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Slide 2
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�� ��	�	�������		������������	� ���	
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Slide 3Slide 3
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����������	�������'���	�����) 
��
Slide 4
��	�
�
������� �	�����
Calcule a tensão de cisalhamento na junta colada da viga abaixo.
Resposta:
608 kPa
100
20
80
20
Dimensões em milímetros
60
20
Junta
1,5 kN 1,5 kN
400 400200
Slide 5
 	������	����!��
EstudoEstudo de de seseççõesões transversaistransversais semsem um um 
planoplano vertical de vertical de simetriasimetria..
ExisteExiste umauma forma de forma de 
aplicaraplicar a a cargacarga semsem
queque provoqueprovoque tortorççãoão, , 
masmas apenasapenas flexãoflexão??
Torção gerada devido
à ação de forças de 
cisalhamento.
Carga aplicada no 
centróide da seção
transversal.
Slide 6
 	������	����!��
RepresentaRepresentaççãoão esquemesquemááticatica do do fluxofluxo de de 
cisalhamentocisalhamento
q F
tf
Distribuição do fluxo de 
cisalhamento
F
V
F
ds
ds
Elemento
infinitesimal
Face no 
interior do 
material
Slide 7
Representação do fluxo de 
cisalhamento em perfis I e T.
 	������	����!��
Slide 8
 	������	����!��
0CTM
Ve Fh
Fh
e
V
=
=
=
∑
ObservandoObservando o o fluxofluxo de de cisalhamentocisalhamento, nota, nota--
se se queque a tensão de a tensão de cisalhamentocisalhamento provocaprovoca
um um momentomomento de de tortorççãoão emem relarelaççãoão aoao CG.CG.
UtilizandoUtilizando as as relarelaççõesões de de equilequilííbriobrio éé
posspossíívelvel obterobter o Centro de o Centro de TorTorççãoão (CT).(CT).
Aplicando a carga no Centro de 
Torção a viga não sofre torção.
CG
FV
F
e
CTCT
B
A
F qds= ∫
AB
C D
FV
F
FV
h
Slide 9
��	�
�
����"
Determinar o centro de cisalhamento do perfil de espessura
uniforme e dimensões apresentadas abaixo:
Resposta:
40 mm
100 mm
3 mm
1
5
0
 
m
m
3 mm
Slide 10
��	�
�
����#
Determinar o centro de cisalhamento do perfil de espessura
uniforme e dimensões apresentadas abaixo:
h2 = 200 mm; h1 = 160 mm; b = 100 mm e t = 10 mm.
Resposta:
~ 42 mm
Slide 11
$������	�%�	������	�%��	�	��
����
Exemplos de vasos
de pressão.
VasoVaso de de pressãopressão éé umauma estruturaestrutura queque estestáá, , nana maioriamaioria
dos dos casoscasos, , submetidasubmetida a a umauma pressãopressão internainterna..
EmEm geralgeral, , parapara r / t r / t �� 1010 o o vasovaso de de pressãopressão podepode ser ser 
consideradoconsiderado de parade de parade finafina. Com . Com issoisso, a , a variavariaççãoão de de 
tensão entre as tensão entre as superfsuperfííciescies internasinternas e e externasexternas éé
desprezdesprezíívelvel (< 5%).(< 5%).
Slide 12
$������	�%�	������	�%��	�	��
����
Tampo
Tampo
Seção
circular
VasoVaso CilCilííndricondrico
Sob a Sob a aaççãoão da da pressãopressão internainterna
surgemsurgem duasduas tensõestensões
(axial e (axial e tangencialtangencial) ) parapara
mantermanter o o vasovaso emem equilequilííbriobrio..
��aa = Tensão axial= Tensão axial
��hh = Tensão tangencial (= Tensão tangencial (hoophoop stressstress))
Slide 13
$������	�%�	������	�%��	�	��
����
2
0
0
(2 ) 0
axial
a a pa
a
F
A pA
rt p r
σ
σ pi pi
=
− =
− =
∑
Tensão axial (Tensão axial (��aa)
Diagrama de 
corpo livre
Seção radial 
no cilíndro
Assumindo que o vaso está pressurizado com 
gás que tem peso desprezível.
Força axial.
Força axial devido ao
carregamento interno.
2a
pr
t
σ =
Diagrama de 
corpo livre
Seção radial 
no cilíndro
Slide 14
$������	�%�	������	�%��	�	��
����
tangencial 0
0
(2 ) (2 ) 0
h h ph
h
F
A pA
t x p r x
σ
σ
=
− =
∆ − ∆ =
∑
Tensão tangencial (Tensão tangencial (��hh)
Diagrama de 
corpo livre
Seção longitudinal 
no cilíndro
h
pr
t
σ =
Força
tangencial
Força radial 
devido ao
carregamento
interno.
Força
tangencial
Slide 15
$������	�%�	������	�%��	�	��
����
0
0s s ps
F
A pAσ
=
− =
∑
Tensão em esfera (Tensão em esfera (��ss)
2s a
pr
t
σ σ= =
pspA
s sAσ
Diagrama de 
corpo livre
Força tangencial.
Força tangencial devido ao carregamento interno.
Slide 16
��	�
�
����&
Pede-se para o vaso de pressão de 2,5 m de diâmetro interno, 10 
mm de espessura, 1200 kPa de máxima pressão interna e 
fabricado com chapas soldadas em formato helicoidal:
a) A tensão axial e tangencial no cilíndro.
b) As tensões normal e tangencial no cordão de solda.
Resposta:
�a = 75 MPa
�h = 150 MPa
�a = 93,75 MPa
�h = 131,25 MPa
Slide 17
��	�
�
����'
Uma esfera de 42 ft de diâmetro interno é construída em aço com 
80 ksi de tensão de escoamento e opera a uma pressão máxima
de 450 psi. Determine a espessura mínima de chapa para um 
coeficiente de segurança de 3,5.
Resposta:
~ 2.5 pol
1 ft = 12 pol
Slide 18
��	�
�
����%���������
1���������	�.�(���.�2�
��������	�.�2�$�.�2.$�.�23�
1��������-�4���
��������	�4��$�4��$�4�!�
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��5�"�##����$�%����&�����������	
���
	����	���
'���	����() 
��
Slide 19
��	�
�
���%���������
Determinar o centro de cisalhamento do perfil de espessura
uniforme e dimensões apresentadas abaixo:
h = 200 mm; b = 100 mm; h1 = 40 mm e t = 10 mm.
Resposta: 51,2 mm 
Slide 20
��	�
�
���%���������
0,8 m
(Interno)
2,4 m
O cilíndro de ar comprimido é construído em aço com 10 e 8 mm de 
espessura no trecho cilíndrico e nas calotas esférias, respectivamente. A 
pressão máxima é de 1260 kPa e os cordões de solda formam um ângulo
de 25º com a vertical. Pede-se:
a) Tensão nas calotas.
b) Tensão normal e cisalhante no cordão de solda.
Respostas:
31,5 MPa
29,7 MPa
9,6 MPa

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