CALCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL BDQ

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CALCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL III
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
		
	
	(1,1,1)
	
	(0,1)
	
	(0,1,0)
	
	(0,2,0)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(II) e (III) 
	
	(I) e (II) 
	
	(I)
	
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 8; 11; 9
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	
	7; 8; 9; 8
	
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=2; C2=1
PVC
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	
	C1=1; C2=2
PVI
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	
	C1=3; C2=2
PVC
	
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
		
	
	Grau 3 e ordem 1.
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	A temperatura do meu corpo
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
	
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
		
	
	(1,1,1)
	
	(0,2,0)
	
	(0,1,0)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(0,1)
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
	
	A temperatura do meu corpo
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	
		Será :x2+  1 = Ky
	
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
		
	
	20 min
	
	2 min
	
	10 min
	
	3 min
	
	15,4 min
	
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-t + C2et
	
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. 
		
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Todas são corretas.
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	
	1s,s>0 
	
	s-1s-2,s>2
	
	s 
	
	s-2s-1,s>1
	
	s-2s,s>0
	
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
		
	
	4s²+16 
	
	4ss²+16 
	
	ss²+16 
	
	16s²+16 
	
	4s²+4 
	
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 1.
	
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	49,5 graus F
	
	0 graus F
	
	20 graus F
	
	-5 graus F
	
	79,5 graus F
	
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	
	8
	
	2
	
	4
	
	10
	
	6