Buscar

Exercício resolvido física c

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 6 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 6 páginas

Prévia do material em texto

1 
FGE0270 – Eletricidade e Magnetismo I 
 
Lista de exercícios 1 – 2009 
 
1. As cargas q1 = q2 = 20 µC na Fig. 1a estão fixas e separadas por d = 1,5m. (a) Qual é a força 
elétrica que age sobre q1? (b) Colocando-se uma terceira carga q3 = 20 µC na posição 
indicada na Fig.1b, qual é agora a força que age em q1 ? 
 
Respostas: a) F12 = 1,6 N (o vetor esta ubicado na reta que une as cargas e aponta pra cima); 
b) a força resultante tem módulo FR = 36,1 N, e o vetor forma um ângulo de 300 com a reta 
que une as cargas q2 e q1. 
 
2. Quais são as componentes horizontal e vertical da resultante das forças eletrostáticas que 
atuam na carga +2q da Fig. 2, se q = 1,0×10-7C e a = 5 cm? Dê o módulo, a direção e o 
sentido desta resultante. 
Resposta: a força resultante é 
















−+







+= ji
a
qkFR ˆ22
2
ˆ
2
242
2r
; o módulo do vetor é 
( ) 176,0222122 ≈+= aqkFR N, e a direção é 036,152/24 22/2 −≈





+
−
= arctgθ . 
 
3. Duas cargas puntiformes livres +q e +4q estão a uma distância L uma da outra.Uma terceira 
carga é colocada de tal forma que todo o sistema fica em equilíbrio. (a) Qual é a posição e o 
valor da terceira carga? (b) O equilíbrio do sistema é estável? 
Resposta: a) para que o sistema fique em equilíbrio devemos colocar uma terceira carga (na 
reta de união das duas primeiras e entre elas) de valor –(4/9)q a uma distância L/3 da carga 
+q. b) O equilíbrio das cargas é instável. 
 
4. Uma carga Q é dividida em duas partes (q e Q-q) e separadas por uma distância d. Qual o 
valor de q para que a força de repulsão entre elas seja máxima? 
Resposta: q = Q/2 
 
5. Duas pequenas esferas metálicas iguais, com massa m e carga q, estão suspensas por fios 
isolantes de massas desprezíveis de comprimento L, como mostrado na Fig. 3. Se o ângulo θ 
for suficientemente pequeno, de modo que )()( θθ tgsen ≈ (a) mostrar que, quando as esferas 
 2 
estão em equilíbrio, 3/10
2 )2/( mgLqx piε= . Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5 cm: (b) verificar 
a aproximação trigonométrica acima e calcular q. 
Resposta: a) para obter o resultado utilize a condição de equilíbrio estático ∑ = 0F
r
 e leve 
em conta que sobre cada massa m as forças atuantes são o peso, a tensão da corda e a força de 
Coulomb aplicada pela outra esfera. Vai... você consegue. b) O valor da carga é q = 0,024 
µC. 
 
6. Duas partículas com cargas iguais e afastadas de 3, 2×10−3 m são largadas a partir do repouso. 
A aceleração da primeira partícula é medida como sendo de 7, 0 m/s2 e a da segunda como 
sendo 9, 0m/s2. Sendo a massa da primeira partícula de 6, 3×10−7 kg, quais são (a) a massa da 
segunda partícula e (b) a carga comum a ambas? 
Resposta: a) m = 4,9x10-7 kg; b) q = 7,08x10-11 C 
 
7. Três pequenas bolas, cada qual com a massa de 10 g, estão suspensas de um mesmo ponto 
por três fios de seda de 1, 0m de comprimento. As bolas têm cargas idênticas e estão situadas 
nos vértices de um triângulo equilátero de 0,1m de lado. Qual o valor da carga de cada bola? 
Resposta: q = 5,1x10-8 C 
 
8. Calcule o campo elétrico resultante E no ponto P produzido (a) pelas quatro cargas da Fig. 4 
e (b) pelas três cargas da Fig. 5. 
Resposta: a) o campo é nulo; b) o campo tem módulo 2/4 akqE = e o vetor está na reta que 
une a carga 2q e o ponto P. 
 
9. Calcular o campo elétrico do dipolo elétrico da Fig. 6 no ponto P sobre a mediatriz e a uma 
distância r >> d. Expressar o resultado em termos do momento de dipolo elétrico p. 
 3 
Resposta: yrpkE ˆ / 3−=
r
 
 
 
10. Um dipolo elétrico é constitutido de cargas +2e e –2e separadas por 0.78 nm. Ele está num 
campo elétrico de intensidade 3.4×106 N/C. Calcular o modulo do torque sobre o dipolo 
quando o mesmo está (a) paralelo, (b) perpendicular e (c) oposto ao campo elétrico. 
Resposta: a) zero; b) τ = 8,5x10-22 Nm; c) zero. 
 
