binomial, 141
8. Problema das Urnas, 141
9. Teorema de Bayes, 143
10. Questões, 145
11. Problema do Filme – Quebrando a Banca, 146
Gabarito, 147
Capítulo 1
Conjuntos
1. Introdução e Simbologia: Considerações 
Iniciais, Símbolo de Pertinência e Inclusão
1.1 Apresentação
Nesta unidade, daremos início ao estudo de raciocínio lógico.
1.2 Síntese
RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO: Este trabalho visa desenvol-
ver a habilidade do aluno em entender a estrutura lógica de relações arbitrárias 
entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações 
das relações fornecidas; e compreender as condições usadas para estabelecer 
a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados, constituídos de 
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elementos conhecidos e significativos, mostram que possuímos habilidades dos 
ouvintes para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as 
funções intelectuais:
– raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orien-
tação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de 
elementos. Em síntese, as questões da prova que serão tratadas durante 
o curso destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo 
lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma 
válida, a conclusões determinadas.
Simbologia
Economiza palavras. Indiretamente traduz o que se quer dizer.
Pertence () e não pertence () são símbolos de pertinência, aquele que 
relaciona um elemento com um conjunto.
Para o relacionamento entre conjuntos, trabalha-se com símbolos de inclu-
são, isto é, se um conjunto está ou não dentro do outro. Os símbolos de inclu-
são são: está contido (), não está contido ( ), contém () e não contém ().
Simbologia:
 → pertence
 → não pertence
 → está contido
 → não está contido
 → contém
 → não contém
 → união (ou)
 → interseção (e)
– → diferença (exceto)
Exemplo:
Conjunto A = {1, 2, 3, {4}}
1  A (1 pertence à A porque 1 é um elemento e está separado por vírgula).
2  A (2 pertence à A porque 2 é um elemento e está separado por vírgula).
3  A (3 pertence à A porque 3 é um elemento e está separado por vírgula).
4  A (4 não pertence à A porque o número 4 não está separado por vírgula, 
quem está separado por vírgula é o conjunto {4}).
{4}  A ({4} pertence à A por que está separado por vírgula).
Se está relacionando o elemento que está separado com vírgula com con-
junto, usa-se a pertinência.
{1,2} é subconjunto de A; logo, {1,2}  A
A  {2,3}
{4}  A (o subconjunto {4} não está contido em A)
{{4}}  A
{3,4}  A (4 não é um elemento de A)
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Subconjuntos ou Partes de um Conjunto
 
Sejam os conjuntos A e B, em que os elementos de B estão contidos em A, 
então, dizemos que B  A (B está contido em A) ou que A  B (A contém B). 
O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.
Obs.: Número de Subconjuntos é dado por 2n, onde n é número de ele-
mentos do conjunto.
2. Subconjuntos/Triângulo de Pascal
2.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos a questão de subconjuntos e a construção do 
triângulo de Pascal.
2.2 Síntese
Um conjunto possui 512 subconjuntos, ao retirarmos 3 elementos desse 
conjunto, quantos subconjuntos terá o novo conjunto?
Resolução:
512 = 2n, logo ao fatorarmos 512 = 29, ou seja, teremos n = 9, menos 03 
elementos;sobraram 06 elementos e, então, o novo conjunto ficará com 26 = 
64 subconjuntos.
Resolução
Por que 2n?
Dado o seguinte conjunto, A = {1, 2, 3} o número de subconjuntos será 23 
= 8 subconjuntos, ou seja, P(A)={, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
O número de subconjuntos é dado por 2n onde n é o número de elementos 
do conjunto.
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Triângulo de Pascal
N=0 1 
N=1 1 1 
N=2 1 2 1 
N=3 1 3 3 1 
N=4 1 4 6 4 1 
N=5 1 5 10 10 5 1 
N=6 1 6 15 20 15 6 1 
N=7 1 7 21 35 35 21 7 1 
N=8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 
P=0 P=1 P=2 P=3 P=4 P=5 P=6 P=7 P=8
3. Triângulo de Pascal e suas 
Propriedades/Descobertas
3.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos propriedades do triângulo de Pascal.
3.2 Síntese
-	 Toda linha começa e termina com o número 1.
-	 Relação de Stifel: cada número do triângulo de Pascal é igual à soma do 
número imediatamente acima e do antecessor do número de cima.
-	 Simetria: o triângulo de Pascal apresenta simetria em relação à altura.
-	 A soma das linhas é sempre 2n, onde n é o número da linha.
-	 Os números naturais aparecem na segunda diagonal.
No caso da cor da pele humana, considerando apenas 5 fenótipos, envol-
vendo dois pares de genes N e B, que teriam a mesma função, ou seja, acres-
centar uma certa quantidade de melanina à pele, se efetivos (N ou B) ou não 
acrescentar nada, se não efetivos (n ou b).
Fenótipos Número de genes
negro 4 genes efetivos e 0 não efetivo
mulatos escuros 3 genes efetivos e 1 não efetivo
mulatos médios 2 genes efetivos e 2 não efetivos
mulatos claros 1 gene efetivo e 3 não efetivos
branco 0 gene efetivo e 4 não efetivos
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Se acontecer um cruzamento entre di-híbridos, quais serão as proporções 
fenotípicas da descendência?
Com conhecimentos de Genética: (quais são os gametas e os tipos possíveis 
de filhos gerados?)
NnBb x NnBb 
Gametas produzidos por ambos: NB, Nb, nB e nb
gametas NB Nb nB nb
NB NNBB NNBb NnBB NnBb
Nb NNbB NNbb NnbB Nnbb
nB nNBB nNBb nnBB nnBb
nb nNbB nNbb nnbB nnbb
Observa-se que há 16 combinações genotípicas diferentes, sendo:
1 negro 4 genes efetivos 
e 0 não efetivo
NNBB menor 
frequência 
= 1/16
maior 
expressividade
4 mulatos 
escuros
3 genes efetivos 
e 1 não efetivo
NNBb ou 
nNBB
. .
6 mulatos 
médios
2 genes efetivos 
e 2 não efetivos
NNbb, 
nnBB ou 
NnBb
maior 
frequência 
= 6/16
média 
expressividade
4 mulatos 
claros
1 gene efetivo e 
3 não efetivos
Nnbb ou 
nnBb
. .
1 branco 0 gene efetivo e 
4 não efetivos
nnbb menor 
frequência 
= 1/16
mínima 
expressividade
Ou seja, na descendência, chega-se à seguinte proporção fenotípica: 1 ne-
gro: 4 mulatos escuros: 6 mulatos médios: 4 mulatos claros: 1 branco.
Usando o triângulo de Pascal:
Chama-se de p = genes efetivos = 2 (N ou B) e de q = genes não efetivos 
= 2 (n ou b)
Procura-se no triângulo a linha em que o número de genes é igual a 4.
Nº de Genes Coeficientes
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
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1 negro 4 efetivos e 0 não efetivo 1 p4 q0
4 mulatos escuros 3 efetivos e 1 não efetivo 4 p3q1
6 mulatos médios 2 efetivos e 2 não efetivos 6 p2q2
4 mulatos claros 1 efetivo e 3 não efetivos 4 p1q3
1 branco 0 efetivo e 4 não efetivos 1 p0 q4
Portanto, na descendência, chega-se à seguinte proporção fenotípica:
1 negro: 4 mulatos escuros: 6 mulatos médios: 4 mulatos claros: 1 branco
Aplicação matemática do Triângulo de Pascal
– (a + b)² = 1a² + 2ab + 1b² (n = 2)
– (a + b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³ (n = 3)
– (a + b)4 = 1a4 + 4a3b1 + 6a2b2 + 4a1b3 + 1b4 (n = 4)
Método
•	 Em cada monômio da expressão algébrica, há um produto do termo a 
pelo termo b, isto é a.b.
•	 A partir do primeiro monômio, os expoentes de a vão “decrescendo” e 
os de b vão “crescendo”.
•	 A soma dos expoentes de cada monômio da expressão algébrica é igual 
ao expoente do binômio.
•	 O primeiro expoente de a é igual ao expoente do binômio e o último é 
zero.
•	 O primeiro expoente de b é zero e o último é igual ao expoente do 
binômio.
•	 A expressão algébrica possuirá 1 termo a mais que o expoente do binômio.
•	 Em todos os termos, aparece o produto a.b (lembre-se de que a0 = b0 = 
1, a1 = a, b1 = b).
•	 Expoentes de a: 5, 4, 3, 2, 1, 0 (ordem decrescente).
•	 Expoentes de b: 0, 1, 2, 3, 4, 5 (ordem crescente).
•	 Soma dos expoentes de a e de b em cada monômio: 5 (expoente do 
binômio).
•	 A expressão algébrica obtida possui 6 termos (5 + 1).
Exercício
1. (Esaf) Quantas comissões de três pessoas pode-se formar num grupo 
de 7 componentes?
Comentário:
N = 7 e P = 3 → 35 (vide triângulo).
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4. Triângulo de Pascal: Problemas de 
Combinatória
4.1 Apresentação
Nesta unidade, continuaremos vendo as propriedades do triângulo de 
Pascal.
4.2 Síntese
O triângulo de Pascal também pode ser usado como ferramenta nos proble-
mas de análise combinatória, onde teremos a linha representando os elemen-
tos disponíveis e a coluna representando os elementos “pedidos”.
Exercícios
2. (UNB/Téc. Ad./Ancine/2006) Suponha que uma distribuidora de 
filmes tenha 6 filmes de animação e 5 comédias para distribuição. 
Nesse caso, é superior a 140 e inferior a 160 o número de formas 
distintas pelas quais 4 desses filmes podem ser distribuídos de modo 
que 2 sejam comédias e 2 sejam de animação.
Comentário:
– Comédia: N = 05 e P = 02 → 10 } 10 x 15 = 150. O item está correto.– Animação: N = 06 e P = 02 → 15
3. (Cespe) Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcio-
nários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemen-
te contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa 
situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de 
um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de 
menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas.
Comentário:
– 3 em 7 (N = 07 e P = 03) = 35
– 2 em 4 (N = 04 e P = 02) = 6 } 35 x 6 x 1 = 210– 2 em 2 (N = 02 e P = 02) = 1
4. (TRT/9ª) Em um tribunal, os julgamentos dos processos são feitos 
em comissões compostas por 3 desembargadores de uma turma de 5 
desembargadores. Nessa situação, a quantidade de maneiras diferen-
tes de se constituírem essas comissões é superior a 12.
– 3 em 5: N = 05 e P = 03 à 10
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5. Números Triangulares
5.1 Apresentação
Nesta unidade, estudaremos os números triangulares.
5.2 Síntese
Números Triangulares.
 
