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Fundamentos da Física Experimental AC2 – Relatório completo referente ao experimento 1 e 2. Prof: Angela Emilia de Almeida Pinto Equipe: Victor Hugo, Lucas Raoni, Taiandra Aluno: Victor Hugo Aguiar Signorelli AC2 – Relatório completo referente ao experimento 1 e 2. Curitiba, Paraná 2014 AC2 – Relatório completo referente ao experimento 1 e 2. Experimento 1: Medidas das dimensões de um corpo de prova utilizando o paquímetro. Experimento 2: Com os dados do experimento um calcular o volume dos corpos de prova com suas incertezas propagadas. Objetivos experimento 1 e 2: Este experimento possui os seguintes objetivos: Empregar corretamente a utilização do paquímetro para a determinação das dimensões de cada do corpo de prova. Determinar os erros aleatórios e sistemáticos envolvidos no experimento, bem como expressar os valores medidos e sua incerteza padrão Determinar o volume de cada corpo de prova e expressar os resultados com suas incertezas propagadas. Materiais e Métodos: Quando se trabalham com vários resultados de uma medição em condições de repetitividade, usa-se um procedimento matemático denominado, estatística para resumir e consolidar as informações obtidas. Ao medir várias vezes as dimensões de corpo obtemos, em geral, um conjunto de medidas cujos valores diferem entre si. Porem para saber qual é o valor que melhor representa a medida do corpo e qual sua incerteza,poderíamos, retirar a media e associar lhe a incerteza do aparelho,como por exemplo, a menor divisão do aparelho dividido pó 2raiz de 3 em caso de régua, paquímetro, uma abordagem estatística para este problema, é medir várias vezes a mesma grandeza e calcular sua média (aritmética). A média é a melhor estimativa do valor mais provável de um conjunto de medidas. Posto de outra forma: a média aritmética é uma conta, cujo resultado mais se aproxima do valor mais provável de uma medição (o valor mais perto do valor verdadeiro, mas que só se alcança após muitas medições) O valor mais provável de uma grandeza (μ), assim com seu desvio padrão (σ), só pode ser obtido com infinitas medições (n→∞). Definitivamente não temos tempo para isso! Uma vez que nosso tempo é finito,podemos apenas estimar o valor mais provável (m), o desvio padrão (s) por meio de equações e cálculos. 2.1 Teoria: Utilizou-se os conceitos estatísticos de valor médio, desvio padrão experimental, desvio padrão do valor médio, erro sistemático, incerteza padrão e propagação da incerteza para se obter os erros aleatórios e determinar as incertezas. 2.1.1 Valor médio: Devido a flutuação dos resultados em torno de um valor real, busca-se minimizar o erro sistemático por meio da media entre os valores obtidos nas medições, sendo este o valor mais provável para a medida, quanto maior o numero de medidas maior a tendência do valor médio ser mais próximo do real onde N é o numero de total de medidas, e yi é o valor obtido na i-ésima medida. A media aritmética é definida por: Formula (01) média aritmética 2.1.2 Desvio padrão experimental: Devido os erros aleatórios se torna necessário calcular a dispersão que indica o quanto os resultados distantes relação ao valor médio, este desvio pode ser calculado por meio do desvio padrão experimental, para cada grandeza ou medida se calcula o desvio padrão em relação ao ponto médio. Formula (02) Desvio padrão experimental 2.1.3 Desvio padrão do valor médio: O desvio padrão do valor médio de uma grandeza é a incerteza final correspondente aos erros estatísticos nas medições, leva-se em conta a distorção causada pelos erros estatísticos. Formula (03) Desvio padrão do valor médio 2.1.4 Erro sistemático residual: Não existe método padrão estabelecido para medir o desvio associado aos