Desbalanceamento em Rotaçao - ENG 1710

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ENG1710 - Vibrações Mecânicas
Desbalanceamento em Rotações
Thales Braga Conte Sena
Romulo Costa Etchebehere
27 de Setembro de 2014
Conteúdo
1 Introdução 2
1.1 Desbalanceamento em Rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Bibliografia 5
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1 Introdução
1.1 Desbalanceamento em Rotação
Uma fonte problemática de vibração muito comum são máquinas de rotação.Muitas má-
quinas e dispositivos possuem componentes de rotação, usualmente conduzidos por motores
elétricos.Pequenas irregularidades na distribuição de massa no componente de rotação pode
causar vibrações substanciais.Isso é chamado um desbalanceamento em rotação.
A esquemática de tal desbalanceamento em rotação, de massa m0 a uma distância e do
centro de rotação é dada pela figura 1.
A frequência de rotação da máquina é denotada por wr.O somatório de forças na direção
vertical x(t) do diagrama de corpo-livre, da massa fora de equilíbrio dado pela figura 2 é dada
por:
m0(x¨+ x¨r) = −Fr (1)
O somatório de forças do diagrama de corpo-livre da máquina, pela figura 2, é dada por:
(m−m0)x¨ = Fr − cx˙− kx (2)
Combinando as equações (1) e (2) temos:
mx¨+m0x¨r + cx˙+ kx = 0 (3)
Figura 1: Modelo de uma máquina rotativa com desbalanceamento
2
Figura 2: Diagrama de corpo-livre do desbalanço (a) e a máquina (b)
As forças na direção horizontal são canceladas pelas guias que aqui não foram consideradas.
Assumindo que a máquina rotacione com uma frequência constante, wr , a componente x(t)
do movimento da massa m0 é xr = e sin(wrt), para que:
x¨r = −ew2r sin(wrt) (4)
Substituindo a equação (4) na (3) temos:
mx¨+ cx˙+ kx = (m0ew
2
r) sin(wrt) (5)
A equação (5) é similar a equação de excitação harmônica de sistemas amortecidos dada
por:
mx¨+ cx˙+ kx = F0 sin(wt) (6)
com F0 = m0ew
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r e com a exceção da mudança de fase da função de forçamento (i.e,
sin(wrt)ao invés de sin(wt)).A solução particular proposta é feita do mesmo princípio:
xp(t) = X sin(wrt− θ) (7)
Com r = wr
wn
,
X =
m0e
m
r2√
(1− r2)2 + (2ζr)2 (8)
e
θ = arctan
2ζr
1− r2 (9)
Estas 2 últimas expressões dão a magnitude e o movimento de fase da massa, m, dado o
desbalanceamento em rotação da massa m0.Note que a massa m na equação (8) é o total da
massa da máquina e incluindo a massa de desbalanceamento m0.
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Figura 3: Gráfico de Desbalanceamento em Rotação
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2 Bibliografia
Referências
[1] Daniel J.Inman
Engineering Vibration;2007
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Rotating unbalance
[3] https://www.youtube.com/watch?v=QA-ffR0XV-Q
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