Números Triangulares, também chamados de números figurados, são nú-
meros que podem ser representados na forma de um triângulo equilátero. Tais 
números são calculados por meio de duas fórmulas:
T (n) = 1 + 2 + 3 +...+ n que é o mesmo que: Tn = [n (n + 1)]/2
Ou como no teorema: o quadrado de todo número inteiro maior que um é 
a soma de dois números triangulares consecutivos.
T (1) = 1
T (n + 1) = T (n) + (n + 1)
Exercícios
5. Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, 
para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser es-
colhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos 
não perecíveis. Em cada sacola, deve haver, pelo menos, um item 
que seja alimento não perecível e, pelo menos, um item que seja pro-
duto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?
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a) 360.
b) 420.
c) 540.
d) 600.
e) 640.
Comentário:
1ª Hipótese: 1 produto de limpeza (em 8) e 3 produtos alimentares 
(em 5)
No triângulo N = 8 P = 1 e N = 5 P = 3 à 8 * 10 = 80
2ª Hipótese: 2 produtos de limpeza e 2 produtos alimentares
Notriângulo N = 8 P = 2 e N =5 P =2 à 28 * 10 = 280
3ª Hipótese: 3 produtos de limpeza e 1 produto alimentar
No triângulo N = 8 P = 3 e N = 5 P = 1 à 56 * 5 = 280
Total 80 + 280 + 280 = 640
6. (FCC) Um número que pode ser representado pelo padrão abaixo é 
chamado número triangular.
 
A soma dos oito primeiros números triangulares é:
a) 110.
b) 120.
c) 130.
d) 140.
e) 150.
Comentário: Resposta: 120. 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15 + 6 
= 21 + 7 = 28 + 8 = 36. 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 120.
7. (Fundep)
“No meio do caminho tinha uma pedra, tinha uma pedra no meio do 
caminho.”
Carlos Drummond de Andrade
Suponha que Ronando passa por esse caminho todo dia. Suponha, 
ainda, que, no caminho de Ronando, uma nova pedra se soma às 
anteriores, a cada dia. Assim sendo, é CORRETO afirmar que, no 
final de 100 dias, Ronando terá tido em seu caminho.
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a) 100 pedras.
b) 5.050 pedras.
c) 6.250 pedras.
d) 8.850 pedras.
Comentário: Fórmula: n = (n + 1) = (100 x 101)/2 = 5.050.
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6. Números Figurados, Sequência de 
Fibonacci e suas Aplicações
6.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos os números figurados, a sequência de Fibonacci 
e suas aplicações.
6.2 Síntese
 
Fibonacci
Muitos estudantes de matemática, ciências ou artes ouviram falar de Fi-
bonacci somente por causa do seguinte problema do Liber abaci: um homem 
pôs um par de coelhos num lugar cercado por todos os lados por um muro. 
Quantos pares de coelhos podem ser gerados a partir deste par em um ano se, 
supostamente, todo mês cada par dá à luz a um novo par que é fértil a partir 
do segundo mês?
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Logo, a sequência fica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
“As somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram 
a Sucessão de Fibonacci.” Na tentativa de visualizar melhor as diagonais em 
questão, façamos uma reorganização dos elementos do triângulo de Pascal:
 
Existem várias aplicações da sucessão de Fibonacci, ou mesmo da razão 
áurea, tais como o Nautilus, a razão entre as diversas configurações de uma 
borboleta, a razão entre os ossos de cada membro do nosso corpo, as simetrias 
dos animais e plantas, a simetria do nosso rosto; em odontologia, a Periontolo-
gia é baseada na razão áurea, movimentos de frequência na física, etc.
Anexando dois quadrados com lado = 1, teremos um retângulo 2 x 1, sendo 
o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora 
outro quadrado com lado = 2 (o maior lado do retângulo 2 x 1) e teremos um 
retângulo 3 x 2.
Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos compri-
mentos dos retângulos obtidos no passo anterior. A sequência dos lados dos 
próximos quadrados é: 3, 5, 8, 13, ... Que é a sequência de Fibonacci?
 
Usando um compasso, trace um quarto de círculo no quadrado de lado L = 
13, de acordo com a figura abaixo, repita o mesmo procedimento nos quadra-
dos de lado L = 8, L = 5, L = 3, L = 2, L = 1 e L = 1.
 
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Muitos estudantes de matemática, ciências ou artes ouviram falar de Fibo-
nacci somente por causa do seguinte problema do Liber abaci: um homem pôs 
um par de coelhos num lugar cercado por todos os lados por um muro.
Quantos pares de coelhos podem ser gerados a partir deste par em um ano 
se, supostamente, todo mês cada par dá à luz a um novo par que é fértil a partir 
do segundo mês?
Logo a sequência fica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Se dividirmos cada termo desta sequência, a partir do número 21, pelo 
seu precedente, obteremos aproximadamente o número 1,618, o “número de 
ouro” dos gregos:
21/13 = 1,61538
34/21 = 1,61904
55/34 = 1,61764
89/55 = 1,61818
Razão Áurea pode ser escrita como:
 
Exercício
8. (FCC) Números figurados são assim chamados por estarem associa-
dos a padrões geométricos. Veja dois exemplos de números figurados:
 
A tabela abaixo traz algumas sequências de números figurados:
Números triangulares 1 3 6 10 ?
Números quadrados 1 4 9 16 ?
Números pentagonais 1 5 12 22 ?
Números hexagonais 1 6 15 28 ?
Observando os padrões, os elementos da quinta coluna, respeitando 
a ordem da tabela, devem ser:
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a) 20, 30, 40, 50.
b) 18, 28, 45, 50.
c) 16, 36, 46, 56.
d) 15, 25, 40, 50.
e) 15, 25, 35, 45.
Comentário:
Capítulo 2
Aplicação de Conjunto e 
Princípios da Lógica
1. Intersecção de Conjunto
1.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos intersecção de conjunto.
Exercícios
9. (Fundep) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos ali-
mentares de seus alunos.
Alguns resultados dessa pesquisa foram:
•	82%	do	total	de	entrevistados	gostam	de	chocolate;
•	78%	do	total	de	entrevistados	gostam	de	pizza;	e
•	75%	do	total	de	entrevistados	gostam	de	batata	frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, 
a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de 
pizza e de batata frita é, pelo menos, de:
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
21
a)	 25%.
b)	 30%.
c)	 35%.
d)	 40%.
Solução:
•	82%	gostam	de	chocolate,	logo,	18%	não	gostam	de	chocolate;
•	78%	gostam	de	pizza,	logo,	22%	não	gostam	de	pizza;
•	75%	gostam	de	batata	frita,	logo,	25%	não	gostam	de	batata	frita.
As pessoas que não gostam de algum produto não podem entrar na 
Interseção, ou seja: 65%	(18	+	22	+	25).
Se	65%	das	pessoas	não	gostam	de	alguma	coisa,	35%	(100%	–	65%)	
gostam	de	alguma	coisa;	logo,	35%	“estão	repetidos”,	ou	seja,	conso-
mem os três alimentos, no mínimo.
10. (DESAFIO) Uma pesquisa foi feita no melhor curso do Brasil, IOB, 
contando-se 1000 alunos, 800 dos quais são mulheres, 850 prestarão 
prova em Campinas, 750 usarão caneta azul e 700 levarão garrafinha 
de água. Qual o número mínimo de alunos que apresentam, ao mes-
mo tempo, todas as características citadas?
a) 50.
b) 100.
c) 150.
d) 200.
Resolução 1:
1000 Alunos
M = 800 à 200 não são mulheres (1000 – 800).
P = 850 à 150 não farão prova em Campinas (1000 – 850).
C = 750 à 250 não levarão caneta azul (1000 – 750).
G = 700 à 300 não levarão garrafa (1000 – 700).
Logo, 900 é o máximo de pessoas que não podem possuir as 4 carac-
terísticas (200 + 150 + 250 +3 00).
Para 1000 alunos, 100 possuirão as 4 características (1000 – 900).
Resolução 2:
1000 Alunos
M = 800
 800 + 850 à Passaram 650 (1650 – 1000)
P = 850 
}
C = 750
 750 + 700 à Passaram 450 (1450 – 1000)
G = 700 
}
Somando 650 + 450 = 1100 à Passaram 100 (1000 – 1100)
R
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Ló
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co
22
11. No último verão, o professor Délio passou com sua família alguns 
dias na praia. Houve sol pela manhã em 7 dias e sol à tarde em 12 
dias. Em 11 dias, houve chuva e se chovia pela manhã, não chovia à 
tarde. Quantos dias o professor Délio passou na praia?
a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 14.
e) 15.
DIAS de SOL 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 7 – X 12 – X 
Manhã Tarde 
Sol pela manhã: 7 – x
Sol à tarde: 12 – x
Dias com sol o dia inteiro: x
Dias de Chuva = 11 dias
7 - x + 12 – x = 11
-2 X = 11 – 7 -12
2 X = 8
X = 4
Somando todos os períodos temos:
(7 - 4) + (12 - 4) + 4 = 15
O professor passou 15 dias na praia.
Esta dica serve apenas para este estilo de problema:
É só somarmos tudo e o resultado dividirmos por 2:
7 + 12 + 11 = 30 → 30/2 = 15 dias
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
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co
23
2. Dica de Resolução – União e Intersecção
2.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos dica de resolução – união e intersecção.
2.2 Síntese
INTERSEÇÃO: Se dois conjuntos quaisquer possuem elementos em co-
mum, estes formam a INTERSECÇÃO destes conjuntos. A  B = {x/x  
 A e x  B}
Exemplos: Propriedades
   
