Relatório de Física Experimental AC2

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Fundamentos da Física Experimental 
AC2 – Relatório completo referente ao experimento 1 e 2.
Prof: Angela Emilia de Almeida Pinto 
Equipe: Victor Hugo, Lucas Raoni, Taiandra
 Aluno: Victor Hugo Aguiar Signorelli
AC2 – Relatório completo referente ao experimento 1 e 2.
Curitiba, Paraná 2014
AC2 – Relatório completo referente ao experimento 1 e 2.
Experimento 1: Medidas das dimensões de um corpo de prova utilizando o paquímetro.
Experimento 2: Com os dados do experimento um calcular o volume dos corpos de prova com suas incertezas propagadas.
Objetivos experimento 1 e 2:
Este experimento possui os seguintes objetivos:
Empregar corretamente a utilização do paquímetro para a determinação das dimensões de cada do corpo de prova.
Determinar os erros aleatórios e sistemáticos envolvidos no experimento, bem como expressar os valores medidos e sua incerteza padrão 
Determinar o volume de cada corpo de prova e expressar os resultados com suas incertezas propagadas.
Materiais e Métodos:
Quando se trabalham com vários resultados de uma medição em condições de repetitividade, usa-se um procedimento matemático denominado, estatística para resumir e consolidar as informações obtidas. 
Ao medir várias vezes as dimensões de corpo obtemos, em geral, um conjunto de medidas cujos valores diferem entre si. Porem para saber qual é o valor que melhor representa a medida do corpo e qual sua incerteza,poderíamos, retirar a media e associar lhe a incerteza do aparelho,como por exemplo, a menor divisão do aparelho dividido pó 2raiz de 3 em caso de régua, paquímetro, uma abordagem estatística para este problema, é medir várias vezes a mesma grandeza e calcular sua
média (aritmética). A média é a melhor estimativa do valor mais provável de um conjunto de medidas. Posto de outra forma: a média aritmética é uma conta, cujo resultado mais se aproxima do valor mais provável de uma medição (o valor
mais perto do valor verdadeiro, mas que só se alcança após muitas medições)
O valor mais provável de uma grandeza (μ), assim com seu desvio padrão (σ), só pode ser obtido com infinitas medições (n→∞). Definitivamente não temos tempo para isso! Uma vez que nosso tempo é finito,podemos apenas estimar o valor mais provável (m), o desvio padrão (s) por meio de equações e cálculos.
2.1 Teoria:
Utilizou-se os conceitos estatísticos de valor médio, desvio padrão experimental, desvio padrão do valor médio, erro sistemático, incerteza padrão e propagação da incerteza para se obter os erros aleatórios e determinar as incertezas.
2.1.1 Valor médio:
 Devido a flutuação dos resultados em torno de um valor real, busca-se minimizar o erro sistemático por meio da media entre os valores obtidos nas medições, sendo este o valor mais provável para a medida, quanto maior o numero de medidas maior a tendência do valor médio ser mais próximo do real onde N é o numero de total de medidas, e yi é o valor obtido na i-ésima medida. A media aritmética é definida por:
Formula (01) média aritmética 
2.1.2 Desvio padrão experimental:
Devido os erros aleatórios se torna necessário calcular a dispersão que indica o quanto os resultados distantes relação ao valor médio, este desvio pode ser calculado por meio do desvio padrão experimental, para cada grandeza ou medida se calcula o desvio padrão em relação ao ponto médio. 
 
Formula (02) Desvio padrão experimental 
2.1.3 Desvio padrão do valor médio:
O desvio padrão do valor médio de uma grandeza é a incerteza final correspondente aos erros estatísticos nas medições, leva-se em conta a distorção causada pelos erros estatísticos.
 
