Aula 7 disciplina online - Teoria das Estruturas I

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25/03/2018 Disciplina Portal
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PÓRTICO COMPOSTO
Os pórticos compostos (glossário) podem ser considerados como uma associação de pórticos simples, uns com
estabilidade própria e outros cuja estabilidade depende dos pórticos que os suportam (analogia como as vigas Gerber,
no caso de viga). (Sussekind, v. 1)
Para resolução dos pórticos compostos deve-se:
Os estudos dos pórticos compostos serão feito por meio dos exemplos de exercícios.
Exemplo 1
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ΣFx = 0 ← + 
H = (10 x 4) = 40 kN (se deu positivo, o sentido escolhido para H está certo) 
ΣFy = 0 ↑ + 
V = (20 x 5) + 60 = 160 kN 
Σ M = 0 (toda a estrutura roda horário, logo para �car em equilíbrio a reação do momento �etor, será anti-horário) 
(10 x 4 x 2) + (20 x 5 x 2.5) + 60 x 5 = 630 Nkm
Para desenhar os diagramas devemos colocar um observador a �m de obter as convenções de sinais aos Esforços
Solicitantes Internos da estrutura (aula 3).
DIAGRAMA DE ESFORÇO NORMAL (KN)
- Positivo quando a força sai da seção de estudo (tração); 
- Negativo quando a força entra na seção de estudo (compressão).
Barra AB 
Fazendo pelo lado esquerdo N = - 160 
Fazendo pelo lado esquerdo N = Const. = - 160 
A A
A
A
A
AB
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Fechando a barra AB, tem-se pelo lado direito = - 60 + (20 x 5) + (30 x 4) = + 160 
-160 + 160 = 0, barra AB em equilíbrio
Barra BC 
Fazendo pelo lado esquerdo N = + 40 – (10 x 4) = 0 
Fechando a barra BC, não tem carga horizontal pelo lado direito
Barra CD 
Fazendo pelo lado esquerdo N = + 40 – (10 x 4) = 0 
Fechando a barra CD, não tem carga horizontal pelo lado direito
DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE (KN)
- Positivo quando a força sobe pelo lado esquerdo da seção de estudo.
Barra AB 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = + 40 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = -(10 x 4) = - 40 
Logo, +40 – 40 = 0 
Fechando a barra AB, tem-se pelo lado direito = 0 (não há força horizontal) 
barra AB em equilíbrio
Barra BC 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = + 160 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = - (20 x 5) = - 100 
Logo, tem-se que + 160 – 100 = + 60 
Fechando a barra BC, tem-se pelo lado direito = + 60 – (30 x 4) = - 60 
+ 60 – 60 = 0 ,barra BC em equilíbrio.
Barra CD 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = + 160 – (20 x 5) = + 60 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = - (30 x 4) = - 120 
Logo, tem-se que + 60 – 120 = - 60 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = + 60 
Logo, tem-se que - 60 + 60 = 0 
Fechando a barra CD, tem-se pelo lado direito = 0
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR (KNM)
B
C
A
AB
B
BC
C
CD
D
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- Positivo quando a força sobe por qualquer lado da seção de estudo; 
- Negativo quando a força desce por qualquer lado da seção de estudo.
Fazendo pelo lado esquerdo M = - 630 
Fazendo pelo lado esquerdo M = - 630 + 40 x 4 – 10 x 4 x 2 = - 550 
Fazendo pelo lado direito M = + 60 x 9 – (20 x 5 x 2.5) – (30 x 4 x 7) = - 550 
Fazendo pelo lado esquerdo M = 0 (rótula) 
Fazendo pelo lado direito M = 0 
Ql /8 = 60 Nkm
Exemplo 2
Exemplo 3
1º Passo: Calcular o grau de
estabilidade do pórtico (para saber
se é isostático) 
G = I – E – R = 0 → para ser
Isostático 
I = Reações = 4 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 1 
G = I – E – R = 4 – 3 – 1 = 0, logo é
estrutura isostática.
2º Passo: Veri�car qual o trecho do
pórtico composto que está sem
estabilidade. 
Nesse caso, é o trecho ED.
3º Passo: Calcular as reações de
apoio do trecho estável.
A
B
B
C
D2
e
e
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Exemplo 4
1º Passo: Calcular o grau de estabilidade do pórtico (para saber se é isostático) 
G = I – E – R = 0 → para ser Isostático 
I = Reações = 5 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 2 
G = I – E – R = 5 – 3 – 2 = 0, logo é estrutura isostática.
2º Passo: Veri�car qual o trecho do pórtico composto que está sem estabilidade. 
Nesse caso, é o trecho CF. Esse trecho �ca sendo um pórtico articulado.
Calculando a reação de apoio desse pórtico:
e
e
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3º Passo: Calcular as reações de apoio do trecho estável.
Exemplo 5
1º Passo: Calcular o grau de estabilidade do pórtico (para saber se é isostático) 
G = I – E – R = 0 → para ser Isostático 
I = Reações = 6 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 3 
G = I – E – R = 6 – 3 – 3 = 0, logo é estrutura isostática.
2º Passo: Veri�car qual o trecho do pórtico composto que está sem estabilidade. 
Nesse caso, é o trecho BD.
e
e
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Diagramas
Glossário