1 - Introdução à Estatística

Prévia do material em texto

Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Escola Politécnica 
Disciplina de Estatística 
Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. 
Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 1 / 7 
Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 
O estudo dos métodos estatísticos permite partir de uma amostra e obter 
conclusões sobre uma população. No entanto, a tomada de decisão se baseia em 
probabilidades (chances) de eventos ocorrerem. 
 
Conceitos básicos no estudo de Probabilidades 
 
Eventos (Experimento) aleatórios: São aqueles que, mesmo repetidos 
várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. 
Exemplo: 
Lançamento de uma moeda 
Espaço amostral: É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento 
aleatório. É representado pela letra Ω. 
Exemplo: 
Lançamento de uma moeda: 
Ω ={cara,coroa}={K,C} 
Exercícios: 
Descreva o espaço amostral: 
1. Lançamento de um dado: 
 
 
2. Lançamento de duas moedas. 
 
 
3. Lançamento de dois dados. 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Escola Politécnica 
Disciplina de Estatística 
Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. 
Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 2 / 7 
Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 
Eventos: É um subconjunto de um espaço amostral S de um experimento aleatório. 
Representado pela letra E. 
Exemplo: 
Evento1: Obter cara no lançamento de uma moeda: 
 
 
Evento2: Obter coroa no lançamento de uma moeda: 
 
 
Exercícios: 
Descreva os eventos, sendo o espaço amostral obtido a partir do lançamento de dois dados: 
1. A soma ser menor que 4: 
 
 
 
2. A soma ser igual a 4: 
 
 
 
3. A soma ser menor ou igual a 4: 
 
 
Definição Clássica de Probabilidade: A probabilidade do evento ocorrer 
é definida como a relação entre o número de possíveis resultados favoráveis do evento e todos 
os possíveis resultados do experimento. 
 


#
#
AP
A
 
Exemplos: 
i) Considere o lançamento de um dado. 
1. Qual a probabilidade de se obter um número ímpar na face superior do dado: 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Escola Politécnica 
Disciplina de Estatística 
Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. 
Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 3 / 7 
Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 
2. Qual a probabilidade de se obter o número 2 na face superior do dado: 
 
 
 
3. Qual a probabilidade de se obter o número 8 na face superior do dado: 
 
 
ii) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: 
a) A probabilidade de essa peça ser defeituosa: 
 
 
b) A probabilidade de essa peça não ser defeituosa: 
 
OPERAÇÕES COM EVENTOS 
 
Interseção: Ocorrer o evento A e B (notação: A∩B) 
 
Exemplos: 
a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número par e um número 
menor que 3? 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Escola Politécnica 
Disciplina de Estatística 
Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. 
Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 4 / 7 
Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 
b) No lançamento de um dado, consideramos o evento A={1,2,5,6} e o evento B={2,4,6}. 
Calcule: P(A∩B) 
 
 
 
c) Num grupo de 300 turistas cadastrados por uma agência de viagem, 100 viajavam para 
Fortaleza e 80 para Manaus (os turistas restantes viajam para outras cidades). Esses 
dados incluem 30 turistas que viajam para as duas cidades simultaneamente. Qual a 
probabilidade de um turista aleatoriamente escolhido estar de viagem: 
i) Para Fortaleza; 
 
 
 
ii) Para Manaus; 
 
 
 
 
iii) Para Fortaleza e para Manaus; 
 
 
 
 
União: Ocorrer o evento A ou B (notação: AUB) 
 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Escola Politécnica 
Disciplina de Estatística 
Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. 
Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 5 / 7 
Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 
Obs: 
       BAPBPAPBAP 
 
Exemplos: 
a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número par ou um número 
menor que 3? 
 