11. Uma linha contínua de carga encontra-se ao longo do eixo x, estendendo-se de x = +x0 até o 
infinito positivo. A linha é carregada com densidade linear de carga λ0. Quais são a 
magnitude e a direção do campo elétrico na origem? 
Resposta: i
x
kE ˆ
0
0λ
−=
r
 
 
12. Uma carga Q = −7,50 µC é distribuída uniformemente sobre uma haste isolante semicircular 
de raio R = 4,5 cm. (a) Encontre a magnitude e a direção do campo elétrico em O, o centro do 
semicírculo. (b) Calcule a força que atua sobre uma carga q = 2,00 µC colocada em O. (c) 
Encontre a magnitude e a direção do campo elétrico num ponto posicionado verticalmente 
acima de O a uma distância D. 
Resposta: em relação ao sistema de coordenadas da figura, temos: 
a) N/C ˆ102ˆ
2
|| 7
2
0
20 ixiR
QE −≈−=
εpi
r
; b) N ˆ400 iEqF −≈=
rr
; 
c) 





+
+
−= k
R
Di
DR
RQED ˆˆ
2
)(
||
4
1
2/322
0 pipiε
r
 
 4 
13. Um modelo clássico de uma molécula ionizada é constituído por um par de partículas fixas, 
ambas de carga +e, separadas por uma distãncia 2a, com uma terceira partícula, de carga −e, 
massa m, descrevendo uma órbita circular de raio r em torno do eixo que liga as duas outras 
cargas. Obtenha:(a) o campo elétrico que atua sobre a carga −e; (b) a relação entre o raio r e a 
freqüência angular de revolução ω. 
Resposta: a) r
ra
reE ˆ)(
 
2
1
2/322
0 +
=
piε
r
; b) ( )
2/1
2/322
0
2
2
)(








+
=
ram
e
r
piε
ω 
 
14. Uma haste fina de comprimento l e densidade de carga linear uniforme λ se encontra sobre o 
eixo x, como mostrado na Figura 7. (a) Mostre que o campo elétrico em P, a uma distância |y| 
sobre sua mediatriz, não tem nenhuma componente x e é dado por ( )yysenkE ˆ/)(2 0θλ=r . (b) 
Use o resultado anterior para mostrar que quando o comprimento da haste é infinito ( ∞→l ), 
o campo em P fica ( )yykE ˆ/2 λ=r . 
Resposta: a) é isso ai... vai, mostre que sabe...; b) e continue mostrando, você consegue!. 
Fig. 7 Fig. 8 
 
15. Uma esfera com 4,0 cm de raio tem uma carga líquida de +29 µC. (a) Se esta carga estiver 
uniformemente distribuída no volume da esfera, qual será a densidade volumétrica de carga? 
(b) Se esta mesma carga estiver uniformemente distribuída sobre a superfície da esfera, qual 
será a densidade superficial de carga? 
Resposta: a) 3/11,0 mC≈ρ ; b) 23 /1044,1 mCx −≈σ 
 
d 
d 
+q 
+q 
-q 
-q 
+p 
-p 
P 
z 
 5 
16. Um disco fino de raio R é uniformemente carregado com densidade superficial de carga 
σ. (a) Determine o campo elétrico )(xEr a uma distância x sobre o eixo do disco. (b) 
Considere R= 35 cm e σ = 7,9×10−3 C/m2 e calcule a intensidade de E a uma distância x=5cm. 
Resposta: a) ( ) iRx
x
xE ˆ1
2
)( 2/122
0








+
−=
ε
σr
; b) CNxmE /1084,3)05,0( 8= 
 
17. A figura 8 mostra um quadrupolo elétrico. Ele consiste em 2 dipolos cujos momentos de 
dipolo p tem módulos iguais e sentidos opostos. Mostre que o valor de E sobre o eixo do 
quadrupolo, em pontos que distam de z do seu centro (suponha z>>d), é dado 
por 4
04
3
z
QE
piε
= , onde 22qdQ = é o momento quadrupolar da distribuição de carga. 
Resposta: para chegar no resultado some (vetorialmente) os quatro campos elétricos no ponto 
considerado, que fica a uma distância z do centro de cargas. Considere a variável x = d/z. 
Depois, utilize as expansões )()1(
2
11)1( 32 xOxxx +−++≈+ αααα , e 
)()1(
2
11)1( 32 xOxxx +−+−≈− αααα , válidas quando x << 1 e boa sorte! 
 
18. Uma barra fina de vidro é encurvada na forma de um semicírculo de raio R. Uma carga +Q 
está uniformemente distribuída ao longo da metade superior e uma carga −Q está 
uniformemente distribuída ao longo da metade inferior, como mostraa figura 9. Determine o 
campo elétrico E
r
 em P, o centro do semicírculo. 
Resposta: j
R
QEP ˆ22
0piε
−=
r
 
Fig. 9 Fig. 10 
 
19. Na figura 10, uma barra não-condutora, de comprimento L, tem uma carga −q uniformemente 
distribuída ao longo de seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga da barra? (b) 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
P 
R 
L 
-q a 
P 
x 
 6 
Qual o campo elétrico no ponto P a uma distãncia a da extremidade da barra? (c) Se o ponto 
P estivesse a uma distância muito grande da barra comparada com L, ela se comportaria com 
uma carga puntiforme. Mostre que a sua resposta para o item (b) se reduz ao campo elétrico 
de uma carga puntiforme para a >> L. 
Resposta: a) 
L
q
−=λ ; b) i
aLa
EP ˆ
11||
4
1
0






+
−−= λ
piε
r
 
 
20. Na figura 11, um campo elétrico E
r
, de módulo 2.0 × 103 N/C, apontando para cima, é 
estabelecido entre as duas placas horizontais, carregando-se a placa inferior positivamente e a 
placa superior negativamente. As placas têm comprimento l =10.0 cm e separação d = 2.0 cm. 
Um elétron é então lançado entre as placas a partir da extremidade esquerda da placa inferior. 
A velocidade inicial 0v
r
 do elétron faz um ângulo θ = 45o com a placa inferior e tem um 
módulo de 6.0 × 106 m/s. (a) Atingirá o elétron uma das placas? (b) Sendo assim, qual delas e 
a que distância horizontal da extremidade esquerda? 
Resposta: a) e b) sim, o elétron atinge a placa superior a uma distância de 2,73 cm desde a 
extremidade esquerda. 
 
Fig. 11 
θ v0 
l 
d E

Outros materiais