Vibração causada por força de desbalanceamento em máquinas rotativas - Apostila
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Vibração causada por força de desbalanceamento em máquinas rotativas - Apostila

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Vibrações Mecânicas – Resumo
VIBRAÇÕES FORÇADAS EM SISTEMAS
COM 1 GDL – VIBRAÇÃO CAUSADA POR
FORÇA DE DESBALANCEAMENTO EM
MÁQUINAS ROTATIVAS
Introdução:
No início de nosso curso, na aula 2 nós citamos, como exemplo de vibração
forçada, o caso da roda desbalanceada de um carro. Comentávamos que o
desbalanceamento provoca instabilidade no veículo.
Na realidade, qualquer equipamento rotativo1 está sujeito a desbalanceamento
e poderá ter problemas sérios, podendo ter sua vida útil reduzida
drasticamente.
Podemos citar com exemplo:
Partes rotativas de motores a combustão, como o eixo cames de
acionamento de válvulas da imagem ao lado.
Rotores de motores elétricos;
Rotores de bombas centrífugas,
Enfim, qualquer coisa que tem alguma parte girante.
Força de Desbalanceamento em Máquinas Rota tivas
Trata-se de um caso particular de Força de Excitação Harmônica;
No caso, o sistema é excitado por uma massa desbalanceada com velocidade angular
, dado por:
()= .  .  . ( . )
Onde:
1 Equipamento rotativo é aquele que possui partes girantes.
Figura 01 – Roda
Figura 02 – Eixo Cames
Figura 03 – Rotor Motor Elétrico
Figura 04 – Rotor bomba Centrífuga
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Fc a força de excitação por desbalanceamento, no SI é dada por N
(Newtons);
mo a massa desbalanceada, no SI é dada por kg (quilograma);
d a excentricidade, no SI é dada por m (metros)
a velocidade angular no SI é dada por rad/s (radianos por segundos);
T o tempo, no SI é dado por s (segundo).
Equação do Movimento para Desbalanceamento
Esse sistema pode ser representado pela figura ao lado:
A equação do movimento ficará:
̈+ 
̇+  = . . . (. )
Como vimos na aula anterior Xp é:
= 
( )(.. ) ou
= ..
( )(.. )
Dividindo por m, vem:
Λ(r, ξ) =.
. =
( )(.. )
Acabamos de definir o fator de ampliação adimensional, Λ(r, ξ)
Representação Gráfica do Fator de Ampliação Adimensional pela
Razão r.
Semelhantemente, ao que fizemos para a força de excitação harmônica convencional,
podemos representar um diagrama Fator de Ampliação Adimensional Λ(r, ξ) pela
razão r, para diversos fatores de amortecimento. Como ilustrado na figura a seguir:
Figura 05 – Modelo
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Figura 06: Gráfico Fator de Ampliação Adimensional Λ(r, ξ) X Razão r
Nota-se que para um < 12
, o máximo valor de Λ é  =
. e ocorre
quando  =
.
Exemplo:
Um gerador composto por um motor de 1 cilindro tem massa m = 1.100 kg está
montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente k eq = 1,5 MN/m. O pistão e a
parte da biela equivalente tem massa de 26 kg e movem -se de forma harmônica na
máquina no sentido vertical, com curso de 0,45 m a 500 RPM. O curso é definido como
curso = 2 d. A partir de um teste experimental co nstatou -se que a amplitude de
vibração em regime permanente do motor, X p é de 0,01 m. Admitindo amortecimento
viscoso, calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.
Solução:
Podemos representar o problema por meio de um modelo, como o
indicado na figura ao lado. Considerando como a massa desbalanceada a
massa equivalente do conjunto pisto e biela, no caso, em questão, 26 kg,
temos.
Calculando a Frequência da Máquina, :
= 2. .  = 2.  . 
 = 52,3(rad/s)
Calculando a frequência angular natural,
n:
= 
= (1,5. 10)1100
= 36,9 (rad/s)