   
 
1) A  A = A 
2) A  = 
3) A  B = B  A 
UNIÃO: Dados dois conjuntosquaisquer, a UNIÃO destes conjuntos é 
agrupar em um só conjunto os elementos de ambos os conjuntos. A  B = 
{ x/x  A ou x   B}
Exemplos: Propriedades
  
 
 
 
1) A  A = A 
2) A  = A 
3) A  B = B  A 
DIFERENÇA: Dados dois conjuntos quaisquer, a DIFERENÇA entre eles 
é tirar do primeiro os elementos comuns aos dois. A – B = { x/x  A e x  B }
Exemplos: Observação
 
   
B  A então (A – B) é o 
conjunto complementar 
de B em relação a A. 
AB
comB,-A=

B
AC  
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24
Exercícios
12.	 Em	uma	universidade,	são	lidos	dois	jornais,	A	e	B;	exatamente	80%	
dos	 alunos	 leem	o	 jornal	A	e	60%,	o	 jornal	B.	Sabendo	que	 todo	
aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine o percentual 
de alunos que leem ambos:
80%	+	60%	=	140%	dos	alunos
Passaram	40%	(o	máximo	é	100%)	–	O	que	passa	é	sempre	a	Inter-
cesção.
13. Numa escola de 870 alunos, 450 deles estudam Finanças, 320 estu-
dam Lógica e 110 deles estudam as duas matérias (Finanças e Lógi-
ca). Pergunta-se:
a) Quantos alunos estudam APENAS Finanças?
b) Quantos alunos estudam APENAS Lógica?
c) Quantos alunos estudam Finanças ou Lógica?
d) Quantos alunos estudam nenhuma das duas disciplinas?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110 340 210 
Finanças Lógica 
14. (Fundep) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas várias 
pessoas acerca de suas preferências em relação a 3 produtos: A, B e 
C. Os resultados das pesquisas indicaram que:
210 pessoas compram o produto A;
210 pessoas compram o produto B;
250 pessoas compram o produto C;
20 pessoas compram os 3 produtos;
100 pessoas não compram nenhum dos 3;
60 pessoas compram os produtos A e B;
70 pessoas compram os produtos A e C;
50 pessoas compram os produtos B e C.
Quantas pessoas foram entrevistadas?
a) 670.
b) 970.
R
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co
25
c) 870.
d) 610.
Solução: Primeiramente, vamos solucionar o problema usando o 
Diagrama de Venn:
 
Somando tudo 100 + 40 + 20 + 50 + 120 + 30 + 150 + 100 = 610 
entrevistados (letra d).
3. Álgebra Linear, Primeira Lei da Lógica
3.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos álgebra linear, primeira lei da lógica.
Exercícios
15. Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam 
pelo menos uma das 3 livrarias A, B e C. Foram obtidos os seguintes 
dados:
Das 90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as 
demais.
Das 84 pessoas que frequentam a livraria B, 26 não frequentam as 
demais.
Das 86 pessoas que frequentam a livraria C, 24 não frequentam as 
demais.
8 pessoas frequentam as 3 livrarias. Determine:
a) O nº de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias.
b) O nº de pessoas que frequentam pelo menos 2 livrarias.
c) O total de pessoas ouvidas nesta pesquisa.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
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co
26
 
 
A (90) B (84) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A X + Y + 36 = 90 
B X + Z + 34 = 84 
C Y + Z + 32 = 86 
 
A X + Y = 90-36  54 
B X + Z = 84-34  50 
C Y + Z = 86-32  54 
 
X + Y = Y + Z (pois X + Y =54 e Y +Z = 54) 
X + Y = Y + Z  X = Z 
 
Substituindo (B): 
2X = 50 
X = 25, Z = 25 e Y = 29 
28 
8
26 
24
Y 
X
Z
a) Número de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias:
28 + 26 + 24 = 78
b) Número de pessoas que frequentam pelo menos 2 livrarias:
Y + X + Z +8 = 25 + 29 + 25 + 8 = 87
c) O total de pessoas ouvidas nesta pesquisa:
Somam-se todos os valores = X + Y + Z + 28 + 8 + 26 + 24 = 165
16. Na compra de equipamentos para um grupo de técnicos, foram gas-
tos R$ 1.040,00 em 4 arquivos, 3 cavaletes e 2 walkie talkies; logo 
depois, foram gastos R$ 1.000,00 na compra de 2 arquivos, 3 cavale-
tes e 4 walkie talkies. Para adquirir um objeto de cada, ou seja, um 
arquivo, um cavalete e um walkie talkies serão necessários:
a) R$ 324,00.
b) R$ 360,00.
c) R$ 280,00.
d) R$ 340,00.
e) R$ 420,00.
4a + 3c + 2w = 1040
2a + 3c + 4w = 1000
6a + 6c + 6w = 2040 (Dividir todos por 6)
a + c + w = 340
17. (Esaf/Tec.M.Faz/2009) Em um determinado curso de pós-gradua-
ção, 1/4 dos participantes são graduados em matemática, 2/5 dos 
participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são 
graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados em 
biologia e 1/3 dos participantes são graduados em química. Sabe-
-se que não há participantes do curso com outras graduações além 
dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações. As-
sim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes 
com duas graduações?
a)	 40%.
b)	 33%.
R
ac
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cí
ni
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gi
co
27
c)	 57%.
d)	 50%.
e)	 25%.
Solução:
 Mat Geo Eco Bio Qui 
3
1
4
1
3
1
5
2
4
1 
%1575666,1
60
94
60
2015202415 
 18. Na sequência de números 1, 2, 3, ..., 100, quantos números não são 
múltiplos de 3 e nem de 4?
a) 50.
b) 48.
c) 46.
d) 44.
e) 42.
Solução:
Múltiplos de 3 de 1 até 100, é só dividir por 3 ⇒ 100 ÷ 3 = 33 e 
resto 1
Múltiplos de 4 de 1 até 100, é só dividir por 4 ⇒ 100 ÷ 4 = 25
Múltiplos de 12 de 1 até 100, é só dividir por 12 ⇒ 100 ÷ 12 = 8 e 
resto 4
O resto não é importante, mas sabemos que os divisores de 3 e 4, são 
divisíveis por 12, logo:
 
 
M(3) M(4) 
 
 
 
