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Representação de números e noções básicas sobre erros. GEX 114 – Cálculo Numérico Profª Evelise Retomando... Soluções aproximadas • Aula de hoje: • Definições importantes. • Conversão de números em sistemas decimais e binários 2 Soluções numéricas Erros Definições importantes: • Método numérico: Conjunto de procedimentos usados para resolver um problema numérico. A escolha envolve: a) Precisão desejada b) Capacidade do método c) Esforço computacional despendido (tempo de processamento, memória, etc.) 3 Definições importantes: • Algoritmo: Descrição sequencial dos passos que caracterizam um método numérico. Consiste de uma sequência de n passos. • Iteração ou aproximação sucessiva: Repetição de um processo Tentativa ou chute inicial Equação de recorrência Teste de parada. 4 Formas de representação de números Depende: • Da base escolhida • Da base disponível na máquina utilizada • Número de dígitos utilizados na representação. 5 E o que é uma base?? • A base em um sistema de numeração posicional determina a quantidade de símbolos disponíveis para utilização. • Ex: Um número na base 10 (Decimal) é composto por 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). 6 Exemplo 1 • Considere uma praça em formato de circunferência, com raio r=100 m. Três pedreiros diferentes calcularam a área dessa mesma praça e obtiveram os seguintes resultados: Pedreiro 1: 31400 m2 Pedreiro 2: 31416 m2 Pedreiro 3: 31415.92 m2 Como é possível?? Faz diferença????? 7 Sistemas de numeração posicional existentes: • Sistema decimal – base 10 • Sistema binário – base 2 • Sistema octal – base 8 • Sistema hexadecimal – base 16 8 Representação Decimal • A mais utilizada, representação do cotidiano. • Exemplo 2 a) (347)10 b) (1025)10 c) (1)10 *lousa 9 Representação Binária • Utilizada para representar circuitos elétricos 1: presença de pulsos elétricos no circuito 0: ausência de pulsos elétricos no circuito. • Programas de computadores são armazenados nos computadores de forma binária, através de portas lógicas. • Exemplo 3 a) (101)2 b) (101110)2 c) (000000)2 *lousa 10 Conversão Números inteiros Números fracionários 11 Sistema decimal Sistema binário Conversão: Binário para decimal. Números Inteiros. Exemplo 4 Estratégia: expandir de acordo com a formulação de números binários. a) (1011)2 b) (10010)2 c) (00101)2 *(lousa) 12 Conversão: Binário para decimal. Números Fracionários. Exemplo 5 Estratégia: separar parte inteira da parte fracionária. a) (101,01)2 b) (1111,00011)2 *(lousa) 13 Conversão: Decimal para binário. Números inteiros. Exemplo 6 Estratégia: Observação dos restos da divisão por 2. a) (7)10 b) (60)10 c) (100)10 *(lousa) 14 Conversão: Decimal para binário. Números Fracionários. Exemplo 7 Estratégia: separar parte inteira da parte fracionária. a) (7,625)10 b) (0,8)10 c) (18,250)10 *(lousa) 15 Próxima aula: • Aritmética de ponto flutuante • Análise de erro 16
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