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Universidade de Coimbra Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia Laboratório de Geotecnia Mecânica dos Solos I - aulas Teórico - Práticas 2008/2009 - Problemas Propostos Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil IFS 1/3 ÍNDICES FÍSICOS DOS SOLOS 1. Relacione: a) o índice de vazios (e) com a porosidade (n); b) o índice de vazios (e) com o peso volúmico das partículas sólidas (γs), o peso volúmico (γ) e o teor em água (w); c) o grau de saturação (S) com o teor em água (w), o índice de vazios (e) e a densidade das partículas sólidas (G); d) o peso volúmico seco (γd) com o peso volúmico das partículas sólidas (γs) e o índice de vazios (e); e) o peso volúmico saturado (γsat) com o peso volúmico seco (γd), o peso volúmico da água (γ w) e a porosidade (n); f) o peso volúmico submerso (γ’) com o peso volúmico saturado (γ sat) e o peso volúmico da água (γ w). 2. Prove que: S W S S S eV 1 wa ) V b ) c ) 1 e 1 e 1 e γ γγ γ γ + × ×+= = × =+ + + 3. No seu estado natural, a massa de uma amostra de areia, que ocupava um volume de 1,13*10-3 m3 (determinado pelo método da garrafa de areia), é de 2282 g. Depois de seca a mesma amostra tem uma massa de 2009 g. Admitindo que a densidade das partículas sólidas (determinada laboratorialmente, utilizando o picnómetro) é de 2,68, determine os seguintes índices físicos da areia: a) peso volúmico (γ); b) teor em água (w); c) índice de vazios (e); d) porosidade (n); e) grau de saturação (S); f) peso volúmico quando seca (γd); g) peso volúmico quando saturada (γsat); h) peso volúmico submerso (γ´). 4. Os valores limites do índice de vazios de uma areia são iguais a 0,30 (emin) e 0,96 (emax). Sabendo que o peso volúmico das partículas sólidas (γs) é igual a 26 kN/m3, calcule entre que valores pode variar o seu peso volúmico seco (γd), o seu peso volúmico saturado (γsat) e qual o valor máximo do teor em água (w). 5. Uma argila mole tem as seguintes características: teor em água (w) igual a 105 %, peso volúmico (γ) igual a 14,5 kN/m3 e densidade das partículas sólidas (G) de 2,66. Determine o valor dos restantes índices físicos. 6. A densidade das partículas sólidas (G) de uma argila dura vale 2,61, o seu peso volúmico (γ) é de 20,5 kN/m3 e o seu teor em água (w) é igual a 22 %. Calcule os restantes índices físicos. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas IFS 2/3 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 7. O teor em água de um solo saturado é de 21%. Admitindo que o seu peso volúmico seco (γd) é de 16,5 kN/m3, determine: a) o peso volúmico saturado (γsat); b) o índice de vazios (e); c) a densidade das partículas sólidas (G); d) o peso volúmico do solo (γ) correspondente a um grau de saturação (S) de 50%. 8. As massas natural e seca de uma amostra de solo são, respectivamente, 465 g e 405,76 g. Em laboratório determinou-se que a densidade das partículas sólidas é de 2,68. Admitindo que o índice de vazios em estado natural tem o valor de 0,63, determine: a) o peso volúmico do solo (γ); b) o peso volúmico do solo quando seco (γd); c) o peso de água por metro cúbico de solo que é necessário adicionar para originar a sua saturação. 9. Uma camada de areia com 3 m de espessura tem peso volúmico seco igual a 16,2 kN/m3, teor em água de 14 % e o peso volúmico das suas partículas sólidas é de 26,1 kN/m3. a) Determine os seus índice de vazios e grau de saturação. b) Admitindo a incompressibilidade das partículas sólidas e deformações laterais nulas, determine o assentamento que se verificava caso o índice de vazios se reduzisse por compactação para 0,54 (para a resolução desta alínea, considere uma coluna de areia com 1 m2 de secção transversal). 10. Na construção de um aterro com perfil trapezoidal (altura = 3,0 m; base maior = 26,0 m e base menor = 14,0 m) e 100,0 m de comprimento está prevista a utilização de terras de empréstimo com peso volúmico no local da jazida de 17,2 kN/m3 e teor em água de 10 %. De acordo com o caderno de encargos, o aterro será executado por camadas de 25 cm de espessura (antes da compactação), devendo as terras serem humidificadas até atingirem um teor em água de 17 %. Após a compactação o peso volúmico do solo deverá atingir os 20,0 kN/m3. Calcule o volume de terras a tomar de empréstimo e a quantidade de água que deverá ser adicionada para que as condições impostas no caderno de encargos possam ser satisfeitas. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil IFS 3/3 ANEXO 1. O solo enquanto material polifásico Representação do solo num estado natural Representação esquemática do solo 2. Principais índices físicos dos solos Grandeza Designação Tipo de Relação Definição Unidades (S.I.) Observações Índice de vazios e Volumes s v V V Adimensional Porosidade n ” V Vv ” Expressa em % Grau de saturação S ” v w V V ” Expresso em % Teor em água w Pesos s w W W ” ” Peso volúmico do solo γ Pesos/volumes VW kN/m3 γsat - solo saturado γd - solo seco Peso volúmico das partículas sólidas γs ” s s V W ” Em geral vale 25 a 27 kN/m3 Peso volúmico da água γw ” w w V W ” = 9,81 kN/m 3 ≈ 10 kN/m3 Peso volúmico submerso γ' ou γsub ” V W s' ” Densidade das partículas sólidas G ” w s γ γ Adimensional Em geral vale 2,55 a 2,75 Wg Ww Ws W Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ICS 1/12 IDENTIFICAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SOLOS 1. Para a identificação e a classificação de 4 solos (A, B, C e D) realizaram-se ensaios laboratoriais que incluíram análises granulométricas (peneiração e sedimentação), a determinação dos limites de consistência ou de Atterberg e a determinação dos principais índices físicos. A peneiração forneceu os resultados abaixo indicados. Percentagem de passados Número do Peneiro Solo A Solo B Solo C Solo D 3/4 90 – – – 3/8 56 – 100 – 4 47 – 95 – 10 44 – 83 – 20 40 95 74 – 40 – 80 63 – 60 29 10 54 – 80 – 3 – – 140 – – 42 – 200 4 1 37 91 Do ensaio de sedimentação do solo C resultou que 31 % das partículas eram menores que 0,05 mm, 22 % menores que 0,025 mm, 20 % menores que 0,012 mm e 6 % menores que 0,002 mm. Do ensaio de sedimentação do solo D concluiu-se que 78 % das partículas eram menores que 0,04 mm, 61 % menores que 0,02 mm e 40 % menores que 0,002 mm. Em relação à determinação dos limites de Atterberg ou de consistência, verificou-se que: i) o solo C é não plástico; ii) o índice de plasticidade (IP) da fracção fina do solo C é igual a 3,5 %; iii) o solo D é plástico e inorgânico (ver folha em anexo, que contém os resultados obtidos nos ensaios efectuados sobre amostras não secas previamente). Relativamente aos principais índices físicos, os resultados obtidos foram: Solo A Solo B Solo C Solo D G =2,70 G =2,68 G =2,63 G =2,60 w =15% w =0 % w =7 % w =40 % γ =18,1 kN/m3 γ =17,6 kN/m3 γ =18,4 kN/m3 γ =16,9 kN/m3 a) Trace as curvas granulométricas dos quatro solos. b) Classifique granulometricamente os solos B, C e D. c) Para os três primeiros solos, determine os valores dodiâmetro efectivo, do coeficiente de uniformidade e do coeficiente de curvatura. Em relação à extensão da granulometria ou graduação das partículas, diga como podia classificar estes solos. d) Explique como pôde ser verificado que o solo D é inorgânico. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ICS 2/12 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil e) Determine os limites de Atterberg ou de consistência (wL, wP, IP) do solo D. f) De acordo com a classificação unificada (ASTM D2487 - 85), como classificaria os quatro solos estudados? g) Na construção de um aterro para uma autoestrada, qual dos quatro solos anteriores lhe parece ser o mais apropriado para ser utilizado? Justifique. h) Na construção de uma barragem de terra, que função poderia desempenhar o solo D? i) Calcule os índices de vazios naturais ou de ocorrência dos quatro solos. j) Atendendo aos valores dos índices de vazios encontrados na alínea anterior e às curvas granulométricas, diga, justificando, qual dos dois solos, B ou C, deverá ser mais compressível. k) Determine a actividade da fracção argilosa presente no solo D. Poderá esta fracção argilosa ser da família das montmorilonites? Justifique. l) Em termos de expectativa, que será de esperar da compressibilidade do solo D? Justifique. 