Exemplo: Condensação de vapor em uma superfície fria

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Difusão em regime permanente 3.24
Samuel Luporini/DEQ/UFBA
Exemplo: Condensação de vapor em uma superfície fria
A condensação de um filme liquido escoando para baixo em uma superfície fria e um filme de gás
na qual o condensado é transferido por difusão molecular.
Figura Condensação de vapor em uma superfície fria.
z1 → yA1 = conhecido por psicometria
T1 = conhecido
T3 = conhecida (temperatura na superfície)
Na fase gasosa ocorre convecção natural onde h é estimado pela equação:
( )[ ] 94169
41
L
L
Pr/492,01
Ra670,0
68,0Nu
+
+=
A equação diferencial que descreve a transferência de massa na fase gasosa é:
0N
dz
d
z,A = ⇒ fluxo mássico é constante na direção z.
Se o componente A esta se difundindo através do gás estagnado, o fluxo é descrito pela seguinte
forma da lei de Fick:
dz
dy
y1
cD
N
A
A
AB
z,A −
−
=
Se o perfil de temperatura é conhecido:
Filme líquido
condensado Contorno do
filme gasoso
T1
T2
T3
T = T(z)
yA1
yA2
yA= yA(z)
z3 z2 z1
Difusão em regime permanente 3.25
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n
11 z
z
T
T






=
Podemos estimar o coeficiente de difusão que varia com a temperatura:
2n3
1
TAB
23
1
TABAB z
z
D
T
T
DD
11 






=





=
A concentração também varia com a temperatura:
( )n1zzR
P
RT
P
c ==
A equação de fluxo torna-se:
( ) dz
dy
z
z
y1RT
DP
N
A
2n
1A1
TAB
z,A
1






−
−
=
Para uma pequena faixa de temperatura, pode-se aproximar para uma equação:
( )
( ) dz
dy
y1
cD
N
A
A
médioAB
z,A −
=
Com as condições de contorno:
Para z = z1 ⇒ yA = yA1
Para z = z2 ⇒ yA = yA2 = PA/P, Lei de Dalton,
Integrando a equação temos:
( ) ( )
( ) ln,B12
2A1AmédioAB
z,A
yzz
yycD
N
−
−
=
O fluxo de energia total é:
( ) ( ) ( )21Az,A21C32Lz HHMNTThTTh
A
q
−+−=−=
Difusão em regime permanente 3.26
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2líquidodeplanonoEntalpiaH
1 vapor deplanonoEntalpiaH
AdemolecularMassaM
gasosofilmenonaturalcalordencia transferêdeconvectivoeCoeficienth
líquidofilmenocalordencia transferêdeconvectivoeCoeficienth
2
1
A
C
L
=
=
=
=
=
Para resolver a equação de fluxo de energia, utiliza-se a técnica de tentativa e erro:
Assume o valor da temperatura da superfície liquida: T2
Calcula hC e (cDAB)médio.
Calcula yA2 = PA/P, com PA = pressão de vapor acima do liquido a T2 e P = pressão total do sistema
Quando os lados esquerdo e direito se satisfazerem o chute de T2 esta correto.
Exemplo:
Uma mistura de vapor etanol-água esta sendo destilada pelo contato da solução liquida etanol/água. 
O etanol é transferido a partir do líquido para a fase vapor e a água é transferida na direção oposta.
A condensação de vapor de água fornece a energia para a vaporização do etanol. Ambos os
componentes estão se difundindo através do filme de gás de 0,1 mm de espessura. A temperatura é
368 K e a pressão é 1,013 x 10
5
 Pa. Para estas condições, a entalpia de vaporização dos
componentes puros do etanol e água são 840 e 2300 kJ/kg, respectivamente. 
a)Desenvolver a equação de fluxo para o vapor de etanol.
b) Desenvolver a equação de fluxo assumindo que os componentes tem calores equimolares de
vaporização.
Figura - Retificação adiabática de uma mistura etanol/água.
• Assumir uma direção
• Processo de transferência de massa molecular adiabático
• Espessura do filme δ
Parede
adiabática
M
is
tu
ra
 l
iq
u
id
a
 s
a
tu
ra
d
a
 d
e 
et
a
n
o
l/
á
g
u
aFilme
gasoso
(δ)
Vapor
etanol/água
NEtOH
(vapor)
NH2O
(condensado)