 
 
 
b) No lançamento de um dado, consideramos o evento A={1,2,5,6} e o evento B={2,4,6}. 
Calcule: P(AUB) 
 
 
 
 
c) Num grupo de 300 turistas cadastrados por uma agência de viagem, 100 viajavam para 
Fortaleza e 80 para Manaus (os turistas restantes viajam para outras cidades). Esses 
dados incluem 30 turistas que viajam para as duas cidades simultaneamente. Qual a 
probabilidade de um turista aleatoriamente escolhido estar de viagem: Para Fortaleza 
ou para Manaus; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Escola Politécnica 
Disciplina de Estatística 
Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. 
Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 6 / 7 
Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 
Complementar: Não ocorrer o evento A (notação: 
A
) 
 
Obs: 
   AP1AP 
 ou 
 


#
#
AP
A 
Exemplos: 
a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de não sair um número par? 
 
 
 
b) No lançamento de um dado, consideramos o evento A={1,2,5,6}. Calcule: P(
A
) 
 
 
Exercícios: 
1) A partir do lançamento de dois dados, determine a probabilidade de: 
a) A soma ser menor que 4: 
b) A soma ser igual a 4: 
c) A soma ser menor ou igual a 4: 
d) Números iguais: 
e) A soma ser igual a 7: 
f) A soma ser igual a 12: 
g) A soma ser menor que 1: 
h) A soma ser menor que 13: 
i) A soma ser um número ímpar: 
2) A pesquisa de um jornal de São Paulo revelou que 200 brasileiros foram mortos por raios 
no período de um ano (ano 2000). Qual a probabilidade de uma pessoa ser atingida por um 
raio, sabendo-se que a população brasileira está em torno de 170 milhões? 
3) Uma pesquisa do PC World foi realizada com 4.000 proprietários de computares pessoais, 
e verificou que 992 dos computadores apresentaram falhas num intervalo de dois anos 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Escola Politécnica 
Disciplina de Estatística 
Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. 
Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 7 / 7 
Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 
após a compra. Tomando como base esse resultados, qual a probabilidade de você 
comprar um computador pessoal e ele apresentar problema nos próximos dois anos? 
4) Um grupo de turistas é composto de 15 homens e 35 mulheres. O guia sorteia 
aleatoriamente alguém do grupo. Qual a probabilidade de não ser mulher? 
5) Qual é a probabilidade de obter somente uma cara em três jogadas de uma moeda. 
6) Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara em três jogadas de uma moeda. 
7) Qual é a probabilidade de obter no máximo uma cara em três jogadas de uma moeda. 
8) Calcule as probabilidades a seguir considerando os seguintes eventos num lançamento de 
um dado: 
A={face par} 
B={face ímpar} 
C={face igual a 3} 
D={face maior ou igual a 5} 
a) P(AUB) 
b) P(A∩B) 
c) P(AUC) 
d) P(BUD) 
e) P(
D
) 
f) P(B∩C) 
g) P(BU
D
) 
9) Suponhamos que uma pessoa,no meio de um jogo de gamão, queira saber a probabilidade 
de obter o soma 6 ou uma dupla nos dados (números iguais em dois dados). 
10) Qual é a probabilidade de obter ao menos um “seis” na jogada de dois dados. 
11) Um lote de 30 passagens é formado por 20 passagens para Belém, oito para Manaus e 
duas para Natal. Retira-se uma passagem ao acaso. Calcule a probabilidade de que: 
a) A passagem seja para Manaus; 
b) A passagem seja para Natal; 
c) A passagem seja para Belém; 
d) A passagem não seja para Belém; 
e) A passagem seja para Belém ou Natal. 
 
 
1)a-8,3%;b-8,3%;c-16,7%;d-16,7%;e-16,7%;f-2,8%;g-0,0%;h-100,0%;i-50,0%; 
2)0,0%(obs.:0,00012); 3)24,8%; 4)30,0%; 5)37,5%; 6)87,5%; 7)50,0%8) a-100,0%;b-0%;c-
66,7%;d-66,7%;e-66,7%,f-16,7%;g-83,3%;9)27,8%;10)30,6%;11)a-26,7%;b-6,7%;c-66,7%;d-
33,3%;e-73,3;