2. Alguns parâmetros físicos e de identificação de dois solos arenosos estão expostos no seguinte quadro: Solos w ( % ) G γ ( kN/m3 ) % cascalho D10 CU CC emax emin A 12,0 2,65 21,0 0 0,20 3,0 0,75 1,00 0,40 B 15,0 2,60 19,0 15 0,10 14,1 1,50 0,85 0,18 a) Justificando, trace qualitativamente as curvas granulométricas dos dois solos. b) Em termos de compressibilidade e de permeabilidade, compare os dois solos. c) Na construção de um aterro que se pretende resistente, qual dos dois solos deveria em princípio utilizar? Justifique. 3. Na Figura 1 representa-se um maciço terroso constituído por três camadas sobrejacentes a um maciço rochoso granítico. O nível freático coincide com a superfície do terreno. O Quadro 1 contêm elementos quanto à origem e alguns parâmetros físicos dos solos e na Figura 2 ilustra-se as respectivas curvas granulométricas. Justificando cuidadosamente, responda às questões que se seguem. A B C Maciço Granítico 0,0 m -8,0 m -18,0 m Variável Figura 1 Quadro 1 Solo Origem γdmin (kN/m3) γdmax (kN/m3) e G 1 Residual (*) (*) 0,55 2,61 2 Sedimentar 13,5 21,5 0,31 2,60 3 Sedimentar 13,0 18,4 0,90 2,60 (*) Grandezas que não se determinam neste tipo de solos Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ICS 3/12 Figura 2 a) Determine a compacidade relativa dos solos 2 e 3. b) Justificando, estabeleça a correspondência entre os solos 1, 2 e 3 do quadro e as camadas A, B e C da Figura 1. c) Sabendo que o solo residual se pode classificar granulometricamente como areia siltosa, estabeleça a correspondência entre os solos 1, 2 e 3 do Quadro 1 e as curvas granulométricas I, II e III da Figura 2. Justifique. d) Determine o teor em água natural do solo residual. 4. Considere os dois seguintes solos inorgânicos: Solo A Solo B % Areia 20 % 3 % % Silte 51 % 35 % % Argila 29 % 62 % wL 75 % 130 % wP 30 % 35 % w 65 % 28 % S 100 % 95 % γ s (kN/m3) 26,0 26,0 a) Determine os índices de vazios de ocorrência de cada um dos solos. Comente os resultados. b) Calcule o peso volúmico dos dois solos. c) Serão do mesmo tipo as fracções argilosas presentes nos dois solos? Justifique. d) Algum dos solos apresenta elevada propensão para ser expansivo? Justifique. e) Compare os dois solos no que se relaciona com a consistência e a compressibilidade. f) Classifique granulometricamente os dois solos. g) Classifique os dois solos de acordo com a classificação unificada (ASTM D2487-85). h) Se os solos contivessem alguma matéria orgânica, o que seria de esperar do valor dos seus índices de plasticidade? Justifique. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ICS 4/12 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 5. Na Figura 3 estão representadas 4 curvas granulométricas. Figura 3 a) Determine os coeficientes de uniformidade e de curvatura para os solos B e C. b) Qual dos dois solos anteriores terá um menor índice de vazios mínimo? Justifique. c) Sabendo que os limites de consistência determinados para os solos A e D foram de (wL=45 %; wP=20 %) e (wL=75 %; wP=25 %), respectivamente, tente identificar o tipo de fracção argilosa presente em cada um deles. d) Sabendo que os teores em água dos dois solos A e D são de 25 % e 70 %, respectivamente, refira as expectativas, em termos comparativos, em relação à compressibilidade e à resistência dos dois solos. Justifique. e) Estime, aproximadamente, o índice de vazios natural do solo D. 6. A Figura 4 ilustra em corte o maciço terroso num local onde se pretende construir uma auto-estrada. Na zona em causa ocorre a transição entre uma parte da plataforma assente em aterro e outra em obra de arte. Como mostra a figura, as fundações da obra de arte serão por estacas cuja ponta ficará alojada no estrato inferior (D), constituído por solo de elevada resistência e muito baixa deformabilidade. O quadro inclui características físicas e de identificação dos solos constituintes dos quatro estratos da figura (não necessariamente indicados pela mesma ordem). Admita que todos os solos se encontram saturados. Solo % areia % silte % argila γS (kN/m3) e emax emin wL (%) wP (%) 1 89 11 - 26,1 0,55 0,87 0,25 - - 2 100 - - 26,0 0,91 0,97 0,40 - - 3 20 65 15 26,0 0,35 - - 22 16 4 2 30 68 25,9 1,90 - - 80 30 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ICS 5/12 Figura 4 a) Calcule o peso volúmico e o teor em água do solo 1. b) Determine a compacidade relativa do solo 2. c) Descreva cada um dos solos do quadro sob o ponto de vista da Engenharia Civil. d) Estabeleça a correspondência entre os solos 1 a 4 do quadro e os estratos A a D da Figura 4. Para responder a esta questão considere a seguinte informação complementar: os dois solos de características granulares (não plásticos) não estão em camadas adjacentes. e) Ordene os solos por ordem crescente de permeabilidade. f) Poderão ocorrer assentamentos diferenciais significativos entre a plataforma assente no aterro e a outra em obra de arte? g) Falando agora do aterro propriamente dito, se para ele pudesse empregar solos como os do quadro, qual deles escolheria? Que cilindro compactador recomendaria para o compactar? h) Para o solo escolhido, o teor em água que se deve utilizar na compactação deverá, em princípio, ser elevado ou baixo? Justifique. 7. Para a caracterização de um maciço sobre o qual se pretende construir um grande pavilhão industrial, efectuou-se uma sondagem que detectou a presença de cinco estratos terrosos sobrejacentes ao maciço rochoso. Dois dos solos constituintes desses estratos são de natureza granular: i) areia grossa uniforme solta; ii) areia siltosa muito compacta. Os outros três, são solos finos: i) argila ou silte pouco plástico de consistência média; ii) argila plástica mole a muito mole; iii) argila muito plástica e rija. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ICS 6/12 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Na Figura 5 inclui-se os resultados dos ensaios para a determinação dos limites de consistência dos cinco solos, bem comoo valor do teor em água natural de três deles. Figura 5 a) Justificando, estabeleça a sequência estratigráfica do maciço. b) Para o solo fino mais plástico, estime a percentagem de fracção argilosa presente, sabendo que se trata de ilite (A = 0,9). c) Se, efectuada a análise granulométrica do solo, se verificar que a percentagem da fracção argilosa é menor que a calculada na alínea anterior, que poderá isso significar? d) Dos dois solos de características granulares presentes no maciço, qual deles será o mais permeável? E o mais compressível? Justifique. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ICS 7/12 ANEXO 1. Limites de consistência do solo D (Exercício 1) Limite de Liquidez Cápsula (n.º) 1 2 3 4 Amostra hum. + cápsula (g) 26,10 21,25 21,19 22,23 Amostra seca + cápsula (g) 22,10 18,74 18,82 19,45 Peso da cápsula (g) 13,28 13,06 13,23 12,75 Peso da água (g) Amostra seca (g) Teor de humidade (%) N.º de golpes 13 17 26 28 Diagrama 10035 N.º de golpes w (%) 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 Limite de Plasticidade Cápsula (n.º) 5 6 7 8 Amostra hum. + cápsula (g) 17,44 17,96 17,18 17,23 Amostra seca + cápsula (g) 16,56 16,94 16,36 16,36 Peso da cápsula (g) 13,05 13,18 13,01 12,95 Peso da água (g) Amostra seca (g) Teor de humidade (%) Teor de humidade médio (%) Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ICS 8/12 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 2. Curva granulométrica Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ICS 9/12 3. Triângulo de Feret Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ICS 10/12 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 4. Classificação Unificada Classificação de solos (ASTM D 2487-85) Classificação do Solo Critérios para designação dos símbolos e nome dos grupos utilizando ensaios de laboratório (a) Símbolo do Grupo Nome do Grupo (b) U CC 4 e 1 C 3≥ ≤ ≤ (e) GW Cascalho bem graduado (f) Cascalhos limpos (c) Menos de 5% de finos U CC 4 e/ou 1 C 3< > > (e) GP Cascalho mal graduado (f) Finos classificados como ML ou MH GM Cascalho siltoso (f), (g), (h) Cascalho Mais de 50% da fracção grossa retida no peneiro n.