Ex8 Recalque

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EXERCÍCIO - EXEMPLO 8
De acordo com o perfil de solo apresentado abaixo e para um carregamento Δσ = 8 kPa, determine:
a) O recalque primário do solo.
b) O tempo de ocorrência de 50% e de 95% do adensamento.
c) O recalque para o tempo de 5 anos.
d) O tempo de ocorrência para o recalque total.
e) O recalque secundário.
 
 
Dados:
e0 2.0:=
Cc 1.5:= Cr 0.15:= Cα 1 10
4-
:=
Tensão de pré-adensamento: σ´vm 20
kN
m
2
:=
Coeficiente de adensamento: Cv 2.0 10
8-

m
2
s
:=
Água: γw 10
kN
m
3
:=
Acréscimo de carregamento: Δσ´v0 8.0
kN
m
2
:=
a) O recalque primário do solo.
z1 1.0m:= γsat 18.5
kN
m
3
:=
z2 2.5m:= γsat1 16
kN
m
3
:=
Para o cálculo do recalque precisamos comparar a tensão efetiva inicial com a tensão de pré-adensamento de
laboratório, e determinar se o solo é normalmente adensado ou pré-adensado, considerando o ponto central da
camada de argila.
σ´v0 Trunc z1 γsat γw-( ) z2 γsat1 γw-( )+ 0.01
kN
m
2
, 






:= σ´v0 23.50
kN
m
2
=
Acréscimo de carga referente ao depósito circular.
Acréscimo de tensão:
Δσ´v0 8
kN
m
2
=
Tensão final: σ´vf σ´v0 Δσ´v0+:= σ´vf 31.5
kN
m
2
=
Tensão de pré-adensamento: σ´vm 20
kN
m
2
=
Como temos a tensão existente atualmente no solo menor que a tensão de pré-adensamento, temos uma argila
pré-adensado. Solo pré-adensado! As tensões a que o solo esteve submetido atualmente são menores à aquelas
sofridas no passado.
Coeficiente de adensamento Cv: O coeficiente de adensamento de uma camada argilosa, Cv, determina a
velocidade na qual um solo se deforma quando solicitado por acréscimo de tensão, Δσ. Pode-se dizer que para um
mesmo solo, quanto maior a permeabilidade do solo, mais rápido se dará o adensamento, pois Cv será maior. 
Cv 2.00 10
8-

m
2
s
=
Utilizamos a seguinte expressão para estimar o recalque total absoluto da camada de argila compressível:
e0 2= Cc 1.5= Cr 0.15= H. 5m:=
σ´vm 20
kN
m
2
= σ´v0 23.5
kN
m
2
= σ´vf 31.5
kN
m
2
=
ΔH Trunc
H.
1 e0+
Cc log
σ´vf
σ´vm













 0.01cm, 






:= ΔH 49.32 cm=
ΔH Trunc
H.
1 e0+
Cc log
σ´vf
σ´v0













 0.01cm, 






:= Teste com σ´v0: ΔH 31.81 cm=
b) O tempo de ocorrência de 50% e de 95% do adensamento:
Uz 50%:=
A equação teórica do adenamento com o tempo Uz = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes
relações empíricas. O fator tempo engloba todas as características do solo no processo de adensamento.
yr 365day:=
Fator tempo:
T Trunc
3.14
4






Uz
2
 Uz 60%if
0.9332- log 1 Uz-( ) 0.0851-( ) otherwise
0.001, 










:= T 0.196=
Logo, sendo a drenagem dupla temos: Hd
H.
2
:= Hd 250 cm=
Given
T
Cv t
Hd
2
=
t Find t( ) 6.125e7 s:= t 1.942 yr=
1yr 365 day=
Uz 95%:=
A equação teórica do adenamento com o tempo Uz = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes
relações empíricas. O fator tempo engloba todas as características do solo no processo de adensamento.
Fator tempo:
T Trunc
3.14
4






Uz
2
 Uz 60%if
0.9332- log 1 Uz-( ) 0.0851-( ) otherwise
0.001, 










:= T 1.129=
Logo, sendo a drenagem dupla temos: Hd
H.
2
:= Hd 250 cm=
Given
T
Cv t
Hd
2
=
t Find t( ) 3.528125e8 s:= t 11.188 yr=
1yr 365 day=
c) O recalque para o tempo de 5 anos.
Na tabela, T > 0.297, temos Uz > 60%.
t 5yr:= T
Cv t
Hd
2
:= T 0.505=
 
Logo:
T 0.505=
Given
T 0.9332- log 1 Uz-( )( ) 0.0851-=
Uz. Trunc Find Uz( ) 0.01%, ( ) Trunc undefined 502009.29183732791954 2.302585092994045684 Im
day
s






-if
1.0 1.0 e
0.000014409662390789998708 day 0.20997641600277891953 s+
s
-
- if







:=
Uz. 76.6500 %=
ΔHt Trunc Uz. ΔH 0.1cm, ( ):= ΔHt 37.8 cm=
d) O tempo para o recalque total.
Uz 99.9%:=
T 0.9332- log 1 Uz-( )( ) 0.0851-:=
T 2.715=
ti
T Hd
2

Cv
:= ti 848281250 s= ti 26.899 yr=
e) Recalque secundário
tf: Tempo no qual a estrutura é capaz de desempenhar bem as funções para as quais foi projetada (vida
útil). No Brasil 50 anos. Na Europa, 100 anos. Literatura. 
ti: Tempo correspondente ao final do recalque primário
tf 50yr:= H 500cm:= ti 26.899 yr=
ΔHs
H
1 e0+






Cα log
tf
ti













:= ΔHs 0.0045 cm= Geralmente desprezível.
Admiti-se 10% do recalque primário total para o cálculo do recalque secundário.
ΔHs. ΔH 0.1:= ΔHs. 4.932 cm=
0.0 Im
day
s






218019.86530911067559-<
2.302585092994045684 Im
day
s






- 502009.29183732791954- 0.0 2.302585092994045684 Im
day
s






 502009.29183732791954-
502009.29183732791954 0.0<
0.0001, 