Formula (03) Desvio padrão do valor médio 
2.1.4 Erro sistemático residual:
Não existe método padrão estabelecido para medir o desvio associado aos erros sistemáticos, no geral verifica-se o limite de erro Lr consultando o manual do fornecedor do equipamento ou do fabricante, o Lr pode ser estimado como a menor divisão ou leitura fornecida pelo instrumento, porem caso não seja possível verificar-se o limite de erro com o fabricante pode-se utilizar a seguinte equação:
 
Formula (04) Erro sistemático residual
Esta formula será valida para distribuições de probabilidade retangular (régua, paquímetro, cronometro,.. )
2.1.5 Incerteza padrão:
	As incertezas estatísticas e sistemáticas podem ser combinadas fornecendo a incerteza padrão:
Formula (05) Incerteza padrão 
2.1.6 Propagação de incerteza:
Cada valor experimental possui uma incerteza padrão e estas são propagadas para grandezas indiretas, desta forma se devera expressar a grandeza com + ou – a incerteza. W é a grandeza obtida diretamente, e sigma w é a incerteza propagada, sigma x é o erro em x e x é a medida x.
Formula (06) Propagação de incerteza
2.2 Equipamentos e materiais:
Utilizaram-se os seguintes equipamentos e materiais durante o experimento:
 Paquímetro:
 com resolução de 0,05mm, escala em cm.
 Corpo de prova: 
Utilizaram-se três corpos de prova distintos, um cilindro grande, um cilindro pequeno, um paralelepípedo grande e um cubo pequeno. Não foram realizados testes para se verificar o metal dos solenóides em questão porem devido a cor se pode disser que com a exceção do cilindro menor que provavelmente e Ra de latão os outros solenóides eram de liga de aço, os solenóides embora já desgastados pelo tempo não apresentavam deformidades em suas superfícies.
Balança analítica:
 Balança simples com duas casas decimais.
Figura (01); Local do experimento: Laboratório de física
Figura (02); Paquímetro
Figura (03); Corpos de prova
Figura (04); Corpo de prova: Cilindro menor
Figura (05); Balança analítica
Procedimentos empregados:
3.1 Medida das peças:
Primeiramente estabeleceu-se que seriam realizadas dez medidas da largura e dez medias do comprimento de cada peça, como a largura era proporcional a altura dos solenóides o que se verificou na pratica, as medições da mesma se tornaram obsoletas sendo então adotadas as medidas de largura também para a altura. Mediu-se todas as peças sempre alterando o operador, dois membros da equipe mediram três vezes a mesma peça enquanto um sempre media quatro vezes a peça, realizou-se a pesagem das peças e tomou-se nota das mesmas. 
Utilizou-se a formula (01) para se obter a media das medidas, em seguida se aplicou-se a formula (02) para calcular-se o desvio padrão experimental, em seguida calculou-se o desvio padrão do valor médio utilizando-se da formula (03), calculou-se Erro sistemático residual através da formula (04). Utilizando-se os resultados da formula (03) e (04) pode-se calcular Incerteza padrão utilizando-se a formula (05). 
3.2 Calculo do volume:
Para calcular o volume realizou-se o tratamento dos dados estatísticos obtendo-se as medias através da Formula (06) pode-se obter cada medida e sua incerteza, após este procedimento se realizou o calculo do volume multiplicando-se as grandezas de área do mesmo solenóide uma pela outra e calculando-se a propagação de erro referente as incertezas de cada medida. 
4.0 Resultados experimentais:
Os resultados das medições para cada uma das dimensões do corpo de prova estão apresentados na tabela 1.
Tabela 1: Dados do experimento (m):
Tabela 1:Medidas corpo de prova
Tabela 2: Valores médios das medias:
 
Tabela 3:
	Tabela em (m) grandezas com suas incertezas
	 
	Cilindro Maior 
	Cilindro Menor
	Retângulo Pequeno
	Cilindro Menor 
	Comprimento
	0,043 +- 0,001 
	0,070 +- 0,001 
	0,033 +- 0,001 
	0,051 +- 0,001 
	Largura
	0,025 +- 0,001 
	0,015 +- 0,002 
	0,019 +- 0,001 
	0,024 +- 0,002 
	Altura
	0,025 +- 0,001 
	0,015 +- 0,002 
	0,019 +- 0,001 
	0,024 +- 0,002 
	 
	 
	 
	 
	 
