1 Lista de Física 3

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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - EST 
Professor: Otoniel da Cunha Mendes 
Disciplina: Física 3 
 1ª Lista de Exercícios 
 
1. O que significa dizer que a carga é conservada? é 
quantizada? 
 
2. Por que a carga é transferida pelos elétrons, e não pelos 
prótons? 
 
3. De que maneira as linhas de campo elétrico é indicam 
a intensidade do campo elétrico? 
 
4. Suponha que você esteja em um laboratório e dispõe 
de um kit com quatro placas metálicas carregadas 
eletricamente. Você observa que, quando aproximadas 
sem entrar em contato, as placas 𝐴 e 𝐶 se atraem, as 
placas 𝐴 e 𝐵 se repelem, e as placas 𝐶 e 𝐷 se repelem. 
Se a placa 𝐷 possui carga elétrica negativa, quais são 
as cagas das placas A e B são, respectivamente? 
Justifique sua resposta. 
 
5. A constante de proporcionalidade de lei de Coulomb 
tem um valor enorme quando utilizamos as unidades 
no sistema internacional, enquanto a constante de 
proporcionalidade G na lei de Newton da gravitação é 
muito pequena nas mesmas unidades. O que isso 
indica acerca das intensidades relativas dessas duas 
forças? 
 
6. O próton que constitui o núcleo do átomo de 
hidrogênio atrai o elétron que orbita em torno dele. Em 
relação a essa força, os elétrons atraem os prótons com 
força maior, menor ou de mesma intensidade? 
 
7. Um bastão negativamente eletrizado é trazido para 
perto de alguns pedacinhos de papel neutros. Os lados 
positivos das moléculas de papel são atraídos pelo 
bastão, enquanto negativos das moléculas são 
repelidos. Porque as forças atrativas e repulsivas não 
se cancelam? 
 
8. Em alguns pedágios rodoviários existe um fino arame 
metálico fixado verticalmente no piso da rodovia, que 
entra em contato com os carros antes de eles 
alcançarem a guarita do funcionário do pedágio. Qual 
a finalidade desse arame? 
 
9. Como pode um átomo carregado (um íon) atrair um 
átomo neutro. 
 
10. Dois pedaços de plástico, um em forma de anel e 
outro de um semi-anel, têm o mesmo raio e a mesma 
densidade de carga. Qual deles gera um capo elétrico 
mais intenso no centro? Justifique a sua resposta. 
 
11. Determine vetor campo elétrico no ponto P, da figura 
abaixo. 
𝑅𝑒𝑠𝑝: �⃗� =
𝑞(𝑖̂ + 𝑗̂)
√2𝜋𝜀0𝑎
2
 
12. Quatro cargas pontuais estão nos vértices de um 
quadrado de lado 𝑎 (a) Determine a vetor campo 
elétrico na posição da carga 𝑞. (b) Qual é a força 
resultante sobre 𝑞. 
 
 
 
13. Cargas 𝑞, 2𝑞 𝑒 3𝑞 são colocadas nos vértices de um 
triângulo equilátero de lado 𝑎 conforme mostrado na 
figura. Mostre que o valor do vetor campo elétrico no 
baricentro do triângulo é dado por: 
 �⃗� =
3√3𝑞𝑖̂
4𝜋𝜀0𝑎
2⁄ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Quatro cargas puntiformes, de módulos iguais, estão 
montadas nos vértices de um quadrado de lado 𝑎. 
Mostrar que o campo elétrico no meio de uma dos 
lados quadrado, é dada por; 
 
 
 
 
 
 
 
 
�⃗� =
2qĵ
πε0a
2 (1 −
√5
25
) 
15. Considere um número infinito de partículas idênticas, 
cada uma com carga 𝑞, posicionadas ao longo do eixo 
𝑥 a distâncias 𝑎, 2𝑎, 3𝑎, 4𝑎,…. da origem. Qual é o 
campo elétrico na origem gerado por essa distribuição? 
Sugestão: Aplique 1 +
1
22
+
1
32
+
1
42
+ ⋯ =
𝜋2
6
 . 
𝑅𝑒𝑠𝑝: �⃗� = −
𝜋𝑞𝑖̂
24𝜀0𝑎
2
 
16. Considere o dipolo elétrico mostrado na figura. 
Mostre que o módulo campo elétrico em um ponto 
distante ao longo do eixo 𝑥 é 𝐸𝑥 ≈
𝑞𝑎
𝜋𝜀0𝑥
3⁄ . 
 
