Apol Calculos conceitos 100

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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto a seguir:
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre conhecido pelos matemáticos que se depararam com a questão. Contrariamente ao bom senso, não foram as equações do segundo grau que motivaram a aceitação de tal campo numérico, mas sim as de terceiro grau. As equações de segundo grau eram vistas como a formulação matemática de um problema concreto ou geométrico e se, no processo de resolução surgia uma raiz quadrada de um número negativo, isso era interpretado como prova de que tal problema não tinha solução.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <https://www.ime.usp.br/~oliveira/ComplexosCap1.pdf>. Acesso em: 04 jun. 2017.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada,   resolva as duas equações do segundo grau propostas e, a seguir, analise as afirmativas sobre a solução das mesmas.
x2+9=0x2+9=0
x2−3x=0x2−3x=0
I. As duas equações possuem raízes reais.
II. Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
III. Nenhuma das duas equações tem solução no conjunto dos números reais.
IV. Para obter a solução de uma das equações é preciso recorrer ao conjunto dos números complexos.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	I
	
	B
	III
	
	C
	IV
	
	D
	II e IV
Você acertou!
Para justificar as alternativas, precisamos resolver as equações dadas, conforme segue.
x2+9=0x2=−9x=±√−9x2+9=0x2=−9x=±−9
Não existe nenhum número real que elevado ao quadrado dê resultado negativo: (−3)×(−3)=+9(−3)×(−3)=+9. Logo, podemos concluir que a equação não tem raiz real. Para resolvê-la, teríamos que recorrer ao conjunto dos números complexos, onde i2=−1i2=−1.
x2−3x=0x(x−3)=0x=0;x−3=0x=3x2−3x=0x(x−3)=0x=0;x−3=0x=3
S={0,3}S={0,3}, ou seja, a equação possui duas raízes reais diferentes.
Logo, temos:
I. (F) A primeira equação não tem solução no conjunto dos números reais, conforme explicitado acima.
II. (V) Apenas a equação x3−3x=0x3−3x=0 pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
III. (F) A equação x2−3x=0x2−3x=0 tem duas raízes reais diferentes.
IV. (V) A equação x2+9=0.x2+9=0. Só pode ser resolvida no conjunto dos números complexos.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)
	
	E
	I, II e III
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
A Matemática desenvolveu-se extensamente nos tempos modernos (isto é, a partir do século XVI), até o início do século XIX, mesmo sem qualquer fundamentação dos diferentes sistemas numéricos. Trabalhavam-se livremente com os números racionais e irracionais, desenvolvendo todas as suas propriedades, sem que houvesse uma teoria embasando esse desenvolvimento. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para Licenciatura. São Paulo: Edgard Blücher, 2006. p. 55
Fundamentados no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada podemos afirmar que números irracionais possuem representação decimal com infinitos algarismos dispostos de maneira não periódica (dízimas não periódicas). Os números √1515 e √8585 são exemplos de números irracionais. 
Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de números inteiros entre √1515 e √8585.
Nota: 20.0
	
	A
	70
	
	B
	35
	
	C
	10
	
	D
	6
Você acertou!
√15≈3,8715≈3,87
√85≈9,2185≈9,21
Devemos determinar a quantidade de números inteiros entre 3,853,85 e 9,219,21, ou seja, maiores que 3,873,87 e menores que 9,219,21.
Logo, temos: 4,5,6,7,8,94,5,6,7,8,9 
Temos 66 números inteiros entre √1515 e √8585.
Livro-base, p. 22-26 (Conjuntos numéricos).
	
	E
	5
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto e analise o gráfico a seguir:
O termo gráfico em matemática, geralmente é usado quando estamos descrevendo uma figura por meio de uma condição que é satisfeita pelos pontos da figura e por nenhum outro ponto. Uma das representações gráficas mais comuns e importantes em matemática é o gráfico de uma função. Podemos representar graficamente uma função usando vários tipos de gráficos: gráficos de barras, correspondência ou relação entre conjuntos, gráfico cartesiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap61.html>. Acesso em: 05jun. 2017.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre funções, assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax+b,com a≠0 e b≠0f(x)=ax+b,com a≠0 e b≠0 .
	
