exercicios_P2_CMM

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Exercícios para a P2 e P3 de CMM 
Prova com consulta. Permitido uso de calculadora. Boa sorte! 
 
1. Um eixo de seção reta circular, feito de Al 2014 T6 com SR = 511MPa e SE = 463MPa, é sub-
metido a um torçor totalmente alternado que varia de Tmin = −T a Tmax = T e a um fletor que va-
ria de Mmin = −2T a Mmax = 2T, estando estas cargas em fase por serem causadas pela mesma 
força. O eixo tem um ombro onde a seção reta varia de 60 para 50mm, com um raio 1mm. Da-
dos SF(103) = 0.9⋅SR, SL’(5⋅108) = 125MPa, ka = 4.45⋅SR−0.265, q = 1/(1+α/ρ) e α = 0.51mm, 
onde q é a sensibilidade ao entalhe. 
a) Calcule pelo método SN, segundo Tresca, qual o momento T que inicia uma trinca por fadiga 
neste eixo em: (i) 100 ciclos e (ii) 107 ciclos. 
b) Calcule pelo método εN tradicional, segundo Tresca e Neuber, qual o momento T que inicia 
uma trinca por fadiga neste eixo em: (i) 100 ciclos e (ii) 107 ciclos. Qual método (SN ou εN) 
deveria resultar em uma melhor previsão em cada caso (i) ou (ii)? 
 
 
 
 
material 
 
estado 
GPa 
E 
MPa 
SE 
MPa
SEc 
MPa
SR 
% 
RA 
 
hc 
MPa
Hc 
MPa
σc 
 
εc 
 
b 
 
c 
Al 2014 T6 69 463 450 511 25 0.072 704 776 0.27 −0.091 −0.74
c
c
bc
ch/1c
h/)1h(
2
h/1
c
h/)1h(
n2
n
2
t )N2()N2(E)H2(E22)H2(
E2)
)H2(
E2(K c
h/1
c
cc
c
cc
ε+σ=σ∆+σ∆=ε∆⇒σ∆+σ∆=σ∆+σ∆
++
 
 
 
2. Uma viga bi-apoiada tem seção quadrada de lado w = 100mm e comprimento L = 1m. Duas 
forças iguais P atuam nos quartos do vão, e há uma trinca passante no centro do vão de com-
primento a = 40mm. Assumindo um material epse (elastoplástico sem encruar), calcule a menor 
carga P que causa falha na estrutura (seja por fratura ou por colapso plástico), se o material for: 
a) aço AISI 1015 com SE = 227MPa e KC = 150MPa√m 
b) alumínio Al 2014 T651 com SE = 462MPa e KC = 22MPa√m 
Indique em cada caso qual foi o mecanismo de falha. Confira a validade dos cálculos de fratura. 
w2
atana
w2
w2
asec])w2
asin1(199.0923.0[a
w
M6K 43I
π
π
ππ−+⋅π= , M: momento seção central. 
 
 
3. Uma placa muito grande com uma trinca central de largura 2a = 10mm é submetida a uma his-
tória de tensões {0→ 600→ 200→ 900→ 0}MPa. Sabe-se que da/dN = 3⋅10−12⋅(∆K − ∆Kth)3.2 
m/ciclo, onde o limiar de propagação de trinca é ∆Kth = 8MPa√m. Calcule o crescimento da 
trinca causado por esta história, usando o rainflow seqüencial e o método CCC. 
 
 
 
4. A fuselagem de um avião comercial pode ser considerada, de forma simplificada, como um vaso 
de pressão cilíndrico com pressão interna aproximadamente constante e igual a 1 atmosfera (1 
atm = 105 Pa), e pressão externa que varia em cada vôo de 1 atm (no solo) a 0.1 atm (na altitude 
de cruzeiro). A fuselagem (vaso de pressão) é feita de alumínio Al 2024 T351, com 70m de 
comprimento, raio interno r = 3.1m e espessura t = 1mm, e com um pequeno entalhe de fator de 
concentração de tensão à fadiga Kf = 1.3. Calcule o maior número de vôos a que este avião po-
deria se submeter. Para isso, use o método SN, segundo Tresca e Goodman, para calcular o 
número de ciclos (vôos) para iniciação de uma trinca de largura 2a = 2mm, e some à vida de 
propagação até a fratura final da fuselagem. 
Dados: 
 
material 
 
estado 
oC 
temperatura 
GPa
E 
MPa
SE 
MPa
SR 
MPa 
SL(5⋅108) 
MPa√m 
Kc 
m/ciclo 
da/dN 
Al 2024 T351 −55 (ar) 71 379 469 120 30 5×10−11∆K3 
32
I 074.029.152.01at
rpK λ−λ+λ+⋅π⋅= onde 
rt
a≡λ e p é a diferença de pressões.