17. A figura mostra um tipo de quadrupolo elétrico. Ele 
consiste em dois dipolos cujos os efeitos em pontos 
externos não se cancelam completamente. Mostre que 
o valor de E sobre o eixo do quadrupolo, para pontos 
situados à distância z do 
seu centro (seja dz  ), 
é dado por 𝑬 =
𝟑𝑸
𝟒𝝅𝜺𝟎𝒛
𝟒, 
0nde 𝑄 = 2𝑞𝑑2 é 
denominado momento de 
quadrupolo da distribuição 
de cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Um tipo de quadrupolo elétrico é formado por quatro 
cargas localizadas nos vértices de um quadrado de lado 
2𝑎. O ponto P está situado à distância x do centro do 
quadrupolo, sobre uma linha paralela a dois lados do 
quadrado, como mostra a figura. Para dx  , mostre 
que o campo elétrico em P é dado aproximadamente 
por𝐸 =
3𝑞𝑎2
𝜋𝜀0𝑥
4 
 
19. Duas cargas puntiformes 𝑞, iguais, estão separadas 
por uma distância 2b. Uma terceira carga 𝑞 é obrigada 
a permanece na mesma linha que une as anteriores. 
Mostrar que, se 𝑥 é deslocamento da terceira carga, a 
partir do ponto médio das outras duas, existe uma força 
de restituição para pequenos deslocamentos 𝑥 ≪ 𝑏, 
que é aproximadamente linear, isto é, 𝐹~
𝑞2𝑥
𝜋𝜀0𝑏
3. 
20. Duas cargas +𝑄 se mantém 
fixas a uma distância 𝐿 de 
separação. Uma partícula de 
carga negativa −𝑞 e massa m 
se situa no ponto médio 
delas, desloca-se 
perpendicularmente a linha 
que as une, e depois solta-se. 
 
(a) Mostre que a força 
resultante sobre a partícula 
−𝑞 será 𝐹 = −
4𝑞𝑄𝑥
𝜋𝜀0𝐿
3 𝑖̂. 
(b) Mostre que a partícula descreve um movimento 
harmônico simples com período de oscilação igual a 
𝑇 = 𝜋√
𝜋𝜀0𝑚𝐿
3
𝑞𝑄
 
21. Três cargas puntiformes 𝑞,−2𝑞 𝑒 𝑞 são colocadas ao 
longo do eixo 𝑥, como na figura ao lado. Esta 
distribuição de cargas, que é essencialmente a de dois 
dipolos elétricos, é chamada quadrupolo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Mostre que o vetor campo elétrico em 𝑃 no eixo 𝑦 é 
�⃗� =
−𝑞�̂�
2𝜋𝜀0
(
1
𝑦2
−
𝑦
(𝑦2+𝑎2)
3
2
) 
(b) Mostrar que o valor do campo em ponto muito 
distante (𝑦 >> 𝑎) no eixo 𝑦 é �⃗� =
−3𝑞𝑎2�̂�
4𝜋𝜀0y
2 
 
22. (a) Mostre que o módulo do campo elétrico é 𝐸 =
𝑄𝑧
4𝜋𝜀0(𝑧2+𝑎2)3/2
, quando ele está localizado ao longo 
do eixo do anel a uma distância z de seu centro, o 
anel possui um raio 𝑎 e carga 𝑄. A carga do anel 
é distribuída uniformemente e o anel é 
suficientemente fino para ser considerada uma 
linha de carga, da mesma maneira que a massa se 
distribui ao longo de um bambolê. (b) Mostre que 
o máximo do campo no eixo do anel de raio 𝑎, 
carregado positivamente, ocorre em 𝑧 = 𝑎/√2, e 
o mínimo em 𝑧 = −𝑎/√2. 
 
 
 
 
23. Uma carga 𝑄 é distribuída uniformemente sobre uma 
haste isolante semicircular de raio 𝑅. Encontre a 
magnitude e a direção do campo elétrico num ponto 
posicionado verticalmente acima de 𝑂 a uma distância 
𝐷. 
 