	B
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=xf(x)=x.
	
	C
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax2+bx+c, com a≠0, b≠0 e c≠0.f(x)=ax2+bx+c, com a≠0, b≠0 e c≠0.
	
	D
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax,f(x)=ax,  com a>1a>1.
Você acertou!
O gráfico expressa uma função exponencial, que é dado pelas condições f(x)=axf(x)=ax, com a>1a>1.
Para as alternativas a e b, os gráficos são retas.
Para a alternativa c e e, o gráfico é uma parábola.
Livro-base, p. 117-120 (funções do 1º. grau); livro-base, p. 120-124 (funções do 2º. grau).
	
	E
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax2 com a≠0.f(x)=ax2 com a≠0. 
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o trecho a seguir sobre alguns aspectos dos conjuntos numéricos. 
Entre dois números inteiros nem sempre existe outro número inteiro. Entre dois racionais sempre existe outro racional. Por exemplo, entre os racionais 0,521 e 0,7543, podemos encontrar infinitos racionais; entre eles 0,62585.
Mas isso não significa que os racionais preenchem toda a reta. Os números racionais são insuficientes para medir todos os segmentos de reta. Por exemplo a medida da hipotenusa, de um triângulo retângulo, de catetos medindo uma unidade, é um número não racional.
Embora as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão por um número diferente de zero) sejam sempre definidas em Q, há casos como a  equação  x2  = 2 que não pode ser resolvida em Q.
Disponível em: http://mtm.ufsc.br/~bosing/15_2/Conjuntos.pdf Acesso em: 02/03/2016. 
Fundamentando-se no livro-base e na leitura acima, assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	A equação x2 = 2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado resulta em dois.
Você acertou!
X pertence a Q, pois não existe p/q (número racional) que satisfaça a igualdade.
Livro-base, p. 60 – 62 (Equações do 2º. grau)
 
	
	B
	A equação x2 = 2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em Z.
	
	C
	A equação x2 = 2 não pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de 2 (dois)  é exata.
	
	D
	Para resolver situações como x2 = 2, foi criado o conjunto dos números inteiros.
	
	E
	Para resolver situações como x2  = 2, foi criado o conjunto dos números racionais.
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Leio o fragmento de texto a seguir:
Entre dois números inteiros nem sempre existe outro número inteiro. Entre dois racionais sempre existe outro racional. Por exemplo, entre os racionais 0,5210,521 e 0,75430,7543, podemos encontrar infinitos racionais; entre eles 0,625850,62585. Mas isso não significa que os racionais preenchem toda a reta. Os números racionais são insuficientes para medir todos os segmentos de reta. Por exemplo, a medida da hipotenusa, de um triângulo retângulo, de catetos medindo uma unidade, é um número não racional. Embora as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão por um número diferente de zero) sejam sempre definidas em Q, uma equação como x2=2x2=2 não pode ser resolvida em Q.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <http://mtm.ufsc.br/~bosing/15_2/Conjuntos.pdf>.
Acesso em: 04 jun. 2017.
Considerando o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre equações e conjuntos numéricos, assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado resulta em menos dois.
Você acertou!
A equação x2=−2x2=−2 só tem solução no conjunto dos números complexos, pois ao resolvê-la no conjunto dos números reais, ou qualquer um dos seus subconjuntos (N, Q, Z) chegamos a x=±√−2x=±−2. 
Sabemos que não existe número real que elevado ao quadrado resulte num valor negativo. Logo, a equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau).
	
	B
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em R.
	
	C
	A equação x2=−2x2=−2  pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de  −2−2 (menos dois) não é exata.
	
	D
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números inteiros.
	
	E
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números irracionais.