	Volume
	 
	Cilindro Maior 
	Cilindro Menor
	Retângulo Pequeno
	Cilindro Menor 
	Volume
	0,28 +- 0,02
	0,16+-0,02
	0,12+-0,01
	0,29+-0,03
Cálculos:
Os cálculos estão dispostos na forma de tabela em anexo 1:
Conclusão
As medidasnormalmente são as mesmas, o que causou a oscilação de resultados é o fato de algumas medidas terem sido feitas por operadores diferentes e neste casso alguns erros ocorrem devido a parallax, se pode perceber que algumas medidas deram exatas em todas vezes, é o fato de não ter ocorrido a variação se deve a que é difícil o operador errar quando a medida é exata, conseguiu-se determinar de forma adequada os erros sistemáticos, a as incertezas padrões, desta forma se pode dizer que o experimento foi bem sucedido e que alcançou-se o objetivo.
Referencias
MULLER, M; FABRIS, J,L; Curso introdutório de FundamentosFísica Experimental: Um guia para atividades de laboratório. Maio 2012
José Henrique Vuolo; Fundamentos da teoria de erros; senda edição editora Edgard Blúcher Ltda 
Anexo 1:
 Cálculos em forma de tabela
Para o comprimento: 
Cilindro Maior:
	Retirou-se a media da tabela 2 e a variável da tabela 1 utilizou-se a formula (01) para realizar o seguinte calculo:
Tabela 4
	Desvio padrão experimental de todos os comprimentos
	
	Cilindro Maior
	 
	Comprimento (X)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	4,350
	 
	4,335
	 
	0,015
	0,0002250
	4,350
	 
	4,335
	 
	0,015
	0,0002250
	4,350
	 
	4,335
	 
	0,015
	0,0002250
	4,350
	 
	4,335
	 
	0,015
	0,0002250
	4,350
	 
	4,335
	 
	0,015
	0,0002250
	4,350
	 
	4,335
	 
	0,015
	0,0002250
	4,300
	 
	4,335
	 
	-0,035
	0,0012250
	4,350
	 
	4,335
	 
	0,015
	0,0002250
	4,300
	 
	4,335
	 
	-0,035
	0,0012250
	4,300
	 
	4,335
	 
	-0,035
	0,0012250
	SOMATORIO
	 
	 
	0,0052500
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,000583333333333329
	Raiz 2
	 
	 
	0,0241522945769823
Utilizou-se a equação (02) para calcular o erro sistemático.
Tabela 5
	Erro sistemático residual
	
	Cilindro Maior
	Desvio Experimental
	
	
	
	0,0076376261582597
	dividido por raiz de 10
	
	
Utilizou-se a equação a equação (03) para calcular o erro residual
Tabela 6
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Incerteza padrão:
Utilizou-se a equação (04) para calcular 
Tabela 7
	Incerteza padrão^2
	 
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	 
	
	
	0,144539498638492
	 
	0,000058333333333332900
	0,020833333333333300000
	
	 
	
	
	Incerteza padrão =
	 
	0,144539498638492
	
	 
	
Para a largura
Cilindro Maior
Tabela 8
	Desvio padrão experimental de todos os largura e altura
	
	Cilindro Maior 
	 
	LARGURA (Y)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	2,530
	 
	2,523
	 
	0,007
	0,0000490
	2,520
	 
	2,523
	 
	-0,003
	0,0000090
	2,520
	 
	2,523
	 
	-0,003
	0,0000090
	2,525
	 
	2,523
	 
	0,002
	0,0000040
	2,525
	 
	2,523
	 
	0,002
	0,0000040
	2,520
	 
	2,523
	 
	-0,003
	0,0000090
	2,520
	 
	2,523
	 
	-0,003
	0,0000090
	2,525
	 
	2,523
	 
	0,002
	0,0000040
	2,520
	 
	2,523
	 
	-0,003
	0,0000090
	2,520
	 
	2,523
	 
	-0,003
	0,0000090
	SOMATORIO
	 
	 
	0,0001150
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,000012777777777777
	Raiz 2
	 
	 
	0,0035746017649212
Tabela 9
	Erro sistemático residual
	
	Cilindro Maior 
	Desvio Experimental
	 
	 
	 
	0,0011303883305209
	dividido por raiz de 10
	 
	
Tabela 10
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Tabela 11
Incerteza padrão
	Incerteza padrão2
	 
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	 
	
	
	0,144341993581602
	 
	0,000001277777777777740
	0,020833333333333300000
	
	 
	
	
	Incerteza padrão =
	 
	0,144341993581602
	
	 
	
Para a altura será adotado os valores da largura já que se trata de um cilindro
Medidas com seus erros
Tabela 12
	Comprimento
	numero com sua respectiva incerteza
	 
	 
	 
	media
	4,335
	 
	 
	erro
	0,1445
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	medida com seu desvio
	(4,3 +- 0,1)cm
	