33 – 8 = 25 8 25 – 8 = 17 
 
 
Logo, temos 50 números que não são múltiplos nem de 2 e nem de 4.
19. Num grupo de 99 esportistas,
40 jogam vôlei;
20 jogam vôlei e xadrez;
22 jogam xadrez e tênis;
18 jogam vôlei e tênis
11 jogam as três modalidades.
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28
O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pes-
soas que jogam tênis.
Solução:
jogam APENAS vôlei e xadrez = 20 – 11 = 9
jogam APENAS vôlei e tênis = 18 – 11 = 7
jogam APENAS tênis e xadrez = 22 – 11 = 11
Agora, podemos calcular, no círculo do vôlei, quem joga APENAS 
vôlei:
40 – (9 + 11 + 7) = 13
Com a última informação (Total de xadrez = Total de tênis), pode-
mos calcular:
Quem joga APENAS xadrez = X
Quem joga APENAS tênis = T
No entanto, sabemos que o total de jogadores é 99, então, vamos 
somar tudo e igualar a 99:
X + T + 13 + 9 + 11 + 7 + 11 = 99
X + T = 48 (i)
Contudo, sabemos que:
X + 9 + 11 + 11 = T + 7 + 11 + 11
T – X = 2 (ii)
De (i) + (ii) temos:
2.T = 50 ---> T = 25 e X = 23
a) quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?
25 + 11 = 36
b) Quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
25 + 11 + 23 = 59
c) Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?
7 + 13 = 20
20. Ricardo Erse veste-se apressadamente para um encontro muito im-
portante. Pouco antes de pegar as meias na gaveta, falta luz. Ele cal-
cula que tenha 13 pares de meias brancas, 11 pares de meias cinzas, 
17 pares de meias azuis e 7 pares de meias pretas. Como elas estão 
todas misturadas, ele resolve pegar certo número de meias no escu-
ro e, chegando no carro, escolher duas que tenham cor igual para 
calçar. Qual é o menor número de meias que Ricardo Erse poderá 
pegar para ter certeza de que pelo menos duas são da mesma cor?
a) 12.
b) 10.
c) 8.
d) 6.
e) 5.
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29
Solução:
Ricardo tem 4 cores de meia em mãos (1 branca, 1 cinza, 1 azul e 1 
preta). Quando Ricardo pegar a 5ª meia, obrigatoriamente terá um 
par de meias da mesma cor.
4. Problema do Diofanto e do Jack Bauer
4.1 Apresentação
Nesta unidade, vamos introduzir as duas outras leis básicas da lógica.
4.2 Síntese
Desafio: Numa brincadeira na escola de Diofanto, ele deve retirar o menor 
número possível de frutas (sem ver) de uma das três caixas rotuladas da seguin-
te maneira: maçã, pera e maçã e pera, onde os rótulos estão todos fora de or-
dem. Quantas frutas ele deve retirar para colocar os rótulos nas caixas corretas 
e de qual(ais) caixa(s) ele deve fazê-lo?
Resposta: Retirando apenas uma fruta da caixa rotuladacomo “pera e 
maça”, conseguiremos definir as demais caixas.
1ª lição: Leia cuidadosamente o texto e preste atenção nas entrelinhas, 
aqui o nosso português é top de linha!!!
Desafio: O agente da UCT, Jack Bauer, foi entregue ao terrorista Abu Fa-
yed, e o terrorista disse: “Diga uma frase para salvar sua vida: Se ela for verda-
deira, nos te fuzilamos; porém, se for falsa, nos te enforcamos.”
Jack Bauer pensou rapidamente, disse a frase e saiu livre e vivo, como 
sempre...
– Qual foi a frase dita por Jack?
Resposta: Ele disse que seria enforcado!
O Jack só poderia ser enforcado se tivesse mentido, então se ele disse 
que seria enforcado e, de fato, a frase dele era verdadeira, a maneira certa 
de morrer era fuzilado. Mas, se fosse fuzilado, a frase seria falsa e deveria ser 
enforcado.
2ª lição: “Se nós quisermos atingir resultados nunca antes atingidos, de-
vemos utilizar métodos nunca antes utilizados.” Ou seja, jogar a verdade 
contra a mentira, ou mesmo induzir a pessoa ao erro ou a uma contradição 
é a coisa mais lógica a se fazer...
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5. Verdade x Mentira: Indução ao Erro
5.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos verdade x mentira: indução ao erro.
5.2 Síntese
Quando estamos diante de uma situação em que não podemos concluir 
a verdade iminente, procuramos algo ou fala contraditória; caso exista, utili-
zamos o princípio da contradição, ou indução ao erro. No problema do Jul-
gamento Final, como um guardião fala apenas a verdade e o outro, apenas a 
mentira, induzimos um deles à resposta do outro.
Questão: O DIA DO JULGAMENTO FINAL
Segundo uma antiga lenda, quando morremos nos deparamos com dois 
guardiões que estão diante de duas portas: uma nos leva ao céu e a outra ao 
inferno. Não sabemos qual porta é qual, sabemos apenas que um dos guardiões 
diz sempre a verdade e outro mente sempre, mas também não sabemos qual 
é qual!
Qual a pergunta (e uma só pergunta) que devemos fazer para que possamos 
desfrutar de uma vida eterna no céu?
Comentário: (Adaptada do livro “O homem que calculava”). Você está 
numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Exis-
te uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre 
para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma per-
gunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre 
fala a verdade, e outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso 
e quem fala a verdade.
Que pergunta você faria?
Resposta: “Se você fosse o seu colega, qual porta você me indicaria?” A 
reposta será exatamente o contrário do que se fará.
Porta esquerda = Liberdade.
Porta direita = Morte.
 Se fala a verdade = Porta direita à Contrário à Porta 
 esquerda.
Guarda 01
 { Se fala a mentira = Porta direita à Contrário à Porta 
 esquerda
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Exercício
21. Valéria quis saber do amigo enigmático Fenelon Portilho quais eram 
as idades de seus três filhos. Ele deu a primeira pista:
– O produto de suas idades é 36.
– Ainda não é possível saber, disse Valéria.
– A soma das idades é o número da casa aí em frente.
– Ainda não sei.
– Meu filho mais velho é Corintiano.
– Agora já sei, afirmou Valéria.
Qual era o número da casa em frente?
Solução: Nesta questão do professor Fenelon, a cada dica necessi-
tamos de outra, pois ainda permanecemos na dúvida, ou seja, a dú-
vida só prevalece porque temos mais de uma possível resposta, daí 
a necessidade da próxima dica, até que a última dica elimina por 
completo as outras opções. Enfim, para que haja a certeza lógica a 
questão ou enunciado tem que nos fornecer todos os dados necessá-
rios para uma única solução, sem dúvidas ou suposições.
Possibilidades Somas Casa Idade
1 1
3
6
38
1 2
1
8
21
1 3
1
2
16
1 4 9 14
1 6 6 13 *
2 2 9 13 * 2,2,9
2 3 6 11
3 3 4 10
6. Estruturas Lógicas
6.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos as estruturas lógicas.
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gi
co
32
6.2 Síntese
Definição de Lógica
Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las 
corretamente na investigação e demonstração da verdade dos fatos.
Árvore de Porfírio:
Porfírio criou uma estrutura lógica – a Árvore de Porfírio – que, partindo 
de um conceito ou gênero amplo, divide esse gênero em outros tantos gêneros 
subordinados, mutuamente excludentes e coletivamente exaustivos, por meio 
de um par de opostos, chamado “diferenças”. O processo de divisão pelas dife-
renças segue até que a espécie mais baixa seja alcançada, espécie essa que não 
pode ser mais dividida.
 
SAPO OU CAVALO?
(INCRÍVEL, MAS É A MESMA IMAGEM!)
 