erros sistemáticos, no geral verifica-se o limite de erro Lr consultando o manual do fornecedor do equipamento ou do fabricante, o Lr pode ser estimado como a menor divisão ou leitura fornecida pelo instrumento, porem caso não seja possível verificar-se o limite de erro com o fabricante pode-se utilizar a seguinte equação: Formula (04) Erro sistemático residual Esta formula será valida para distribuições de probabilidade retangular (régua, paquímetro, cronometro,.. ) 2.1.5 Incerteza padrão: As incertezas estatísticas e sistemáticas podem ser combinadas fornecendo a incerteza padrão: Formula (05) Incerteza padrão 2.1.6 Propagação de incerteza: Cada valor experimental possui uma incerteza padrão e estas são propagadas para grandezas indiretas, desta forma se devera expressar a grandeza com + ou – a incerteza. W é a grandeza obtida diretamente, e sigma w é a incerteza propagada, sigma x é o erro em x e x é a medida x. Formula (06) Propagação de incerteza 2.2 Equipamentos e materiais: Utilizaram-se os seguintes equipamentos e materiais durante o experimento: Paquímetro: com resolução de 0,05mm, escala em cm. Corpo de prova: Utilizaram-se três corpos de prova distintos, um cilindro grande, um cilindro pequeno, um paralelepípedo grande e um cubo pequeno. Não foram realizados testes para se verificar o metal dos solenóides em questão porem devido a cor se pode disser que com a exceção do cilindro menor que provavelmente e Ra de latão os outros solenóides eram de liga de aço, os solenóides embora já desgastados pelo tempo não apresentavam deformidades em suas superfícies. Balança analítica: Balança simples com duas casas decimais. Figura (01); Local do experimento: Laboratório de física Figura (02); Paquímetro Figura (03); Corpos de prova Figura (04); Corpo de prova: Cilindro menor Figura (05); Balança analítica Procedimentos empregados: 3.1 Medida das peças: Primeiramente estabeleceu-se que seriam realizadas dez medidas da largura e dez medias do comprimento de cada peça, como a largura era proporcional a altura dos solenóides o que se verificou na pratica, as medições da mesma se tornaram obsoletas sendo então adotadas as medidas de largura também para a altura. Mediu-se todas as peças sempre alterando o operador, dois membros da equipe mediram três vezes a mesma peça enquanto um sempre media quatro vezes a peça, realizou-se a pesagem das peças e tomou-se nota das mesmas. Utilizou-se a formula (01) para se obter a media das medidas, em seguida se aplicou-se a formula (02) para calcular-se o desvio padrão experimental, em seguida calculou-se o desvio padrão do valor médio utilizando-se da formula (03), calculou-se Erro sistemático residual através da formula (04). Utilizando-se os resultados da formula (03) e (04) pode-se calcular Incerteza padrão utilizando-se a formula (05). 3.2 Calculo do volume: Para calcular o volume realizou-se o tratamento dos dados estatísticos obtendo-se as medias através da Formula (06) pode-se obter cada medida e sua incerteza, após este procedimento se realizou o calculo do volume multiplicando-se as grandezas de área do mesmo solenóide uma pela outra e calculando-se a propagação de erro referente as incertezas de cada medida. 