	
Tabela 13
	Altura / largura 
	numero com sua respectiva incerteza
	 
	 
	 
	media
	2,523
	 
	 
	erro
	0,1445
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	medida com seu desvio
	(2,5 +- 0,1)cm
	
	
Tabela 14
VOLUME
	Calculando o volume
	incerteza
	Largura (LA)
	2,523
	 
	0,144341897359475
	Comprimento (CO)
	4,335
	 
	0,144539498638492
	altura (AL)
	2,523
	 
	0,144341897359475
	(CO)X(AL)X(LA)
	27,58363
	 
	 
	FORMUALA (incerteza/valor medio)^2
	 
	Largura (LA)
	 
	0,00327433
	comprimento (CO)
	 
	0,001111719
	altura (AL)
	 
	0,00327433
	Somatório
	 
	0,007660379
	tira-se a raiz
	 
	0,087523591
	mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA)
	2,414218532
Resultado volume com incerteza propagada: (27,6 +- 2,4)cm
Para o comprimento: Cilindro Menor
Tabela 15
	Desvio padrão experimental de todos os comprimentos
	
	Cilindro Menor
	 
	Comprimento (X)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	7,000
	 
	7,000
	 
	0,000
	0,0000000
	SOMATORIO
	 
	 
	0,0000000
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,000000000000000000
	Raiz 2
	 
	 
	0,0000000000000000
Tabela 16
	Erro sistemático residual
	
	Cilindro Menor 
	Desvio Experimental
	 
	0,0000000000000000
	dividido por raiz de 10
	
Tabela 17
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Tabela 18
Incerteza padrão
	Incerteza padrão^2
	 
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	 
	
	
	0,144337567297406
	 
	0,000000000000000000000
	0,020833333333333300000
	
	 
	
	
	Incerteza padrão =
	 
	0,144337567297406
	
	 
	
Tabela 19
Para a largura: Cilindro Menor
	Desvio padrão experimental de todos os largura e altura
	
	Cilindro Menor
	 
	LARGURA (Y)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	1,950
	 
	1,504
	 
	0,446
	0,1989160
	1,550
	 
	1,504
	 
	0,046
	0,0021160
	1,450
	 
	1,504
	 
	-0,054
	0,0029160
	1,450
	 
	1,504
	 
	-0,054
	0,0029160
	1,440
	 
	1,504
	 
	-0,064
	0,0040960
	1,440
	 
	1,504
	 
	-0,064
	0,0040960
	1,440
	 
	1,504
	 
	-0,064
	0,0040960
	1,440
	 
	1,504
	 
	-0,064
	0,0040960
	1,440
	 
	1,504
	 
	-0,064
	0,0040960
	1,440
	 
	1,504
	 
	-0,064
	0,0040960
	SOMATORIO
	 
	 
	0,2314400
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,025715555555555600
	Raiz 2
	 
	 
	0,1603607045243800
Tabela 20
	Erro sistemático residual
	
	Cilindro Menor
	Desvio Experimental
	 
	 
	 
	0,0507105073486310
	dividido por raiz de 10
	 
	
Tabela 21
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Tabela22
Incerteza padrão
	Incerteza padrão^2
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	
	
	0,100357140032763
	0,002571555555555560000
	0,007500000000000000000
	
	
	
	Incerteza padrão =
	0,100357140032763
	
	
Tabela 23
	Comprimento
	numero com sua respectiva incertezamedia
	7,000
	 
	 
	erro
	0,1445
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	medida com seu desvio
	(7,0 +- 0,1)cm
	
	
Tabela 24
	ALTURA / largura 
	Numero com sua respectiva incerteza
	 
	 
	Media
	1,504
	 
	Erro
	0,152986564406450
	 
	 
	 
	 
	Medida com seu desvio
	(1,5 +- 0,2) cm
	
	
Tabela 25
Volume
	Calculando o volume
	incerteza
	Largura (LA)
	1,504
	 
	0,152986564406450
	Comprimento (CO)
	7,000
	 
	0,144337567297406
	altura (AL)
	1,504
	 
	0,152986564406450
	(CO)X(AL)X(LA)
	15,83411
	 
	 
	FORMUALA (incerteza/valor medio)^2
	 
	Largura (LA)
	 
	0,010346916
	Comprimento (CO)
	 