º4 Cascalhos com finos (c) Mais de 12% de finos Finos classificados como CL ou CH GC Cascalho argiloso (f), (g), (h) U CC 6 e 1 C 3≥ ≤ ≤ (e) SW Areia bem graduada (i) Areias limpas (d) Menos de 5% de finos U CC 6 e/ou 1 C 3< > > (e) SP Areia mal graduada (i) Finos classificados como ML ou MH SM Areia siltosa (g), (h), (i) SOLOS GROSSOS Mais de 50% retido no peneiro n.º 200 Areias 50% ou mais da fracção grossa passa no peneiro n.º4 Areias com finos (d) Mais de 12% de finos Finos classificados como CL ou CH SC Areia argilosa (g), (h), (i) IP 7> e situa-se na linha A ou acima desta (j) CL Argila magra (k), (l), (m) Inorgânico IP 4< ou situa-se abaixo da linha A (j) ML Silte (k), (l), (m) Siltes e Argilas Lw 50%< Orgânico L L w (seco em estufa) 0,75 w (sem secagem) < OL Argila orgânica (k), (l), (m), (n) Silte orgânico (k), (l), (m), (o) IP situa-se na linha A ou acima desta CH Argila gorda (k), (l), (m) Inorgânico IP situa-se abaixo da linha A MH Silte elástico (k), (l), (m) SOLOS FINOS 50% ou mais passado no peneiro n.º 200 Siltes e Argilas Lw 50%≥ Orgânico L L w (seco em estufa) 0,75 w (sem secagem) < OH Argila orgânica (k), (l), (m), (p) Silte orgânico (k), (l), (m), (q) Solos altamente orgânicos, principalmente matéria orgânica, cor escura e odor orgânico Pt Turfa Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ICS 11/12 Classificação de solos (ASTM D 2487-85) – Continuação a) Baseado no material passado no peneiro 3” (75mm) b) Se a amostra virgem tiver blocos e/ou calhaus junte “com blocos e/ou calhaus” ao nome do grupo c) Cascalho com 5% a 12% de finos preciso de dois símbolos: GW – GM : Cascalho bem graduado com silte GW – GC : Cascalho bem graduado com areia GP – GM : Cascalho mal graduado com silte GP – GC : Cascalho mal graduado com areia d) Areia com 5% a 12% de finos preciso de dois símbolos: SW – SM : Areia bem graduada com silte SW – SC : Areia bem graduada com argila SP – SM : Areia mal graduada com silte SP – SC : Areia mal graduada com argila e) U 60 10C D D= ( ) ( )2C 30 10 60C D D D= × f) Se o solo contém 15%≥ de areia, junte “com areia” ao nome do grupo g) Se os finos se classificam como CL – ML, use dois símbolos: GC-GM, SC-SM h) Se os finos são orgânicos, junte “com finos orgânicos” ao nome do grupo i) Se o solo contém 15%≥ de cascalho, junte “com cascalho” ao nome do grupo j) Se os limites de Atterberg se situam na zona sombreada da carta de plasticidade, o solo é um CL – ML, argila siltosa k) Se o solo contém 15 a 30% retido no peneiro n.º 200, junte “com areia” ou “com cascalho” conforme o predominante l) Se o solo contém 30%≥ retido no peneiro n.º 200, predominantemente arenoso, junte “arenoso” ao nome do grupo m) Se o solo contém 30%≥ retido no peneiro n.º 200, predominantemente cascalho, junte “cascalhento” ao nome do grupo n) IP 4≥ e situa-se na linha A ou acima desta o) IP 4< ou situa-se abaixo da linha A p) IP situa-se na linha A ou acima desta q) IP situa-se abaixo da linha A Carta de Plasticidade de Casagrande Nota: Os resultados que conduzam a pontos acima da linha “U” são provavelmente irrealistas pelo que os correspondentes ensaios deverão ser repetidos cuidadosamente Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ICS 12/12 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Classificação de solos (ASTM D 2487-85) – Continuação PROPRIEDADES IMPORTANTES SÍMBOLO DE GRUPO PERMEABILIDADE QUANDO COMPACTADO RESISTÊNCIA AO CORTE QUANDO COMPACTADO E SATURADO COMPRESSIBILIDADE QUANDO COMPACTADO E SATURADO TRABALHABILIDADE COMO MATERIAL DE CONSTRUÇÃO GW Permeável Excelente Desprezável Excelente GP Muito Permeável Boa Desprezável Boa GM Semipermeável a impermeável Boa Desprezável Boa GC Impermeável Boa a razoável Muito baixa Boa SW Permeável Excelente Desprezável Excelente SP Permeável Boa Muito baixa Razoável SM Semipermeável a impermeável Boa Baixa Razoável SC Impermeável Boa a razoável Baixa Boa ML Semipermeável a impermeável Razoável Média Razoável CL Impermeável Razoável Média Boa a razoável OL Semipermeável a impermeável Fraca Média Razoável MH Semipermeável a impermeável Razoável a fraca Alta Fraca CH Impermeável Fraca Alta Fraca OH Impermeável Fraca Alta Fraca Pt – – – – Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ETMT 1/6 ESTADO DE TENSÃO EM MACIÇOS TERROSOS 1. A Figura 1 representa um corte interpretativo de um maciço onde se realizou uma campanha de prospecção e caracterizaçãogeotécnica. Figura 1 a) Defina o estado de tensão efectiva no ponto M, situado a meio da camada de argila. b) Desenhe diagramas anotados, mostrando a variação com a profundidade das tensões totais, neutras e efectivas (verticais e horizontais). c) Recalcule as tensões efectivas no ponto M, admitindo que o nível freático se encontra no topo da camada de argila. Fisicamente, procure justificar por que razão as tensões efectivas tendem a crescer com a descida do nível freático. 2. Considere o corte geológico representado na Figura 2. Figura 2 a) Desenhe os diagramas anotados da tensão vertical efectiva e da tensão total horizontal. b) Se o nível freático for rebaixado 2,0 m, a compressibilidade do estrato argiloso aumenta ou diminui? E a resistência ao corte? Justifique. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ETMT 2/6 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 3. Considere uma carga concentrada de 500 kN aplicada á superfície de um terreno horizontal, o qual pode ser assimilado a um meio semi-indefinido, elástico, homogéneo e isotrópico. Admitindo para valor do coeficiente de Poisson 0,3, determine os acréscimos das tensões verticais (Δσz) e das tensões normais horizontais nas direcções radial (Δσr) e tangencial (Δσθ) induzidos pela aplicação daquela carga, nos pontos situados em alinhamentos verticais afastados de 0 e 2 m do ponto de aplicação e às profundidades de 2 e 5 m. 4. De acordo com o esquematizado na Figura 3, duas cargas verticais lineares e uniformes são aplicadas à superfície de um terreno. Admitindo que o terreno pode ser assimilado a um meio semi-indefinido, elástico, homogéneo e isotrópico, calcule o acréscimo de tensão vertical no ponto A. Figura 3 5. Um edifício, cuja planta de fundação se representa na Figura 4, vai ser construído sobre um maciço constituído por uma areia lodosa (γ = 18 kN/m 3). Admitindo que a sua construção irá originar um acréscimo de tensão vertical na superfície de 120 kPa, determine, para os pontos situados nas verticais dos pontos A, B e C e á profundidade de 4 m, as tensões verticais após a construção. Figura 4 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ETMT 3/6 6. Na Figura 5 representa-se a planta de fundação de um edifício num maciço elástico, isotrópico e homogéneo. Admitindo que a sua construção originará um acréscimo de tensão vertical de 150 kPa, determine, para os pontos do maciço localizados na vertical do ponto A e às profundidades de 4, 8, 12 e 16 m, os acréscimos da tensão vertical resultantes da aplicação daquela tensão na superfície do terreno. Figura 5 7. Um aterro de grande desenvolvimento longitudinal e largura de 20 m é construído sobre um terreno seco, cujas características são indicadas na Figura 6. Admitindo que o efeito do aterro pode ser assimilado a uma sobrecarga uniforme de 100 kPa e que o maciço pode ser assimilado a um meio semi-infinito, elástico, isotrópico e homogéneo, calcule: a) As tensões actuantes em facetas horizontais nos pontos P e Q, antes e após a construção do aterro. b) Os acréscimos das tensões nas facetas verticais no ponto Q associados à construção do aterro. Figura 6 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ETMT 4/6 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ANEXO 1. Acréscimo de tensão para uma carga pontual segundo Boussinesq 3 z 5 3Qz 2 R σ = π 2 r 2 3 Q 3r z (1 2 )R 2 R R R z ⎡ ⎤− − υσ = − +⎢ ⎥π +⎣ ⎦ 2 (1 2 )Q z R 2 R R R zθ − υ ⎡ ⎤σ = − −⎢ ⎥π +⎣ ⎦ 2 rz 5 3Qrz 2 R τ = π v – Coeficiente de Poisson Problema de Boussinesq: tensões num meio elástico, isotrópico, homogéneo e semi-indefinido induzidas por uma carga vertical concentrada na superfície. 