R
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33
Definição de Lógica
Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las 
corretamente na investigação e demonstração da verdade dos fatos.
Para Aristóteles, a lógica é um instrumento para o exercício do pensamen-
to e da linguagem, oferecendo-lhes meios para realizar o conhecimento e o 
discurso e não uma ciência teorética, nem prática nem produtiva, mas um 
instrumento para as ciências, para o conhecer. O objeto da lógica para Aristóte-
les é a proposição, que exprime, por meio da linguagem, os juízos formulados 
pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito. 
A verdade pode sofrer uma série de conceituações. Vejamos as consequentes:
Verdade Lógico-formal – é a que se refere à coerência na estrutura do 
raciocínio quanto às conclusões alcançadas, obedecendo a princípios formais 
do pensamento e segundo enunciados estabelecidos, a partir dos quais se de-
senvolve o pensamento que expressa uma nova proposição, um novo enuncia-
do ou uma nova verdade. Assim, a verdade lógico-formal é a que representa 
acordo com as leis do pensamento, a partir de princípios ou definições ante-
riormente estabelecidos.
Verdade Objetiva – é a que se refere à conformidade do conhecimento 
com a coisa conhecida ou a “conformidade do pensar com o ser”. Se digo que o 
dia está nublado, é preciso que, no instante que faça tal afirmação, o céu esteja, 
realmente, nublado.
Verdade Ontológica, Metafísica ou do Ser – é a que se refere à essência 
mesma das coisas. Quando falo que a manteiga é pura, quero dizer que não foi 
acrescido nenhum elemento estranho, mas que só contém a natureza própria 
da manteiga. Em outras palavras, exprime o ser das coisas, correspondendo 
exatamente ao nome que se lhe dá.
Verdade Moral – é a que se refere ao agir, à “conformidade da expressão 
oral com a mente”, podendo receber o nome também de veracidade. A ver-
dade moral significa a correspondência entre a expressão do pensamento e o 
pensamento.
O erro, em lógica, chama-se falsidade. Em moral, quando a pessoa erra 
conscientemente, chama-se mentira. O erro pode ter causa lógica, psicológica 
ou moral.
PROPOSIÇÃO
Vem de “propor” que significa submeter à apreciação; requerer em juízo, 
vem do latim proponere. Logo, proposição é uma frase a ser julgada.
Toda proposição apresenta três características obrigatórias:
•	 sendo oração, tem sujeito e predicado;
•	 é declarativa (não é exclamativa nem interrogativa);
•	 tem um, e somente um, dos dois valores lógicos: ou é verdadeira (V) ou 
é falsa (F).
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34
7. Premissas e Silogismo
7.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos as premissas e o silogismo.
7.2 Síntese
(UNB/2007) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três 
proposições.
1. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” (Não é proposição, existe 
duplo valor lógico)
2. A expressão X + Y é positiva. (Não é proposição)
3. O valor de 4 + 3 = 7. (É proposição)
4. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. (É proposição)
5. Quem vai ganhar hoje?(Não é proposição)
Resposta: Item errado
PREMISSA
Do latim: praemissa
Cada uma das duas proposições de um silogismo.
Questão: Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é compos-
to de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença 
denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessaria-
mente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem.
SILOGISMO
Do latim: syllogismus
Dedução formal tal que, postas duas proposições, chamadas premissas, de-
las se tira uma terceira, nelas logicamente implicada, chamada conclusão.
01. Deus ajuda quem cedo madruga...
Quem cedo madruga, dorme à tarde...
Quem dorme à tarde, não dorme à noite...
Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!!
Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!
02 – Deus é amor.
O amor é cego.
Stevie Wonder é cego.
Conclusão: Stevie Wonder é Deus.
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03 – Disseram-me que eu sou um ninguém.
Ninguém é perfeito.
Conclusão: Eu sou perfeito.
Contudo, só Deus é perfeito. Portanto, eu sou Deus.
Se Stevie Wonder é deus, eu sou Stevie Wonder.
Todavia, Stevie Wonder é cego, eu estou cego.
04 – Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem cheios de buracos.
Quanto mais queijo, mais buracos.
Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.
Assim, quanto mais buracos, menos queijo.
Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais buracos, menos queijo.
Logo, quanto mais queijo, menos queijo.
05 – Toda regra tem exceção.
Isto é uma regra.
Logo, deveria ter exceção.
Portanto, nem toda regra tem exceção.
06 – Existem biscoitos feitos de água e sal.
O mar é feito de água e sal.
Logo, o mar pode ser um biscoitão.
07 – Quando bebemos, ficamos bêbados.
Quando estamos bêbados, dormimos.
Quando dormimos, não cometemos pecados.
Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu.
Então, vamos beber para ir pro Céu!
08 – Hoje em dia, os trabalhadores não têm tempo pra nada.
Já os vagabundos... Tem todo o tempo do mundo.
Tempo é dinheiro.
Logo, os vagabundos têm mais dinheiro do que os trabalhadores.
Exercícios
22. (UnB/Agente/PF/2004) Toda premissa de um argumento válido é 
verdadeira.
23. (UnB/Agente/PF/2004) Se a conclusão é falsa, o argumento não é 
válido.
24. (UnB/Agente/PF/2004) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é 
válido.
25. (UnB/Agente/PF/2004) É válido o seguinte argumento: Todo ca-
chorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo, todo cachorro é 
vegetal.
Capítulo 3
Construção da Tabela – 
Conjunção e Disjunção
1. Apresentação
Conectivos lógicos
São expressões que servem para unir duas proposições ou transformar uma 
proposição formando uma nova proposição.
Os conectivos lógicos básicos são:
“não” (negação);
“e” (conjunção aditiva);
“ou” (disjunção, podendo ser exclusiva ou não);
“se... então” (condicional);
“se e somente se” (bicondicional).
AS TABELAS VERDADE
A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que podem 
ser formulados como segue:
·	 Princípio da Identidade: todo objeto é idêntico a si mesmo.
·	 Princípio da Contradição: dadas duas proposições contraditórias (uma 
é negação da outra), uma delas é falsa.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
37
·	 Princípio do Terceiro Excluído: dadas duas proposições contraditórias, 
uma delas é verdadeira.
Com base nesses princípios, as proposições simples são ou verdadeiras ou 
falsas – sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clás-
sica é bivalente.
Ao analisarmos uma proposição, ela poderá ser verdadeira ou falsa, assim 
podemos construir o corpo de uma tabela-verdade.
A B
V V
V F
F V
F F
E, continuando, se tivermos 3 proposições teremos uma tabela de 8 linhas, 
pois serão 2 x 2 x 2 = 8 possibilidades de valorações das proposições.
A B C
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
CONJUNÇÃO
A conjunção A  B é verdadeira se A e B são ambas verdadeiras; se ao me-
nos uma delas for falsa, então A  B é falsa.
Este critério está resumido
na tabela-verdade ao lado
A B A  B
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
A Conjunção só será verdadeira se ambas forem verdadeiras, caso contrário, 
será sempre falsa.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
38
Exemplo 01
A: O Homem é um ser vivo. (V)
B: Cães são vegetais. (F)
A  B: O Homem é um ser vivo e Cães são vegetais, é uma proposição 
falsa (F).
Exemplo 02
A: 3 + 4 = 7
B: é “Rômulo é magro”
A  B: 3 + 4 = 7 e “Rômulo é magro” é uma proposição que pode ser 
verdadeira (V) ou falsa (F) dependendo do valor lógico de B, a qual pode 
ser verdadeira (V) ou falsa (F).
DISJUNÇÃO
A disjunção A  B é verdadeira se ao menos uma das proposições A ou B 
for verdadeira; se A e B são ambas falsas, então A  B é falsa.
Este critério está resumido
na tabela-verdade ao lado
A B A  B
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
A disjunção só será falsa se ambas forem falsas, caso contrário, será verdadeira.
Exemplos de Disjunção:
A: “Todo botafoguense é audaz.” (V)
B: “O gelo é quente.” (F)
A  B: “Todo botafoguense é audaz ou o gelo é quente.” (V)
A: 4 > 3 (F).
B: “Todo ser vivo é mamífero.” (F)
A  B : 4 > 3 ou “todo ser vivo é mamífero” (F).
Exercício
26. (UnB/Analista/TRT-1ªR./2008) Considere que são V as seguintes 
proposições:
– “Se Joaquim é desembargador ou Joaquim é ministro, então Joa-
quim é bacharel em direito”;
– “Joaquim é ministro.”
Nessa situação, conclui-se que também é V a proposição:
a) Joaquim não é desembargador.
b) Joaquim não é desembargador, mas é ministro.
c) Se Joaquim é bacharel em direito, então Joaquim é desembargador.
R
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ni
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co
39
d) Se Joaquim não é desembargador nem ministro, então Joaquim 
não é bacharel em direito.
e) Joaquim é bacharel em direito.
2. Condicional: Valéria Falou, tá Falado
CONDICIONAL
Ainda a partir de proposições dadas, podemos construir novas proposições 
pelo emprego de outros dois símbolos lógicos chamados condicionais:
o condicional se ... então.... (símbolo: à);
e o bicondicional ... se, e somente se ... (símbolo: ↔).
O condicional se A, então B (AàB) é falso somente quando A é verdadeira 
e B é falsa; caso contrário, A à B é verdadeiro.
DICA: “A CONDICIONAL SÓ SERÁ FALSA NO VALÉRIA FALOU, 
TÁ FALADO”
Veja a tabela-verdade 
correspondente à proposição
A àB:
A B A à B
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Por exemplo:
Se Nestor é professor de Penal (V), então, Barney ensina literatura (F). 
Valéria Falou, tá Falado
Se o gato late, então o cachorro mia, é verdadeiro.
Se o gato dança sapateado (F), então, o cachorro sai com o carro todo final 
de semana (F), é verdadeira.
A: A terra é quadrada (F)
B: Miguel é especial (V ou F)
A à B: A terra é quadrada então Miguel é especial será sempre verdadeira 
independentemente do valor lógico de B.
Exercícios
27. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se 
Carla não foi ao casamento, Vanderleia viajou. Se Vanderleia viajou, 
o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo:
a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.
b) Camile e Carla não foram ao casamento.
R
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40
c) Carla não foi ao casamento e Vanderleia não viajou.
d) Carla não foi ao casamento ou Vanderleia viajou.
e) Vera e Vanderleia não viajaram.
Solução: A última conclusão que iremos extrair, com base no nosso 
quadro-resumo que rege a estrutura em tela, é a seguinte:
Agora, resta-nos elencar as conclusões todas do nosso raciocínio. Fo-
ram as seguintes:
à O navio não afundou (premissa incondicional, “verdade” do 
enunciado);
à Vanderleia não viajou (conclusão da terceira proposição);
à Carla foi ao casamento (conclusão da segunda proposição);
à Vera não viajou (conclusãoda primeira proposição).
Daí, compararemos nossas conclusões acima com as opções de res-
posta. E chegamos, enfim, à resposta da questão, que é a opção E 
(Vera e Vanderleia não viajaram).
28. Se Beraldo briga com Beatriz, então, Beatriz briga com Bia. Se Bea-
triz briga com Bia, então, Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então, 
Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo:
a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia.
b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia.
c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz.
d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.
e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.
Daí, as conclusões que extrairemos do nosso raciocínio são as seguintes:
à Beto não briga com Bia (“premissa incondicional”);
à Bia não vai ao bar (conclusão da terceira premissa);
à Beatriz não briga com Bia (conclusão da segunda premissa);
à Beraldo não briga com Beatriz.
Em comparação com as opções de resposta, concluímos que a res-
posta correta será o item C (“Beatriz não briga com Bia e Beraldo 
não briga com Beatriz”).
3. Conectivos Lógicos – Questões
Analise agora...
Na música do Engenheiros do Hawaii ...
“Crimes perfeitos não deixam suspeitos” (Humberto Gessinger):
é verdadeira, logo:
Renato cometeu um crime.
Renato é suspeito.
– Logo, o crime não foi perfeito.
R
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41
Exercícios
29. (Delegado da Polícia Civil/ES) Uma proposição é uma frase afirma-
tiva que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. 
Uma dedução lógica é uma sequência de proposições, e é conside-
rada correta quando, partindo-se de proposições verdadeiras, deno-
minadas premissas, obtêm-se proposições sempre verdadeiras, sendo 
a última delas denominada conclusão. Considerando essas informa-
ções, julgue os itens a seguir, a respeito de proposições.
Considere a seguinte sequência de proposições:
(1) Se o crime foi perfeito, então, o criminoso não foi preso.
(2) O criminoso não foi preso.
(3) Portanto, o crime foi perfeito.
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então, a proposição (3), a con-
clusão, é verdadeira, e a sequência é uma dedução lógica correta.
Item Errado
Comentário: Condição 
suficiente não é condição 
necessária. Mesmo que o 
criminoso não seja preso, isso 
não significa que o crime foi 
perfeito, já que o crime 
imperfeito pode levar a um 
criminoso não preso. Se A 
então B: A é condição 
suficiente para que B ocorra, 
mas não necessária. Condição 
necessária é A B.
Diagrama
A B A B
 Se A, então B. Se A e só se B 
Crime perfeito 
Não perfeito e não 
preso
Criminoso não preso 
↔
 
↔
Considere as seguintes frases.
I – Todos os empregados da Petrobras são ricos.
II – Os cariocas são alegres.
III – Marcelo é empregado da Petrobras.
IV – Nenhum indivíduo alegre é rico.
Admitindo que as quatro frases acima sejam verdadeiras e conside-
rando suas implicações, julgue os itens que se seguem.
30. Nenhum indivíduo rico é alegre, mas os cariocas, apesar de não se-
rem ricos, são alegres.
31. Marcelo não é carioca, mas é um indivíduo rico.
R
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32. Existe pelo menos um empregado da Petrobras que é carioca.
33. Alguns cariocas são ricos, são empregados da Petrobras e são alegres.
34. (Esaf) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. 
Ora, não velejo. Assim,
a) Estudo e fumo.
b) Não fumo e surfo.
c) Não velejo e não fumo.
d) Estudo e não fumo.
e) Fumo e surfo.
Solução:
Surfo
ou
Estudo Fumo
ou
Não surfo
Velejo
ou
Não estudo
F V
FV FV
Portanto, surfo e fumo.
Letra E
 