24. Uma barra de comprimento 𝐿 se encontra sobre o 
eixo 𝑥 com sua extremidade esquerda na origem. 
Ela tem uma densidade de carga não uniforme 
𝜆 = 𝛼𝑥, onde 𝛼 é uma constante positiva. Calcule 
o campo que este condutor exerce no ponto A. 
 
25. Um fio isolante de densidade de cargas uniforme 𝜆 é 
dobrado conforme mostra a figura. 
 
(a) Determine o campo elétrico no ponto 𝑂. 
(b) Se for colocado uma carga 2𝑞 na origem, determine 
o valor da força que o fio exerce sobre a carga 2𝑞. 
𝑅𝑒𝑠𝑝: 𝑎)�⃗� = −
𝜆
2𝜋𝜀0𝑅
(
1
4
𝑖̂ + 𝑗̂); 
b) 𝐹 = −
𝑞𝜆
𝜋𝜀0𝑅
(
1
4
𝑖̂ + 𝑗̂) 
 
26. Seja um fio de densidade linear de carga 
constante 𝜆 conforme mostrado na figura abaixo. 
Determinar (a) O campo elétrico se o fio possui 
um comprimento ℓ (b) Determine novamente o 
campo elétrico caso esse fio seja infinito (ℓ ≫ 𝑦). 
 
27. Uma linha de carga continua ao longo do eixo 𝑥 
estende-se de 𝑥 = +𝑥0 ao infinito positivo. (a) A linha 
possui carga positiva com uma densidade de carga 
linear uniforme 𝜆0, determine o vetor campo elétrico 
na origem. (b) Se a linha possui carga positiva com 
uma densidade de carga linear uniforme 𝜆 = 𝜆0𝑥0/𝑥, 
determine o vetor campo elétrico na origem. 
 
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 ∶ 𝑎) �⃗� = −
𝜆0
4𝜋𝜀0𝑥0
𝑖;̂ 
b) �⃗� = −
𝜆0
8𝜋𝜀0𝑥0
𝑖 ̂
28. Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente 
sobre a parte positiva do eixo 𝑂𝑦 desde 𝑦 = 0 até 𝑦 =
𝑎. Uma carga puntiforme negativa −𝑞 está sobre a 
parte positiva do eixo 𝑂𝑥, a uma distância 𝑥 da origem. 
(a) Determine os componentes 𝑥 𝑒 𝑦 do campo elétrico 
produzido pelas distribuições de cargas𝑄 nos pontos 
da parte positiva do eixo 𝑂𝑥 . (b) Encontrar os 
componentes 𝑥 𝑒 𝑦 da força que a distribuição de 
cargas 𝑄 exerce sobre as cargas. (c) Mostre que para 
pontos 𝑥 ≫ 𝑎, 𝐹𝑥 ≈
−𝑄𝑞
4𝜋𝜀0𝑥
2⁄ e 𝐹𝑦 ≈
+𝑄𝑞𝑎
8𝜋𝜀0𝑥
3⁄ . 
 
 
29. Considere uma distribuição retilínea, longa, em 
forma de fita, com densidade de superfície de 
carga uniforme 𝜎. O plano 𝑦𝑧 contém o plano da 
fita com eixo 𝑦 ao longo do comprimento da fita, 
o eixo 𝑧 segundo a largura da fita e a origem no 
centro, de modo que o eixo-x seja perpendicular 
ao plano da fita. A fita se estende de 𝑧 = −ℓ 𝑎 𝑧 =
ℓ, de modo que sua largura é 2ℓ. O comprimento 
da fita é muito maior do que ℓ e muito maior do 
que a distância |𝑥| da fita ao ponto onde o campo 
é calculado. (a) Mostre que 𝐸𝑥, em um ponto P do 
eixo-x, é 𝐸𝑥 = (𝜎/𝜋𝜀0)arctan (ℓ/𝑥) (b) Mostre 
que, quando ℓ fica muito maior do que |𝑥|, 𝐸 =
𝜎/2𝜀0. 
 
30. Uma faixa infinita muito fina, de largura 𝑏, apresenta 
uma densidade superficial de carga 𝜎. Calcular o 
campo elétrico num ponto 𝑃, no plano da faixa, 
sabendo-se que a distância do lado mais próximo ao 
ponto é 𝑐. 
(a) Mostre que �⃗� =
𝜎
2𝜋𝜀0
ln (1 +
𝑏
𝑐
) 
 
(b) Se 𝑐 >> 𝑏, determine o valor do campo elétrico.