2. Acréscimo de tensão para uma carga pontual linear segundo Flamant 2 3 x z4 4 2Q x z 2Q z ; R R σ = σ =π π 2 y xz2 4 2Q z 2Q xz ; R R υσ = τ =π π v – Coeficiente de Poisson Problema de Flamant: tensões num meio elástico, isotrópico, homogéneo e semi-indefinido carregado à superfície por uma carga vertical, linear e uniforme. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ETMT 5/6 3. Acréscimo de tensão sob uma carga rectangular z 1q Kσ = × ( ) 1x 2 2q K 1 2 K⎡ ⎤σ = × − − ×υ ×⎣ ⎦ ( ) 1y 2 2q L 1 2 L⎡ ⎤σ = × − − ×υ ×⎣ ⎦ Valores de K1 Z / L B / L 0 0,1 0,2 1 / 3 0,4 0,5 2 / 3 1 1,5 2 2,5 3 5 10 ∞ 0,0 0,000 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,2 0,000 0,137 0,204 0,234 0,240 0,244 0,247 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,4 0,000 0,076 0,136 0,187 0,202 0,218 0,231 0,240 0,243 0,244 0,244 0,244 0,244 0,244 0,244 0,5 0,000 0,061 0,113 0,164 0,181 0,200 0,218 0,232 0,238 0,239 0,240 0,240 0,240 0,240 0,240 0,6 0,000 0,051 0,096 0,143 0,161 0,182 0,204 0,223 0,231 0,233 0,234 0,234 0,234 0,234 0,234 0,8 0,000 0,037 0,071 0,111 0,127 0,148 0,173 0,200 0,214 0,218 0,219 0,220 0,220 0,220 0,220 1,0 0,000 0,028 0,055 0,087 0,101 0,120 0,145 0,175 0,194 0,200 0,202 0,203 0,204 0,205 0,205 1,2 0,000 0,022 0,043 0,069 0,081 0,098 0,121 0,152 0,173 0,182 0,185 0,187 0,189 0,189 0,189 1,4 0,000 0,018 0,035 0,056 0,066 0,080 0,101 0,131 0,154 0,164 0,169 0,171 0,174 0,174 0,174 1,5 0,000 0,016 0,031 0,051 0,060 0,073 0,092 0,121 0,145 0,156 0,161 0,164 0,166 0,167 0,167 1,6 0,000 0,014 0,028 0,046 0,055 0,067 0,085 0,112 0,136 0,148 0,154 0,157 0,160 0,160 0,160 1,8 0,000 0,012 0,024 0,039 0,046 0,056 0,072 0,097 0,121 0,133 0,140 0,143 0,147 0,148 0,148 2,0 0,000 0,010 0,020 0,033 0,039 0,048 0,061 0,084 0,107 0,120 0,127 0,131 0,136 0,137 0,137 2,5 0,000 0,007 0,013 0,022 0,027 0,033 0,043 0,060 0,080 0,093 0,101 0,106 0,114 0,115 0,115 3,0 0,000 0,005 0,010 0,016 0,019 0,024 0,031 0,045 0,061 0,073 0,081 0,087 0,096 0,099 0,099 4,0 0,000 0,003 0,006 0,009 0,011 0,014 0,019 0,027 0,038 0,048 0,055 0,060 0,071 0,076 0,076 5,0 0,000 0,002 0,004 0,006 0,007 0,009 0,012 0,018 0,026 0,033 0,039 0,043 0,055 0,061 0,062 10 0,000 0,000 0,001 0,002 0,002 0,002 0,003 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 0,020 0,028 0,032 15 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,010 0,016 0,021 20 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,004 0,006 0,010 0,016 50 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,006 (Giroud, 1970) 4. Acréscimo de tensão sob o centro de uma carga circular ( ) 3 2 x 2 1q 1 q K 1 a / z ⎡ ⎤⎧ ⎫⎪ ⎪⎢ ⎥σ = × − = ×⎨ ⎬⎢ ⎥+⎪ ⎪⎩ ⎭⎣ ⎦ ( ) ( )( ) ( ) 3 r 1 2 3 22 2 2 2 2 1 zq z1 2 2 a z a z θ ⎡ ⎤× + υ ×⎢ ⎥σ = σ = × + ×υ − +⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ Valores de K z / a K 0,0 1,000 0,4 0,949 0,8 0,756 1,2 0,547 1,6 0,390 2,0 0,285 2,4 0,214 2,8 0,165 3,2 0,130 3,6 0,106 4,0 0,087 4,4 0,073 4,8 0,062 5,2 0,053 5,6 0,046 6,0 0,040 6,4 0,036 6,8 0,032 7,2 0,028 7,6 0,024 8,0 0,022 8,4 0,021 8,8 0,019 9,2 0,018 9,6 0,016 10 0,015 11 0,011 12 0,009 z Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas ETMT 6/6 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 5. Acréscimo de tensão sob uma carga de dimensão infinita ( )z q sin cos 2⎡ ⎤σ = × α + α× α + ×δ⎣ ⎦π ( )x q sin cos 2⎡ ⎤σ = × α − α× α + ×δ⎣ ⎦π y 2 q×σ = ×υ×απ ( )xz q sin sin 2τ = × α× α + ×δπ 1âng. de com a verticalβ = σ (ângulosem radianos) x/b z/b σz/q σx/q τzx/q β τmax/q σ1/q σ3/q 0,0 0 1,0000 1,0000 0 0 0 1,0000 1,0000 0,5 0,9594 0,4498 0 0 0,2548 0,9594 0,4498 1,0 0,8183 0,1817 0 0 0,3183 0,8183 0,1817 1,5 0,6678 0,0803 0 0 0,2937 0,6678 0,0803 2,0 0,5508 0,0410 0 0 0,2546 0,5508 0,0410 2,5 0,4617 0,0228 0 0 0,2195 0,4617 0,0228 3,0 0,3954 0,0138 0 0 0,1908 0,3954 0,0138 3,5 0,3457 0,0091 0 0 0,1683 0,3457 0,0091 4,0 0,3050 0,0061 0 0 0,1499 0,3050 0,0061 0,5 0 1,0000 1,0000 0 0 0 1,0000 1,0000 0,25 0,9787 0,6214 0,0522 8º35’ 0,1871 0,9871 0,6129 0,5 0,9028 0,3920 0,1274 13º17’ 0,2848 0,9323 0,3629 1,0 0,7352 0,1863 0,1590 14º52’ 0,3158 0,7763 0,1446 1,5 0,6078 0,0994 0,1275 13º18’ 0,2847 0,6370 0,0677 2,0 0,5107 0,0542 0,0959 11º25’ 0,2470 0,5298 0,0357 2,5 0,4372 0,0334 0,0721 9º49’ 0,2143 0,4693 0,0206 1,0 0,25 0,4996 0,4208 0,3134 41º25’ 0,3158 0,7760 0,1444 0,5 0,4969 0,3472 0,2996 37º59’ 0,3088 0,7308 0,1133 1,0 0,4797 0,2250 0,2546 31º43’ 0,2847 0,6371 0,0677 1,5 0,4480 0,1424 0,2037 26º34’ 0,2546 0,5498 0,0406 2,0 0,4095 0,0908 0,1592 22º30’ 0,2251 0,4751 0,0249 2,5 0,3701 0,0595 0,1243 19º20’ 0,1989 0,4137 0,0159 1,5 0,25 0,0177 0,2079 0,0606 73º47’ 0,1128 0,2281 0,0025 0,5 0,892 0,2850 0,1466 61º50’ 0,1765 0,3636 0,0106 1,0 0,2488 0,2137 0,2101 47º23’ 0,2115 0,4428 0,0198 1,5 0,2704 0,1807 0,2022 38º44’ 0,2071 0,4327 0,0184 2,0 0,2876 0,1268 0,1754 32º41’ 0,1928 0,4007 0,0143 2,5 0,2851 0,0892 0,1469 28º09’ 0,1765 0,3637 0,0106 2,0 0,25 0,0027 0,0987 0,0164 80º35’ 0,0507 0,1014 0,0002 0,5 0,0194 0,1714 0,0552 71º59’ 0,0940 0,1893 0,0014 1,0 0,0776 0,2021 0,1305 58º17’ 0,1424 0,2834 0,0052 1,5 0,1458 0,1847 0,1568 48º32’ 0,1578 0,3232 0,0074 2,0 0,1847 0,1456 0,1567 41º27’ 0,1579 0,3232 0,0073 2,5 0,2045 0,1256 0,1442 36º02’ 0,1515 0,3094 0,0064 2,5 0,5 0,0068 0,1104 0,0254 76º43’ 0,0569 0,1141 0,0003 1,0 0,0357 0,1615 0,0739 65º12’ 0,0970 0,1957 0,0016 1,5 0,0771 0,1645 0,1096 55º52’ 0,1180 0,2388 0,0028 2,0 0,1139 0,1447 0,1258 48º31’ 0,1265 0,2556 0,0036 2,5 0,1409 0,1205 0,1266 42º45’ 0,1269 0,2575 0,0036 3 0,5 0,0026 0,0741 0,0137 79º25’ 0,0379 0,0758 0,0001 1,0 0,0171 0,1221 0,0449 69º42’ 0,0690 0,1384 0,0005 1,5 0,0427 0,1388 0,0757 61º15’ 0,0895 0,1803 0,0012 2,0 0,0705 0,1341 0,0954 54º12’ 0,1006 0,2029 0,0018 2,5 0,0952 0,1196 0,1036 48º20’ 0,1054 0,2128 0,0020 3,0 0,1139 0,1019 0,1057 43º22’ 0,1058 0,2137 0,0020 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil PPU 1/4 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO UNIDIMENSIONAL 1. No ensaio representado na Figura 1 há um fluxo de água sob uma carga constante através dos solos 1 e 2 de propriedades hidráulicas diferentes. a) Para os pontos A, B, C e D determine a carga hidráulica total, a altura piezométrica, a tensão neutra, a tensão total vertical e a tensão efectiva vertical. b) Para os solos 1 e 2 determine os gradientes hidráulicos, as velocidade de percolação, os caudais e as forças de percolação. c) Se a permeabilidade do solo 1 fosse muito menor (3 a 4 ordens de grandeza, por exemplo) que a do solo 2, como é que se distribuiriam as perdas de carga nos dois solos? Características dos solos: Solo 1 3 1 3 1 20 kN/m k 10 m/s− γ = = Solo 2 3 2 3 2 20 kN/m k 4 10 m/s− γ = = × Figura 1 2. Como se mostra na Figura 2, duas areias (A e B) foram ensaiadas num permeâmetro de secção quadrada de duas maneiras diferentes. Na primeira montagem, as areias foram dispostas uma sobre a outra. Na segunda montagem, as areias foram colocadas uma ao lado da outra. Sabendo que kA = 4 x 10-4 m/s e kB = 10-4 m/s, calcule para as duas situações: a) o caudal percolado; b) o coeficiente de permeabilidade equivalente a um único material. Figura 2 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas PPU 2/4 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 3. Calcule o caudal recolhido na válvula de saída do esquema hidráulico representado na Figura 3, supondo que a pressão indicada no manómetro é de 20 kPa e que o raio dos tubos verticais é de 0,1 m. Considere γw=10 kN/m3, kA=2,0×10-7 m/s, kB=3,4×10-5 m/s e kC=2,2×10-7 m/s. Figura 3 4. Na Figura 4 representa-se um maciço terroso onde se regista um escoamento permanente ascensional devido a uma pressão artesiana. Figura 4 a) Determine as tensões totais, neutras e efectivas em facetas horizontais localizadas nos pontos A, B, C, D e E. b) Comente a evolução em profundidade das tensões efectivas. c) Para que cota de água no tubo piezométrico poderá haver instabilidade hidráulica? Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil PPU 3/4 5. Num determinado maciço terroso estratificado existe uma percolação ascensional. Figura 5 Tal como indica a Figura 5, foi colocado um piezómetro no ponto M para se poder avaliar os gradientes hidráulicos a que estão sujeitos os estratos. Atendendo à informação disponibilizada na figura, determine: a) a altura a que a água subiria num tubo piezométrico instalado no topo do estrato de areia densa; b) o caudal percolado, por unidade de área; c) a tensão vertical efectiva no ponto P. 6. A Figura 6 representa uma parte de um maciço, adjacente a uma obra hidráulica, onde ocorre um escoamento ascendente. Indica-se na figura as cotas atingidas pela água em 3 piezómetros localizados em outros tantos pontos: A no interior do estrato de cascalho; B no mesmo estrato mas imediatamente abaixo do topo; C no estrato de areia fina imediatamente acima do topo do estrato de silte arenoso. Figura 6 a) Determine o coeficiente de permeabilidade do estrato de areia fina. b) Trace os diagramas que representam a evolução das tensões totais e efectivas verticais e das pressões neutras entre as cotas 0,0 e –9,0. c) Qual o caudal percolado por metro quadrado do maciço? d) Caracterize, em grandeza, direcção e sentido, a força de percolação num ponto localizado à cota –6,0. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas PPU 4/4 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 7. Uma escavação de grandes dimensões foi feita num estrato de argila dura saturada sobrejacente a um estrato de areia. Qual deve ser a altura mínima de água no interior da escavação para que não existam problemas de instabilidade hidráulica no seu fundo. Figura 7 8. Num permeâmetro de carga constante, com a diferença entre os níveis de entrada e saída de água igual a 15 cm, verifica-se que em 3 minutos o volume de água percolado através de uma amostra cilíndrica de areia com 15 cm de altura e 5 cm de diâmetro é de 196 cm3. Qual o coeficiente de permeabilidade do solo? 9. Pretende-se determinar o coeficiente de permeabilidade de uma argila num permeâmetro de carga variável em que o diâmetro da secção transversal do tubo de carga é de 1,7 mm e a altura e o diâmetro da secção transversal da amostra a ensaiar são de 2,54 cm e de 6,35 cm, respectivamente. Os resultados obtidos no ensaio foram os seguintes: altura da água inicial = 32 cm altura da água final = 30 cm tempo decorrido = 395 s Calcule o coeficiente de permeabilidade da argila. 10. Foi feito um ensaio de bombagem num estrato de silte arenoso que se estende até a um estrato impermeável situado a 15 m de profundidade. O nível freático coincide com a superfície do terreno. Poços de observação foram colocados a 3,0 e 7,5 m de distância do poço de bombagem. Supondo que nos poços de observação o nívelda água estacionou a 1,5 m e 0,35 m da superfície, respectivamente, e que o caudal de descarga é de 3,8 l/s, determine o coeficiente de permeabilidade do estrato de silte arenoso. 11. Realizou-se um ensaio de campo para determinar o coeficiente de permeabilidade de um estrato de areia existente entre um estrato superior de argila praticamente impermeável e um estrato inferior de rocha impermeável. O estrato de argila tem uma espessura de 8 m e o de areia de 4 m. O nível freático está 2 m abaixo da superfície do terreno. Depois de se terem estabelecido as condições de equilíbrio, o caudal bombado do poço principal era de 25,5 m3/hora e os níveis de água em dois poços de observação abertos a 10 e 50 m do poço principal eram de 3,5 e 2,63 m abaixo da superfície do terreno, respectivamente. Determine a permeabilidade da areia, deduzindo as expressões de que necessitar. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil PB 1/4 PERCOLAÇÃO BIDIMENSIONAL 1. Na Figura 1 ilustra-se uma rede de fluxo de água, fluxo originado por uma diferença de carga hidráulica existente entre montante e jusante de uma cortina impermeável com 100m de comprimento. a) Calcule o caudal escoado por dia. b) Calcule a tensão efectiva vertical no ponto A. c) No ponto B, determine o gradiente hidráulico, a velocidade de percolação e a força de percolação. d) Avalie as condições de estabilidade em relação à erosão interna e ao levantamento hidráulico. Figura 1 2. Considere a Figura 2, onde se representa a rede correspondente a uma percolação sob uma cortina de estacas prancha. Figura 2 a) Qual é a altura, acima do topo da camada impermeável, que a água atingirá em tubos piezométricos colocados em A, B, C e D? b) Calcule o caudal percolado por cada metro de desenvolvimento da cortina. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas PB 2/4 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 3. A Figura 3 diz respeito a uma rede de percolação permanente sob uma barragem de betão com 60 m de desenvolvimento construída sobre um maciço isotrópico e homogéneo com coeficiente de permeabilidade k=2×10-6 m/s. a) Determine o caudal percolado por dia sob a barragem. b) Caracterize, em grandeza, direcção e sentido, a força de percolação no ponto M. c) Determine a pressão neutra no ponto A. d) Verifique as condições de segurança em relação ao levantamento hidráulico a jusante da cortina. Figura 3 4. A Figura 4 representa a escavação necessária para executar as fundações de uma estrutura abaixo do nível freático. Admitindo um desenvolvimento de 50 m para a escavação e atendendo à rede de percolação representada na mesma figura, pretende-se: a) o caudal a bombar diariamente do interior da escavação; b) as tensões neutra e efectiva vertical no ponto P, e respectiva comparação com as correspondentes tensões existentes antes do início da escavação; c) verificar se há perigo de ocorrência de piping no tubo de fluxo tracejado. Figura 4 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil PB 3/4 5. Considere a barragem de terra com um desenvolvimento de 50 m representada na Figura 5, em que o solo da fundação tem as seguintes características: γsat = 20 kN/m3; e (índice de vazios) = 1,0; k =10-7 m/s. a) Sabendo que a diferença entre as tensões verticais efectivas nos pontos X e Y é de 40 kPa, calcule a cota do nível de água a montante. b) Calcule o caudal percolado por dia. c) Estime a altura a que sobe a água num piezómetro colocada no ponto P. d) Estime o valor da velocidade real de percolação no ponto Q. e) Verifique as condições de segurança em relação ao piping. Figura 5 6. A Figura 6 representa em corte uma cortina suposta impermeável e a correspondente rede de percolação. Sabendo que o caudal escoado por metro de cortina é de 1,6 litros/seg. e que a tensão vertical efectiva no ponto X é de 108 kPa, determine: a) a altura de água Y; b) o coeficiente de permeabilidade do solo. Figura 6 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas PB 4/4 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 7. Atendendo à Figura 7 e considerando que: – a percolação no solo 1 pode ser considerada unidimensional e uniforme – toda a água que se infiltra entra por AA´ – tensão vertical efectiva em A é igual a 17 kPa – k1= 10-6 m/s e γ1sat=20 kN/m3 – k2=2.k1 e γ2sat=21 kN/m3 determine: a) a altura de água ΔH; b) o caudal percolado, por metro de cortina e dia; c) as tensões verticais total, neutra e efectiva no ponto B. d) Baixando o nível de água à direita da cortina, a tensão vertical efectiva em A aumenta ou diminui? Justifique. Figura 7 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil CC 1/9 COMPRESSIBILIDADE E CONSOLIDAÇÃO 1. Sobre o maciço representado na Figura 1 vai ser construído um aterro (γat.