4. Esaf: Diagramas/Negação
Exercício
35. (Esaf) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desis-
to, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então:
a) Se jogo, não é feriado.
b) Se não jogo, é feriado.
c) Se é feriado, não leio.
d) Se não é feriado, leio.
e) Se é feriado, jogo.
A negação da negação é a afirmação da proposição.
Exemplo: Não fui eu não, então, fui eu.
A negação de A e B é não A ou não B.
Exemplo: A negação de Você é alto e bonito é:
Você não é alto ou você não é bonito.
A negação de A ou B é não A e não B.
Exemplo: A negação de Você é cruzeirense ou atleticano é:
Você não é cruzeirense e você não é atleticano.
Anteriormente, vimos que:
– para que uma proposição composta por uma conjunção seja falsa, 
basta que uma das frases que a compõe seja falsa;
– para que uma proposição composta por uma disjunção seja verda-
deira, basta que uma das frases que a compõe seja verdadeira.
R
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43
A negação do E é OU
A negação do OU é E
Negação
A proposição ~A tem sempre valor oposto de A, isto é, ~A é verda-
deira quando A é falsa e ~A é
falsa quando A é verdadeira
Não “par vezes” = Não do não à Sim.
Não “ímpar vezes” = Não do não do não à Não.
A ~A
V F
F V
~(A  B) = ~A ou ~B
A B A  B ~ (A  B) ~A ~B ~A ou ~B
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Outra maneira de abordarmos a condicional é com o uso de diagra-
mas comparativos:
 A e B A ou B A  B 
A B A B B 
 A 
Na condição (A à B), negando a existência do conjunto maior (B), 
será condição suficiente para a inexistência do conjunto menor (A).
5. Negação de Uma Condicional
5.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos negação de uma condicional.
R
ac
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5.2 Síntese
Por exemplo, para negar a frase:
Se você jogar na Mega, você ganhará.
A negação será:
Você jogou na Mega e não ganhou.
Proposição Equivalente da Negação
A e B Não A ou não B
A ou B Não A e não B
*Se A então B A e não B
**A se e somente se B (↔) (A e não B) ou (B e não A)
Todo A é B Algum A não é B
Algum A é B Nenhum A é B
Exercício
36. Se Marta pratica esporte, então, ela é saudável.
No entanto, Marta não pratica esporte.
Logo, baseados somente nessas informações, podemos concluir que:
a) Ela é saudável.
b) Ela não é saudável.
c) Alguém não pratica esporte.
d) Ninguém é saudável.
Marta Pratica 
Esporte 
Pessoas 
Saudáveis 
A B A  B A  B
V V V V
V F F V
F V F V
F F F F
R
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co
45
A negação do e é ou
⌐A ⌐B (⌐A)(⌐B) (⌐A)(⌐B)
F F F F
F V V F
V F V F
V V V V
Proposição Equivalente da Negação
A  B ⌐A  ⌐B
A  B ⌐A  ⌐B
A negação de uma condicional é afirmar a ideia e negar a conclusão, 
ou seja, partimos de um mesmo princípio e não chegamos a uma 
mesma conclusão.
A ~B A(⌐B)
V F F
V V V
F F F
F V F
Tabela de Negações
Proposição Equivalente da Negação
A e B Não A ou não B
A ou B Não A e não B
Se A então B A e não B
A se e somente se B (A e não B) ou (B e não A)
Todo A é B Algum A não é B
Algum A é B Nenhum A é B
6. Tabela de Negações
6.1 Apresentação
Nesta unidade, veremos a tabela de negações.
R
ac
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6.2 Síntese
Tabela de Negações
Proposição Equivalente da Negação
A e B Não A ou não B
A ou B Não A e não B
Se A então B A e não B
A se e somente se B (A e não B) ou (B e não A)
Todo A é B Algum A não é B
Algum A é B Nenhum A é B
A negação da proposição: Todo ser vivo é mamífero, é a proposição:
Nem todo ser vivo é mamífero ou, Existe, pelo menos, um ser vivo que não é 
mamífero.
A negação da proposição: Tenho 1,80 m de altura e você está pisando no 
meu pé é:
Não tenho 1,80 m de altura ou você não está pisando no meu pé.
A negação de 4 = 5 é 4 ≠ 5;
A negação de 3 > 1 é 3  1;
A negação de x  2 é x < 2;
A negação de y < 5 é y  5;
A negação de x  6 é x > 6
Exercícios
37. Sejamp e q duas proposições. A negação de p Ù ~ q equivale a:
a) ~p  ~q.
b) ~p  ~q.
c) ~p  q.
d) ~p  q.
e) p  ~q.
38. A negação de “Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é:
a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá.
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá.
c) Hoje não é segunda-feira, então, amanhã choverá.
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá.
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.
R
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39. A negação de “O gato mia e o rato chia” é:
a) “O gato não mia e o rato não chia.”
b) “O gato mia ou o rato chia.”
c) “O gato não mia ou o rato não chia.”
d) “O gato e o rato não chiam nem miam.”
40. A negação de “x  -2” é:
a) x  2.
b) x  -2.
c) x < -2.
d) x  2.
7. Problema do Plog e Dica em Diagramas 
Usando Equivalência
Exercícios
41. Ou PLOG = BLOG, ou CLOG = DLOG, ou EGLE = FLOG. Se 
GLOG = HUGLI, então EGLE = FLOG. Se CLOG = DLOG, 
então GLOG = HUGLI. Ora, EGLE ≠ FLOG, então:
a) CLOG = DLOG ou GLOG = HUGLI.
b) PLOG ≠ BLOG e CLOG ≠ DLOG.
c) CLOG ≠ DLOG e GLOG = HUGLI.
d) PLOG = BLOG e CLOG ≠ DLOG.
e) CLOG = DLOG ou PLOG ≠ BLOG.
P = B 
G = H 
OU 
C = D 
OU 
E = F 
E = F 
C = D 
G = H 
E ≠ F 
| 
G ≠ H 
| 
C ≠ D 
| 
P=B 
 
