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��������� � ������� � ������� �� ������ Slide 2 ������� �� ���������������� �� �� ���������������� �� �� � ������� ������������ � ��� !� �������� ����������� Slide 3Slide 3 � ��� ������������� � �� � "�##����$�%����&����������� ��� ���� ��� '��� ����() �� � *���$�+�� �&� ������ ��� ���� ��� �,�- ����.) �� � /���$�0�&�� ������ ���������� �������'��� �����) �� Slide 4 �� � � ������� � ����� Calcule a tensão de cisalhamento na junta colada da viga abaixo. Resposta: 608 kPa 100 20 80 20 Dimensões em milímetros 60 20 Junta 1,5 kN 1,5 kN 400 400200 Slide 5 ������ ����!�� EstudoEstudo de de seseççõesões transversaistransversais semsem um um planoplano vertical de vertical de simetriasimetria.. ExisteExiste umauma forma de forma de aplicaraplicar a a cargacarga semsem queque provoqueprovoque tortorççãoão, , masmas apenasapenas flexãoflexão?? Torção gerada devido à ação de forças de cisalhamento. Carga aplicada no centróide da seção transversal. Slide 6 ������ ����!�� RepresentaRepresentaççãoão esquemesquemááticatica do do fluxofluxo de de cisalhamentocisalhamento q F tf Distribuição do fluxo de cisalhamento F V F ds ds Elemento infinitesimal Face no interior do material Slide 7 Representação do fluxo de cisalhamento em perfis I e T. ������ ����!�� Slide 8 ������ ����!�� 0CTM Ve Fh Fh e V = = = ∑ ObservandoObservando o o fluxofluxo de de cisalhamentocisalhamento, nota, nota-- se se queque a tensão de a tensão de cisalhamentocisalhamento provocaprovoca um um momentomomento de de tortorççãoão emem relarelaççãoão aoao CG.CG. UtilizandoUtilizando as as relarelaççõesões de de equilequilííbriobrio éé posspossíívelvel obterobter o Centro de o Centro de TorTorççãoão (CT).(CT). Aplicando a carga no Centro de Torção a viga não sofre torção. CG FV F e CTCT B A F qds= ∫ AB C D FV F FV h Slide 9 �� � � ����" Determinar o centro de cisalhamento do perfil de espessura uniforme e dimensões apresentadas abaixo: Resposta: 40 mm 100 mm 3 mm 1 5 0 m m 3 mm Slide 10 �� � � ����# Determinar o centro de cisalhamento do perfil de espessura uniforme e dimensões apresentadas abaixo: h2 = 200 mm; h1 = 160 mm; b = 100 mm e t = 10 mm. Resposta: ~ 42 mm Slide 11 $������ �%� ������ �%�� � �� ���� Exemplos de vasos de pressão. VasoVaso de de pressãopressão éé umauma estruturaestrutura queque estestáá, , nana maioriamaioria dos dos casoscasos, , submetidasubmetida a a umauma pressãopressão internainterna.. EmEm geralgeral, , parapara r / t r / t �� 1010 o o vasovaso de de pressãopressão podepode ser ser consideradoconsiderado de parade de parade finafina. Com . Com issoisso, a , a variavariaççãoão de de tensão entre as tensão entre as superfsuperfííciescies internasinternas e e externasexternas éé desprezdesprezíívelvel (< 5%).(< 5%). Slide 12 $������ �%� ������ �%�� � �� ���� Tampo Tampo Seção circular VasoVaso CilCilííndricondrico Sob a Sob a aaççãoão da da pressãopressão internainterna surgemsurgem duasduas tensõestensões (axial e (axial e tangencialtangencial) ) parapara mantermanter o o vasovaso emem equilequilííbriobrio.. ��aa = Tensão axial= Tensão axial ��hh = Tensão tangencial (= Tensão tangencial (hoophoop stressstress)) Slide 13 $������ �%� ������ �%�� � �� ���� 2 0 0 (2 ) 0 axial a a pa a F A pA rt p r σ σ pi pi = − = − = ∑ Tensão axial (Tensão axial (��aa) Diagrama de corpo livre Seção radial no cilíndro Assumindo que o vaso está pressurizado com gás que tem peso desprezível. Força axial. Força axial devido ao carregamento interno. 2a pr t σ = Diagrama de corpo livre Seção radial no cilíndro Slide 14 $������ �%� ������ �%�� � �� ���� tangencial 0 0 (2 ) (2 ) 0 h h ph h F A pA t x p r x σ σ = − = ∆ − ∆ = ∑ Tensão tangencial (Tensão tangencial (��hh) Diagrama de corpo livre Seção longitudinal no cilíndro h pr t σ = Força tangencial Força radial devido ao carregamento interno. Força tangencial Slide 15 $������ �%� ������ �%�� � �� ���� 0 0s s ps F A pAσ = − = ∑ Tensão em esfera (Tensão em esfera (��ss) 2s a pr t σ σ= = pspA s sAσ Diagrama de corpo livre Força tangencial. Força tangencial devido ao carregamento interno. Slide 16 �� � � ����& Pede-se para o vaso de pressão de 2,5 m de diâmetro interno, 10 mm de espessura, 1200 kPa de máxima pressão interna e fabricado com chapas soldadas em formato helicoidal: a) A tensão axial e tangencial no cilíndro. b) As tensões normal e tangencial no cordão de solda. Resposta: �a = 75 MPa �h = 150 MPa �a = 93,75 MPa �h = 131,25 MPa Slide 17 �� � � ����' Uma esfera de 42 ft de diâmetro interno é construída em aço com 80 ksi de tensão de escoamento e opera a uma pressão máxima de 450 psi. Determine a espessura mínima de chapa para um coeficiente de segurança de 3,5. Resposta: ~ 2.5 pol 1 ft = 12 pol Slide 18 �� � � ����%��������� 1��������� �.�(���.�2� �������� �.�2�$�.�2.$�.�23� 1��������-�4��� �������� �4��$�4��$�4�!� � ��� ��5�"�##����$�%����&����������� ��� ���� ��� '��� ����() �� Slide 19 �� � � ���%��������� Determinar o centro de cisalhamento do perfil de espessura uniforme e dimensões apresentadas abaixo: h = 200 mm; b = 100 mm; h1 = 40 mm e t = 10 mm. Resposta: 51,2 mm Slide 20 �� � � ���%��������� 0,8 m (Interno) 2,4 m O cilíndro de ar comprimido é construído em aço com 10 e 8 mm de espessura no trecho cilíndrico e nas calotas esférias, respectivamente. A pressão máxima é de 1260 kPa e os cordões de solda formam um ângulo de 25º com a vertical. Pede-se: a) Tensão nas calotas. b) Tensão normal e cisalhante no cordão de solda. Respostas: 31,5 MPa 29,7 MPa 9,6 MPa
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