09 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo

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08/05/2018 Conteúdo Interativo
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Sistema Americano de Amortização
O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de
empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da
dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em
apenas um único pagamento.
Nesse sistema de amortização, não há incidência de juros sobre juros.
Eles sempre incidem sobre o valor original da dívida. Com isso, o devedor
pode quitar sua dívida quando quiser.
Matemática Financeira / Aula 9: Sistema de Amortização
Americano – Misto - Variável
Introduç
Nesta aula, vo
Sistemas de A
como ocorre a 
de verificar a
mesmos.
 
Bons estudos!
INTRO OBJETIVOSCRÉDITOS IMPRIMIR
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A desvantagem desse sistema é que o
pagamento de juros pode, em tese,
ser perpétuo mesmo quando já se
pagou o equivalente a dívida em si.
Para isso, basta que o número de
prestações exceda 100% quando
soma em juros simples.
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Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortização Americano:
Vamos supor que foi contraída uma
dívida no valor de R$13.000,00, que
será paga em 1 ano com juros de 9%
a.m. através do Sistema de
Amortização Americano.
N° prestação Amortização Juros
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
SOLUÇÃO
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 Atenção! Para visualização completa
da tabela utilize a rolagem horizontal
O total pago em juros foi R$ 14.040,00
e, mesmo assim, a dívida só foi
quitada quando se pagou os R$
13.000,00, resultando num total de
R$27.040,00. No entanto, esse
sistema de amortização tolera o
pagamento parcial da dívida, o que
reduziria proporcionalmente o valor
dos juros.
Na forma de amortização do Sistema Americano, durante todo o período
do financiamento, são devolvidos somente os juros e, na última prestação,
6 0
7 0
7 0
8 0
9 0
10 0
11 0
12 13.000
Total
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ocorre o pagamento do empréstimo, acrescido dos juros do último período
(última parcela).
O Sistema Americano de Amortização
é aplicado geralmente para
agricultores que esperam a colheita
para, então, pagar o principal.
O gráfico abaixo que apresenta o sistema de amortização americano:
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O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que
iguale ao desembolso a ser efetuado para amortizar o principal. Tal fundo é
conhecido por “sinking fund” na literatura americana e, na brasileira, por
“fundo de amortização”.
Exemplo
Veja abaixo um exemplo da aplicação do Sistema
Americano de amortização.
 
Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% ao mês
deverá ser pago em cinco parcelas pelo Sistema
Americano de amortização.
 
C = 50.000
 i: 1,5% a.m.
 Amortização no 5º mês
 
Os juros são calculados sobre o saldo devedor, pagos no
final.
Mês Saldo devedor Amortização Juros Pr
0 50.000,00 - -
1 50.000,00 - 750,00
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 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize
a rolagem horizontal
Há capitalização dos juros durante a carência (período
durante o qual ocorrem somente juros), conforme mostra a
planilha a seguir. Note que não há prestação. Com isso, o
saldo devedor é acrescido do correspondente em juros.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize
a rolagem horizontal
2 50.000,00 - 750,00
3 50.000,00 - 750,00
4 50.000,00 - 750,00
5 50.000,00 750,00 50
Total 50.000,00 3.750,00 53
Mês Saldo devedor Amortização Juros Pr
0 50.000,00 - -
1 50.750,00 - 750,00
2 51.511,25 - 750,00
3 52.283,92 - 772,67
4 53.068,18 - 784,26
5 50.000,00 796,02 53
Total 50.000,00 3.864,20 53
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Sistema de Amortizações Mistas (SAM)
A prestação do Sistema de
Amortizações Mistas (SAM) é obtida
pela média aritmética entre as
prestações do Sistema de
Amortizações Constantes (SAC) e do
Sistema Price.
Vamos considerar um financiamento em que:
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Então, temos a fórmula:
C = valor do empréstimo
 n = número de prestações
 i = taxa de juros
P (Price) → prestação
P (SAM) → prestação
P (SAC) → prestação
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P (SAM) = P (PRICE) + P (SAC) / 2
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem
horizontal
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortizações Mistas:
Vamos calcular o valor de cada
prestação de um SAM em um
financiamento em que:
 