FF V 
42. Se Valéria não fala italiano, então, Marcelo fala alemão. Se Valéria fala 
italiano, então, ou Waltinho fala chinês ou Nestor fala dinamarquês. Se 
Nestor fala dinamarquês, Leonardo fala espanhol. Mas Leonardo fala 
R
ac
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espanhol se e somente se não for verdade que Juliana não fala francês. 
Ora, Juliana não fala francês e Waltinho não fala chinês. Logo,
a) Valéria não fala italiano e Nestor não fala dinamarquês.
b) Waltinho não fala chinês e Nestor fala dinamarquês.
c) Juliana não fala francês e Leonardo fala espanhol.
d) Marcelo não fala alemão ou Valéria fala italiano.
e) Marcelo fala alemão e Nestor fala dinamarquês.
Resolução: A melhor forma de resolver problemas como este é ar-
rumar as informações, de forma mais interessante, que possa prover 
uma melhor visualização de todo o problema:
Observe que ao analisar todas as premissas, e tornarmos todas verda-
deiras obtivemos as seguintes afirmações:
Juliana não fala francês.
Waltinho não fala chinês.
Leonardo não fala espanhol.
Nestor não fala dinamarquês.
Valéria não fala italiano.
Marcelo fala alemão.
Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa é 
denominada proposição. Considere que A e B representem propo-
sições básicas e que as expressões A  B e ¬A sejam proposições 
compostas.
A proposição A  B é F quando A e B são F, caso contrário, é V, 
e ¬A é F quando A é V, e é V quando A é F. De acordo com essas 
definições, julgue os itens a seguir:
43. (UnB/Agente/MPE/AM/2008) Se a proposição A for F e a proposi-
ção (¬A)  B for V, então, obrigatoriamente, a proposição B é V.
(¬A)  B{
V  ? = V
Comentário:
Logo, a proposição B não precisa ser obrigatoriamente Verdadeira 
para que a saída seja verdadeira.
8. Questões de Concurso – Preposições
Exercícios
44. (UnB/Agente/MPE/AM/2008) Independentemente da valoração V 
ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a propo-
sição ¬(A  B)  (A  B) é sempre V.
R
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49
Comentário:
Perceba que as proposições são invertidas, ou seja, quando uma for 
falsa, a outra será verdadeira.
A B A  B ~(A  B)
~(A  B) v 
(A  B)
~ (A  B)  
(A ~B)
V V V F V F
V F V F V F
V F V F V F
F V V F V F
F F F V V F
•	Obs.:	Sempre	haverá	um	(V)	nas	hipóteses.
45. (UnB/Agente/MPE/AM/2008) Se a afirmativa “todos os beija-flores 
voam rapidamente” for considerada falsa, então, a afirmativa “algum 
beija-flor não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.
Comentário: A negação de Todo é Algum, a negação de Algum é 
Nenhum.
Todos os beija-flores voam rapidamente = Algum beija-flor não voa 
rapidamente.
Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes.
46. (UnB/Analista/Sebrae/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do 
Sebrae” é uma proposição simples.
Há somente um verbo.
47. (UnB/Analista/Sebrae/2008) Toda proposição lógica pode assumir 
no mínimo dois valores lógicos.
Toda proposição deve assumir somente um valor lógico, ou verda-
deiro, ou falso, não ambas.
48. (UnB/Analista/Sebrae/2008) A negação da proposição “2 + 5 = 9” é 
a proposição “2 + 5 = 7”.
A negação correta seria: “2 + 5 ≠ 9”. Ou seja, qualquer número que 
não seja 9.
49. (UnB/Analista/Sebrae/2008) A proposição “Ninguém ensina a nin-
guém” é um exemplo de sentença aberta.
Não é uma sentença aberta, pois a sentença aberta é aquela onde 
tem o sujeito indeterminado e esse não leva a nada. A frase tem prin-
cípio, mas não tem fim.
Nesta frase, ele quis deixar entendido que um ninguém ensina a 
outro ninguém, uma pessoa que não existe; quando, em verdade, o 
ninguém seria o nome da pessoa (como Pedro ensina a Pedro).
R
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50
50. (UnB/Analista/Sebrae/2008) A proposição “João viajou para Paris 
e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição forma-
da por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de 
conjunção.
São duas proposições simples, cada uma com um verbo.
51. (UnB/Analista/Sebrae/2008) A negação da proposição “Ninguém 
aqui é brasiliense” é a proposição “Todos aqui são brasilienses”.
A negação é “Alguém aqui é brasiliense”.
Proposição Equivalente da Negação
Todo A é B Algum A não é B
Algum A é B Nenhum A é B
52. (NCE/Téc./Mapa/2005) A negação da afirmativa “Me caso ou com-
pro sorvete” é:
a) Me caso e não compro sorvete.
b) Não me caso ou não compro sorvete.
c) Não me caso e não compro sorvete.
d) Não me caso ou compro sorvete.
e) Se me casar, não compro sorvete.
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e 
que os símbolos ¬, ,  e → sejam operadores lógicos que cons-
troem novas proposições e significam não, e, ou e então, respec-
tivamente.
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor 
(valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca 
ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, jul-
gue os itens a seguir:
53. (UnB/Agente/PF/2004) Se as proposições P e Q são ambas verdadei-
ras, então, a proposição
(¬ P)  (¬ Q) também é verdadeira.
Comentário: Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então, 
a proposição (~P)  (~ Q) também é verdadeira. Errado. (~ P)  (~ 
Q) = F v F = F (e não verdadeira).
54. (UnB/Agente/PF/2004) Se a proposição T é verdadeira e a proposi-
ção R é falsa, então, a proposição R → (¬ T) é falsa.
Comentário: Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, 
então, a proposição R à (¬T) é Verdadeira.
Em uma condicional, quando a ideia é falsa, a conclusão sempre 
será verdadeira.
R
ac
io
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51
Veja a tabela-verdade 
Correspondente à proposição
A àB:
A B A à B
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Vamos ver agora em qual destas linhas se encaixa a nossa questão.
Temos uma condicional “se...então” no qual o antecedente é falso 
e a consequência é falsa (pois o segundo termo é a negação da pro-
posição T, que é verdadeira). Sendo assim, estamos nos referindo à 
quarta linha da tabela e, portanto, a sentença será verdadeira.
Neste caso, bastaria sabermos que o antecedente é falso para “matar” 
a questão pois, seja lá qual fosse o outro termo, pela tabela a sentença 
seria verdadeira.
55. (UnB/Agente/PF/2004) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a 
proposição R é falsa, então, a proposição (P ^ R) → (¬ Q) é verdadeira.
Comentário: Item CERTO. Obedecendo a conjunção e a condi-
cional:
 (P  R) → (¬ Q)
 (V  F) → (¬ V)
 F → F = V
9. Tabela Base e Dica do Sorvete
Tabela Base
A B A  B AB A à B A ⇔ BV V V V V V
V F F V F F
F V F V V F
F F F F V V
Dica 01 A e B = A  B → só será verdadeira se A e B forem verdadeiras, 
caso contrário será sempre falsa.
Dica 02 A ou B = A  B → só será falsa se A e B forem falsas, caso contrário 
será sempre verdadeira.
Exemplo:
Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é verdadeiro, então, 
do ponto de vista lógico, podemos dizer que:
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
52
“Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.”
“Se Paulo não é paulista, então Pedro não é pedreiro.”
No entanto, dizer que:
“Pedro é pedreiro e Paulo não é paulista” é uma falsidade.
Comentário:
Frase principal: “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é verdadeiro, 
como se trata de uma disjunção, obrigatoriamente, alguém tem que ser verda-
deiro; assim:
“Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.” É uma frase verdadeira, 
pois negamos a primeira proposição; desse modo, para manter a veracidade 
da frase principal, temos que concluir que a segunda proposição é obrigatoria-
mente verdadeira.
“Se Paulo não é paulista, então, Pedro não é pedreiro.” É uma frase 
verdadeira, pois ao negarmos a segunda proposição, temos que afirmar a vera-
cidade da primeira, para manter a frase principal verdadeira.
“Pedro é pedreiro e Paulo não é paulista” é uma falsidade. Concluir que 
esta frase é falsa é mais do que verdade, pois tornamos ambas as proposições 
falsas e uma disjunção só será falsa caso ambas sejam falsas.
“Pedro é pedreiro e Paulo não é paulista” é uma falsidade.
Regra do Sorvete  
Chocolate Morango Chocolate e Morango Chocolate ou Morango
V V V V
V F F V
F V F V
F F F F
10. O ou exclusivo e inclusivo
A ou B  A e B 
Alguns A são B 
B Alguns B são A 
Se A, então B  A = B 
A é condição suficiente para que B ocorra. A se somente se B 
Todo A é B, mas nem todo B é A. 
A B A B 
 A 
 
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
53
Exercícios
56. Sou amiga de Bob ou sou amiga de Dylan. Sou amiga de Marley ou 
não sou amiga de Bob. Sou amiga de Kaleb ou não sou amiga de 
Dylan. Ora, não sou amiga de Kaleb. Assim:
a) Não sou amiga de Marley e sou amiga de Bob.
b) Não sou amiga de Kaleb e não sou amiga de Marley.
c) Sou amiga de Bob e amiga de Marley.
d) Sou amiga de Dylan e amiga de Marley.
e) Sou amiga de Dylan e não sou amiga de Kaleb.
Comentário:
Veja a sequência de diagramas.
A. Bob
ou ou
Não A. Bob
A. Kaleb
ou
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan
A. Bob
ou ou
Não A. Bob
A. Kaleb
ou
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan Ora, não sou amiga 
de Kaleb, logo, ...
Se não sou amiga de Kaleb, então, é falso dizer que sou.
A. Bob
ou ou
Não A. Bob
A. Kaleb
F ou
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan Ora, não sou amiga 
de Kaleb, logo, ...
Assim, obrigatoriamente, direi que não ser amiga de Dylan é uma ver-
dade, pois a disjunção só será verdadeira se “alguém” for verdadeiro.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
54
A. Bob
ou ou
Não A. Bob
A. Kaleb
F ou V
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan
 
Assim sendo, ser amiga de Dylan é falsidade.
A. Bob
ou F ou
Não A. Bob
A. Kaleb
F ou V
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan
Portanto, ser amiga de Bob é uma verdade.
A. Bob
V ou F ou
Não A. Bob
A. Kaleb
F ou V
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan
Logo, não ser amiga de Bob é falsidade.
A. Bob
V ou F ou F
Não A. Bob
A. Kaleb
F ou V
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan
 
Por conseguinte, temos que concluir que ser amiga de Marley é 
verdade.
A. Bob
V ou F V ou F
Não A. Bob
A. Kaleb
F ou V
A. MarleyA. Dylan
Não A. Dylan
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
55
57. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não 
velejo. Assim:
a) Estudo e fumo.
b) Não fumo e surfo.
c) Não velejo e não fumo.
d) Estudo e não fumo.
e) Fumo e surfo.
Surfo
ou
Estudo Fumo
ou
Não surfo
Velejo
ou
Não estudo
F V
FV FV
Portanto, surfo e fumo.
Letra E
 ATENÇÃO: Quando uma condicional tem sua hipótese falsa, ou 
seja, o princípio é falso, não interessa a conclusão, pois ela sempre 
será verdadeira.
Se A então B = A → B, só será falsa se A for verdadeira e B for falsa, 
ou seja, No Valéria Falou, tá Falado, dizemos que A é condição sufi-
ciente para que B aconteça.
Condicional (condição suficiente) → para você se dar bem:
Você gosta Ele(a) gosta Relacionamento
V V V
V F F
F V V
F F V
11. Condicional: “Certo”, “Falso”, 
“Verdadeiro”
Condicional (condição suficiente) → para você se dar bem:
Você gosta Ele(a) gosta Relacionamento
V V V
V F F
F V V
F F V
Dica: livro Encontro marcado: no final tudo acaba bem, se ainda não aca-
bou, é porque não chegou ao fim.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
56
Exercícios
58. Se Frederico é francês, então, Alberto não é alemão. Ou Alberto é 
alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então, Fre-
derico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. 
Logo:
a) Pedro é português e Frederico é francês.
b) Pedro é português e Alberto é alemão.
c) Pedro não é português e Alberto é alemão.
d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês.
e) Se Alberto é Alemão, Frederico é francês.
Alberto 
Alemão 
ou 
Egídio 
Espanhol 
Pedro 
Não – Port. 
Frederico 
Francês 
Frederico 
Francês 
Alberto 
Não Alemão
Egídio (ñ Espanhol) Isaura (ñ Italiana) 
 
