Atividade 4 (A4) - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS

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Iniciado em sábado, 15 abr 2023, 11:21
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 15 abr 2023, 13:22
Tempo
empregado
2 horas 1 minuto
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a seguinte
situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro
minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o
bolo esfrie até a temperatura de 30 °C.
 
Assinale a alternativa correta.
 
 
a. 15 minutos.
b. 20 minutos.
c. 25 minutos.
d. 23 minutos.
e. 18 minutos.
A meia-vida é o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade inicial se desintegrar ou se transmutar em átomos de outro
elemento. Uma substância é dita mais estável quando a meia-vida possui um valor elevado. Esse tipo de problema pode ser modelado pela
seguinte equação diferencial: , onde representa a quantidade de átomos presente na substância e é uma função do tempo . Uma
substância radioativa teve sua quantidade inicial reduzida em 0,043% após 15 anos.
 
Com relação a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O valor da constante de proporcionalidade é .
II. A função que representa o problema descrito é .
III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos.
IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. I e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I e IV, apenas.
d. I e II, apenas.
e. II, III e IV, apenas.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido
for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja
especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. V, V, F, F.
b. F, V, V, F.
c. F, V, V, V.
d. V, V, V, F.
e. V, F, V, F.
De acordo com Sodré (2003, p. 5), “se são conhecidas condições adicionais, podemos obter soluções particulares para a equação diferencial
e, se não são conhecidas condições adicionais, poderemos obter a solução geral”. Uma condição adicional que pode ser conhecida é o valor
da função em um dado ponto. Assim, uma equação diferencial mais essa condição adicional é chamada de Problema de Valor Inicial (PVI).
 
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais ordinárias,2003. Disponível em:
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 dez. 2019.
 
Assinale a alternativa que apresenta a solução do PVI: , .
 
 
a. .
b. .
c.
d. .
e. .
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de um capacitor com capacitância de e um
resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação
diferencial: , onde é a carga, medida em coulombs.
 
Dado que , assinale a alternativa correta.
 
 
a. O fator integrante da EDO é .
b. A EDO é uma equação linear de segunda ordem.
c. O fator integrante da EDO é .
d. A função corrente é expressa por .
e. A função carga é expressa por .
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte
problema de valor inicial:
,
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a
alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a. .
b.
c. .
d. .
e.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir:
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de
Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação
diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537).
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em .
 
 
a. .
b.
c. .
d. .
e. .
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial
de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que
aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial é de ordem 2 e grau 2.
b. A equação diferencial é de ordem 1 e grau 1.
c. A equação diferencial é de ordem 1 e grau 2.
d. A equação diferencial é de ordem 3 e grau 2.
e. A equação diferencial é de ordem 3 e grau 2.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , onde e são funções contínuas”
(STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear não
homogênea.
 
STEWART, J. Cálculo.
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial tem solução .
b. A equação diferencial tem solução .
c. A equação diferencial tem solução .
d. A equação diferencial tem solução .
e. A equação diferencial tem solução .
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, o qual pode ser descrito pela equação , onde 
 é uma função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante elástica. Para uma mola de comprimento
natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta
com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após segundos?
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. .
b. .
c.
.
d. .
e. .