=22 kN/m3) com uma altura de 8 m e que ocupará uma área de aproximadamente 10 hectares. Figura 1 a) Trace os diagramas, mostrando a variação com a profundidade, das tensões verticais total, neutra e efectiva, antes da construção do aterro. b) Trace os mesmos diagramas após a construção do aterro: i) a curto prazo (t = 0+); ii) a longo prazo (t = ∞). c) Que diferenças se verificavam se a área ocupada pelo aterro fosse muito menor? d) Suponha que, muito tempo após a construção do aterro, se verifica uma subida do nível freático até à superfície do terreno. Trace os diagramas de tensões neutras e verticais efectivas na camada de argila a curto e a longo prazo. 2. Para a determinação das características de compressibilidade e de consolidação da camada argilosa representada na Figura 1, uma amostra colhida à profundidade de 8 m e com 19 mm de altura foi submetida a um ensaio de consolidação unidimensional (ensaio edométrico) que forneceu os seguintes resultados: assentamento (mm) 0,25 0,4286 0,6055 0,7826 1,0929 2,2023 3,3121 4,4230 tensão efectiva (kPa) 10 20 40 80 160 320 640 1280 a) Sabendo que a densidade das partículas sólidas da argila é de 2,6 e que, no fim do ensaio, o teor em água da amostra era de 38,85 %, trace as curvas: i) e - σ´ ii) mv - σ´; iii) e - log σ´. b) Calcule a tensão de pré-consolidação. c) Calcule os valores dos índices de compressibilidade (Cc) e de recompressibilidade (Cr). Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas CC 2/9 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 3. Considerando os resultados do ensaio edométrico realizado, estime o assentamento total previsível devido à consolidação primária do estrato de argila induzida pela construção do aterro (Figura 1). 4. Num ensaio de consolidação unidimensional (ensaio edométrico) efectuado sobre uma amostra de argila obtiveram-se para um dado escalão de carga os seguintes resultados: Tempo (min.) Δh (mm) 0,167 0,150 0,250 0,170 0,500 0,218 1 0,281 2 0,368 4 0,483 8 0,608 15 0,704 30 0,772 60 0,815 120 0,847 240 0,874 480 0,899 1440 0,926 Admitindo uma espessura média da amostra durante a consolidação de 18,8 mm, estime o valor do coeficiente de consolidação (cv). 5. Admita que a camada de argila de 6 m de espessura, de onde foi retirada a amostra referida no problema anterior, é submetida a um incremento de carga uniformemente distribuído ao longo da sua espessura de 60 kPa. a) Determine, supondoo estrato drenado nos dois sentidos: i) o tempo que a consolidação demora a processar-se; ii) o grau de consolidação médio ao fim de 1 ano de carregamento; iii) o excesso da pressão neutra (ue) ao longo da espessura da camada, 215 dias após o carregamento. b) No caso da camada de argila ter apenas um fronteira drenante, qual o tempo necessário à dissipação completa do excesso da pressão neutra. c) Supondo que o coeficiente de permeabilidade da argila é de 2x10-10 m/s, estime o assentamento final originado pelo carregamento referido. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil CC 3/9 6. Considere o maciço terroso representado na Figura 2, onde se construiu rapidamente um aterro de grandes dimensões que provocou um acréscimo uniforme de 110 kPa da tensão vertical. a) Estime o tempo que demorou a processar-se o assentamento. b) Sabendo que o assentamento por consolidação da camada argilosa 10 meses após a construção foi de 11 cm, estime o valor do seu índice de compressibilidade (Cc). c) Mostre a evolução da tensão vertical efectiva ao longo da camada argilosa, 25 meses depois de concluída a construção do aterro. d) Do assentamento total devido à consolidação da camada argilosa, distinga a parcela elástica da plástica. Figura 2 7. A Figura 3 representa o perfil de um terreno estratificado. Num dado momento (t0) o nível freático, inicialmente coincidente com a superfície do terreno, foi rebaixado de 3 m, ficando a areia acima deste seca. Figura 3 Figura 4 a) De acordo com os resultados do ensaio edométrico efectuado sobre uma amostra colhida à profundidade de 7 m, Figura 4, calcule o assentamento devido à consolidação primária do estrato argiloso que se deverá registar meio ano após o referido abaixamento (t1=t0+1/2ano). b) Trace os diagramas das tensões verticais, total e efectiva, no interior do estrato de argila correspondentes ao instante t1. c) Estime o valor do coeficiente de permeabilidade do estrato argiloso. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas CC 4/9 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 8. Na Figura 5 representa-se um maciço terroso estratificado, constituído por dois estratos de areia e um de argila normalmente consolidada, onde se pretende assentar uma fundação circular de diâmetro 2 m. a) Supondo o estrato argiloso confinado, determine: i) o assentamento por consolidação primária da argila no centro da fundação; ii) o tempo que este assentamento demora a processar-se. b) Nas condições reais, o assentamento por consolidação primária da argila e o tempo que este demora a processar-se serão menores ou maiores do que os calculados na alínea anterior? Porquê? Nota: resolva a alínea i) dividindo a camada de argila em três subcamadas. Figura 5 9. Considere o maciço estratificado representado na Figura 6, assim como os resultados de um ensaio edométrico efectuado sobre uma amostra recolhida no ponto M1 da camada de argila 1 e que se pode considerar representativo de todo o estrato. Sobre o maciço é construído um aterro de grandes dimensões com 2,5 m de altura e peso volúmico de 20 kN/m3. Figura 6 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil CC 5/9 a) Sabendo que o assentamento total à superfície, devido à consolidação primária, é de 12 cm, determine: i) a variação da espessura de cada uma das camadas de argila (despreze a compressibilidade do solo arenoso); ii) o índice de compressibilidade da argila 2. b) Supondo que num dado instante a altura piezométrica no ponto M2 é de 8,5 m, calcule nesse mesmo instante: i) a altura piezométrica no ponto M1; ii) o assentamento já verificado. 10. O atravessamento rodoviário do maciço representado na Figura 7 implica a construção de um aterro de grandes dimensões em planta, com 6 metros de altura, utilizando um solo que, após compactação, apresentará um peso volúmico de 20 kN/m3. Figura 7 a) A que altura acima da posição do nível freático, h, subirá a água no tubo piezométrico, imediatamente após a construção do aterro? Que hipóteses admitiu para responder? b) Sabendo que, 6 meses após a construção do aterro, a água sobe no tubo piezométrico até a uma altura acima da posição do nível freático, h, de 7,2 m, e que o assentamento medido à superfície é de 6,75 cm, estime os seguintes parâmetros do solo argiloso: i) o coeficiente de consolidação (se não resolver, admita o seguinte valor: 5 m2/ano); ii) o índice de compressibilidade (se não resolver, admita o seguinte valor: 0,25); iii) o coeficiente de permeabilidade. c) Comente a seguinte afirmação: “O valor do índice de compressibilidade estimado na alínea anterior é inferior ao real”. d) Estime o tempo que o assentamento total demora a processar-se. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas CC 6/9 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil 11. Um aterro destinado a uma estrada assenta num estrato de argila compressível de 9m de espessura (mv = 2,05 x 10-4 m2/kN e cv = 1,87 m2/ano), sob o qual existe rocha impermeável. As tensões normais verticais médias existentes no estrato de argila antes e depois da construção do aterro são, respectivamente: σ’V0 = 56 kN/m2 e σ’VF = 158 kN/m2 Pretende-se executar o pavimento 10 meses após a construção do aterro (admitindo que é construído instantaneamente). a) Sabendo que depois de executado o pavimento apenas são toleráveis assentamentos máximos de 2,5 cm, verifique a necessidade de execução de drenos verticais. b) Caso afirmativo, dimensione uma malha de drenos de areia com 38 cm de diâmetro a utilizar. Considere: i) ch = cv ii) ch = 2 cv 12. Sobre a superfície do terreno, cujo corte se mostra na Figura 8, executou-se em Janeiro de 1996 um aterro de grandes dimensões. Imediatamente antes da construção do aterro foi registado no ponto A uma altura piezométrica de 4,50 m. Em Janeiro de 1997, por efeito da consolidação da camada de argila, foi registado um assentamento médio da superfície do aterro de 8,6 cm. Nesta mesma data verificou-se que a altura piezométrica no ponto A era de 8,05 m. Figura 8 a) Calcule a que profundidade está localizado o nível freático. b) Calcule o assentamento total por consolidação primária na camada de argila. c) O estrato subjacente à camada de argila funciona como fronteira drenante ou impermeável? Justifique. d) Estime o valor do coeficiente de consolidação do estrato argiloso. e) Se em Janeiro de 1996, simultaneamente com a execução do aterro, tivesse sido instalada uma rede triangular de drenos verticais afastados de 2,30 m e com rw = 0,08 m, atravessando toda a espessura da camada argilosa, qual seria o valor do assentamento por consolidação desta camada em Janeiro de 1997? Considere ch = cv. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil CC 7/9 13. Um aterro vai ser construído sobre um maciço constituído por um estrato arenoso, um estrato argiloso e um estrato de rocha impermeável, conforme se esquematiza na Figura 9. Pretende-se realizar o pavimento de uma estrada sobre o aterro 10 meses após o início dos trabalhos. Depois da construção da estrada o assentamento máximo permitido é de 2,5 cm. Admitindo uma rede quadrangular de drenos de areia de diâmetro 0,40 m afastados de 4,0 m, calcule a altura necessária do aterro provisório a executar. Notas: 1) considereque o acréscimo de carga transmitido pelo aterro é uniforme em profundidade 2) considere, para efeitos de cálculo, que o aterro é construído instantaneamente. Figura 9 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas CC 8/9 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ANEXO 1. Consolidação vertical Grau de consolidação médio, ŪZ % Factor tempo, T T Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 ŪZ % Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 0,004 7,14 6,49 0,98 0,80 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,008 10,09 8,62 1,95 1,60 5 0,0020 0,0030 0,0208 0,0250 0,012 12,36 10,59 2,92 2,40 10 0,0078 0,0111 0,0427 0,0500 0,020 15,96 13,67 4,81 4,00 15 0,0177 0,0238 0,0659 0,0753 0,028 18,88 16,38 6,67 5,60 20 0,0314 0,0405 0,0904 0,1020 0,036 21,40 18,76 8,50 7,20 25 0,0491 0,0608 0,1170 0,1280 0,048 24,72 21,96 11,17 9,60 30 0,0707 0,0847 0,1450 0,1570 0,060 27,64 24,81 13,76 11,99 35 0,0962 0,1120 0,1750 0,1870 0,072 30,28 27,43 16,28 14,36 40 0,1260 0,1430 0,2070 0,2200 0,083 32,51 29,67 18,52 16,51 45 0,1590 0,1770 0,2420 0,2550 0,100 35,68 32,88 21,87 19,77 50 0,1970 0,2150 0,2810 0,2940 0,125 39,89 36,54 26,54 24,42 55 0,2390 0,2570 0,3240 0,3360 0,150 43,70 41,12 30,93 28,86 60 0,2860 0,3050 0,3710 0,3840 0,175 47,18 44,73 35,07 33,06 65 0,3420 0,3590 0,4250 0,4380 0,200 50,41 48,09 38,95 37,04 70 0,4030 0,4220 0,4880 0,5010 0,250 56,22 54,17 46,03 44,32 75 0,4770 0,4950 0,5620 0,5750 0,300 61,32 59,50 52,30 50,78 80 0,5670 0,5860 0,652 0,6650 0,350 65,82 64,21 57,83 56,49 85 0,6840 0,7020 0,7690 0,7820 0,400 69,79 68,36 62,73 61,54 90 0,8480 0,8670 0,9330 0,9460 0,500 76,60 76,28 70,88 69,95 95 1,1290 1,1480 1,2140 1,2270 0,600 81,56 80,69 77,25 76,52 100 ∞ ∞ ∞ ∞ 0,700 85,59 84,91 82,22 81,65 0,800 88,74 88,21 86,11 85,66 0,900 91,20 90.79 89,15 88,80 1,000 93,13 92,80 91,52 91,25 1,500 98,00 97,90 97,53 97,45 2,000 99,42 99,39 99,28 99,26 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil CC 9/9 2. Consolidação radial _ Ur – grau de consolidação médio por consolidação radial (%) 2R tcT hr = wr Rn = ( ) ( ))(1)(11)( tUtUtU zr −×−−= )( 2 1 nF T r r eU − −= )1ln( 2 )( rr U nFT −−= 2 2 2 2 4 13)ln( 1 )( n nn n nnF −−−= Raio de influência de um dreno (s – afastamento entre drenos): Malha quadrada: R = 0,564 s Malha triangular: R = 0,525 s n Tr 1,5 2 3 4 5 7 10 15 20 30 40 60 100 0,004 8,42 3,32 1,55 1,07 0,85 0,64 0,51 0,41 0,35 0,30 0,27 0,24 0,21 0,008 16,13 6,54 3,07 2,13 1,69 1,28 1,01 0,81 0,71 0,60 0,54 0,48 0,41 0,012 23,19 9,64 4,56 3,17 2,53 1,91 1,51 1,21 1,06 0,90 0,81 0,71 0,62 0,02 35,58 15,55 7,49 5,23 4,18 3,17 2,50 2,01 1,76 1,50 1,35 1,19 1,03 0,028 45,98 21,07 10,33 7,25 5,80 4,41 3,49 2,80 2,45 2,09 1,89 1,66 1,44 0,036 54,69 26,23 13,08 9,22 7,40 5,63 4,46 3,59 3,14 2,68 2,42 2,13 1,85 0,048 65,20 33,34 17,05 12,10 9,74 7,44 5,90 4,75 4,17 3,55 3,21 2,83 2,46 0,06 73,27 39,77 20,83 14,89 12,03 9,21 7,32 5,91 5,18 4,42 4,00 3,52 3,06 0,072 79,47 45,58 24,45 17,59 14,25 10,95 8,72 7,04 6,19 5,28 4,78 4,21 3,67 0,086 84,91 51,65 28,45 20,63 16,78 12,94 10,32 8,36 7,35 6,27 5,68 5,01 4,36 0,1 88,91 57,04 32,25 23,56 19,23 14,88 11,90 9,65 8,49 7,26 6,57 5,80 5,05 0,125 93,60 65,22 38,53 28,53 23,43 18,24 14,65 11,91 10,50 8,99 8,15 7,20 6,28 0,15 96,31 71,85 44,23 33,17 27,41 21,47 17,31 14,12 12,46 10,68 9,70 8,58 7,49 0,175 97,87 77,21 49,40 37,51 31,18 24,57 19,89 16,27 14,38 12,35 11,22 9,93 8,68 0,2 98,77 81,55 54,10 41,57 34,76 27,54 22,39 18,37 16,26 13,98 12,72 11,27 9,85 0,25 99,59 87,91 62,22 48,92 41,37 33,15 27,15 22,40 19,90 17,16 15,63 13,88 12,16 0,3 99,86 92,07 68,90 55,34 47,31 38,32 31,62 26,24 23,37 20,23 18,45 16,42 14,41 0,35 99,95 94,80 74,40 60,95 52,64 43,10 35,82 29,89 26,70 23,17 21,18 18,88 16,60 0,4 99,98 96,59 78,93 65,86 57,44 47,50 39,76 33,36 29,88 26,01 23,81 21,27 18,74 0,5 100,00 98,54 85,72 73,91 65,62 55,31 46,93 39,79 35,83 31,38 28,82 25,84 22,85 0,6 100,00 99,37 90,33 80,05 72,23 61,96 53,25 45,60 41,28 36,36 33,50 30,14 26,75 0,7 100,00 99,73 93,45 84,75 77,57 67,62 58,81 50,85 46,27 40,98 37,87 34,19 30,45 0,8 100,00 99,88 95,56 88,35 81,89 72,44 63,71 55,59 50,83 45,26 41,96 38,01 33,96 0,9 100,00 99,95 96,99 91,09 85,37 76,54 68,03 59,87 55,01 49,23 45,77 41,61 37,30 1 100,00 99,98 97,96 93,19 88,18 80,03 71,84 63,74 58,83 52,92 49,34 45,00 40,47 1,25 100,00 100,00 99,23 96,52 93,07 86,65 79,48 71,87 67,02 61,00 57,26 52,63 47,71 1,5 100,00 100,00 99,71 98,22 95,94 91,08 85,05 78,17 73,58 67,69 63,94 59,21 54,07 1,75 100,00 100,00 99,89 99,09 97,62 94,03 89,11 83,06 78,84 73,24 69,58 64,87 59,66 2 100,00 100,00 99,96 99,54 98,60 96,01 92,07 86,86 83,05 77,83 74,33 69,75 64,56 2,5 100,00 100,00 99,99 99,88 99,52 98,22 95,79 92,09 89,12 84,79 81,73 77,56 72,66 3 100,00 100,00 100,00 99,97 99,83 99,20 97,77 95,23 93,02 89,56 87,00 83,36 78,91 3,5 100,00 100,00 100,00 99,99 99,94 99,64 98,81 97,13 95,52 92,84 90,74 87,66 83,72 4 100,00 100,00 100,00 100,00 99,98 99,84 99,37 98,27 97,13 95,09 93,41 90,85 87,44 5 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,97 99,82 99,37 98,82 97,69 96,66 94,97 92,52 6 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,95 99,77 99,51 98,91 98,31 97,23 95,55 7 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,92 99,80 99,49 99,14 98,48 97,35 8 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,97 99,92 99,76 99,57 99,16 98,42 9 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,97 99,89 99,78 99,54 99,06 10 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,95 99,89 99,75 99,44 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil RC 1/4 RESISTÊNCIA AO CORTE 1. Sobre um solo arenoso compacto pretende-se construir um edifício. Visando a determinação da capacidade de suporte do solo foi realizado um ensaio de corte directo com o solo seco. A caixa de corte utilizada no ensaio tem secção quadrada, com 10 cm de lado e 5 cm de altura. Foram analisados 3 provetes, tendo-se obtido os resultados apresentados na Figura 1: Δl (mm) Δl (mm) T (N) Δh (mm) N = 1 KN N = 1 KN N = 2 KN N = 2 KN N = 4 KN N = 4 KN 2, 0 2, 5 3, 0 20 ,0 20 ,0 690 815 410 1360 2720 -1,5 -2,8 -5,3 1620 Figura 1 em que: T – Força tangencial N – Força normal Δl = Deslocamento horizontal Δh – Deslocamento vertical a) Trace os gráficos τ-εh e εv-εh; b) Em função do comportamento exibido, diga se este solo se comporta como um solo denso ou solto? Justifique. c) Determine os parâmetros de resistência ao corte correspondentes ao: i) estado de pico; ii) estado residual. d) Trace o círculo de Mohr que define o estado de tensão na rotura para os três ensaios na situação de pico. e) Determine as tensões principais e a sua direcção com a vertical, no momento da rotura. f) Calcule e represente a envolvente de rotura no sistema de eixos s’-t. 2. Sobre um maciço, que se sabe constituído por uma areia relativamente solta, pretende-se construir um aterro de dimensão longitudinal considerada infinita (Figura 2): a) Defina, no plano de Mohr e no plano s-t, o estado de tensão em repouso nos pontos A, B e C. b) Esboce, nos mesmos planos, a evolução do estado de tensão experimentada nos pontos A, B e C associada à construção dos dois primeiros metros de aterro. Admita para peso volúmico do material de aterro um valor de 20 kN/m3. c) Pretendendo efectuara análise da estabilidade da fundação do aterro, efectuaram-se ensaios de corte directo sobre quatro provetes de areia preparados em laboratório com o mesmo índice de vazios de ocorrência. Os resultados obtidos foram os seguintes: Tensão Normal (kN/m2) 50 100 200 300 Tensão de Corte Máxima (kN/m2) 33 59 122 177 Determine os valores dos parâmetros de resistência ao corte da fundação do aterro. Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas RC 2/4 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil d) Trace a envolvente de rotura no plano s-t. e) Relacione os valores das tensões principais para que seja atingida a rotura por corte em qualquer ponto do solo de fundação do aterro. f) Calcule a altura do aterro para a qual acontece a rotura por corte no ponto A. g) Verifique a impossibilidade de ocorrer rotura por corte num ponto situado sobre o eixo de simetria a uma profundidade de 1 m (ponto D). Figura 2 3. A Figura 3 (a e b) mostra alguns resultados de ensaios de compressão triaxial realizados sobre 3 amostras indeformadas de um solo residual do granito. As amostras foram inicialmente consolidadas isotropicamente (σ3c = 100, 200 e 400 kPa) e depois levadas à rotura em condições drenadas, aumentando a tensão axial e mantendo constante a tensão radial. a) Determine os parâmetros de resistência ao corte do solo (pico e última). Comente os resultados obtidos. b) Admitindo para o solo um comportamento elástico linear até 50% da tensão de rotura, determine, para a tensão de confinamento de 400 kPa, os parâmetros elásticos. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 2 4 6 8 10 12 14 Extensão Axial (%) ( σ 1 - σ 3) k Pa σ3 = 200 kPa σ3 = 100 kPa σ3 = 400 kPa Figura 3 a) Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil RC 3/4 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 2 4 6 8 10 12 14 Extensão Axial (%) dV / V (% ) σ3 = 400 kPa Figura 3 b) 4. O parâmetro de resistência ao corte de uma areia grossa é: φ’ = 30º. Três amostras deste solo, consolidadas anisotropicamente (σ3c = 100 kPa e σ1c = 200 kPa), foram levadas à rotura da seguinte maneira: i) aumentando a tensão axial e mantendo constante a tensão radial; ii) mantendo a tensão axial e diminuindo a tensão radial; iii) mantendo constante a tensão média (s) e diminuindo a tensão radial. a) Para os três ensaios, trace a evolução até à rotura, no plano de Mohr e no plano s-t, do estado de tensão nas amostras. b) Dê exemplos de obras geotécnicas onde a evolução do estado de tensão seja semelhante com a simulada nos ensaios descritos. 5. Considere um depósito arenoso sobre o qual foi construído um aterro com as características indicadas na Figura 4. Determine a altura que o nível freático poderá subir, acima do ponto P, sem que ocorra rotura ao corte no referido ponto. Figura 4 Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas RC 4/4 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil ANEXO Acréscimo de tensão sob uma carga de dimensão infinita ( )z q sin cos 2⎡ ⎤σ = × α + α× α + ×δ⎣ ⎦π ( )x q sin cos 2⎡ ⎤σ = × α − α× α + ×δ⎣ ⎦π y 2 q×σ = ×υ×απ ( )xz q sin sin 2τ = × α× α + ×δπ 1âng. de com a verticalβ = σ (ângulos em radianos) x/b z/b σz/q σx/q τzx/q β τmax/q σ1/q σ3/q 0,0 0 1,0000 1,0000 0 0 0 1,0000 1,0000 0,5 0,9594 0,4498 0 0 0,2548 0,9594 0,4498 1,0 0,8183 0,1817 0 0 0,3183 0,8183 0,1817 1,5 0,6678 0,0803 0 0 0,2937 0,6678 0,0803 2,0 0,5508 0,0410 0 0 0,2546 0,5508 0,0410 2,5 0,4617 0,0228 0 0 0,2195 0,4617 0,0228 3,0 0,3954 0,0138 0 0 0,1908 0,3954 0,0138 3,5 0,3457 0,0091 0 0 0,1683 0,3457 0,0091 4,0 0,3050 0,0061 0 0 0,1499 0,3050 0,0061 0,5 0 1,0000 1,0000 0 0 0 1,0000 1,0000 0,25 0,9787 0,6214 0,0522 8º35’ 0,1871 0,9871 0,6129 0,5 0,9028 0,3920 0,1274 13º17’ 0,2848 0,9323 0,3629 1,0 0,7352 0,1863 0,1590 14º52’ 0,3158 0,7763 0,1446 1,5 0,6078 0,0994 0,1275 13º18’ 0,2847 0,6370 0,0677 2,0 0,5107 0,0542 0,0959 11º25’ 0,2470 0,5298 0,0357 2,5 0,4372 0,0334 0,0721 9º49’ 0,2143 0,4693 0,0206 1,0 0,25 0,4996 0,4208 0,3134 41º25’ 0,3158 0,7760 0,1444 0,5 0,4969 0,3472 0,2996 37º59’ 0,3088 0,7308 0,1133 1,0 0,4797 0,2250 0,2546 31º43’ 0,2847 0,6371 0,0677 1,5 0,4480 0,1424 0,2037 26º34’ 0,2546 0,5498 0,0406 2,0 0,4095 0,0908 0,1592 22º30’ 0,2251 0,4751 0,0249 2,5 0,3701 0,0595 0,1243 19º20’ 0,1989 0,4137 0,0159 1,5 0,25 0,0177 0,2079 0,0606 73º47’ 0,1128 0,2281 0,0025 0,5 0,892 0,2850 0,1466 61º50’ 0,1765 0,3636 0,0106 1,0 0,2488 0,2137 0,2101 47º23’ 0,2115 0,4428 0,0198 1,5 0,2704 0,1807 0,2022 38º44’ 0,2071 0,4327 0,0184 2,0 0,2876 0,1268 0,1754 32º41’ 0,1928 0,4007 0,0143 2,5 0,2851 0,0892 0,1469 28º09’ 0,1765 0,3637 0,0106 2,0 0,25 0,0027 0,0987 0,0164 80º35’ 0,0507 0,1014 0,0002 0,5 0,0194 0,1714 0,0552 71º59’ 0,0940 0,1893 0,0014 1,0 0,0776 0,2021 0,1305 58º17’ 0,1424 0,2834 0,0052 1,5 0,1458 0,1847 0,1568 48º32’ 0,1578 0,3232 0,0074 2,0 0,1847 0,1456 0,1567 41º27’ 0,1579 0,3232 0,0073 2,5 0,2045 0,1256 0,1442 36º02’ 0,1515 0,3094 0,0064 2,5 0,5 0,0068 0,1104 0,0254 76º43’ 0,0569 0,1141 0,0003 1,0 0,0357 0,1615 0,0739 65º12’ 0,0970 0,1957 0,0016 1,5 0,0771 0,1645 0,1096 55º52’ 0,1180 0,2388 0,0028 2,0 0,1139 0,1447 0,1258 48º31’ 0,1265 0,2556 0,0036 2,5 0,1409 0,1205 0,1266 42º45’ 0,1269 0,2575 0,0036 3 0,5 0,0026 0,0741 0,0137 79º25’ 0,0379 0,0758 0,0001 1,0 0,0171 0,1221 0,0449 69º42’ 0,0690 0,1384 0,0005 1,5 0,0427 0,1388 0,0757 61º15’ 0,0895 0,1803 0,0012 2,0 0,0705 0,1341 0,0954 54º12’ 0,1006 0,2029 0,0018 2,5 0,0952 0,1196 0,1036 48º20’ 0,1054 0,2128 0,0020 3,0 0,1139 0,1019 0,1057 43º22’ 0,1058 0,2137 0,0020 Capas MSI - 2008-09 1 03 - Problemas Propostos MSI - 2008-09 05 - Problemas Propostos MSI - 2007-08.pdf 05 - Problemas Propostos MSI - 2007-08.pdf Capas MSI - 2007-08.pdf 1 - Índices Físicos de Solos - 2007-08.pdf 2 - Ident. e Classificação de Solos - 2007-08.pdf 3 - Estado de Tensão - 2007-08.pdf 4 - Percolação Unidimensional - 2007-08.pdf 5 - Percolação Bidimensional - 2007-08.pdf 6 - Compressibilidade e Consolidação - 2007-08.pdf 7 - Resistencia ao Corte - 2007-08.pdf 1 - Indices Fisicos de Solos - 2007-08.pdf 05 - Problemas Propostos MSI - 2007-08.pdf Capas MSI - 2007-08.pdf 1 - Índices Físicos de Solos - 2007-08.pdf 2 - Ident. e Classificação de Solos - 2007-08.pdf 3 - Estado de Tensão - 2007-08.pdf 4 - Percolação Unidimensional - 2007-08.pdf 5 - Percolação Bidimensional - 2007-08.pdf 6 - Compressibilidade e Consolidação - 2007-08.pdf 7 - Resistencia ao Corte - 2007-08.pdf 3 - Estado de Tensao - 2007-08.pdf 05 - Problemas Propostos MSI - 2007-08.pdf 05 - Problemas Propostos MSI - 2007-08.pdf Capas MSI - 2007-08.pdf 1 - Índices Físicos de Solos - 2007-08.pdf 2 - Ident. e Classificação de Solos - 2007-08.pdf 3 - Estado de Tensão - 2007-08.pdf 4 - Percolação Unidimensional - 2007-08.pdf 5 - Percolação Bidimensional - 2007-08.pdf 6 - Compressibilidade e Consolidação - 2007-08.pdf 7 - Resistencia ao Corte - 2007-08.pdf 1 - Indices Fisicos de Solos - 2007-08.pdf 05 - Problemas Propostos MSI - 2007-08.pdf Capas MSI - 2007-08.pdf 1 - Índices Físicos de Solos - 2007-08.pdf 2 - Ident. e Classificação de Solos - 2007-08.pdf 3 - Estado de Tensão - 2007-08.pdf 4 - Percolação Unidimensional - 2007-08.pdf 5 - Percolação Bidimensional - 2007-08.pdf 6 - Compressibilidade e Consolidação - 2007-08.pdf 7 - Resistencia ao Corte - 2007-08.pdf
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