4.0 Resultados experimentais: Os resultados das medições para cada uma das dimensões do corpo de prova estão apresentados na tabela 1. Tabela 1: Dados do experimento (m): Tabela 1:Medidas corpo de prova Tabela 2: Valores médios das medias: Tabela 3: Tabela em (m) grandezas com suas incertezas Cilindro Maior Cilindro Menor Retângulo Pequeno Cilindro Menor Comprimento 0,043 +- 0,001 0,070 +- 0,001 0,033 +- 0,001 0,051 +- 0,001 Largura 0,025 +- 0,001 0,015 +- 0,002 0,019 +- 0,001 0,024 +- 0,002 Altura 0,025 +- 0,001 0,015 +- 0,002 0,019 +- 0,001 0,024 +- 0,002 Volume Cilindro Maior Cilindro Menor Retângulo Pequeno Cilindro Menor Volume 0,28 +- 0,02 0,16+-0,02 0,12+-0,01 0,29+-0,03 Cálculos: Os cálculos estão dispostos na forma de tabela em anexo 1: Conclusão As medidasnormalmente são as mesmas, o que causou a oscilação de resultados é o fato de algumas medidas terem sido feitas por operadores diferentes e neste casso alguns erros ocorrem devido a parallax, se pode perceber que algumas medidas deram exatas em todas vezes, é o fato de não ter ocorrido a variação se deve a que é difícil o operador errar quando a medida é exata, conseguiu-se determinar de forma adequada os erros sistemáticos, a as incertezas padrões, desta forma se pode dizer que o experimento foi bem sucedido e que alcançou-se o objetivo. Referencias MULLER, M; FABRIS, J,L; Curso introdutório de FundamentosFísica Experimental: Um guia para atividades de laboratório. Maio 2012 José Henrique Vuolo; Fundamentos da teoria de erros; senda edição editora Edgard Blúcher Ltda Anexo 1: Cálculos em forma de tabela Para o comprimento: Cilindro Maior: Retirou-se a media da tabela 2 e a variável da tabela 1 utilizou-se a formula (01) para realizar o seguinte calculo: Tabela 4 Desvio padrão experimental de todos os comprimentos Cilindro Maior Comprimento (X) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 4,350 4,335 0,015 0,0002250 4,350 4,335 0,015 0,0002250 4,350 4,335 0,015 0,0002250 4,350 4,335 0,015 0,0002250 4,350 4,335 0,015 0,0002250 4,350 4,335 0,015 0,0002250 4,300 4,335 -0,035 0,0012250 4,350 4,335 0,015 0,0002250 4,300 4,335 -0,035 0,0012250 4,300 4,335 -0,035 0,0012250 SOMATORIO 0,0052500 DIVIDIDOS POR 9 0,000583333333333329 Raiz 2 0,0241522945769823 Utilizou-se a equação (02) para calcular o erro sistemático. Tabela 5 Erro sistemático residual Cilindro Maior Desvio Experimental 0,0076376261582597 dividido por raiz de 10 Utilizou-se a equação a equação (03) para calcular o erro residual Tabela 6 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Incerteza padrão: Utilizou-se a equação (04) para calcular Tabela 7 Incerteza padrão^2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,144539498638492 0,000058333333333332900 0,020833333333333300000 Incerteza padrão = 0,144539498638492 Para a largura Cilindro Maior Tabela 8 Desvio padrão experimental de todos os largura e altura Cilindro Maior LARGURA (Y) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 2,530 2,523 0,007 0,0000490 2,520 2,523 -0,003 0,0000090 2,520 2,523 -0,003 0,0000090 2,525 2,523 0,002 0,0000040 2,525 2,523 0,002 0,0000040 2,520 2,523 -0,003 0,0000090 2,520 2,523 -0,003 0,0000090 2,525 2,523 0,002 0,0000040 2,520 2,523 -0,003 0,0000090 2,520 2,523 -0,003 0,0000090 SOMATORIO 0,0001150 DIVIDIDOS POR 9 0,000012777777777777 Raiz 2 0,0035746017649212 Tabela 9 Erro sistemático residual Cilindro Maior Desvio Experimental 0,0011303883305209 dividido por raiz de 10 Tabela 10 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Tabela 11 Incerteza padrão Incerteza padrão2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,144341993581602 0,000001277777777777740 0,020833333333333300000 Incerteza padrão = 0,144341993581602 Para a altura será adotado os valores da largura já que se trata de um cilindro Medidas com seus erros Tabela 12 Comprimento numero com sua respectiva incerteza media 4,335 erro 0,1445 medida com seu desvio (4,3 +- 0,1)cm Tabela 13 Altura / largura numero com sua respectiva incerteza media 2,523 erro 0,1445 medida com seu desvio (2,5 +- 0,1)cm Tabela 14 VOLUME Calculando o volume incerteza Largura (LA) 2,523 0,144341897359475 Comprimento (CO) 4,335 0,144539498638492 altura (AL) 2,523 0,144341897359475 (CO)X(AL)X(LA) 27,58363 FORMUALA (incerteza/valor medio)^2 Largura (LA) 0,00327433 comprimento (CO) 0,001111719 altura (AL) 0,00327433 Somatório 0,007660379 tira-se a raiz 0,087523591 mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA) 2,414218532 Resultado volume com incerteza propagada: (27,6 +- 2,4)cm Para o comprimento: Cilindro Menor Tabela 15 Desvio padrão experimental de todos os comprimentos Cilindro Menor Comprimento (X) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 7,000 7,000 0,000 0,0000000 SOMATORIO 0,0000000 DIVIDIDOS POR 9 0,000000000000000000 Raiz 2 0,0000000000000000 Tabela 16 Erro sistemático residual Cilindro Menor Desvio Experimental 0,0000000000000000 dividido por raiz de 10 Tabela 17 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Tabela 18 Incerteza padrão Incerteza padrão^2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,144337567297406 0,000000000000000000000 0,020833333333333300000 Incerteza padrão = 0,144337567297406 Tabela 19 Para a largura: Cilindro Menor Desvio padrão experimental de todos os largura e altura Cilindro Menor LARGURA (Y) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 1,950 1,504 0,446 0,1989160 1,550 1,504 0,046 0,0021160 1,450 1,504 -0,054 0,0029160 1,450 1,504 -0,054 0,0029160 1,440 1,504 -0,064 0,0040960 1,440 1,504 -0,064 0,0040960 1,440 1,504 -0,064 0,0040960 1,440 1,504 -0,064 0,0040960 1,440 1,504 -0,064 0,0040960 1,440 1,504 -0,064 0,0040960 SOMATORIO 0,2314400 DIVIDIDOS POR 9 0,025715555555555600 Raiz 2 0,1603607045243800 Tabela 20 Erro sistemático residual Cilindro Menor Desvio Experimental 0,0507105073486310 dividido por raiz de 10 Tabela 21 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Tabela22 Incerteza padrão Incerteza padrão^2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,100357140032763 0,002571555555555560000 0,007500000000000000000 Incerteza padrão = 0,100357140032763 Tabela 23 Comprimento numero com sua respectiva incertezamedia 7,000 erro 0,1445 medida com seu desvio (7,0 +- 0,1)cm Tabela 24 ALTURA / largura Numero com sua respectiva incerteza Media 1,504 Erro 0,152986564406450 Medida com seu desvio (1,5 +- 0,2) cm Tabela 25 Volume Calculando o volume incerteza Largura (LA) 1,504 0,152986564406450 Comprimento (CO) 7,000 0,144337567297406 altura (AL) 1,504 0,152986564406450 (CO)X(AL)X(LA) 15,83411 FORMUALA (incerteza/valor medio)^2 Largura (LA) 0,010346916 Comprimento (CO) 0,00042517 altura (AL) 0,010346916 Somatório 0,021119001 tira-se a raiz 0,145323782 mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA) 2,301073034 Resultado volume com incerteza propagada: (15,8+-2,3) cm Tabela 26 Para comprimento: Retângulo Pequeno Desvio padrão experimental de todos os comprimentos Retângulo Pequeno Comprimento (X) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 3,300 3,348 -0,048 0,0023040 3,350 3,348 0,002 0,0000040 3,400 3,348 0,052 0,0027040 3,350 3,348 0,002 0,0000040 3,350 3,348 0,002 0,0000040 3,350 3,348 0,002 0,0000040 3,350 3,348 0,002 0,0000040 3,350 3,348 0,002 0,0000040 3,340 3,348 -0,008 0,0000640 3,340 3,348 -0,008 0,0000640 SOMATORIO 0,0051600 DIVIDIDOS POR 9 0,000573333333333335 Raiz 2 0,0239443799947573 Tabela 27 Erro sistemático residual Retângulo Pequeno Desvio Experimental 0,0075718777944004 dividido por raiz de 10 Tabela 28 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Tabela 29 Incerteza padrão Incerteza padrão^2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,144536039335062 0,000057333333333333500 0,020833333333333300000 Incerteza padrão = 0,144536039335062 Tabela 30 Para largura: Retângulo Pequeno Desvio padrão experimental de todos os largura e altura Retângulo Pequeno LARGURA (Y) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 1,900 1,903 -0,003 0,0000063 1,905 1,903 0,002 0,0000062 1,905 1,903 0,002 0,0000062 1,905 1,903 0,002 0,0000062 1,900 