 
 Alberto Alemão 
 F V 
Frederico ñ Francês Pedro é Português
59. Se Astrubal é amigo de Leôncio, então, Salgado é amigo de Pedro. Se 
Salgado é amigo de Pedro, então, Pedro é amigo do João. Se Pedro 
é amigo de João, então, João é amigo de Dimitri. Se João é amigo 
de Dimitri, então, Thales é amigo de Diego. Se Thales é amigo de 
Diego, então, Nina é feia. Ora, Nina não é feia.
Comentário:
Ora Nina não é feia.
Então,
Thales não é amigo de Diego.
Logo,
João não é amigo de Dimitri.
Assim,
Pedro não é amigo de João.
Salgado não é amigo de Pedro.
Portanto,
Astrubal não é amigo de Leôncio
Resumindo: Se A então B = A → B, só será falsa se A for verdadeira e 
B for falsa, ou seja, No Valéria Falou, tá Falado. Por exemplo:
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
57
Se sou botafoguense, então, você será reprovado, é falsa, pois Valéria 
Falou, tá Falado e você será aprovado.
Se o gato late, então, o cachorro mia, é verdadeira, pois falso implica 
em falso.
Dizemos que A é condição suficiente para que B aconteça.
12. Dica da Condicional
Exercícios
60. (Esaf/Serpro/2001) Cícero quer ir ao circo, mas não tem certeza se o 
circo ainda está na cidade. Suas amigas, Cecília, Célia e Cleusa têm 
opiniões discordantes sobre se o circo está na cidade. Se Cecília esti-
ver certa, então, Cleusa está enganada. Se Cleusa estiver enganada, 
então, Célia está enganada. Se Célia estiver enganada, então, o circo 
não está na cidade. Ora, ou o circo está na cidade, ou Cícero não irá 
ao circo. Verificou-se que Cecília está certa. Logo:
a) O circo está na cidade.
b) Célia e Cleusa não estão enganadas.
c) Cleusa está enganada, mas não Célia.
d) Célia está enganada, mas não Cleusa.
e) Cícero não irá ao circo.
Comentário: Cecília/Certa à Cleusa/Enganado à Célia/Enga-
nado à Circo não está na cidade
Cc Cnc 
 ou = Verdadeiro 
F V
Se Cícero quer ir ao circo e se o circo não está na cidade, então, 
Cícero não irá ao circo; alternativa correta letra E.
61. Se Marta pratica esporte, então, ela é saudável. Mas Marta não pra-
tica esporte. Logo, baseados somente nessas informações, podemos 
concluir que:
a) Ela é saudável.
b) Ela não é saudável.
c) Alguém não pratica esporte.d) Ninguém é saudável.
Comentário: Este é um exemplo de sujeito intermediário. A Marta, 
apesar de não praticar esporte, poderá ser ou não saudável.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
58
Marta Pratica Esporte 
Pessoas 
Saudáveis 
Marta Não Pratica 
Esporte 
A (Ideia) B (Conclusão) A à B
V V V
V F F
F V V
F F V
ATENÇÃO: Quando uma condicional tem sua hipótese falsa, ou 
seja, o princípio é falso, não interessa a conclusão, ela sempre será 
verdadeira.
62. (UnB/Analista/TRT-1ª R./2008) Tendo em vista as informações do 
texto I, considere que sejam verdadeiras as proposições:
I – Todos os advogados ingressam no tribunal por concurso público;
II – José ingressou no tribunal por concurso público;
III – João não é advogado ou João não ingressou no tribunal por 
concurso público.
Nesse caso, também é verdadeira a proposição.
a) José é advogado.
b) João não é advogado.
c) Se José não ingressou no tribunal por concurso público, então, 
José é advogado.
d) João não ingressou no tribunal por concurso público.
e) José ingressou no tribunal por concurso público e João é advo-
gado.
Comentário:
I – Todos os advogados ingressam no tribunal por concurso pú-
blico;
II – José ingressou no tribunal por concurso público;
III – João não é advogado ou João não ingressou no tribunal por 
concurso público. Nesse caso, também é verdadeira a seguinte 
proposição:
Alternativa C: quando se parte de um princípio falso, a conclusão 
é sempre verdadeira. F à (V ou F) = V.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
59
13. Condicional – Proporção de Causa e 
Consequência
Na música do Engenheiros do Hawaii ...
“Crimes perfeitos não deixam suspeitos” (Humberto Gessinger):
é verdadeira, logo:
Renato cometeu um crime.
Renato é suspeito.
Portanto, o crime não foi perfeito.
Em uma proposição composta condicional, temos a ideia e a conclusão, 
sabendo que ela só será falsa se a “ideia” for verdadeira e a “conclusão” for falsa, 
assim sendo, sabemos que:
1) Se a ideia é verdadeira e a conclusão é verdadeira, a resposta será verda-
deira;
“Se eu tenho lá dentro, então, eu tenho lá fora.”
2) Se a conclusão é falsa e a ideia é falsa, a resposta será verdadeira.
“Se negamos lá fora, então, negamos lá dentro.”
3) Se negamos a ideia, não necessariamente negamos a conclusão, ou seja, 
podemos não ter a hipótese, mas mesmo assim chegarmos à conclusão, que 
denominei: “Sujeito Intermediário”.
“Esta fora lá de dentro e dentro lá de fora.”
Exercícios
63. (Delegado da Polícia Civil/ES) Uma proposição é uma frase afirma-
tiva que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. 
Uma dedução lógica é uma sequência de proposições, e é conside-
rada correta quando, partindo-se de proposições verdadeiras, deno-
minadas premissas, obtêm-se proposições sempre verdadeiras, sendo 
a última delas denominada conclusão. Considerando essas informa-
ções, julgue os itens a seguir, a respeito de proposições.
Considere a seguinte sequência de proposições:
1) Se o crime foi perfeito, então, o criminoso não foi preso.
2) O criminoso não foi preso.
3) Portanto, o crime foi perfeito.
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então, a proposição (3), a con-
clusão, é verdadeira, e a sequência é uma dedução lógica correta.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
60
(Delegado da Polícia Civil/ES) Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser 
julgada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução [...]. 
Comentário: Condição 
suficiente não é condição 
necessária. Mesmo que o 
criminoso não seja preso, isso 
não significa que o crime foi 
perfeito, já que o crime 
imperfeito pode levar a um 
criminoso não preso. Se A, 
então B: A é condição 
suficiente para que B ocorra, 
mas não necessária. Condição 
necessária é A B.
Diagrama
A B A B
Se A, então B Se A e só se B 
Condição suficiente Condição necessária
(Petrobras/2008) Considere as seguintes frases. 
I - Todos os empregados da Petrobras são ricos. 
II - Os cariocas são alegres. 
III - Marcelo é empregado da Petrobras. 
IV - Nenhum indivíduo alegre é rico. 
Admitindo que as quatro frases acima sejam verdadeiras e considerando suas 
implicações, julgue os itens que se seguem: 
(V) Nenhum indivíduo rico é alegre, mas os cariocas, apesar de não serem ricos, são 
alegres. 
(V) Marcelo não é carioca, mas é um indivíduo rico. 
(F) Existe pelo menos um empregado da Petrobras que é carioca. 
(F) Alguns cariocas são ricos, são empregados da Petrobras e são alegres. 
Crime perfeito 
Não perfeito e não 
preso
Criminoso não preso 
↔ 
↔ 
64. (Esaf) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desis-
to, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então,
a) Se jogo, não é feriado.
b) Se não jogo, é feriado.
c) Se é feriado, não leio.
d) Se não é feriado, leio.
e) Se é feriado, jogo.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
61
Veja a solução da questão com o uso dos diagramas.
Jogo 
Não Leio 
Não 
Compreendo
Se Jogo Ñ Leio Ñ Compreendo 
 
 
Não Desisto 
Compreendo 
Feriado 
Desisto 
Ñ é Feriado 
14. Condicional – Intermediário/Negação
Exercício
65. Se Fuinha é culpado, então, Beraldo é culpado. Se Fuinha é inocen-
te, então, ou Beraldo é culpado, ou Rapadura é culpado, ou ambos, 
Beraldo e Rapadura, são culpados. Se Rapadura é inocente, então, 
Beraldo é inocente. Se Rapadura é culpado, então, Fuinha é culpa-
do. Logo:
a) Fuinha é culpado, e Beraldo é culpado, e Rapadura é culpado.
b) Fuinha é culpado, e Beraldo é culpado, e Rapadura é inocente.
c) Fuinha é inocente, e Beraldo é culpado, e Rapadura é culpado.
d) Fuinha é culpado, e Beraldo é inocente, e Rapadura é inocente.
e) Fuinha é inocente, e Beraldo é inocente, e Rapadura é inocente.
Fc 
Bc 
Bc ou Rc 
Fi 
Ri
Bi 
Fc 
Rc 
INTERMEDIÁRIO 
Se Fuinha é inocente, Beraldo e 
Rapadura são culpados, mas o 
contrário não acontece necessaria-
mente. 
 
Intermediário: Está fora lá de dentro 
Se começar pelo lado errado, cairá 
em contradição e daí é só inverter o 
pensamento. 
 
Contradição: Rapadura Inocente 
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
62
Negação
A proposição ~A tem sempre valor oposto de A, isto é, ~A é verda-
deira quando A é falsa e ~A é falsa quando A é verdadeira
A ¬A
V F
F V
A negação da negação é a afirmação da proposição.
Exemplo: Não fui eu não, então, fui eu.
A negação de A e B é não A ou não B.
Exemplo:
A negação de Você é alto e bonito é:
Você não é alto ou você não é bonito.
A negação de A ou B é não A e não B.
Exemplo:
A negação de Você é cruzeirense ou atleticano é:
Você não é cruzeirense e você não é atleticano.
A negação do E é OU
A negação do OU é E.
15. Condicional – Negação
Negação
A negação de A e B é não A ou não B.
Exemplo:
A negação de Você é alto e bonito é:
Você não é alto ou você não é bonito.
A negação de A ou B é não A e não B.
Exemplo:
A negação de Você é cruzeirense ou atleticano é:
Você não é cruzeirense e você não é atleticano.
Para que uma proposição composta por uma conjunção seja falsa, basta 
que uma das frases que a compõe seja falsa.
Para que uma proposição composta por uma disjunção seja verdadeira, bas-
ta que uma das frases que a compõe seja verdadeira.
A negação de uma condicional é afirmar a ideia e negar a conclusão, ou seja, 
partimos de um mesmo princípio e não chegamos a uma mesma conclusão.
Por exemplo, para negar a frase:
Se você jogar na Mega, você ganhará.
R
ac
io
cí
ni
o 
Ló
gi
co
63
A negação será:
Você jogou na Mega e não ganhou.
A negação da frase:
Se meu time ganhar, então, vou sambar até amanhecer.
É...
Meu time ganhou e não sambei até o amanhecer.
Proposição Equivalente da Negação
A e B Não A ou não B
A ou B Não A e não B
*Se A então B A e não B
**A