C = R$10.000,00
 n = 5 meses
 i = 3% a.m.
a) Prestação do Sistema Price:
 
C = P . a
 10000 = P . 4,579707 (da tabela)
 
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55
(esse é o valor da prestação, que é
SOLUÇÃO
5¬3
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igual para todos os cinco meses).
 
b) Prestação do SAC:
 
Amortização = 10000 / 5 = 2000
 
Cálculo dos juros na primeira parcela:
 
J = 3% de 10000 = 300
 
Logo, a primeira prestação será
R$2.300,00 (Juros + Amortização) e o
saldo devedor passa para R$8.000,00
(os juros não são abatidos do saldo
devedor).
 
E assim sucessivamente:
 
J = 3% de 8000 = 240
 J = 3% de 6000 = 180
 J = 3% de 4000 = 120
 J = 3% de 2000 = 60
Parcela P J A Saldo
0 - - - 10.0
1 2.300 300 2.000 8.0
2 2.240 240 2.000 6.0
3 2.180 180 2.000 4.0
4 2.120 120 2.000 2.0
5 2.060 60 2.000 0
1
2
3
4
5
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 Atenção! Para visualização completa
da tabela utilize a rolagem horizontal
c) Prestações do SAM
 Atenção! Para visualização completa
da tabela utilize a rolagem horizontal
As parcelas de amortização são contratadas pelas partes, e os juros são
calculados sobre o saldo devedor.
 
Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas
desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes fixam,
antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum critério
particular) e a taxa de juros cobrada.
 
Veja o gráfico abaixo que apresenta o sistema de amortizações variáveis.
Parcela P (Price) P (SAC) P (SA
0 - -
1 2.183,55 2.300
2 2.183,55 2.240
3 2.183,55 2.180
4 2.183,55 2.120
5 2.183,55 2.060
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Coloca-se inicialmente as
amortizações, depois são calculados
os juros sobre o saldo devedor do
período anterior e calculada a
prestação.
Exemplo
Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5%
ao mês, a ser pago em 4 meses, da seguinte forma:
 
1º mês – 10.000
 
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Atividades
 
Agora é com você!
 
1 - Um imóvel foi comprado por R$100.000,00 para ser pago em 6
parcelas mensais com juros de 2% a.m. O contrato foi fixado de tal
forma que as amortizações serão:
 
2º mês – 15.000
 3º mês – 10.000
 4º mês – 15.000
 
C: 50.000
 i: 1,5% a.m.
 Amortização: 4 meses
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize
a rolagem horizontal
Mês Prestação Juros Amortização Saldo d
0 - - - 50.0
1 10.750,00 750,00 10.000,00 40.0
2 15.600,00 600,00 15.000,00 25.0
3 10.375,00 375,00 10.000,00 15.0
4 15.225,00 225,00 15.000,00 0
5
Total 51.950,00 1.950,00 50.000,00
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No 1º mês R$10.000,00
 No 2º mês R$15.000,00
 No 3º mês R$20.000,00
 No 4º mês R$25.000,00
 No 5º mês R$15.000,00
 No 6º mês R$15.000,00
 
Calcule os valores das seis prestações.
GABARITO
Valor da 1ª prestação
 
Juros: 2% de 100.000 = 2.000
 
Então: prestação = 10.000 + 2.000 = 12.000
 
Novo saldo devedor: 100.000 – 10.000 = 90.000 e assim
sucessivamente...
Parcela Prestação Juros Amort Saldo 
0 10.0
1 12.000 2.000 10.000 90.0
2 16.800 1.800 15.000 75.0
3 21.500 1.500 20.000 55.0
4 26.100 1.100 25.000 30.0
5 15.600 600 15.000 15.0
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rolagem horizontal
2 - Caracteriza-se pelo pagamento apenas dos juros da dívida,
deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas
um único pagamento:
SAC
Sistema Americano
SAM
Sistema Variável
6 15.300 300 15.000 0