Séries de Taylor

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Séries de Taylor 
 
Exemplo. 
Encontre a série de Taylor para f(x) = sen x em a = 4 
 
f(x) = sen x 
f(4) = sen 4 = 
√2
2
 
 
f ’(x) = cos x 
f ’ (4) = cos 4 = 
√2
2
 
 
f ’’(x) = - sen x 
f ’’ (4) = - sen 4 = −
√2
2
 
 
f ’’’(x) = - cos x 
f ’’’ (4) = - cos 4 = −
√2
2
 
 
f 4(x) = sen x 
f 4 (4) = sen 4 = 
√2
2
 
 
Portanto 𝑐𝑛 =
𝑓(𝑛)(𝑥0)
𝑛!
=
± √2 2⁄
𝑛!
= ±
√2
2 𝑛!
 
 
A série de Taylor será ∑ 𝑐𝑛(𝑥 −
𝜋
4
)𝑛∞𝑛=0 portanto temos: 
 
√2
2
+
√2
2
(𝑥 −
𝜋
4
) −
√2
2 2!
(𝑥 −
𝜋
4
)
2
−
√2
2 3!
(𝑥 −
𝜋
4
)
3
+
√2
2 4!
(𝑥 −
𝜋
4
)
4
+ ⋯