	0,00042517
	altura (AL)
	 
	0,010346916
	Somatório
	 
	0,021119001
	tira-se a raiz
	 
	0,145323782
	mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA)
	2,301073034
Resultado volume com incerteza propagada: (15,8+-2,3) cm
Tabela 26
Para comprimento: Retângulo Pequeno
	Desvio padrão experimental de todos os comprimentos
	
	Retângulo Pequeno
	 
	Comprimento (X)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	3,300
	 
	3,348
	 
	-0,048
	0,0023040
	3,350
	 
	3,348
	 
	0,002
	0,0000040
	3,400
	 
	3,348
	 
	0,052
	0,0027040
	3,350
	 
	3,348
	 
	0,002
	0,0000040
	3,350
	 
	3,348
	 
	0,002
	0,0000040
	3,350
	 
	3,348
	 
	0,002
	0,0000040
	3,350
	 
	3,348
	 
	0,002
	0,0000040
	3,350
	 
	3,348
	 
	0,002
	0,0000040
	3,340
	 
	3,348
	 
	-0,008
	0,0000640
	3,340
	 
	3,348
	 
	-0,008
	0,0000640
	SOMATORIO
	 
	 
	0,0051600
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,000573333333333335
	Raiz 2
	 
	 
	0,0239443799947573
Tabela 27
	Erro sistemático residual
	
	Retângulo Pequeno
	Desvio Experimental
	 
	 
	 
	0,0075718777944004
	dividido por raiz de 10
	 
	
Tabela 28
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Tabela 29
Incerteza padrão
	Incerteza padrão^2
	 
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	 
	
	
	0,144536039335062
	 
	0,000057333333333333500
	0,020833333333333300000
	
	 
	
	
	Incerteza padrão =
	 
	0,144536039335062
	
	 
	
Tabela 30
Para largura: Retângulo Pequeno
	Desvio padrão experimental de todos os largura e altura
	
	Retângulo Pequeno
	 
	LARGURA (Y)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	1,900
	 
	1,903
	 
	-0,003
	0,0000063
	1,905
	 
	1,903
	 
	0,002
	0,0000062
	1,905
	 
	1,903
	 
	0,002
	0,0000062
	1,905
	 
	1,903
	 
	0,002
	0,0000062
	1,900
	 
	1,903
	 
	-0,003
	0,0000063
	1,900
	 
	1,903
	 
	-0,003
	0,0000063
	1,900
	 
	1,903
	 
	-0,003
	0,0000063
	1,900
	 
	1,903
	 
	-0,003
	0,0000063
	1,905
	 
	1,903
	 
	0,002
	0,0000062
	1,905
	 
	1,903
	 
	0,002
	0,0000062
	SOMATORIO
	 
	 
	0,0000625
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,000006944444444445
	Raiz 2
	 
	 
	0,0026352313834737
Tabela 31
	Erro sistemático residual
	
	Retângulo Pequeno
	Desvio Experimental
	 
	 
	 
	0,0008333333333334
	dividido por raiz de 10
	 
	
Tabela 32
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Tabela 33
Incerteza padrão
	Incerteza padrão^2
	 
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	 
	
	
	0,144339972903482
	 
	0,000000694444444444476
	0,020833333333333300000
	
	 
	
	
	Incerteza padrão =
	 
	0,144339972903482
	
	 
	
Tabela 34
	Comprimento
	Numero com sua respectiva incerteza
	 
	 
	 
	Media
	3,348
	 
	 
	Erro
	0,1445
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Medida com seu desvio
	(3,3 +- 0,1)cm
	
	
Tabela 35
	
ALTURA / largura 
	 
	Numero com sua respectiva incerteza
	 
	 
	 
	media
	1,903
	 
	 
	erro
	0,1443
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	medida com seu desvio
	(1,9 +- 0,1) cm
	 
	
	
	 
Tabela 36
	Calculando o volume
	incerteza
	Largura (LA)
	1,903
	 
	0,144339972903482
	comprimento (CO)
	3,348
	 
	0,144536039335062
	altura (AL)
	1,903
	 
	0,144339972903482
	(CO)X(AL)X(LA)
	12,11811
	 
	 
	FORMUALA (incerteza/valor medio)^2
	 
	Largura (LA)
	 
	0,005756041
	comprimento (CO)
	 
	0,001863723
	altura (AL)
	 