1,903 -0,003 0,0000063 1,900 1,903 -0,003 0,0000063 1,900 1,903 -0,003 0,0000063 1,900 1,903 -0,003 0,0000063 1,905 1,903 0,002 0,0000062 1,905 1,903 0,002 0,0000062 SOMATORIO 0,0000625 DIVIDIDOS POR 9 0,000006944444444445 Raiz 2 0,0026352313834737 Tabela 31 Erro sistemático residual Retângulo Pequeno Desvio Experimental 0,0008333333333334 dividido por raiz de 10 Tabela 32 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Tabela 33 Incerteza padrão Incerteza padrão^2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,144339972903482 0,000000694444444444476 0,020833333333333300000 Incerteza padrão = 0,144339972903482 Tabela 34 Comprimento Numero com sua respectiva incerteza Media 3,348 Erro 0,1445 Medida com seu desvio (3,3 +- 0,1)cm Tabela 35 ALTURA / largura Numero com sua respectiva incerteza media 1,903 erro 0,1443 medida com seu desvio (1,9 +- 0,1) cm Tabela 36 Calculando o volume incerteza Largura (LA) 1,903 0,144339972903482 comprimento (CO) 3,348 0,144536039335062 altura (AL) 1,903 0,144339972903482 (CO)X(AL)X(LA) 12,11811 FORMUALA (incerteza/valor medio)^2 Largura (LA) 0,005756041 comprimento (CO) 0,001863723 altura (AL) 0,005756041 somatório 0,013375806 tira-se a raiz 0,115653819 mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA) 1,401505349 Resultado volume com incerteza propagada: (12,1+-1,4)cm Tabela 37 Para o comprimento: Retângulo maior Desvio padrão experimental de todos os comprimentos Retângulomaior Comprimento (X) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 5,150 5,150 0,000 0,0000000 SOMATORIO 0,0000000 DIVIDIDOS POR 9 0,000000000000000000 Raiz 2 0,0000000000000000 Tabela 38 Erro sistemático residual Retângulo maior Desvio Experimental 0,0000000000000000 dividido por raiz de 10 Tabela 39 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Tabela 40 Incerteza padrão Incerteza padrão^2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,144337567297406 0,000000000000000000000 0,020833333333333300000 Incerteza padrão = 0,144337567297406 Tabela 41 Para a largura: Retângulo maior Desvio padrão experimental de todos os largura e altura Retângulo maior LARGURA (Y) Médias Comprimento (X) -Média ELEVADOS AO QUADRADO 2,005 2,366 -0,361 0,1299603 2,005 2,366 -0,361 0,1299603 2,005 2,366 -0,361 0,1299603 2,520 2,366 0,155 0,0238703 2,520 2,366 0,155 0,0238703 2,520 2,366 0,155 0,0238703 2,520 2,366 0,155 0,0238703 2,520 2,366 0,155 0,0238703 2,520 2,366 0,155 0,0238703 2,520 2,366 0,155 0,0238703 SOMATORIO 0,5569725 DIVIDIDOS POR 9 0,061885833333333400 Raiz 2 0,2487686341429190 Tabela 42 Erro sistemático residual Cilindro Menor Desvio Experimental 0,0786677259815683 dividido por raiz de 10 Tabela 43 Erro residual É o mesmo para todos Lr Dividido por 0,5 2 1,732050808 2xraiz de 3 = 3,464101615 Lr/2raiz de 3 0,144337567297406000 Tabela 44 Incerteza padrão Incerteza padrão^2 é = Erro sistemático residual^2 X Erro residual^2 0,164383444016320 0,006188583333333340000 0,020833333333333300000 Incerteza padrão = 0,164383444016320 Tabela 45 Comprimento numero com sua respectiva incerteza media 5,150 erro 0,1445 medida com seu desvio (5,1 +- 0,1) cm Tabela 46 ALTURA / largura numero com sua respectiva incerteza media 2,366 erro 0,1644medida com seu desvio (2,4 +-0,2)cm Tabela47 Calculando o volume incerteza Largura (LA) 2,366 0,164383444016320 comprimento (CO) 5,150 0,144337567297406 altura (AL) 2,366 0,164383444016320 (CO)X(AL)X(LA) 28,81729 FORMUALA (incerteza/valor medio)^2 Largura (LA) 0,004829145 comprimento (CO) 0,000785497 altura (AL) 0,004829145 somatório 0,010443787 tira-se a raiz 0,102194846 mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA) 2,944978497 Resultado volume com incerteza propagada: (28,8+-2,9)cm
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