	0,005756041
	somatório
	 
	0,013375806
	tira-se a raiz
	 
	0,115653819
	mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA)
	1,401505349
Resultado volume com incerteza propagada: (12,1+-1,4)cm
Tabela 37
Para o comprimento: Retângulo maior
	Desvio padrão experimental de todos os comprimentos
	
	Retângulomaior
	 
	Comprimento (X)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	5,150
	 
	5,150
	 
	0,000
	0,0000000
	SOMATORIO
	 
	 
	0,0000000
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,000000000000000000
	Raiz 2
	 
	 
	0,0000000000000000
Tabela 38
	Erro sistemático residual
	
	Retângulo maior
	Desvio Experimental
	 
	 
	 
	0,0000000000000000
	dividido por raiz de 10
	 
	
Tabela 39
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Tabela 40
Incerteza padrão
	Incerteza padrão^2
	 
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	 
	
	
	0,144337567297406
	 
	0,000000000000000000000
	0,020833333333333300000
	
	 
	
	
	Incerteza padrão =
	 
	0,144337567297406
	
	 
	
Tabela 41
Para a largura: Retângulo maior
	Desvio padrão experimental de todos os largura e altura
	
	Retângulo maior
	 
	LARGURA (Y)
	 
	Médias
	 
	Comprimento (X) -Média
	ELEVADOS AO QUADRADO
	2,005
	 
	2,366
	 
	-0,361
	0,1299603
	2,005
	 
	2,366
	 
	-0,361
	0,1299603
	2,005
	 
	2,366
	 
	-0,361
	0,1299603
	2,520
	 
	2,366
	 
	0,155
	0,0238703
	2,520
	 
	2,366
	 
	0,155
	0,0238703
	2,520
	 
	2,366
	 
	0,155
	0,0238703
	2,520
	 
	2,366
	 
	0,155
	0,0238703
	2,520
	 
	2,366
	 
	0,155
	0,0238703
	2,520
	 
	2,366
	 
	0,155
	0,0238703
	2,520
	 
	2,366
	 
	0,155
	0,0238703
	SOMATORIO
	 
	 
	0,5569725
	DIVIDIDOS POR 9
	 
	 
	0,061885833333333400
	Raiz 2
	 
	 
	0,2487686341429190
Tabela 42
	Erro sistemático residual
	
	Cilindro Menor 
	Desvio Experimental
	 
	0,0786677259815683
	dividido por raiz de 10
	
Tabela 43
	Erro residual
	É o mesmo para todos
	Lr
	 
	Dividido por 
	0,5
	 
	2
	 
	1,732050808
	2xraiz de 3 =
	3,464101615
	Lr/2raiz de 3
	 
	0,144337567297406000
Tabela 44
Incerteza padrão
	Incerteza padrão^2
	 
	 é = Erro sistemático residual^2
	X Erro residual^2
	
	 
	
	
	0,164383444016320
	 
	0,006188583333333340000
	0,020833333333333300000
	
	 
	
	
	Incerteza padrão =
	 
	0,164383444016320
	
	 
	
Tabela 45
	Comprimento
	numero com sua respectiva incerteza
	 
	 
	 
	media
	5,150
	 
	 
	erro
	0,1445
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	medida com seu desvio
	(5,1 +- 0,1) cm
	
	
	
Tabela 46
ALTURA / largura 
	 
	numero com sua respectiva incerteza
	 
	 
	 
	media
	2,366
	 
	 
	erro
	0,1644medida com seu desvio
	(2,4 +-0,2)cm
	 
	
	
	 
Tabela47
	Calculando o volume
	incerteza
	Largura (LA)
	2,366
	 
	0,164383444016320
	comprimento (CO)
	5,150
	 
	0,144337567297406
	altura (AL)
	2,366
	 
	0,164383444016320
	(CO)X(AL)X(LA)
	28,81729
	 
	 
	FORMUALA (incerteza/valor medio)^2
	 
	Largura (LA)
	 
	0,004829145
	comprimento (CO)
	 
	0,000785497
	altura (AL)
	 
	0,004829145
	somatório
	 
	0,010443787
	tira-se a raiz
	 
	0,102194846
	mutiplica pelo valor de (CO)X(AL)X(LA)
	2,944978497
Resultado volume com incerteza propagada: (28,8+-2,9)cm